第二章电阻电路的等效变换习题
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由KVL得
3i2u30.5uS
将 u31ii 代入上式得
解：电路等效为
i
i 0.1uS
所以
u O 1 i 2 u 3 0 .1 u S 2 0 .1 u S
uO 0.3 uS
.
2-11 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1， 利用电源等效变换求电压u10。
第五版题2-13；第四版2-11 题解
i1
i1
R1
R2
Ri
(a)
解法1：外加电压u，如图（b）
由KCL，有
又
i1 i1
i1
i u
R1
u
R2
0
求Ri题解
则 u ui u 0
R1 R1
R2
1
R1
1 R2
u
i
所以 Ri ui R1(R11R2)R2
(b)
.
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
求Ri题解（控制量为1法）
4
i1
1
41A 24
12
i2
43A 124
U 8 i1 2 i2 8 1 2 3 2 V
U a b R 1 i 1 i1 2 2 4 1 1 2 2V 0
.
第五版题2-9
.
第五版题2-11；第四版2-9
.
第五版题2-10；第四版2-8
.
2-11 利用电源的等效变换，求题2-12图所示电路中电第压五版比题2-12uu；OS第四。版2-10题解 已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
同理
R2 R3 3
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R1 R3
R4
R 13 R41
解：等效电路如图（b）
（a）
R 34
（b）
R 1R 3R 4R R13R1R3R R 1R 433R2. 7
同理 R34R412 7
第五版题2-6
.
第五版题2-7图；第四版2-5
.
2-5 题 解
iSu R S11u R S22 12k2466k3m A
R R1R2 1k26k4k R1R2 1k26k
R
4
iR3RR3iS4231.5. mA
解：参考方向及等效电路如图（b）所示
第五版题2-8题解
（a） 解：作△ -Y变换，则 R 1R 12 R 1 R 2 R 23 3 1 R 31 11 01 0 5 052 求题2-8图（a）所示电路 R 2R 12 R 1 R 2 R 22 3 3 R 31 11 0 1 0 1 05 04 中电压U及Uab。 R 3R 12 R R 22 R 33 3 1 R 31 11 01 0 5 05 . 2
电源连接
电流源并联及其等效电流源
电源混联及其等效电源
电压源模型
实际电源的两种电路模型
电流源模型
两种模型的相互等效变换
外加电压源法
单口电路的输入电阻及求法
外加电流源法
控制量为1法
开路短路法
.
用等效变换法分析计算电路
第四、五版题2-2图题解
（a）
解（1）：等效电路如图（a）所示
i2
R3 R3 R2
iS
u2
R2i2
R2R3 R3 R2
iS
（2）R1的增大，仅.对R1、iS产生影响。使uR1增大，uiS减小。
Fra Baidu bibliotek
第五版题2-3图
.
第四、五版题2-4图a、b题解
Rab
1 R1
1 R2
1 R3
1
R5
Rab
1 G1
1 G2
//
R4
R3
1
1
1
1
4
4.4
1 1 2
.
1 1 // 2 2 3 1 1
第四、五版题2-4图c、d
Rab(R1R2)//(R1R2)//R1 1
2(R1R2)//R10.5
.
第四、五版题2-4图e
.
第四、五版题2-4图f、g
.
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R 31 R12
R 23
R1 R2 R 3
解：等效电路如图（b）
R 12 R 23 R 31 R
R1R12 R1 R2 R 23 31R31R 39 3. 3
.
基本要求
1. 掌握等效的概念，牢固掌握和熟练运用无源二端网络、 无源三端网络、含源支路、实际电源模型等的等效电路 及其等效变换。
2. 掌握含受控源一端口网络的等效变换及其等效电路。
.
变电 换阻
电 路 的 等 效
等效电路 电阻连接
等效的概念
知识点 等效变换条件
串联及其等效电阻 并联及其等效电阻
混联及其等效电阻 Y形和△连接及其等效互换 电压源串联及其等效电压源
得结点电压方程
已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
11uuS 2u3 i 2 1 4 1
又
u3
uS u 1 2
2
uS 4
u 2
解：电路等效为
代入上式得
i
1.5uuS 2uS ui 4 4 2
u0.3uS0.4i
Ri 0.4
.
2-16 求输入电阻 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1，
（a）
（b）
（c）
解：原电路可等效变换为（c）
由KVL得
2R1i1
uC 2
uS
将已知条件代入得
i1
uS 4 R1
u 10 R 1i1u SR 14 u R S 1u S4 3u S
4R1i1 uS
.
2-14 求输入电阻Rab
第五版题2-14; 第四版2-12
.
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
i1
i1
解法2：外加电压u，如图（b）
令控制量i1=1，有
求Ri题解
R1
R2
Ri
(a)
uR1
又 i R1 1
R2
则
Ri u i R1R 11)R1(R 11 R2)R2
R2
(b)
.
第五版题2-16；第四版2-14
.
2-15 求下图所示电路的输入电阻 。
第2五-1版5题求2-1输2；入第四电版阻2-10题解
u1
（题解）
解：外加电压u，如图(b)，有
u1
Ri
R2
R1
R3
（a）
u R 1 i1u 1 R 1 i1u
i1
i
u R3
uR1(i
u
R3
)u
（b）
(1
R1 R3
)uR1i
Ri u i 1R 1 R1 (1R1)R R33R1
.
R3
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
第五版题2-13；第四版2-11 题解
（a） 解：外加电流源，如图（b）
i
（b）
.
3i2u30.5uS
将 u31ii 代入上式得
解：电路等效为
i
i 0.1uS
所以
u O 1 i 2 u 3 0 .1 u S 2 0 .1 u S
uO 0.3 uS
.
2-11 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1， 利用电源等效变换求电压u10。
第五版题2-13；第四版2-11 题解
i1
i1
R1
R2
Ri
(a)
解法1：外加电压u，如图（b）
由KCL，有
又
i1 i1
i1
i u
R1
u
R2
0
求Ri题解
则 u ui u 0
R1 R1
R2
1
R1
1 R2
u
i
所以 Ri ui R1(R11R2)R2
(b)
.
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
求Ri题解（控制量为1法）
4
i1
1
41A 24
12
i2
43A 124
U 8 i1 2 i2 8 1 2 3 2 V
U a b R 1 i 1 i1 2 2 4 1 1 2 2V 0
.
第五版题2-9
.
第五版题2-11；第四版2-9
.
第五版题2-10；第四版2-8
.
2-11 利用电源的等效变换，求题2-12图所示电路中电第压五版比题2-12uu；OS第四。版2-10题解 已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
同理
R2 R3 3
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R1 R3
R4
R 13 R41
解：等效电路如图（b）
（a）
R 34
（b）
R 1R 3R 4R R13R1R3R R 1R 433R2. 7
同理 R34R412 7
第五版题2-6
.
第五版题2-7图；第四版2-5
.
2-5 题 解
iSu R S11u R S22 12k2466k3m A
R R1R2 1k26k4k R1R2 1k26k
R
4
iR3RR3iS4231.5. mA
解：参考方向及等效电路如图（b）所示
第五版题2-8题解
（a） 解：作△ -Y变换，则 R 1R 12 R 1 R 2 R 23 3 1 R 31 11 01 0 5 052 求题2-8图（a）所示电路 R 2R 12 R 1 R 2 R 22 3 3 R 31 11 0 1 0 1 05 04 中电压U及Uab。 R 3R 12 R R 22 R 33 3 1 R 31 11 01 0 5 05 . 2
电源连接
电流源并联及其等效电流源
电源混联及其等效电源
电压源模型
实际电源的两种电路模型
电流源模型
两种模型的相互等效变换
外加电压源法
单口电路的输入电阻及求法
外加电流源法
控制量为1法
开路短路法
.
用等效变换法分析计算电路
第四、五版题2-2图题解
（a）
解（1）：等效电路如图（a）所示
i2
R3 R3 R2
iS
u2
R2i2
R2R3 R3 R2
iS
（2）R1的增大，仅.对R1、iS产生影响。使uR1增大，uiS减小。
Fra Baidu bibliotek
第五版题2-3图
.
第四、五版题2-4图a、b题解
Rab
1 R1
1 R2
1 R3
1
R5
Rab
1 G1
1 G2
//
R4
R3
1
1
1
1
4
4.4
1 1 2
.
1 1 // 2 2 3 1 1
第四、五版题2-4图c、d
Rab(R1R2)//(R1R2)//R1 1
2(R1R2)//R10.5
.
第四、五版题2-4图e
.
第四、五版题2-4图f、g
.
第五版题2-5题解（△－Y变换）
R 31 R12
R 23
R1 R2 R 3
解：等效电路如图（b）
R 12 R 23 R 31 R
R1R12 R1 R2 R 23 31R31R 39 3. 3
.
基本要求
1. 掌握等效的概念，牢固掌握和熟练运用无源二端网络、 无源三端网络、含源支路、实际电源模型等的等效电路 及其等效变换。
2. 掌握含受控源一端口网络的等效变换及其等效电路。
.
变电 换阻
电 路 的 等 效
等效电路 电阻连接
等效的概念
知识点 等效变换条件
串联及其等效电阻 并联及其等效电阻
混联及其等效电阻 Y形和△连接及其等效互换 电压源串联及其等效电压源
得结点电压方程
已知R1=R2=2Ω，R3=R4=1Ω。
11uuS 2u3 i 2 1 4 1
又
u3
uS u 1 2
2
uS 4
u 2
解：电路等效为
代入上式得
i
1.5uuS 2uS ui 4 4 2
u0.3uS0.4i
Ri 0.4
.
2-16 求输入电阻 已知R1=R3=R4，R2=2R1，uC=4R1i1，
（a）
（b）
（c）
解：原电路可等效变换为（c）
由KVL得
2R1i1
uC 2
uS
将已知条件代入得
i1
uS 4 R1
u 10 R 1i1u SR 14 u R S 1u S4 3u S
4R1i1 uS
.
2-14 求输入电阻Rab
第五版题2-14; 第四版2-12
.
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
i1
i1
解法2：外加电压u，如图（b）
令控制量i1=1，有
求Ri题解
R1
R2
Ri
(a)
uR1
又 i R1 1
R2
则
Ri u i R1R 11)R1(R 11 R2)R2
R2
(b)
.
第五版题2-16；第四版2-14
.
2-15 求下图所示电路的输入电阻 。
第2五-1版5题求2-1输2；入第四电版阻2-10题解
u1
（题解）
解：外加电压u，如图(b)，有
u1
Ri
R2
R1
R3
（a）
u R 1 i1u 1 R 1 i1u
i1
i
u R3
uR1(i
u
R3
)u
（b）
(1
R1 R3
)uR1i
Ri u i 1R 1 R1 (1R1)R R33R1
.
R3
第五版题2-15；第四版2-13 求图（a）的输入电阻Ri
第五版题2-13；第四版2-11 题解
（a） 解：外加电流源，如图（b）
i
（b）
.