高考物理万有引力与航天练习题

高考物理万有引力与航天练习题

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．

（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；

（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；

（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）法拉第电磁感应定律

E=BLv

代入数据得

E =1.54V

（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有

2Mm

G

mg R

= 匀速圆周运动

2

2

()Mm v G m R h R h

=++ 解得

2

2gR h R v

=-

代入数据得

h ≈4×105m

【方法技巧】

本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不

大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．

2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；

(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .

【答案】(1)02v t ；(2)20

2R v Gt

；(3)2【解析】 【详解】

(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0

2v t g =月

月球表面的重力加速度大小0

2v g t

=

月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有

2=Mm

G

mg R

月 月球的质量20

2R v M Gt

=

(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有

2

22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭

飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期

2T π=

3．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度

为g = 10m/s 2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小； (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】(1)2

=4m/s g 火 (2)F =260N 【解析】 【分析】

火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力. 【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g 火，则2=M m G

mg r

火火火

2

=M m

G

mg r 地地

解得g 火=0.4g=4m/s 2

（2）着陆下降的高度：h=h 1-h 2=700m ，设该过程的加速度为a ，则v 22-v 12=2ah 由牛顿第二定律：mg 火-F=ma 解得F=260N

4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．

（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）

【答案】（1）()32

2

12'm m m m =+()

332

2

122m v T G

m m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】

试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为

0ω，

有：2101A F m r ω=，2

202B F m r ω=，又A B F F =

设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，12

12

m m r r m +=

① 由万有引力定律得12

2A m m F G

r

= 将①代入得()312

2

121A m m F G m m r =+

令121'

A m m F G r =，比较可得()

32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：2

11

211

'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π

=④ 由②③④得

()

3

32

2

122m v T G

m m π=+ （3）将16s m m =代入

()

332

2

122m v T G m m π=+得

()3322226s m v T

G

m m π=+⑤ 代入数据得

()

32

2

2 3.56s s m m m m =+⑥

设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()

32

2

2

12 3.561s s

m n m m m m n =

=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭

⑦

可见，

()

32

2

26s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得

2

0.125 3.561s s s

n m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭

⑧

要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗