安徽省示范高中金榜教育2015届高三8月联考数学(理)试题及答案

安徽省示范高中金榜教育2015届高三联考

数学 (理) 2014年8月28日

一、选择题，本大题共而小题，每小题5分，共50分。

(1)设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共扼复数, 2,2==+z z z z ,则z 的虚部是（ ）

A.1

B.±i

C.±1

D.-1

(2)双曲线x 2-3y 2= -1的渐近线的倾斜角为( )

A.π6

B.5π6

C.2π3或π3

D.5π6或π6

(3)若x,,y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002202y y x y x ，则z= y-x 的最大值为( )

A.2

B.-2

C.1

D.-1

(4)已知m,n 为不同的直线,α,β为不同的平面;则下列说法正确的是( )

A.m ⊂α，n//m=>n//α

B.m ⊂α，n ⊥ m=>n ⊥α

C.m ⊂α，n ⊂β，n//m=>α//β

D.n ⊂β，n ⊥α =>α⊥β

(5)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )

A.2

B.3

C.4

D.5 (6) "0

=1的焦距相同"的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(7)函数y=f ' (x)的图象如图所示,则关于函数y=f(x)的说法正确的是( )

A.函数y=f(x)有3个极值点

B.函数y=f(x)在区间(-∞,-4)单调递减

C.函数y=f(x)在区间(- 2, +∞)单调递增

D.x=1时函数y=f(x)取极大值

(8)某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5，则a,m 为( )

A.a=9.1,m =54

B.a=9.1,m =53

C.a=9.4,m=52

D. a =9.2,m=54

(9)为了得到函数f(x)=cos(2x+π4)的图象，只要把函数g(x)=12

f'(x)的图象 A.向左平行移动π4个单位长度 B.向右平行移动π4

个单位长度 C.向左平行移动π2个单位长度 D.向右平行移动π2

个单位长度 (10)已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0}，若对任意P 1(x 1,y 1)∈M,均不存在P 2(x 2,y 2)∈M 使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，

则称集合M 为"好集合"，下列集合为"好集合"的是( )

A.M={(x,y)|y-lnx=0}

B.M={(x,y)|y-14x 2-1=0}

C.M={(x,y)|(x-2)2+y 2-2=0}

D.M={(x,y)|x 2-2y 2-1=0}

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分

(11)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长

度单位，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=00

135

sin 1135cos 1t y t x ，(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，则l 与C 公共点的个数为_______.

(12)二项式

621）（x x +的展开式中的常数项为______. (13)直线x=1与抛物线y 2=4x 围成的图形的面积为________

(14)在∆ABC 中，已知AB CB CA ⋅+=)(|AB |3

22，则tanA tanB =________. (I5)已知数列A:),3,...0(...,,321321+∈≥<<<<≤N n n a a a a a a a a n n 具有性质P:对任意正整数i,j(1≤i ≤j ≤n) a i +a j 与a j -a i 两数中至少有一个是数列A 中的项.则下列命题正确的是( ) (写出所有正确答案的序号)

①数列A:0,l,3与数列B:0,2,4,6都具有性质P;

②a 1=0;

③2(a 1+a 2+a 3+…+a n )=na n ;

④当n=5时，a 1,a 2,a 3,a 4,a 5成等差数列.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.

(16)( l2分)一档电视闯关节目规定:三人参加，三人同时闯关成功为一等奖，奖金为2000元，三人中有两人闯关成功为二等奖，奖金为1000元，三人中有一人闯关成功为三等奖，奖金为400元;其它情

况不得奖，现有甲乙丙三人参加此活动，甲乙闯关成功的概率都为12;丙闯关成功的概率为34

;三人闯关相互独立. (I)求得一等奖的概率; (2)求得奖金的数学期望.

(17)(12分)如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=900,AB=2BC=4,D,E 分别

为为AC,AB 边的中点，将∆ADE 沿DE 折起，使二面角A-DE-C 的余弦

值为13

时，求: (I)四棱锥A-BCDE 的体积; (2)二面角A-BE-C 的余弦值.

(18) (12分)∆ABC 中，角A,B,C 所对边为a,b,c 且bcosC acosA +ccosB acosA

=2.(1)求A ；(2)若a=2,求∆ABC 周长的最大值.

(19)(12分)数列{a n }是公比为12

的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项;前n 项和为S n .数列{b n }是首项为8的等差数列，前n 项和T n ,满足T n =n λb n+1(λ为不等于1的常数).(I)求数列{a n }的通项公式及λ的值;

(2)令n

n T T T T c 1...111321++++=

，求证:n n S c 41≤.

(20)(13分)已知椭圆E 1:x 2a 2+y 2b 2=1, E 2: x 2a 2+y 2

b 2=2，过E 1上第一象限上一点P 作 E 1的切线，交E 2于A,B 两点，(1)已知圆x 2+y 2=r 2上一点P(x 0,y 0)，则过点P(x 0,y 0)的切线方程为x 0x+y 0y=r 2 .类比此结论，写出椭圆x 2a 2+y 2b 2=1在其上一点P(x 0,y 0)的切线方程，并证明. (2)求证:|AP|=|BP|