减肥计划模型建立

数学建模期末大作业

减肥计划的模型

第十小组

摘要：随着社会的发展和人们生活水平的逐步提高，越来越多的意识到健身的重要性，运动减肥是健身运动的一个重要组成部分。本文是通过建立减肥模型寻求合理的减肥方法，并从饮食和运动两方面来具体分析。根据不同运动消耗的能量不同， BMI定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，是联合国世界卫生组织颁布的体重指数，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重，超过30则为肥胖。我国有关部门针对东方人特点，拟将上述规定中的25、30分别改为24、29。本文为改善肥胖者体重，建立数学模型，通过分段法（降重、保重、加速等阶段），制定出减肥计划供肥胖者参考。最终确定最佳减肥方案。

关键词：运动饮食饮食热量转换代谢消耗合理减肥 MATLAB

问题分析：

某甲身高1.7m，体重100kg，BMI值高达34.6。目前每周吸收20000kcal热量，现为其制定减肥计划，令其体重减至75kg并且维持下去。

计划如下：

1.降重阶段：在不运动条件下，每周体重减少1kg，每周吸收

热量逐渐减少，直至达到安全的下限(10000kcal)。

2.保重阶段：在不运动条件下，每周吸收热量保持下限，减肥

达到目标（75kg）。

模型假设：

1.体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。

2.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每kg体重消耗热

量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异。

3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关。

4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热

量不要小于10000kcal。

模型建立：

记第k周末体重为W(k)，吸收热量为C(k);

热量转换系数为：a=1/8000 (kg/kcal);

代谢消耗系数为：b；

体重每周减少B=1kg;

在不考虑运动的情况下体重变化的基本方程为：

W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C(k+1) (k=0,1,2…) (1式)

则当某甲减肥前体重不变时，由（1式）得：

W=W-b*W+a*C (A式)

1.降重：要求体重每周减少B，吸收热量减至下限C0,即：

W(k)-W(k+1)=B (2式)

W(k)=W(0)-B*k (3式)

由(1式)得：

W(k)-W(k+1)=b*W(k)-a*C(k+1) (B式)

将(2、3式)代入上式得：

B=b*[W(0)-B*k]-a*C(k+1)

即得：

C(k+1)=(b/a)*W(0)-(B/a)*(1+b*k)

2.保重：要求每周吸收热量保持下限C0

由(1式)得：

W(k+1)=W(k)-b*W(k)+a*C0

将上式递推得：

W(k+1)=(1-b)^n*W(k)+a*C0*[1+(1-b)+…+(1-b)^(n-1)] =(1-b)^n*[W(k)-a*C0/b]+a*C0/b (C式) 模型求解：

（A式）

function work1(W0,a,C)

b=a*C/W0;

b

>>work1(100,1/8000,20000)

b =

0.0250

（B式）

function work2(W0,B,a,b,C0)

k=[(b*W0-a*C0)/B-1]/b;

k

>>work2(100,1,1/8000,0.025,10000)

k =

10% 可知按照此种方式，可使体重每周减少1kg，第10周达到90kg.

由（C式）以及以下数据：

W(k)=90kg;W(k+1)=75kg;a=1/8000 kg/kcal;b=0.025;C0=10000kcal 解得：n=19

即每周吸收热量保持下限C0=10000kcal，再有19周体重可减至75kg。模型改进：

为了加快减肥进程，保重阶段增加运动，经调查查得以下各项运动每小时每kg体重消耗的热量：

记表中热量消耗为r，每周运动时间为t

由(1式)得：

W(k+1)=W(k)-(b+a*r*t)*W(k)+a*C(k+1) (D式)

试取a*r*t=0.003，即r*t=24，则由(C式)得：

b+a*r*t=0.028

且75=0.972^n*(90-44.6)+44.6

解得：n=14

即：若增加r*t=24的运动（如每周跳舞8h或自行车10h），就可将

保重阶段的时间缩短为14周。

若将体重维持在75kg，即寻求每周吸收热量保持某常数C，使W(k)不变

由(D式)得：

W1=W1-(b+a*r*t)*W1+a*C

则C=(b+a*r*t)*W1/a

将数据W1=75;b=0.025;a=1/8000;b+a*r*t=0.028代入得:

若不运动，C=b*W1/a=15000kcal;

若运动且内容同上，C=(b+a*r*t)*W1/a=16800kcal.

总结：实际上，减肥的过程比模型所描述的要复杂得多，这个模型只是为了总结出饮食和锻炼这两个主要因素与减肥的关系，有助于人们走出盲目减肥的误区，树立科学健康减肥的观念。至于对减肥的更深入的分析还有赖于进一步构建更详细的模型。