统计决策分析
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决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达 到的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准 确、简明、可测。 （2）拟定备选方案
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
? （3）通过比较分析选出最佳的行动方案 ? 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其
Q(? ,? *) ? Max MinQ?? ,? ? ? ? A ?? ?
方
a1
a2
…
L11
L12 … L1n
L21
L 22 … L 2n
… ………
案
am
L m1 L m2 … L mn
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为 2500 万瓶，其每年的固定 成本费用为 300 万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000 万瓶，其每年的固定成本费用为 100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利 0.3 元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为： 50万瓶、1000 万 瓶和2500 万瓶，这三种状况发生的概率分别为： 0.2 、0.3 、0.5 。
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
表 2 啤酒投资的收益矩阵表 单位：万元
状态 概率 方 方案一 方案二 案 方案三
需求大 0.5 450 200 0
需求中 0.3 0 200 0
需求小 0.2
－285 －85
0
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
? 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； ? 其次，拟订出多种可行的行动方案； ? 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
6.2.1 非概率型决策的准则
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“ 好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
? 非确定性决策可细分为 概率型决策和非概率型决 策。
? 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。
6.1.2 统计决策的要素
? 一般来说，进行统计决策，必须具有以下 三个基 本要素 ：
? （1）客观环境的可能状态集 ? （2）决策者的可行行动集 ? （3）决策行动的收益函数或损失函数
? （1）客观环境的可能状态集
L(?
,?
)
?
? k1 (?
? ?
k2
(?
? ? ),? ? ? ),?
? ?
? ?
? ②平方误差损失函数 ? 是用决策行动值 α 与客观环境状态参数值 θ 的偏差
平方来度量决策行动的损失。
? 函数形式为： L(? ,? ) ? (? ? ? )2
? 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值 偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有 加权平方误差损失函数 ,形式为：
进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。 ? （4）决策的执行 ? 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
6.2 非概率型决策
? 6.2.1 非概率型决策的条件
? 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
Q(? ,?
*)
?
Max MaxQ??
?? A ???
,式? 中? ，a*
是
所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“ 坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
? 如果记决策者可采取的第 j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为 A，则有A={a j}。
（3）决策行动的收益函数或损失函数
? 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
? ①线性损失函数 ：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
? 如果记客观环境的第 i个可能状态为 θ i，并记客观环 境的全部可能状态的集合为 Θ，则就有Θ={ θ i}。对于 统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的 。
? （2）决策者的可行行动集
? 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选 择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。
试编制该问题的收益矩阵表。
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益
例如，当需求量大（年销售 2500万瓶）时，
方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元；
方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元；
方案三的收益为： 0
其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念
所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。
统计决策 是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
统计决策的分类
? 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为 确定性决策和非确定性决策 。
第6章 统计决策分析
重点与难点
重点： 非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则 先验概率型决策模型、方法以及应用 后验概率型决策模型、方法以及应用
难点： 先验概率型决策方法 后验概率型决策方法
ຫໍສະໝຸດ Baidu
学习内容：
? 一、统计决策的要素和程序 ? 二、非概率型决策 ? 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
L(? ,? ) ? w(? ? ? )2
? 当客观环境的状态集为 ? ? (θ1,θ2，,? 且,θn)决策者的行动
集为
A ?时(a1，,a2决,? 策,am行) 动的收益函数或损失函数
将只有有限的 nm 个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
表 1 收益矩阵表
状态
θ1 θ2 … θn
概率
P1 P2 … Pn
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上，所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要 充分调研。
? （3）通过比较分析选出最佳的行动方案 ? 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其
Q(? ,? *) ? Max MinQ?? ,? ? ? ? A ?? ?
方
a1
a2
…
L11
L12 … L1n
L21
L 22 … L 2n
… ………
案
am
L m1 L m2 … L mn
【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进 行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规 模的投资，年生产能力为 2500 万瓶，其每年的固定 成本费用为 300 万元；二是进行较小规模的投资，年 生产能力1000 万瓶，其每年的固定成本费用为 100 万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用 的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利 0.3 元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为： 50万瓶、1000 万 瓶和2500 万瓶，这三种状况发生的概率分别为： 0.2 、0.3 、0.5 。
在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。
表 2 啤酒投资的收益矩阵表 单位：万元
状态 概率 方 方案一 方案二 案 方案三
需求大 0.5 450 200 0
需求中 0.3 0 200 0
需求小 0.2
－285 －85
0
6.1.3 统计决策的程序
一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （1）确定决策目标
? 首先，必须对客观环境的可能状态有所了解； ? 其次，拟订出多种可行的行动方案； ? 最后，给出决策行动的收益函数或损失函数，最
后作出决策。
6.2.1 非概率型决策的准则
（1）大中取大准则 该准则又称乐观准则或“ 好中求好”准则。其特
点是决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选 出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的 方案。该准则的数学表达式为：
? 非确定性决策可细分为 概率型决策和非概率型决 策。
? 非概率型决策和概率型决策都属于风险型决策。
6.1.2 统计决策的要素
? 一般来说，进行统计决策，必须具有以下 三个基 本要素 ：
? （1）客观环境的可能状态集 ? （2）决策者的可行行动集 ? （3）决策行动的收益函数或损失函数
? （1）客观环境的可能状态集
L(?
,?
)
?
? k1 (?
? ?
k2
(?
? ? ),? ? ? ),?
? ?
? ?
? ②平方误差损失函数 ? 是用决策行动值 α 与客观环境状态参数值 θ 的偏差
平方来度量决策行动的损失。
? 函数形式为： L(? ,? ) ? (? ? ? )2
? 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值 偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不 同的权重，就有 加权平方误差损失函数 ,形式为：
进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动 方案。 ? （4）决策的执行 ? 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这 一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实 施，才能最终达到决策者期望的决策目标。
6.2 非概率型决策
? 6.2.1 非概率型决策的条件
? 非概率型决策就是在仅仅具备决策的三个基本要 素的条件下的决策。
Q(? ,?
*)
?
Max MaxQ??
?? A ???
,式? 中? ，a*
是
所要选择的方案。
（2）小中取大准则
该准则又称悲观准则或“ 坏中求好”准则。它正 好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益 值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案 作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为：
? 如果记决策者可采取的第 j种行动为aj，并记决策者 的全都行动集合为 A，则有A={a j}。
（3）决策行动的收益函数或损失函数
? 决策行动的结果完全可以统一用损失函数表示。 在统计决策理论中，常用的损失函数主要有以下 几种：
? ①线性损失函数 ：决策行动的结果是决策者所采 取的行动和客观环境的线性函数。形式为：
? 如果记客观环境的第 i个可能状态为 θ i，并记客观环 境的全部可能状态的集合为 Θ，则就有Θ={ θ i}。对于 统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的 。
? （2）决策者的可行行动集
? 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选 择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间 ，称为行动空间。
试编制该问题的收益矩阵表。
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益
例如，当需求量大（年销售 2500万瓶）时，
方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元；
方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元；
方案三的收益为： 0
其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
6.1 统计决策的要素和程序
6.1.1 统计决策的概念
所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利用各种 方法，对影响特定目标的各种因素进行计算和分析 ，从而选择关于未来行动的“最佳方案”和“满意 方案”的过程。
统计决策 是指主要依靠统计分析推断方法进行的决 策。
统计决策的分类
? 根据决策者对客观环境的了解程度不同，可以将 决策问题分为 确定性决策和非确定性决策 。
第6章 统计决策分析
重点与难点
重点： 非概率型决策和概率型决策的应用条件及准则 先验概率型决策模型、方法以及应用 后验概率型决策模型、方法以及应用
难点： 先验概率型决策方法 后验概率型决策方法
ຫໍສະໝຸດ Baidu
学习内容：
? 一、统计决策的要素和程序 ? 二、非概率型决策 ? 三、概率型决策：先验概率型决策和后验
概率型决策
L(? ,? ) ? w(? ? ? )2
? 当客观环境的状态集为 ? ? (θ1,θ2，,? 且,θn)决策者的行动
集为
A ?时(a1，,a2决,? 策,am行) 动的收益函数或损失函数
将只有有限的 nm 个数值，可以将它们排列成一个
矩阵表，如下：
表 1 收益矩阵表
状态
θ1 θ2 … θn
概率
P1 P2 … Pn