高考数学思维导图素材三角函数
三角函数-高考数学复习思维导图(人教版)
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合特征
解法
分式或等式，弦的次数相同
奇变偶不变，符号看象限
求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期
（1）根据函数定义域求解法则列不等式组
（2）根据三角函数线或者三角函数图像解不等式公式法
利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简
已知两角和一边已知两边一对应角
已知三角求边已知两边一角求边
A ＋∠
B ＋∠
C ＝π
在三角形中大边对大角，大角对大边。
六个三角函数相互关系记忆图
规律（两图同用此规律）：①在第一幅图中，对角线的两个三角函数成倒数关系例如：sin(α)∙csc(α)=1或 csc α=1sin(α) ②边界上的任一三角函数等于其相邻两函数的乘积（乘积关系） 例如：sin函数的两边分别是tan 和cos ，∴sin α=tan α∙cos(α)又例如：tan 函数的两边分别是sin 和sec ，∴tan(α)=sin(α)∙sec(α)③在有阴影的三角形里，两个上顶角的平方和都等于下顶角（平方和关系） 例如：sin 和cos 分别处于阴影三角形的两个上顶角∴sin 2α+cos 2α=1又例如：tan和1分别处于阴影三角形的两个上顶角∴tan 2α+1=sec 2(α)六个三角函数相互关系记忆图高中适用简化三个三角函数相互关系记忆图两图的画法六个三角函数的图：sin Costan cotcscsec ①先看左上部，画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型，而下半部分的顺序是csc 到sec 到cot ，呈现倒“7”字型。
②中心写一个1③从sin 到cos 再到cot ， csc 再到sec 和tan ，顺次连接成六边形④补上对角线，记住对角线一定要过中心的1⑤以sin ，cos 和1为第一个有阴影的三角形，每隔一个三角型就有一个阴影三角形，阴影三角形总共有三个。
1 三个三角函数的图：sin Costan1①画图的顺序是sin 到cos 再到tan ，呈现一个“7”字型②中心写一个1③从sin 到cos 再到tan ， 再回到sin ，顺次连接成三角形④将sin 和1连起来⑤以sin ，cos 和1为有阴影的三角形。
三角函数有关知识结构图
任意角三角函数
定义的有关知识
角：角的定义、角的分类（角概念的扩张）、终边相同的角、象限角、角的度量（弧度制）
锐角三角函数的定义：
sin α=BC AC
cos α=AB AC
tan α=BC AB
研究工具：平面直角坐标系、终边
上点的坐标、单位圆、三角函数线 思想方法：数形结合、函数思想、对应思想、类比思想、从特殊到一般
终边定义法：
一般地，对于任意角α，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y)，我们规定：
(1)比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α= y r
;
(2)比值 x r 叫做α的余弦，记作cos α = x r ;
(3)比值 y x (x ≠0)叫做α的正切，记作tan α= y
x 。
其中，r =x 2+y 2 。
单位圆定义法：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么
(1) y 叫做α的正弦，记作sin α= y ; (2) x 叫做α的余弦，记作cos α= x ; (3) y x 叫做α的正切，记作tan α= y
x
( x ≠0)。
定义域： 符号：
sin α: {α|α∈R };
cos α: {α|α∈R };
tan α: {α|α∈R,α≠k π+π
2
,k ∈Z}.
任意角的三角函数的知识结构图
y x
y x
y x 正切
余弦+
+-
-
+
+----++正弦。
高一数学人教A版(2019)必修第一册思维导图 第五章 三角函数
第五章 三角函数
三角函数的应用
函数y=Asin(ωx+φ)
三角恒等变换
三角函数的图象与性质
诱导公式
三角函数的概念
任意角和弧度制
任意角
正角 负角
零角
逆时针旋转形成的角
顺时针旋转形成的角
没有做任何旋转
终边相同的角与终边相同的角可表示为
角度与弧度的换算
弧度制
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，其中为圆的半径，弧长为的弧所对的圆心角为
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0
半径为
，圆心角为
的扇形
弧长公式
面积公式
三角函数正弦函数：
余弦函数：正切函数：
同角三角函数的基本关系
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
五点“画图”法
性质
正弦函数
余弦函数
正切函数定义域值域定义域
值域
最小正周期
奇函数
单调增区间
单调减区间
最小正周期
偶函数
单调增区间
单调减区间
定义域值域最小正周期
奇函数
在每一个区间上都单调递增
当时当
时
当时
当
时
对称中心为对称轴为直线
对称中心为对称轴为直线
对称中心为
两角和与差的三角函数公式
二倍角公式
画出
的图象
向左右平移
个单位长度，得到
的图象
横坐标变为原来的倍，得到的图象
纵坐标变为原来的倍，得到的图象
简谐运动
振幅
周期
频率：
相位
初相。
三角函数-思维导图
三角函数三角函数定义符号三角函数线正弦 余弦 正切余切正割余割角制与弧度制角制弧度制定义：平面内，一射线绕端点旋转分类表示方式旋转方向终边位置正角负角零角(不旋转)象限角轴线角第一/二/三/四象限角在(正/负)X 轴上在(正/负)Y 轴上定义：用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，用符号rad 表示，读作弧度互相转化弧度制与角制的相关性恒等变换基本关系式诱导公式和差倍角和差与积的转化解三角形平方关系商数关系倒数关系三角函数的恒等关系中的基本关系式含义：角a 与特殊角的三角函数关系口诀：奇变偶不变，符号看象限诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2k π+α)=sin α(k ∈Z)cos(2k π+α)=cos α(k ∈Z)tan(2k π+α)=tan α(k ∈Z)cot(2k π+α)=cot α(k ∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sin αcos(π+α)=－cos αtan(π+α)=tan αcot(π+α)=cot α公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sin αcos(－α)=cos αtan(－α)=－tan αcot(－α)=－cot α公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sin αcos(π－α)=－cos αtan(π－α)=－tan αcot(π－α)=－cot α公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sin αcos(2π－α)=cos αtan(2π－α)=－tan αcot(2π－α)=－cot α公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cos αsin(π/2－α)=cos αcos(π/2+α)=－sin αcos(π/2－α)=sin αtan(π/2+α)=－cot αtan(π/2－α)=cot αcot(π/2+α)=－tan αcot(π/2－α)=tan α和差公式倍角公式辅助角公式两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βsin(α-β)=sin αcos β-cos αsin βcos(α+β)=cos αcos β-sin αsin βcos(α-β)=cos αcos β+sin αsin βtan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan αtan β)tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β)二倍角公式(升幂缩角公式)sin2α = 2sin αcos αcos2α = cos^2(α)-sin^2(α) = 2cos^2(α)-1 = 1-2sin^2(α)tan2α = 2tan α/[1-tan^2(α)]二倍角公式半角公式万能公式半角公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cos α)/2cos^2(α/2)=(1+cos α)/2tan^2(α/2)=(1-cos α)/(1+cos α)另也有tan(α/2)=(1-cos α)/sin α=sin α/(1+cos α)万能公式sin α=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cos α=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tan α=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]三倍角公式平方关系(sina)^2+(cosa)^2 = 11+(tana)^2 = (seca)^21+(cota)^2 = (csca)^2商数关系tana = sina/cosa cota = cosa/sina倒数关系：sina*csca = 1cosa*seca = 1tana*cota = 1三倍角公式sin3α=3sin α-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cos αtan3α=[3tan α-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]三角函数的和差化积公式sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（1）已知三角形的两角与一边，解三角形（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形（3）运用a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC 解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。
三角函数-精品思维导图
三角函数的思维导图一：概述三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。
图一为学习三角函数的主要分支。
我们从下列分支，一个一个分支开始学习。
图一二：角度与弧度制2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两种。
什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分，其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作1°。
并将 1度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义为 1 秒，记作 1"。
换言之，1°＝60'，1'＝60"。
图二是角度制的示意图。
2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数量关系而引入的。
当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角为 1 弧度，记作 1rad。
正角度弧度数是一个正数，负角度弧度数是一个负数，零角度弧度数。
半径为r的圆的圆心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值是 | α | = l / r。
图二2.3角度制与弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。
2.4图四为角制和弧度制的思维导图。
图四角度制与弧度制数字表达式： 360 o = 2π rad 180 o = π rad1 o =（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad 1 rad =（180 /π）o ≈ 57.30 o α 度的角 = α ·（π / 180）rad角度制与弧度制图示表示：三：三角函数基本属性3.1 三角函数的定义。