《信号与系统》试卷A答案

π () 1 2 j j 2
π () 1 1 j j 2
所以阶跃响应
s(t) (1 e2t ) (t)
5. 设系统微分方程为
y(t) 4y(t) 3y(t) 2 f (t) f (t)
已知 y(0 ) 1, y(0 ) 1, f (t) e2t (t) 。试用 s 域方法求零输入响应和零状态
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解 由特征方程
得 则零输入响应形式为
由于
2 + 4 + 4 =0 1 = 2 = 2
yzi (t) (A1 A2t)e2t
所以
yzi( 0+ ) = A1 = 1 2A1 + A2 = 2
A2 = 4
故有
yzi (t) (1 4t)e2t , t 0 3. 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中T 2 。
响应。
解 对系统方程取拉氏变换，得
s2Y(s) sy(0 ) y(0 ) 4sY (s) 4y(0 ) 3Y(s) 2sF(s) F(s)
从而
Y (s)
sy(0 ) y(0 ) 4 y(0 ) s2 4s 3
s2
2s 1 4s
3
F(s)
由于
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6. 设有序列 f1( n )和 f2( n )，如图所示，试用乘法求二者的卷积。
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2
即有
f1(n)
f2 (n)
{
2
,
3.5,
4.5,
5.5,
5,
5.5, 4.5, 3.5, 2}
n0
故通过高通滤波器后，频谱 F1( )为
F1() H()F( 21) F( 21)
所以输出
y(t) Y() F( 21 21) F()
即 y(t)包含了 f(t)的全部信息 F( )，故恢复了 f(t)。
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得分 评卷人
四、证明题（10 分）
设信号 f(t)的频谱 F( )如图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明 y(t)恢复为
f(t)。
F()
j21t
解
2 1.5 1 1 1.5 2
11 11
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
证明 因为
f (t)e j21t F1( 21)
解：该信号周期 T
2 ，故1
2 T
，在一个周期内可得：
Fn
1 2
0 Ae jnt dt 1
1
2
1 Ae jnt dt
0
A jn
A (e jn j2n
e jn )
A jn
A jn
cosn
A jn
(1
co
sn
)
2A jn
0
n 1,3, n 2,4,
因为 f (t) 为奇函数，故 F0 0 ，从而有指数形式：
产生的响应称为零状态响应（ZSR） 。
得分 评卷人
三、应用题（每题 10 分，共 60 分） 1. 如图所示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统
属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x( t )，由于
x(t) f (t) (a) y(t)
f (t)
2A e jnt , n 1,3,
n jn
4. 设系统的频率特性为
H () 2 j 2
试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。
解 冲激响应，故
h(t) F 1[H()] 2e2t (t)
而阶跃响应频域函数应为
S() F[ (t)] H () [π () 1 ] 2 j j 2
1. 电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统）、串联系统、并联系统、反
馈系统。
2. 卷积结合律是（f1( t ) [ f2( t ) f3( t ) ] = [ f1( t ) f2( t ) ] f3( t ) ）。 3. f( t )为实偶函数，F( )为（实偶函数）。
4. H( s )的零点只影响 h( t )的（幅度）和相位, H( s )的极点才决定（时域特性的变
且
y(t) x(t)dt, x(t) y(t)
故有
y(t) f (t) ay(t)
即
y(t) ay(t) f (t)
2. 设有二阶系统方程
y(t) 4y(t) 4y(t) 0
在某起始状态下的 0+起始值为
试求零输入响应。
y(0 ) 1, y(0 ) 2
线
封
专业
密
※※※
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9. 因果系统是在（激励信号）作用之前系统不产生（响应）。
10.
序列
f
(n)
(n
3)F((nz)3)(的z zz1变)2 换 z为3（
1 z2 (z 1)2
）。
得分 评卷人
二、名词解释（每题 5 分，共 10 分） 1. 信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。 （声、光、电、力、振动、流量、温度… … ） 2. 零状态响应（受迫响应 ）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）
※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※
题
答
学号
要
不百度文库
内
班 姓名
工业安全职业学院 2013—2014 学年第一学期
《 信号与系统 》试卷（A 卷）
题号 一 得分
年级： 班级： 考试方式： 考试
二
三
四 总分
核分人
得分 评卷人 一、填空题(每小题 2 分,共 20 分)
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故 求反变换得 全响应为
F(s) 1 s2
Y
(s)
s5 s 24s3
2s 1 (s 2)(s2 4s 3)
Yzi (s)
Yzs(s)
yzi (t)
7 2
e t
5 2
e 3t
yzs (t)
1 2
e t
3e 2t
5 2
e 3t
y(t) 3et 3e2t 5e3t , t 0
化模式）。
5. 极点位于 S 平面原点，h( t )对应为（阶跃）函数。
6. 共轭极点位于 S 的左半平面， h( t )对应为（衰减的正弦振荡）。
7. H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在 S 的左半平面时，系统处于（临界稳定）。 8. H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根）（固有频率）。