二次根式综合练习题集
二次根式大题综合
期末专题10 二次根式大题综合（江苏专用）一、解答题1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）计算：20(2p --．2．（2022春··八年级校联考期末）计算：(1)+(2))(2133-3．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：211211a a a a a ++¸-+-，其中1a =．4．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算、化简：(1))0,0x x y ≥+≥5．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算或化简：)21)0,0a b æ¸>>çè6．（2022·八年级统考期末）计算或化简：4(2)22+．7．春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：(1)(2))218．（江苏宿迁·八年级统考期末）计算：(2)-9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）阅读下列化简过程：．=1==请用其中一种方法完成下列问题：(1)化简：；+(2)L10．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：2222211aab ba b a b-+æö¸-ç÷-èø，其中1a+，1b=；（2）解分式方程：214111xx x+-=--．11．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：)0a≥；(2)))2222+．12．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）化简或计算：(1)æçè(2)22325a ab bæö-¸ç÷èø13．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）计算：14．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）计算：(2)22111x xx x+++¸-+15．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）像2)2)1=a（a≥0），+1）1）＝b﹣1（b≥0），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含+1﹣1，化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：(1)化简：= ；= ；(2)计算：）1)+＝ ；(3)已知a ==b a 、b 的大小，并说明理由．16．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期末）计算：(1)01(2015)p --(22+17．（江苏无锡·八年级统考期末）计算：(2))222+．18．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）阅读下面问题：1==-==2==-…=________（n 为正整数）．=________．(3)求1)+++L 的值．19．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）1133-æö---ç÷èø．20．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）计算：(1)+(2)211(11x x x-+×-．21．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）先化简，再求值：2236919x x x x -+æö-¸ç÷-èø，其中x =22．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）（1）先化简，再求值：283(1)11x xx x x-+-¸--，其中x （2）解方程：53422x x x-=---．23．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）（1（2）解方程：312xx x +=+．24．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）对实数a ，b ，定义：2a b a b ab b =-+◆，如：2323232214=´-´+=◆．(1)求()3-(2)若26m <-◆+25．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）我们知道菱形与正方形的形状有差异，可以将菱形与正方形的接近程度称为菱形的“接近度”．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，设菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为m ，n()m n ≥．若我们将菱形的“接近度”定义为m n ，即“接近度”mn=．(1)当菱形的“接近度”＝______时，菱形就是正方形；(2)在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，求此菱形的“接近度”；(3)若菱形ABCD 的“接近度”是2，求此时菱形ABCD 面积．26．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）请阅读下列材料：问题：已知2x =，求代数式247--x x 的值．小明的做法是：根据2x =得2(2)5x -=，∴2445x x +=-，241x x -=．把24x x -作为整体代入，得：247176--=-=-x x ．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．仿照上述方法解决问题：(1)已知3x=，求代数式268x x+-的值；(2)已知x=322x x+的值．27．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）计算：()22--；(2))11．28．（2022春·江苏南京·八年级期末）材料阅读：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》中提出：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记2a b cp++=，那么三角形的面积为S=，这一公式称为海伦公式．a，b，c，求三角形面积的公式S=(1)海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式．你同意这种说法吗？请利用以下数据验证两公式的一致性．如图①，在△ABC中，BC=a=7，AC=b=5，AB=c=6，求△ABC的面积．(2)在（1）的基础上，作∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，OD 的长为____________．29．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）观察下列计算：1===，======(1)n为正整数）；(2)利用上面的结论计算：(1++L；(3)30．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）先化简，再求值：242xxx x+æö¸-ç÷èø，其中2 x=。
二次根式混合运算125题(有答案)(可编辑修改word版)
二次根式混合运算121题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、（5）33、34、35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、（﹣）2﹣48、49、50、51、52、53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣62、63、64、65、66、67、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、|﹣|+﹣99、100、101、（+）2008（﹣）2009 102、103、104、105、（3+）÷106、107、108、109、110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1 113、（﹣2）×﹣6 114、（2﹣）115、116、117、118、119、120、121、+6a二次根式混合计算121题参考答案：1、原式=2﹣3=﹣2、原式=×==303、原式=2﹣12=﹣104、原式==25、原式===﹣6a6、原式=7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=13、原式==14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣116、原式=2﹣=﹣217、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=619、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣1521、原式=3+﹣2+﹣3=22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣224、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=226、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+27、原式=2﹣3﹣2=﹣328、原式=4+12=29、原式=+2﹣10=30、原式=4﹣+=31、原式=6﹣5=132、原式=12+18﹣12=33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=134、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=035、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+39、原式=++×1=6+1+=7+40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=341、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣246、原式===1447、原式=10﹣7+=3+48、原式=×（2﹣+）=+×=+149、原式=﹣150、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==55、原式==56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=257、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣1658、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣660、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣761、原式=a+2=262、原式=63、原式=﹣+=﹣+=064、=2+﹣2=65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣67、原式=﹣43=﹣12=﹣1168、原式=2×=1269、原式=×3×=﹣70、原式=12﹣2+6=1671、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣873、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=1175、原式=2﹣12=﹣1076、原式=5+﹣6=077、原式=÷=÷=178、原式=﹣==4+=4+79、原式===80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==83、原式=84、原式=5﹣6=﹣185、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣187、原式=+4×﹣+1=++1=1+88、原式=（40）=30=1589、原式=2+2=2+90、原式===91、原式===1292、原式=2+2+4+2=93、原式=9﹣14+24=94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=295、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣1196、原式=﹣+=2x+=97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣499、原式=12﹣4+1=13﹣4100、原式=2+﹣=101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20103、原式=7﹣3+2=6104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1115、原式=×=1116、原式=5﹣2﹣5+2=117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a。
(完整版)二次根式综合练习题
二次根式综合练习题第一部分（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.、、、、是二次根式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若yx2是二次根式、则下列说法正确的是（）A.0,0≥≥yx B. 0,0>≥yxC.yx,同号 D.≥yx3.下列各式中、是最简二次根式的是（）A.51B.C.D.4.对于二次根式92+x ，下列说法中不正确的是（ ）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是一个最简二次根式D.它的最小值为3 5.若3)1()2(22=++-x x ，则x的取值范围是（ ） A.0=xB.21≤≤-xC.2≥xD.1-≤x6.已知直角三角形有两条的长分别是3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（ ）A.cm 5B.cm 7C.cm 5或者cm 7D. cm5 7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（ ）A.与B.与C.与D.与8.下列各式：、、、、、、、其中与是同类二次根式的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如果1≤a ，那么化简=-3)1(a （）A.aa --1)1( B.1)1(--a aC.1)1(--a aD.a a --1)1(10.化简22)32(144--+-x x x 得（ ） A.2 B2.x 44-C.44-xD.2-第二部分（非选择题 共120分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.若+有意义，则x 的取值范围是。
12.写出两个与是同类二次根式的式子。
13.若最简二次根式与的被开方式相同、则a的值为 。
14.若与n 与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则=+n m 。
15.当1<x 时，=+-122x x ，当51<≤x 时，=-+-5)1(2x x16.若2440y y +-+=，则xy 的值 。
三．解答题（共9小题，满分102分） 17.（本小题满分10分）若22≤≤-a ，化简－.18.（本小题满分10分） （1）(()2771+---（2）21)2()12(18---+++19.（本小题满分10分）（1） 43)85(41)1(12+⨯--÷-- （2）4401425.0)14.3()21(⨯+---π20.（本小题满分10分） 已知12+=x ，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．21.（本小题满分10分） 已知：132-=x ，求12+-x x 的值.22.（本小题满分12分）已知：11a a+=+、求221a a+的值。
八年级二次根式混合运算计算题
八年级二次根式混合运算计算题一、计算题。
1. √(8) + √(18) - √(32)2. √(12) - √(27) + √(48)3. (√(5) + √(3))(√(5) - √(3))4. (√(6) + √(2))^25. √(2)(√(8) - √(18))6. (√(3) - √(2))(√(3) + √(2)) - (√(6))^27. √(48)÷√(3)-√(frac{1){2}}×√(12)+√(24)8. (√(5)+√(2))(√(5)-√(2))+√((-3)^2)9. √(18)-√(frac{9){2}}-(√(3)+√(6))/(√(3))+(√(3) - 2)^010. √(27)-√(12)+√(frac{4){3}}11. (2√(3)-3√(2))(2√(3)+3√(2))12. (√(3)+√(5))^2-(√(3)-√(5))^213. √(27)×√(frac{1){3}}+(√(5)+ √(3))(√(5)-√(3))14. √(12)-√(0.5)-2√(frac{1){3}}-√(frac{1){8}}+√(18)15. (√(6)-√(3))(√(6)+√(3))+√(27)÷√(3)16. √(8)+√(frac{1){2}} - √(2)17. √(45)÷√(frac{1){5}}×√(2frac{2){3}}18. √(12)+(√(2)-√(3))(√(2)+√(3))-√(frac{1){2}}×√(18)19. (√(3)+2)^2020(√(3)-2)^202020. (√(3)+√(2))/(√(3)-√(2))-(√(3)-√(2))/(√(3)+√(2))二、解析。
1.- 解：- 先将各项化为最简二次根式，√(8)=2√(2)，√(18)=3√(2)，√(32)=4√(2)。
二次根式混合运算125题(有答案)
二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。
二次根式混合运算125题ok(优选)
二次根式混合运算125题（有答案）1、:' -2、| ■ . r■ ■3、CV2+2V3）（近-砸）5、V2aV10a _ （VaW5a）7、（近昭-1）（血-齒+ 1）.9、C/2?-V12-h/45> x8 （却亟-丹厉）己&10、寺斷+府违（逅_倆）r ■: ■. V125 ? （卄用2-行_ 77）上 IV5 ■ 2| - IT- V2 | - I 近+逅-5]（3^2-V12）（伍戒V5）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、20、… -■；22、2、代、（^fa+Vb）23、（V^-1）（逅-扫）（逅+V3）E g -姮券25、24（寺怎一寺何）宗顷26、（3^一1）（1+3近）-（31）227、—「I'29、L I ■ ：.； Li I；30、31、- . ■- •—.!•；32、33、34、35、36、(5); -'J I - ： . ^ ^；靑I再+ L3 一； 9 [+3 I：'38、40、 41、 「：：+.） .：-42、 CV12 -■ Vs)十砸-2 43、 叼后2 — r~._— 石如寸（1■在）44、 典十农K 杞+（V2-1）245、 f •广''■；48、；49、■_ ' 1 :'：;50、-…'- :-'---；■^+ （翻-2）（虧+2）53、-何-56> ■- - . . r ' ：：■（-2）2X^-4V5（7）-廿|60、二初-2.厂+ （「- 1） 261、"J 1 （..卄2）62、■ ' ':64、_ ；,65、J ■'：.66、_ ':-：'：67、68、・ '70、3亦-（辰-药亓）72、■ I ■ : 2-74、； -二-:75、（近-况引（近我祐）78、】八；+."；—79、一；V3W2 &82、_一7：83、- ! * ； i : ■'!84、— . r . F I 185、（一；+1）2-2. •；静（）殳乂87、86、（一?+i）（i -.二）-（:■：-1）2+ r ?+i）2 88、■' ■ : ■: : - ：■Vs ~4i（Vs -范"+ 冷）89、92、Y l : - 1；［一;95、-22X V S+3V2 <3"2^2）一齐逅93、「■■;94、（讯亦）（“亦）即佃応）（2-厲）；97、■ ..- .■.■....' . ? - ' ' - '-98、-岳+叼-讥亦;100、101、（.+ ] ：）2008（.；- I）2009102、103、104、105、106、CVs - 1）（苗+i） - （Vis - 2Q 一晶107、弋淤血；109、110、V3-1111、(.—卜|) ( -，+吩f|) +2114、117、|- 3|-2-1(4) ( . '.- 2-- !!) X ]-6 _115、116、（岳屈茁F）-（V5W）2；118、^2010-^2010 )12°、丄-'1.-.121、- V （丽7加逅）123、—一伽、（2）（7+4翻）（7 - 4竝）+ （2+后）参考答案1、原式=2 .「- 3 .「；=- *;2、原式=.IX .•1= 1=30;3、原式=2 - 12=- 10.4、原式=_ _ 「：：一I : - -：=2.5、 原式=「」 = 二」L_i L " .i=- 6a .6、 原式= &原式= + 1.&V§a 5 5 :「二 ’.一二；:: — L.；7、原式=(卷乍)2—( •— 1) =2 -( 3- 2 ;+1) =L 辽-/- - : 7.7 原式=（3忑-应+3后）x ^=应+疝）x ^=1+/153 3原式 | 4原式=2円-2]-原式=(7+J 宀寸 J { T ) ( 7+-J7 J i --J r =14X 2 -工」-原式二二「-二 I. .1=3+6 - 10=- 1;原式=2- 〔 ：_ ，亠'=-2. 原式=；厂--2 -.,+ *3 厂 1-2 5 原式=（3 二-2 .「;）（3 ：'：+2 二）=18- 12=6; 原式=.「；（2 {-「+二）=二（「+二）=「+1 3 3 原式=-3 「；？5 f 一二-15 「+ _：=- 15;原式 =3屈+省-松愕-蚯暂一誌 原式=3a+*J — 2b 原式=3 - 2 .「；+1 -( 2 - 3) =5 - 2 ■:.原式 丄冷 - .■: -.「=「「原式=2+1-( - ：i- if ；!) =3 -仁2.原式=17-( 19-农丿=-2+，'：; 原式=2 ，- 3 ，- 2 一 ■:=- 3 .，. 原式=4 >12 「；=1丨「；； 原式=J+2 . ■- 10 . 一= 一 亠-; 原式=4应-二+返斗花；9、.10、11、12、13、 14、 15、16、 17、 18、19、20、21、22、23、 24、25、26、27、28、29、30、31、32、 原式=（4 「汁，八3亠―二 原式2 4 4 ¥n 原式=6 —5=1 ;原式=12+18- 1^=30-12 晶;1 75原式欝 x 加 J^+_:X 6£^ - +3叫'3IT -叫'3rr =0；(J 1 -J-B 原式=(2 ■,+ j.)X -2=3 - 2=1; ----- +斗+1八；-1+罕+住.一: 原式=— 稲 V?-i 原式=12 「 ； II > (12-3- +6) 一 _;=“「；'?) =6 X 6=-： 原式=6 二+( - . "X +3 - 2 =3 ：+3 - 2 =3+ .：. 原式X -4-+「X 仁6+1^1,=7+ I,. V G 原式=£X 3厲+6乂+仮-2x ?^^=2讥+3展-厶厲=3& ；原式=2「-…、—+3 - 2=2 r. - 2 _ ；+1原式=(6 二-二「汁「- 2 二)十 2';- 3=3-3 原式=】:，■ . ,原式=1 ’ I:- - - 「：=-；丨二 「： ： ■: - ' -寸吾亍彳占（V2 - 1）2 4 . ^5+3-272=3-2^4^原式=- , _L = ： - 414. + ：X ：= *原式=^5+^5 - 7街=-2五； 原式=10-—原式=.「；- 1 ；原式=2+3+2Y * V /-( 2 - 3) =5+2 一 一・+仁6+2「， 原式话竽-4吨； 原式=（4 「，- 2 . ：?+6 二）十•. 7=2. '；+2原式=6 !.- 3 !■- +5- 4= (6- 3 -二).!.+1^ , !.+15 5 5原式=心-(二-一刁][.=+( 一「；-|；打)]=5 -( — . '：) 2=5-( 5 - 2 I'.) =2』. 原式=4X 2 -- 16 一「；+12 - 16 - 8 . ■ = - 4 - 16 一「；；33、 34、 35、36、37、38、 39、40、 41、42、 43、 44、 45、 46、 47、48、 49、 50、 51、 52、53、54、55、 56、57、原式=.「；X （ 2 :■原式=（4 - 4 二+2） =2 二—6+4「=6 二—6.原式=丄X2 一 ■- 2 X 3 口+5 - 2 口+1= . □-6 . 口一 2汀笃；+6=6 - 7 . 口. 2 原式=a+2 I P =2 . i. 原式= _ T; -| + i''=0.—-1 二- y ■: ■ ■: '■' ~2 :+ 二-2-「巴；. -J ■■=--::--丄.「二：匚=，■- 原式=9 — 14 ：'；+4「；=-.'；;原式=.;• [- 4 ：3 ：= . - 12〔 :：= - 11 .：. 原式=2l X 「：：=12 I.;原式=—X 口X != - 「 Vs -3 V10 5原式=12 「；- 2 二+6「；=16.'：;原式=（4 「- 2 ：?+6 :'：） X 1 =2 .二+22 V2 原式=27 1（3X — "X ；'：-8 33. IX 亠-8「= ' "-8.二； 9 93 原式=（「；）2-（ 2=3 -（ 2+2「i 」+5） = - 4-2 I"原式=3“"+8「=11 “3 乞 原式=2 - 12= - 10;原式=5 「十.'1- 6 . :' i=0;原式=5 - 6= - 1; 原式=4+ - . •匸；■.:（1+「） （1-.二）-（:'：-1） 2+ （打：』+1） 2=1 -（ . '：） 2-（ 2- 2 \+1） +2+2 . / + 1 =1 - 2 - 2+2 . ：＜- 1+2+2：：•拥+1=4：» £- 1 .原式=1+4 X ：：-「；+1=. ；+%沔广 杠初 1=1+ :. 4原式=（40 ： J - 2 。
二次根式综合练习
1二次根式综合练习一、单选题1．下列各式成立的是（ ）A ．√(−3)2=−3B ．√x 2=xC ．√(−5)2=5D ．√a 2+1=a +1 2．二次根式 √x −5 中字母x 的取值可以是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-1 3．当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（ ）A ．a √(a −1)B ．−a √a(a −1)C ．a √a(−a)D ．−a √a(−a) 4．二次根式 √2x −1 有意义时，x 的取值范围是（ ）． A ．x >12 B ．x ≥12 C ．x <12 D ．x ≤12 5．下列根式中，最简二次根式的是（ ）A ．√4B ．√12C ．√12D ．√106．计算并化简√5×√45 的结果为（ ） A ．2 B ．√4 C ．±2 D ．±√47．下列运算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√3−√2=1C ．√2×√3=√5D ．√24÷√8=√3 8．函数y ＝√x+3中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3且x≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x≥﹣3D ．x≠﹣39．下列等式何者不成立（ ） A ．4√3+2√3=6√3 B ．4√3−2√3=2√3 C ．4√3×2√3=8√3 D ．4√3÷2√3=2 10．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A ．√10B ．√20C ．√23D ．√3.6 11．已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±112．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简，√(a −b)2+√a 2−√b 2的结果为（ ）A ．2a +2bB ．−2aC ．−2bD ．2a −2b 13．把代数式 (a −1)√11−a中的 a −1 移到根号内，那么这个代数式等于（）2A ．−√1−aB ．√a −1C ．√1−aD ．−√a −1 14．计算√2×√8+√−273的结果为( )A ．﹣1B ．1C ．4−3√3D ．7 15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 √13 cm 和 √14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是( ) A ．3 √2 cm B ．3 √3 cm C ．9cm D ．27 cm 16．已知 √7 =a ， √70 =b ，则 √10 等于( )A ．a+bB ．b-aC ．abD ．b a17．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．√6C ．2√3+√6−2√2−3D ．2√3+2√2−5 18．√16 的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．219．下列计算正确的是（ ） A ．√(−3)2=−3 B ．√9=±3C ．√−83=2D ．√(−4)33=−4 20．估计 2√6 的大小应（ ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 21．若式子 √3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <3B ．x ≤3C ．x ≥3D ．x ≠3 22．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．√12B ．√17C ．√75D ．√5a 3 23．如果 a =√3+2， b =√3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（ ） A ．a +b =0 B ．a =b C ．a =1b D ．a <b 24．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．3√2−2√2=1C ．√2×√3=√6D ．√24÷√6=4 25．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（ ） A ．√3+√2 B ．√3 C ．√33 D ．√3−√226．下列计算正确的是（ ）3A ．(3−2√2)(3−2√2)=9−2×3=3B ．(2√x +√y )(√x −√y )=2x −yC ．(3−√3)2=32−(√3)2=6D ．(√x +√x +1)(√x +1−√x )=1 27．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ） A ．(x −1)√−x B ．(−1−x )√−x C ．(1−x )√−x D ．(1+x )√−x二、填空题28．若二次根式 √x −3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 29．二次根式 √x +4 中，字母x 的取值范围是 ． 30．（√6+√5）2021×（√6−√5）2022 = ． 31．若一个二次根式与 √12 的积为有理数，则这个二次根式可以是 32．计算√−83+√36−√49= ；33．如果最简二次根式√2x −1与√5是同类二次根式，那么x 的值为 ． 34．已知实数a ，b ，c 表示一个三角形的三边长，它们满足 √a −3 +|b-3|+ √c −4 =0，则该三角形的形状为 35．已知1＜a ＜3，则化简 √1−2a +a 2 ﹣ √a 2−8a +16 的结果是 ．36．函数y ＝ √x+5x 的自变量x 的取值范围为 ． 37．比较大小： 1√6−√5 1√7−√6（用 >,< 或 = 填空） 38．①比较大小：- 3√2 -4；②√33的倒数为 ． 39．若x 、y 满足y= √x −2 + √2−x ＋4，xy= . 40．如果最简二次根式 √2a −3 与 √7 是同类二次根式，那么a 的值是 ．三、计算题41．计算： （1）4√12−√18+√8 （2）√12×√36√6 （3）(√2−√3)2−(√3+√2)(√3−√2) ．四、解答题42．计算： 3√3−√27+(π−2020)0+√24÷√2 43．若 x ， y 为实数，且 x =√y 2−1+√1−y 2+y y+1，求 x −3+y 的值.44．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足 b =3+√3a −6+5√2−a ，求此三角形的周4 长.45．有一道练习题是：对于式子 2a −√a 2−4a +4 先化简，后求值．其中 a =√2 ． 小明的解法如下：2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣（a ﹣2）=a+2= √2 +2． 小明的解法对吗？如果不对，请改正．46．如果最简二次根式 √3a −8 与 √17−2a 是同类二次根式，那么要使式 √4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是什么？47．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： √(−c)2+|a −b|+√(a +b)33−|b −c|48．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= √p(p −a)(p −b)(p −c) ，其中a ，b ，c 为三角形的三边长，p= a+b+c 2．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．49．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且满足等式 √a −1+(b −√3)2+(c −2)2=0 求证：△ABC 是直角三角形50．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC 边的长为2 √35 cm ，BC 边上的高AD 为 √28 cm ，求该三角形铁板的面积．每天进步一点点，就是迈向卓越的开始 5 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】D20．【答案】C21．【答案】B22．【答案】B23．【答案】A24．【答案】C25．【答案】B26．【答案】D27．【答案】C28．【答案】x≥329．【答案】x≥-430．【答案】√6−√531．【答案】√3632．【答案】-333．【答案】334．【答案】等腰三角形35．【答案】2a−536．【答案】x≥-5且x≠037．【答案】< 38．【答案】＜；√339．【答案】840．【答案】541．【答案】（1）解：原式=2 √2 -3 √2 +2 √2 = √2 （2）解：原式= √12×√3×√66 =√12×3×66 =√6 （3）解：原式=5- 2 √6 -(3--2)=4- 2 √6 42．【答案】解：原式= √3−3√3+1+2√3 =143．【答案】解：由题意得，y 2-1≥0且1-y 2≥0， 所以，y 2≥1且y 2≤1，所以，y 2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= 11+1=12 ,∴x −3+y =(12)−3+1=944．【答案】解：∵b =3+√3a −6+5√2−a ∴3a －6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长 ∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=845．【答案】解：小明的解法不对．改正如下：7 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣|a ﹣2|， ∵a= √2 ，∴a ﹣2＜0，∴原式=2a+a ﹣2=3a ﹣2，把a= √2 代入得原式=3 √2 ﹣246．【答案】解：由题意，得3a ﹣8=17﹣2a ，解得a=5；4a ﹣2x≥0且x ﹣a≥，解得5≤x≤10，√4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是5≤x≤1047．【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b ）+a+b-（-b+c ），=c-a+b+a+b+b-c ，=3b.48．【答案】解：设a=2，b=3，c=4， ∴p= a+b+c 2=2+3+42=92∴S= √p(p −a)(p −b)(p −c)= √92(92−2)×(92−3)×(92−4) = 3√154∴该三角形的面积为 3√15449．【答案】证明：由题意，得a= 1，b= √3 ，c= 2，∵a 2+b 2= 4，c 2= 4，∴a 2+b 2=c 2， ∴△ABC 是直角三角形50．【答案】解：解：根据题意可知，S △ABC =12×BC ×AD =12×2√35×√28=√35×28=14√5故三角形铁板的面积为14 √5 cm 2。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01f填空JS1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8(6)y (7)0 3030030003.■其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号)42、亍的平力H _______ ・0 216的立方H.3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ .4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ .6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ >7、若三角形三边之比为3： 4：5∙网长为24.则三角形向枳_______& L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形.9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ .12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那么这个丽离为________二.13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.52 5C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ —D. a ■ 15,b ■& C ■ 173 414. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( >A 9 英Q (23 Cm )B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm )D S4 英寸« 87Cm)15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( >A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足()A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形17. (-6)'的平方根足( )A - 6B 36 C. 士6 D. ±麻18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇，(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉A l个 B.2个 C 3个D4个19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <>A 3 B.7 C3. 7 D l. 720. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( )IS 60A 6B 8 C. — D —13 132k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(A. ab= Ii 2 B a 1÷b 2 = 2h i22. ⅛ιffl ∙fi∕{j Ξ角形尿片.两HftJ 边AC-6αnBC-8αn ・现将直角边AC 沿Fl 线AD 折叠.便它落在料边AB 上•且,j AE ⅛fr.则CD 等F ()(3×2Xr = -824.用i ∣∙nsi ∣∙W:(结果保留3个有效数字)A. 2cm B 3an C 4cm 三、计算层23.求F 列待式中X 的值:(1)16X 2-49=0第 22 JSra(2XX-1)2 = 25(4A(x∙F J7(I)VB四、作图题(?)VB(3)√6-< (4)2√3-3√225.庄数轴上Bii 岀■罷的点•D.5an% 25 Sffl26. IT的JI方形网格■毎个止方形顶点叫格点•请在图和Bi—个面枳为10的正方形•五■解善JR27.已Ial如图所示•四边形ABCD 中AB- 3cnχAD- 4α∏BC - 13ClnCD - 12an ZA- 90°求四边形ABCD 的∣6i⅛U«27 JSffl28. ⅛ι附所示•在1⅛长为C的正方形中.有四个斜边为c∙宜角边为a,b的全肆Hfn三和彤.你虢利用这个图说明勾股定円叫？耳出Pf由“%2Sβffl 229.如图所示・】5只空油饲（毎只油桶底面虫径均为60Cm ＞堆在•起.妥给它盖一个遮甬棚•逋甬棚起码耍多奇？（结呆保昭一位小数〉30.如图所示∙ ΛlRtΔABC 中∙ ZACB- 90° . CDALAB 边上高•若 AD=S.引.XZSABC 中.AB≡15. AC≡13・ BC 边 l:A AD=12.试求/.ABC 周长.BD=2. 求CD,二次根式练习1一.填空题：1. 4. 6. 7. k 2、3、5； 2・0. 6：3. ±2∙ 2： 4. 0 和1∙ 0 和±hL PO 5・±16∙・4： 6・5Λ√7 ：7・ 24： S.宜角：9・・2： 10.)・ 81： 11. ≤-：二选择业：13-22： ACBCCBDDDB三.It WSSi23. (1) (2)x=6 或x≡4 (3) x≡-l: (4) x≡6: 24.用il 弊器4计“答案略BL作图題,(«)五、解答题* 27. Ie示,遗箔BD.面税为56： 28.捉川利用面农证明ι 29. 327. S：二次根式练习2 30. CD-4∣ 31.周长为42.二次根式练习02一.选择题〈毎小题2分.共30分) h 25的平方根是()c. V≡2l6--6 D. -Vδ^δol≡-o 15. 下列各数中.无理数的个数有（）-O lOlooh √7. 丄 -?• √2-√3. 0, -√1642AV 1 B 、 2 CU 3D 、 46. 如果J 口有总义.則X 的取值范围是（）A. X ≥ 2B. X < 2C. X≤ 2D. X > 27. 化简∣1-√2∣+1的结果是（）C∙ ±5 D. ±√52、 (-3)】的算术平方桟是()AK 9 B.・3 C 、±3 3. 下列叙述正确的是()A. 0.4的平方根是±0 2 C. ±6是36的算术平方根 4.下列等式中，钳误的是()D. 3B. -(-2?的立方根不存在 D.・27的立方根是・3A . 2- √2B ∙ 2 + √2c 、2 O. √2 8∙下列各式比较大小正确的是() A. -√2<.√3 趴-営八徑56C. -n < -3 14 D 、- VTO >-3 9∙用计算澎求得√3 + V3的络果（保留4个有效数字）是（A. 3. 1742 B % 3.174 CW 3. 175 2'如果栏F=In成立,则实数m 的取值范围是（IK 计鼻5→√5×-^t 所得络果正飜的是（ A 、 5 B 、 2512、若x<0,则匚五［的结果为（）X13. ∙∙b 为实数.在数轴上的位置如图所示.则ja-b ∣÷√Γβ的值是（—bB. bC. b —2DD.2a —b14. 下列算式中正确的是()AW m λ∕3 - n√3 = m - n√3 B 、5λ∕a + 3√b = 8x ^b C 、7√x+3>∕x≡ IOD∙ ^J545 ■ 2√5D. 3. 1743A. m≥ 3Bi m≤0C% 0 < m≤ 3D∙ O≤m≤3A. 2B. O C∙ O 或-2 D.■ ・15. 左二次根式：ω√Γ5;②爲；③個；④Q 中.与書是同类二次根式的是()A.①蜩B、②和③ C、①她D.③和④二.填空題〈哥小题2分.共20分〉16. - 125的立方根是 ____17. 如果∣3∣≡9t那么L ________ I如果X2 = 9t那么X= _________ •18. 要使心匚3有慮义，则”可以取的嵌小整数是 __________ •19. 平方根等于本身的数是_______ ;立方根需于本身的数是________20. X是实数•且2"・y-0,则______________21. 若仏b是实数・Ia-II+J2b + l = θ. Wa2-2b= _______________22、计算：Φ(-2√3)* = _②启事= _____________________23, SVrS5 = 1 22& = 2 645.则"1850000=.24. 计算：√2 + √8 + √18≡ 25、已知正数"和九有下列命SL(1) Sa+b≡2f M√ab≤l(2)若a+b≡3, M√ab≤∣■(3〉若a+b = 6. M√ab≤3根聞以上三个命題所提供的规徉豹想：若a+b≡9t则屈W _______________三.解答題（共50分）26. ■接写岀答案OO分）Φ√144②士」（■二$③ V-O O64④斗5)f⑤^6×y∕8CD√48-√3⑧(√I + 2∣1φ(√3÷√5)(√5-√3)27■计Jr化閒：（熨求有必夏的解答过程）（18分〉②書(3√I - √7¾6^)√T7-J ∣+√I?TF= 5pj r = ---------------- ∫⅛r =--------------------- √θr = -------------------- •根据计算结果•回答：(1)・ Q —定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？谄你用自己的语言描 述出来.(2).利用你总纽的规律，计算①若X 〈人M √(x - 2): - _____________② √(3.14-π)1= ________ ____⑤(-√3),÷√32-2^I28.探究題(10分)29. （6分）己知一个正方形边长为3c叫另一个正方形的面积是它的面积的4 倍.求第二个正方形的边长•饰确到O ICm）. --------------- 4 30. （6分）已知X、y满足√2x-3y-l+∣x- 2y+2∣= 0.求2x-<y的平方根附加掘31. （5分）已WX-Iy- L9求下列各式的值32. （5分）已知AZBC的三边为（U b、c・化简J(a +b + c)' + J(a _ b_ cj + Jp- C — a)，- — a — b)i根式002参考答案_■ CODBCa)C BeCACOC二• 一5；±9ι±3{2； O S ±K 0； ±0.5； 2； 12；122∙ 8∣三、12J ±|； -0.4i5; 4√3 ； -y-53√3 s9+4√5 ； 2{ 1.5；3; ^6;；羽;牛曲；3+V∑; 1;3； 0. 5； 6：扌；J ; 0；不一定•因为■ IaI ; 2-x； J -3.14 ；6cm；± 2>∕3；；4c •二次根式练习03填空题:每题2分，共28分)1.4的平方根是_________________ .2. 旅的平方根是__________________ •3. 如数亿师数轴上的住置如图所示.则化简7?歹的结昊足------------- 1-------- 1 --------------- ! ------------a o »4. _______________________________________ -右的豆方碎僧数= _______________________________________________ ・5∙己知S b∣ = ?上=Z I，则Ja 4∙ 2b = __________ ・6. ・J(I -刖≡冲7则尸点取7I•范围是____________________ .7. 在实数范IS内分解因式:#-4 = ____________________ ・≡∙化简:捋M9∙化简吋13.妇^J(6-R(X-4沪=0-耳圧？则命取值范围是14・己夕DQY 0,则J^ = ________________ ・二、迭择題(每题4分，共20分〉15.下列说法正确的是( ).(A) 7伏绝对值的平方根是1⑻0的平方根是0(C) £是最简二戻視式(D) G)冷亍才16 •计M(√2-iχ√2+l)啲鉛黑敏)・(A) √2 + l (B) 3血- I (C) 1 (D) -1】7.若寸X+J,÷1 = 2,则& +昭値杲( )•ω±√3⑻±1 (C)I (D) √318.下列各工〔展于最商相式的呈( )•(A) 7771 (B) TΛ7 (C) √i2(D) √0519•式子<ΞI的耽值取值范围().才+ 2(A) x≥ 1(B) x> 1 且x≠-2(C) x≠-2 (D)才勿且x≠-220. <2, Mr-3∣+J,(Λ-]/的值为( )・(A) 2L4(B)-2 (C)4-2x (D) 2三、计算题(各小题6分.共30分)21. h--2^./45+2√20 ・22∙∕lW居z∕l∙23∙(3-√5)% +(3+毎・24+阿"∙卜 3.f-25.∣√27√÷6x.J∣-z21j∣-√iθ8^.10吒傍「諾卜岳四.化简求值（各小题5分，共10分）27.当X詁J = Q81时,求X£-州・点・*77值.+ √36∑y).其中入=#•*27.五、解答βr各小題8分，共24分)29.有一块面积为(2a * t>)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a・6)，疗，问所挖去的圆的半径多少？30.已知正方形纸片的面积是32c√,如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？14.15・ B 16. A 17. D 18. A 19. A20・D1. ±22. ±23. - ab4. -25. 0 或 46. ∕π≥17.(^3 + 2)(Λ+√2X<J -√2)8.軾9∙ ⅛Za 2 +⅛2 Ia12. -Jr X 门・Λ≤4根式003答案21. 亘_2不3 22. 10√2 23・ 24 24. — '[ΛB25. 4:7 —6∖Λ^ — 丄,22G. -各、隔 27. +振-3石；-2. 45 29. 2√2^5 30・ 0.900二次根式练习04一•填空赣（毎題3分，共农分）1. 0.4的平方根 ____________ ,吉的舁术平方根是______________2. -27的立方根3・己知α <-6■则∣3-$46/ + 9卜_________________ •4. 式子也手有意义∙QH得肢值范區是_______________________x+25. 写出两个与誓是同类二矢根武的根式杲_____________________6. 当X < 0,M1 -=入若数P在数粘上如图所示，则化简/百y4√（p-2f捋=10.已知2凸*代,则；T=___________________ .11・当么VO且时，化简厶:加十丄=a - CI13. ________________________________________________________ 己丸;Cj 为实数,y - X 一9+ 9一“ +',则X +y - _______________兀一3W.观察下列各式后，再芫成化简：丿3十2旋=√2 + 2^+l = M十A二血十1.Vτ÷2√10 = V5 + 2√l0+2 = 7（75+ √2）a= √5 + √2, .Jg+2√β= ・祢能曰一个相同炖的化简题吗？頁在横线上, __________________________ 二、选择題（每题4分，共20分）15•下列式子成立的是（）.(A)Ja2 ÷62 =(2 + ∂(B) “ J-2 = -J- ab(D)J-a "b" = —Λ⅛16. 若/芬与囲赤最筠同娄很式.则•甜=值杲().(A)O φ)l (C)-I (D)I17. 下列计算正确的是( ).(A]√2 +x^≡√5(B)2 + ,β ≡ 2√2(C)^3+√28=5Λ∕7(D)^⅛^ = √4÷√9218. 若b<O r化简+二？的结果是( )•(A) - b后(B)fe√≡^ (C)-£> Pab (P)b^fab19. 把儿Jg阴外的因式移入根号内，结果化简为(>(A)F CB)- V (C)∙Λ£)-石20. 満足廣十"=倚的整敖对(XJ)的个数是］ ).(盘)多于?个⑻3个©2个(D)I个三.计算題（各小题6分•共30分） 21.9岳-7√127 4 2√6 3馬.23 .(7 + 4√3)(2 -4)2 十(2 十 √3×2 -M)- √124.舟、乔J 耳+ 6碾.22.2(l + ⅛ + √,48 +四.化简求值（各小题8分，共16分）27•巳哑手君'且曲如^,1+χ,J⅞τr28. α > αD > Q■屈运+爲j= 3血書+MI求竺空t逅的危. a -b五■解答題（各小题8分.共24分〉29. = 2-√5.‰4 -8α5+ 16αa -α÷l.50. i⅛等式JeX■小+ Jeyu TXP-Ja-丿在买数范51内成立・矣中"。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 计算下列二次根式的结果：\(\sqrt{4}\) 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 \(\sqrt{9+x}\)，若 \(x\) 的值为负数，则下列哪个选项是正确的？A. \(x\) 必须小于 -9B. \(x\) 必须大于 -9C. \(x\) 可以是任何实数D. \(x\) 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式：\(\sqrt{64x^2}\) 可以化简为（）A. \(8x\)B. \(8|x|\)C. \(-8x\)D. \(16x\)4. 若 \(\sqrt{a}\) 是有理数，那么 \(a\) 必须满足的条件是（）A. \(a\) 必须大于0B. \(a\) 必须等于0C. \(a\) 必须小于0D. \(a\) 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法：\(\sqrt{7} + \sqrt{7}\) 的结果是（）A. \(2\sqrt{7}\)B. \(7\)C. \(14\)D. \(\sqrt{14}\)二、填空题（每题2分，共10分）1. 计算 \(\sqrt{25}\) 的结果是______。
2. 若 \(\sqrt{x} = 5\)，则 \(x\) 的值是______。
3. 化简 \(\sqrt{121}\) 的结果是______。
4. 若 \(\sqrt{y} = -4\)，那么 \(y\) 是______（填“有理数”或“无理数”）。
5. 计算 \(\sqrt{8} - \sqrt{18}\) 的结果是______。
三、解答题（每题7分，共28分）1. 计算并化简下列二次根式：\(\sqrt{50} - \sqrt{32}\)2. 解下列方程：\(2\sqrt{x} + 5 = 13\)3. 证明：\(\sqrt{2}\) 是无理数。
四、综合题（每题8分，共16分）1. 若 \(\sqrt{3a+1} + 4 = 9\)，求 \(a\) 的值。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
100道二次根式混合运算
100道二次根式混合运算这里提供100道二次根式混合运算练习题，供大家练习。
第一组：1. $\sqrt{2}+\sqrt{3}$2. $\sqrt{5}+\sqrt{10}$3. $\sqrt{8}+\sqrt{27}$4. $\sqrt{7}-\sqrt{3}$5. $3\sqrt{3}-\sqrt{12}$6. $\sqrt{15}-2\sqrt{6}$7. $\sqrt{14}+3\sqrt{7}$8. $2\sqrt{18}-3\sqrt{8}$9. $\sqrt{10}-\sqrt{40}$10. $\sqrt{28}+\sqrt{10}$第二组：1. $\sqrt{18}\cdot\sqrt{20}$2. $\sqrt{16}\cdot\sqrt{50}$3. $\sqrt{8}\cdot\sqrt{7}$4. $\sqrt{27}\cdot\sqrt{12}$5. $\sqrt{15}\cdot\sqrt{5}$6. $\sqrt{40}\cdot\sqrt{10}$7. $\sqrt{14}\cdot\sqrt{28}$8. $\sqrt{32}\cdot\sqrt{2}$9. $\sqrt{98}\cdot\sqrt{196}$10. $\sqrt{36}\cdot\sqrt{9}$第三组：1. $\sqrt{\frac{1}{2}}$2. $\sqrt{\frac{3}{4}}$3. $\sqrt{\frac{7}{3}}$4. $\sqrt{\frac{2}{5}}$5. $\sqrt{\frac{9}{8}}$6. $\sqrt{\frac{16}{3}}$7. $\sqrt{\frac{50}{25}}$8. $\sqrt{\frac{45}{15}}$9. $\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{1}{4}}$10. $\sqrt{\frac{11}{4}}+\sqrt{\frac{14}{16}}$第四组：1. $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$2. $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{6}}$3. $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{7}}$4. $\frac{3\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$5. $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$6. $\frac{2\sqrt{50}}{\sqrt{5}}$7. $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}}$8. $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{98}}+\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{27}}$9. $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{25}}\cdot\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$10. $\frac{2\sqrt{18}}{\sqrt{50}}\cdot\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{20}}$第五组：1. $\sqrt{7+\sqrt{24}}$2. $\sqrt{10+2\sqrt{21}}$3. $\sqrt{3+\sqrt{8}}$4. $\sqrt{17+4\sqrt{14}}$5. $\sqrt{20+4\sqrt{21}}$6. $\sqrt{12+\sqrt{143}}$7. $\sqrt{9+2\sqrt{10}}$8. $\sqrt{25+10\sqrt{6}}$9. $\sqrt{11+3\sqrt{20}}$10. $\sqrt{14+2\sqrt{65}}$以上100道二次根式混合运算题，可以帮助大家巩固练习二次根式的知识，加深对二次根式运算的理解。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
二次根式综合练习题.doc
A. x-1B.・x-lC. 1-xD. x+1A.x<2B. x>2C. x<2 D- xv2 且 x/O3.使—有意义的X 的取值范围是 x — 2A.x>0 B. x 2C.D. x >2A. V27C. V72 A. 4B- ±2 C- 2 D- ±4A. J"? +iC. V8D. V27).A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9至IJ 10之间_ .2-777 ]0.若 4」一-—•、选择题（每题4分，共32分） 1.当XV1时，化简7（x-l ）2的结果为（X2.函数y = ^=的自变量x 的取值范围是（ 』2 — x4. 下列各式中，与JTi 是同类二次根式的是5. 卜.列各组根式中，与把是同类二次根式的是（B. V306、已知 xJ- + 2j|+Vi8x=10,则 x 等于7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ A. V14 B. V48 C.8.下列根式中属最简二次根式的是（7/72 — 3—可以合并，则m 的值为（） 4二次根式B. D.1509.估计? +面的运算结果应在11、14、 当X 时,15、 当x 时,式了 m+5+上有意义;X式子m+5+i 有意义:16、17.A 20.51 八 13 八 15 A. —B.—C.—D.—32 68 8计算：(V2-2^3)(372+V 3)=.12、13、若 Jx-l + J2x +），= 0 ,则x 2 + y 计算：(1) (2V48-2V27)-V6(2) (V24-Jj+ V6) o(3) -V20-(-l5)J--V482 °(4) (2V2+V6)(2V2-V6)(5) ——+ 2 2 V3 + 1flJ(6) -J —+ V27-(V3-1)°V3-1(7)(8)化简（10）」^ + 而_（后 + 1）2+上3+V3 V418.先化简，再求值：（----------- ）x（/—i）,其中。
二次根式练习10套(附答案)
二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。
3、16的平方根________，64的立方根________。
4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。
5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。
6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。
7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。
8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。
12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。
二、选择题13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB. 5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB. 248cmC. 224cmD. 232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A. 2h ab =B. 2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。
(完整版)二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式混合运算125题(有答案)ok
二次根式混合运算125题（有答案）7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
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二次根式综合练习题
第一部分（选择题共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.
、
、
、、是二次根式的有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2. 若y
x2
是二次根式、则下列说确的是（）
A.0
,0≥
≥y
x B. 0
,0>
≥y
x
C.
y
x,
同号 D.
≥
y
x
3.下列各式中、是最简二次根式的是（）
A.5
1
B.
C.
D. 4.对于二次根式92+x ，下列说法中不
正确的是（ ）
A.它是一个非负数
B.它是一个无理数
C.它是一个最简二次根式
D.它的最小值为3
5.若
3)1()2(22=++-x x ，则x 的取值围是（ ）
A.
0=x B.21≤≤-x C.2≥x
D.1-≤x
6.已知直角三角形有两条的长分别是3cm 、4cm ，那么第三条边的长是（ ）
A.cm 5
B.cm 7
C.cm 5或者cm 7
D. cm 5
7.下列二次根式中、是同类二次根式的一组是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与 8.
下列各式：
、
、
、
、
、
、
、其中与是同类二次根式的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如果1≤a ，那么化简
=-3)1(a （ ） A.a a --1)1( B.
1)1(--a a C.1)1(--a a D.a a --1)1(
10.化简
22)32(144--+-x x x 得（ ）
A.2 B2.x 44-
C.44-x
D.2-
第二部分（非选择题 共120分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11.
若
+有意义，则x 的取值围是 。
12.
写出两个与是同类二次根式的式子 。
13.
若最简二次根式
与的被开方式相同、则
a 的值
为 。
14.若与
n 与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则 =+n m 。
15.
当1<x 时，=+-122x x ，当51<≤x 时，
=-+-5)1(2
x x
16.若2440y y +-+=，则xy 的值 。
三．解答题（共9小题，满分102分）
17.（本小题满分10分）
若22≤≤-a ，化简－.
18.（本小题满分10分）
（1
）(
()2
771+--- （2）21)2()12(18---+++
19.（本小题满分10分）
（1） 43)85(41)1(12
+⨯--÷-- （2）4401425.0)14.3()21(⨯+---π
20.（本小题满分10分）
已知12+=x ，求（22121x x x x x x +---+）÷1x 的值．
21.（本小题满分10分） 已知：132
-=x ，求12+-x x 的。