投资的收益和风险

易费用等因素。此时将大量的资金投入到各个项目的比例不同。 根据分析，选取，确定因素集u(u1,u2,u3)。其中u1代表收益，u2代 表风险，u3代表交易费。由于因素各有不同的层次，不能等同对待每个 因素，要按它们各自的因素层次分别处理。 从而建立模糊矩阵R
应用二元择优法比较法确定A1,A2,A3。具体做法是; 选择一定数目来填写择优试验卡，当把因素U1和U2进行比较后， 要是认为U2比U1重要，就在因素择优表中给予标记，把择优表结果统 计出来。根据实际情况进行选择择优表中统计出来的结果。
, x>=0（ i=1,2, …,5）（其中设定M＝1） 其中解释K的含义：在投资得到的最大利益中不能超过无风险的 情况下得到的收益， K的区间是[5％*M，28％*M）即K的区间是 [0.05,0.28)。 在不考虑交易费影响的情况下，最大收益为28%M(在实际中，由 于交易费存在，所以收益不会超过28％M)。若把钱完全存入银行，其收 益为5％M，风险为零，则当收益小于5％时的投资情况不考虑（因为这 种情况下，风险肯定大于零）。所以，k的区间为[0.05,0.28）。 MODEL: MAX=@SMAX(0.025*x1,0.015*x2,0.055*x3,0.026*x4,0*x5); 1.01*x1+1.02*x2+1.045*x3+0.075*x4+x5=1; 0.27*x1<=k; 0.19*x2<=k; 0.185*x3<=k; 0.185*x4<=k; x1<1; x2<1; x3<1; x4<1; X5<1; END
七、附录
（1）在考虑的模型中，在第一种的情况下，运行Lindo优化软件
进行分析说明（以一个情况） 优化条件如下： max 0.27x1+0.19x2+0.185x3+0.185x4+0.05x5
s.t. 1.01x1+1.02x2+1.045x3+0.075x4+x5=1 0.025x1<=a 0.015x2<=a 0.055x3<=a 0.026x4<=a x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 end 运行程序结果（1） LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2848001 VARIABLE VALUE X1 0.400000 REDUCED COST 0.000000
约束条件： （1） (2 ) 0M
（2）模型求解
①由于给定的交易费用（乘以交易费率后）的定值（u）相对于投 资额极小，对总体的金额相对来说比较小，因而将其忽略该因素。在实 际投资中，投资人要承受风险的程度不同，则投资的风险也不一样。即 要考虑到投资金额中的风险金在总金额中所占的比例，且不能超过一定 定值。 ＝max () 目标函数： max min 约束条件： * X/M<=a 题目中给的的关系（如表一）
0.090909 0.109091 0.127273 0.127081 0.023349 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
通过以上几个折线图可以看出： (1) 随着风险率a的增长，x1呈上升趋势，当a达到某个值 （大约0.025）时，x1保持不变（大约0.990099）。 (2) 随着风险率a的增长，x2先呈上升趋势，当a达到某个值 （大约0.009）时，x2又呈下降趋势，直到为0。 (3) 随着风险率a的增长，x3先呈上升趋势，当a达到某个值 （大约0.007）时，x3呈平稳状态，a达到某个值（大约 0.008）时，x3呈下降趋势，直到为0。 (4) 随着风险率a的增长，x4先呈上升趋势，当a达到某个值 （大约0.006）时，x4又呈下降趋势，直到为0。 (5) 随着风险率a的增长，x5呈下降趋势，直到为0。 综上，我们可以得出这样的结论： (1) 当a＝0时，全部的资金用于银行存款。 (2) 当0<a<0.006时，资金均投入五种方案。（在这个范围内， x1，x2,x3,x4均增长， x1增长的幅度最大，且x1的收益率是 最大的） (3) 当0.006a<0.008时，四种资产均有投入。 (4) 当0.008a<0.010时，投入前三种资产。 (5) 当0.010a<0.025时，投入前两种资产。 (6) 当a>0.025时，资金全部投入第一种资产。 由上图可以看出：随着风险不断增加，所得到的利益也比较大， 即风险越大，利润越大。 至于资金的分配上来说，当M＝1时，不同的风险程度对应的各个 方案投入的资金见上表三。 ②达到最大的利益的情况下，寻找出最小的风险函数的目标函数和 约束条件。 目标函数：R=min {max{}}（ i=1,2, …,5） 约束条件：（ i=1,2, …,5）
a―――风险金占总投资的最大比例 K——投资的过程中达到利益最大的极限
五、模型建立与求解
（1）模型建立 根据题目用给定的资金M，有选择地购买若干种投资或存 银行生息，使净收益尽可能大，且总体风险尽可能小,可以建 立以下模型 目标函数：max min (n=1,2,3,4,5) 其中，R＝ i=1,2,3,4 R=5%*X P= Q=max((X-P)* q)
三、模型假设
1、投资越分散，总的风险越小 2、总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量 3、购买额不超过给定值时，交易费按购买计算 4、组合方式相互独立 5、银行的利率固定不变 6、在投资过程中，收益率，风险损失率，交易费率不受 其他因素影响
四、变量说明
S——―第i种投资项目 r ，q，p——―分别为S的平均收益率，风险损失率，交易 费率 ―――Si的交易定额 r―――银行利率 x―――投资项目S的资金 R―――净收益 Q―――风险损失 P―――交易费
0.192308 0.221221 0.101596 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
0.200000 0.240000 0.280000 0.320000 0.360000 0.400000 0.440000 0.480000 0.520000 0.560000 0.600000 0.640000 0.680000 0.720000 0.760000 0.800000 0.840000 0.880000 0.920000 0.960000 0.990099 0.990099 0.990099
a
x4 0.000000 0.038462 0.076923 0.115385 0.153846
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.020 0.021 0.022 0.023 0.024 0.025 0.026 0.03
(万 元) 28 21 2.5 1.5 1 2 103 198
23 25
5.5 2.6
4.5 6.5 （表一） －
52 40
Hale Waihona Puke Baidu
按照上表计算出和 －的值得情况（如表二）
28 21 23 25
2.5 1.5 5.5 2.6
1 2 4.5 6.5
27 19 18.5 18.5
（表二）
1.01 1.02 1.045 1.065
由上图可以看出： 随着收益的增大风险也在增大，当收益达到0.177时，风险基本保 持不变，到达0.053。 （具体的数据参见附录表四）
六、模型评价与推广
（1）模型不足 ①此模型不适用于小额投资。 ②此模型通过交易费额与投资费金额大小比较而忽略交易费，但 在实际中，交易费与投资额是成比例的，也就是交易费是不能忽略 的。 （2）模型推广 由于每个企业的经济基础不同，在投资的时候首先考虑的因素不 同，有的企业资金雄厚，看中利益的因素，对于风险度考虑的较小。有 的企业资金不是很多，要考虑的因素比较多，要考虑到风险，考虑到交
投资的收益和风险 一、摘要
现代投资组合理论认为不同风险资产进行组合后，在保证 投资收益的基础上可以有效地降低风险。本文以某公司的投资 收益和风险为例，分析投资组合规模、风险和收益的关系，建 立离散模型与优化模型。通过研究发现：投资组合存在适度组 合规模，组合规模过大会出现过度组合的问题；组合规模的增 加能够有效地降低非系统性风险，但在提高组合收益上效果并 不明显。在结合风险进行投资决策中，与风险程度相对应的投 资收益也是衡量投资方案是否可行的一项重要因素。 本文将投资看为多目标的规划问题，将多目标问题规划化 为单目标问题，寻找交易费，风险费，净收益函数的关系，建 立2个合理的目标函数而使投资的利益最大和风险最小。 在实际投资中，投资者承受风险的程度不同，导致不同的 投资方案，本文就其问题运行优化软件寻找集中的投资方案。 情况 投资方案结论
固定风险， 确定收益
固定收益， 确定风险
注：a
表示风险金占总投资的最大比例，x表示投资项目S的资
金 关键词: 多目标规划
二、问题重述
市场上有n种资产可以选择作为投资项目，现某公司用数 额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时 期内购买的平均收益率为，风险损失率为。投资越分散，总的 风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买是要付交易费（费率），当购买额不超过给定值时， 交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是r=5%，既 无交易费又无风险。 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M， 有选择地购买若干种投资或存银行生息，使净收益尽可能大， 且总体风险尽可能小。
（1） 当a＝0时，全部的资金用于银行存款。 （2） 当0<a<0.006时，资金均投入五种方案。（在这个 范围内，x1，x2,x3,x4均增长， x1增长的幅度最 大，且x1的收益率是最大的） （3） 当0.006a<0.008时，四种资产均有投入。 （4） 当0.008a<0.010时，投入前三种资产。 （5） 当0.010a<0.025时，投入前两种资产。 （6） 当a>0.025时，资金全部投入第一种资产。 随着收益的增大风险也在增大，当收益达到0.177时，风 险基本保持不变，到达0.053。 （具体的数据参见表四）
max 0.27x1+0.19x2+0.185x3+0.185x4+0.05x5
s.t. 1.01x1+1.02x2+1.045x3+0.075x4+x5=1 0.025x1<=a 0.015x2<=a 0.055x3<=a 0.026x4<=a x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0 end （表三） x1 x2 x3 0.000000 0.040000 0.080000 0.120000 0.160000 0.000000 0.066667 0.133333 0.200000 0.266667 0.000000 0.018182 0.036364 0.054545 0.072727
0.333333 0.400000 0.466667 0.533333 0.600000 0.584314 0.544706 0.505098 0.465490 0.425882 0.386275 0.346667 0.307059 0.267451 0.227843 0.188235 0.148627 0.109020 0.069412 0.029804 0.000000 0.000000 0.000000 （图1）