提高压杆稳定性的措施
16秋北交《工程力学》(本)在线作业一
B. 3次
C. 4次
D. 12次
正确答案：
4. 构件在拉伸或压缩时的变形特点（ ）。
A. 仅有轴向变形
B. 仅有横向变形
C. 轴向变形和横向变形
D. 轴向变形和截面转动
正确答案：
5. 弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（ ）各点处。
A. 中性轴上
B. 离中性轴最远
A. 错误
B. 正确
正确答案：
2. 压杆丧失其直线的平衡形式而过度到曲线的平衡形式，称为失稳，也称屈曲。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
3. 挠度和转角的正负号规定为：挠度向下为正，转角逆时针为正。
A. 错误
B. 正确
正确答案：
4. 对于土木工程中的许多梁，除了要满足强度条件意外，还需要满足刚度条件。
正确答案：
3. 下列用到自锁现象的是（ ）
A. 带式输送机
B. 螺纹
C. 千斤顶
D. 陀螺
正确答案：
4. 下列关于平面汇交力系的说法哪些是正确的（ ）
A. 所有力的作用线在同一平面内
B. 所有力的作用线平行
C. 所有力的作用线汇交于一点
D. 作用在物体上的平面汇交力系，如果合力为零，则物体处于平衡状态
北交《工程力学》（本）在线作业一
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
1. 提高梁的强度和刚度的措施有（）。
A. 变分布载荷为集中载荷
B. 将载荷远离支座
C. 将梁端支座向内侧移动
D. 撤除中间支座
正确答案：
2. 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力（ ）
提高压杆承载能力的措施
提高压杆承载能力的措施压杆是建筑结构中常见的一种承载构件，主要承受压力荷载。
在建筑设计中，经常会遇到压杆承载能力不足的情况，这时候我们就需要采取措施来提高其承载能力。
本文将从改善材料品质、优化截面形态和加强节点处理等三个方面进行探讨。
1.改善材料品质压杆主要采用钢材、混凝土及木材等为主要材料，当然有些特殊情况可能会采用其他材料如FRP等。
在保证材料强度的前提下，选用优质的材料能够有效提高压杆的承载能力。
比如，在选择钢材时，可以考虑选择抗拉强度和抗压强度更高的高强度钢，这样不仅能确保钢材质量的优异，而且也可以大大提高压杆的承载能力。
当然，材料的质量也需要经过科学严格的检测和认证，这是提高压杆承载能力的基础。
2.优化截面形态在压杆的尺寸设计中，截面形态的设置也会对压杆承载能力的影响较大。
合理的截面形态可以增加材料的使用效率，并且有效地提高压杆的承载能力。
在设计压杆时，可以通过增加截面尺寸、采用多边形形状、增加壁厚等多种方式来优化压杆的截面形态。
比如，在压杆较小的情况下，可以采用矩形或I型截面，对于较大的压杆可以采用H型或管状截面等，这样能够有效地提高压杆的承载能力。
3.加强节点处理压杆的节点处理是建筑结构设计中一个重要的环节。
节点连接的方式、设计的合理与否，对于压杆的承载能力影响很大。
一般来说，节点处理中最为常见的处理方式是采用增加连接件、加大连接件的尺寸、采用硬质填充物等方式来加强节点的承载能力。
在这过程中，也需要考虑节点上连接件与压杆的接触情况和接触面积大小等因素，尽可能地把连接件与压杆之间的接触面积扩大，保证联接紧密，这样可以增强节点的耐力和稳定性，从而最大限度地提高承载效果。
综上所述，要想提高压杆承载能力，需要从材料品质的选用、截面形态的优化和节点处理的加强等多个方面出发，体现全面性的设计思想。
除此之外，在施工过程中也需采用专业的技术和高质量的工艺，使压杆能够有效地承担建筑物的荷载，使建筑物结构稳定可靠，更能带给人们舒适的居住体验。
建筑力学试题库(4)
一填空题：1.在超静定结构中，切断一根梁式杆，相当于去掉个约束。
2．正对称结构的对称内力为零。
3.表示压杆稳定的欧拉公式。
实用计算公式: .4.结构必须是▁▁▁▁体系，以保证所设计的结构能承受荷载；结构的承载能力主要包括构件或结构的▁▁▁▁、▁▁▁和▁▁▁▁▁。
5.梁在集中力偶作用下弯矩图线▁▁▁▁▁，而剪力图▁▁▁▁▁。
6.矩形截面柱尺寸b×h,若在一角上作用一垂直力F,则σmax= __________7.空心圆轴的外径D，内径为d,则其扭转截面系数为▁▁▁▁▁▁。
8.平面一般力系向作用面内任一点简化的结果是：▁▁▁▁▁和▁▁▁▁，其中主失量=▁▁▁▁▁▁，主矩=▁▁▁▁▁▁。
9、.合力在任一坐标轴上的投影，等于个分力在同一坐标轴上投影的▁▁▁这就是▁▁▁▁▁▁定理。
即R X=▁▁▁▁▁▁。
10、在集中力作用处，_____________突变，突变的绝对值等于集中力值_________________发生转折。
11、杆件四种基本变形形式分别为。
12、将两杆刚结点改为单铰，相当于去掉个约束。
13、剪应力在横截面上沿梁高度按规律分布，中性轴上剪应力为。
14、用叠加原理绘制内力图的条件是。
15、静定结构支座移动反力、内力。
16、在不增加压杆横截面积的情况下，若将其实心截面改成空心截面，则压杆的临界力将。
17、位移法的基本未知量包括_______和。
18、杆端的转动刚度取决于和，传递系数取决于。
19、求桁架内力的方法、。
20、平面图形对其形心轴的面积矩为，如果图形对某轴面积矩为零，则该轴必过图形的。
21、在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
22、汇交于同一刚结点各杆的分配系数之和等于。
23、在力法方程中，12 即代表作用在结构上时，沿方向上的位移。
24、力矩分配法适用计算和的弯矩图。
25、拱在竖向荷载作用下产生。
水平推力为。
26、对称结构在对称荷载作用下，内力和变形是的；在反对称荷载作用下，内力和变形是的。
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施引言压杆是一种常见的工程结构，在许多领域中都有广泛应用，例如建筑、机械工程等。
然而，由于外界因素的干扰或设计不当，压杆的稳定性可能会受到影响，导致安全隐患和性能下降。
因此，提高压杆稳定性是非常重要的。
本文将介绍一些提高压杆稳定性的措施，涵盖了材料选择、结构设计和应用方法等方面。
1. 材料选择材料的选择对于压杆的稳定性具有重要影响。
以下是一些措施可以提高材料的稳定性：•强度：选择高强度的材料可以提高杆件的抗弯刚度，减少因扭曲和挠度导致的不稳定性。
•塑性：材料的塑性越大，即在超过屈服点后仍能延展，可以提高杆件的能量吸收能力，从而提高稳定性。
•抗腐蚀性：如果压杆在恶劣环境中使用，选择具有抗腐蚀性的材料可以延长压杆的使用寿命，并减少外界因素对稳定性的影响。
2. 结构设计良好的结构设计是确保压杆稳定性的重要条件。
以下是一些结构设计方面的措施：•适当选择剖面形状：选择适当的压杆剖面形状可以提高其抗弯刚度和稳定性，例如矩形、圆形或I型剖面。
•增加支撑点：在压杆的负荷路径上增加适当数量和位置的支撑点可以有效地减少压杆的挠度和变形，提高稳定性。
•增加剪切连接：通过增加剪切连接来加强压杆的稳定性，例如使用焊接、螺栓连接或搭接连接等。
•考虑过载情况：在设计过程中考虑到可能的过载情况，并采取相应的措施以确保压杆在不稳定情况下的安全性。
3. 应用方法合理的应用方法也能提高压杆的稳定性。
以下是一些应用方法方面的措施：•适当的预压：在使用压杆之前，进行适当的预压可以减小压杆受力后的变形，提高后续使用时的稳定性。
•控制温度变化：温度变化会导致压杆结构的膨胀或收缩，进而影响其稳定性。
控制温度变化可以采取隔热、冷却、通风等措施。
•合理的负荷分配：在实际应用中，合理分配负荷是确保压杆稳定性的关键。
通过考虑实际应力和挠度等因素，合理分布和调整负荷，可以提高稳定性。
4. 定期维护进行定期维护可以确保压杆稳定性的长期有效性。
材料力学
压杆的稳定条件(安全系数法)
F
F cr
n st
[Fst ]
n st ——稳定安全因数
F ——工作压力
[ Fst ] ——稳定许用压力
— [ st ]
材料力学
cr
n st
[st ]
——稳定许用应力
F A
工作应力
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
压杆的稳定条件
n nst
— n Fcr cr
工作安全因数
F
2、由杆AC的强度条件确定 Fmax 。
1
FN1 A1
s ns
FN 2
A
F s A1 26.7KN
2ns
3、由杆AB的稳定条件确定 Fmax 。
材料力学
n
Fcr FN 2
nst
柔度: l2 1 0.6 80 i2 d2 / 4
0 < p 可用直线公式.
因此
FcrcrA2 (ab)A2 (30 1.4 1 2 8)0 160 4d22
（中柔度杆）
(p s)
粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(< 0)
（小柔度杆，按强度问题处理cr＝ s (b)）
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
中长杆临界应力的经验公式
1） 直线公式
crab
a、b是与材料有关的常数。
直线公式的适用范围： 0 < p
ps
0
as
b
临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
三、中、小柔度杆的临界应力
材料力学
压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力
1、问题的提出
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施
图11-9
工程力学
图11-7
提高压杆稳定性的措施
3. 增加支撑的刚性
对于大柔度的细长杆，一端铰支另一端固定压杆的临界荷载 比两端铰支的大一倍。因此，杆端越不易转动，杆端的刚性越大， 长度系数就越小，图11-8所示压杆，若增大杆右端止推轴承的长 度a，就加强了约束的刚性。
图11-8
提高压杆稳定性的措施
4. 合理选用材料
提高压杆稳定性的措施
对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个 形心主轴惯性矩相差较大，为了提高这类型钢截面压杆的承载能 力，工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面，如 图11-7(c)、(d)所示。并选用合适的距离a，使IY=IZ，这样可大 大地提高压杆的承载能力。但设计这种组合截面杆时，应注意控 制两缀板之间的长度，以保证单个型钢的局部稳定性。
工程力学
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的关键问题在 于提高压杆的临界力或临界应力， 因此要提高压杆的稳定性可以从以 下几方面采取措施。
提高压杆稳定性的措施
减小压杆的长度
减小压杆的长度，可使λ降低，从而提高了压 杆的临界荷载。工程中，为了减少柱子的长度，通 常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他 构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子 的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对于细长杆， 若在柱子中设置一个支点，则长度减小一半，而承 载能力可增加到原来的4倍。
提高压杆稳定性的措施。
cr a b
B C
cr
s A p
2E 2
D
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
O
2
1
我们知道临界应力越大，压杆也就越稳定，由上图可知：当 其它条件一定，柔度越小的压杆，其临界应力越大，因而越稳定。 所以，对于小柔度杆一般只考虑其压缩强度。 对于中柔度杆一般考虑材料的影响，因而一般通过选材提高 压杆的稳定性。 大柔度杆则着重从欧拉公式进行考虑（也是我们的重点考察 对象，一般，需要提高稳定性的都是大柔度杆）。 下面我们将从欧拉公式入手着重讨论如何提高大柔度杆的 稳定性。
细长压杆（ 1 ）的临界压力由欧拉公式计算，故临界压力的大小只与材料 的弹性模量E有关。由于各种钢材的E大致相等，所以选用优质钢材或低碳钢并无很 大差别。对中等柔度的压杆，无论是根据经验公式或是理论分析，都说明临界力与 材料的强度有关。优质钢材在一定程度上可以提高临界力的数值。只与柔度很小的 短杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其优越性自然是明显的（要不也不 好意思叫“优质”钢了）。
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
从欧拉公式看出，截面的惯性矩I越大，临界应力 cr 越大。柔度越小，临界应力 l 越大。由于 i ，所以提高惯性半径i的数值就可以减小的数值。可见，如不能 增加截面面面积，则应尽可能把材料放在离截面形心较远处，以取得较大的I和i，就等 于提高了临界应力。 例如，空心环形截面就比实心圆截面合，截面面积相同的情况下，空心环形截面的 I和i都比实心圆截面的大得多。同理，四根角钢组成的起重臂，其四根角钢分散放置在 截面四角而不是集中放在截面形心的附近，也是这个道理。当然物极必反，我们也不 能为了取得较大的和，而无限制地增加环形截面的直径并减小其壁厚，这将使其变成薄 壁圆管而有引起局部失稳，发生局部折皱的危险。
提高压杆承载能力的措施
提高压杆承载能力的措施摘要：在工程领域中，压杆是常用的基础构件之一，其承载能力是保证结构稳定和安全的重要因素之一。
本文从提高压杆承载能力的需求出发，探讨了不同的提高压杆承载能力的措施，包括材料的优化、结构的优化、焊接的优化等。
关键词：压杆，承载能力，材料优化，结构优化，焊接优化一、引言二、材料的优化材料是决定压杆承载能力的重要因素之一。
随着技术的发展和工程项目的需求，人们不断地追求材料的性能提升，包括抗拉强度、塑性、韧性等方面的提高。
在选择压杆材料方面，常用的有钢材、铝合金等。
钢材是常见的压杆材料，其强度高、耐腐蚀性好、易加工等特点，使得其广泛应用于桥梁、建筑等领域。
但是，随着压杆应用领域的扩大和要求的提高，钢材的优势也逐渐减弱。
相比之下，铝合金材料具有密度小、导热性好、耐腐蚀性强等特点，逐渐成为一种备受关注的压杆材料。
在材料选择的基础上，优化合金的配合比也可以提高材料的性能。
例如，混杂使用不同的金属元素可以提高合金的强度和韧性，从而提升压杆的承载能力。
三、结构的优化结构的优化是提高压杆承载能力的重要手段之一。
在结构设计过程中，需要考虑压杆的长度、截面形状、加工工艺等因素，以期达到最优的结构效果和承载能力。
1. 截面形状的优化斜角、T形、I形等不同截面形状的压杆在承载力方面存在一定的差异。
例如，I形截面的压杆受力均匀，并且有极佳的抗弯承载能力，而斜角压杆则存在一定的脆性，其承载能力比I形截面的压杆差。
因此，在使用压杆时，需要根据所需的承载能力和结构设计选择最优的截面形状。
2. 长度、壁厚等因素的考虑在压杆长度和壁厚等因素上，也是设计过程中需要考虑的因素之一。
一般来说，较长的压杆可以提高其承载能力，但在实际应用中，需要考虑到压杆长度对加工和运输带来的不便和成本上升。
因此，需要在保证承载能力的前提下，尽量缩短压杆长度，从而降低生产成本。
四、焊接的优化焊接是压杆加工过程中必不可少的工序，故在焊接接头的设计和选择方面，可以采取一些措施以提高压杆的承载能力。
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的策略首先援引课本中的“压杆稳定性的概念”：“在第二章研究受压直杆时，认为其之所以破坏是由于强度不够造成的，即当横截面上的正应力达到材料的极限应力时，压杆就发生破坏。
实践表明，这对于粗而短的压杆是正确的，但对于细长的压杆，情况并非如此。
细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于荷载增大到一定数值后，不能保持其原有的直线平衡形式而失效。
”故“提高压杆稳定性”即“令受压杆件能够更好地保持其原有的直线平衡形式”，表观上体现为“提高压杆临界力”。
由临界力公式()22cr L EI F μπ=其中π为圆周率E 为压杆材料的弹性模量I 为压杆截面的形心主惯性矩μ为长度因数L 为压杆长度杆件又分细长杆（大柔度杆）、中长杆（中柔度杆）、和短杆（小柔度杆）短杆实际上发生的是强度破坏。
故要使cr F 增大，可以采取以下措施：①采用合理的材料制作压杆（选择合适的E ）。
选择弹性模量高的材料，如优质钢，各种复合材料等。
但是由于各种钢材的弹性模量相差不大，所以当细长压杆要选用钢材时，仅仅出于稳定性的要求而选用高强度钢材制作细长压杆是不经济的；对于中长杆采用高强度材料才能够比较明显地提高稳定性。
②采用合理截面形式（使m in I 增大）。
由于杆件一般处于空间受力状态或双向平面受力状态，故压杆稳定性总是受限于稳定性最差的一个方向，即决定于截面的m in I 。
当截面面积不变时，可改变截面形状，尽量使其形心主惯性矩相等或相近，这样压杆在各个方向就具有相近的稳定性，下面举例说明：由两个槽型钢组成的截面，左边的截面形式若间距控制得不好，会使得Y Z I I ≠，若将其换成右边的形式则可使得Y Z I I ≈，更有利于维稳。
zYY而在截面形心主惯性矩相等或相近的前提下，可保持截面面积不变，增大I 值。
如将实心圆截面改为面积相等的空心圆截面就更合理。
而从截面角度出发提高整体稳定性的方法还有：添加缀条。
使用添加缀条的方法提高组合压杆的整体稳定性时，需要注意使每个分支都和整体具有相同的稳定性，设计才是合理的。
材料力学第十章 压杆稳定性问题2
Pcr P Pcr nst
nst 为稳定安全系数， 为稳定安全系数 一般大于强度安全系数 般大于强度安全系数。 由于初曲率、载荷偏差、材料不均匀、有钉子孔 等 都会降低 Pcr 。而且柔度越大，影响越大。 等，都会降低 而且柔度越大 影响越大
S
cr
max
若 P ，图中CD段选欧拉公式 若 S P ，图中 图中BC段选经验公式 若 S ，图中AB段按强度计算，即 cr
何斌
s
Page 13
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉 为 视图 为俯视图 在 两处为销钉 连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模 量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。 正视图平面弯曲截面z绕轴 正视图平面弯曲截面z 转动；俯视图平面弯曲截 面绕y 面绕 y轴转动。 轴转动 正视图：
2 对中长杆由于 cr与 P , s b 有关 2. 强度越高, cr也越高 3 对短粗杆：强度问题 3. 对短粗杆 强度问题
何斌
P
时才适用
2E P 2
2E P
E
P
P
欧拉公式适用于 P
Page 6
材料力学
第十章 压杆稳定问题
10.4 临界应力和长细比 细长杆 中长杆和短粗杆 细长杆、中长杆和短粗杆
1．细长杆： ① P 的压杆称为细长杆。 的压杆称为细长杆 ② 此类压杆只发生了弹性失稳 ③ 稳定计算：欧拉公式 稳定计算 欧拉公式
何斌
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施压杆是在机械工程和结构工程中经常使用的一种构件，用于支撑、固定或调整结构的位置和形状。
在一些特定的应用中，压杆可能面临着稳定性的问题，因此需要采取一些措施来提高其稳定性。
下面将介绍一些可以提高压杆稳定性的措施。
1.增加固定点的刚度：在压杆两端的固定点，可以通过改变支撑构造或增加支撑的数量来提高固定点的刚度。
增加固定点的刚度可以有效地减小压杆的位移或变形，在很大程度上提高了压杆的稳定性。
2.增加压杆的截面积：压杆的截面积越大，其在承受压力时的变形和变位越小。
因此，增大压杆的截面积可以提高其抗压能力，从而提高压杆的稳定性。
这可以通过增加压杆的直径或者采用更厚的材料来实现。
3.增加材料的强度：材料的强度是压杆稳定性的重要因素之一、因此，可以通过选择强度更高的材料来提高压杆的稳定性。
例如，工程师可以使用高强度钢材来制造压杆，以提高其承载能力和稳定性。
4.增加压杆的长度：增加压杆的长度可以有效地提高其稳定性。
根据欧拉公式，压杆的临界压力与长度成反比。
因此，通过增加压杆的长度，可以降低压杆的临界压力，提高其稳定性。
同时，增加压杆的长度还可以增大其受力面积，分散受力，从而减小应力集中。
5.增加压杆的支撑方式：压杆的支撑方式是影响其稳定性的重要因素之一、传统的支撑方式是在两端固定点进行支撑，可以通过改变支撑点的位置或增加支撑点的数量来提高压杆的稳定性。
此外，还可以采用斜支撑或环形支撑等新型支撑方式，以进一步增加压杆的稳定性。
6.加入支撑构件：在压杆的受力部位加入支撑构件是提高其稳定性的有效手段之一、支撑构件可以通过增加结构的稳定性，使压杆受力更加均匀，减小结构的变形。
根据具体情况，可以选择不同形式和位置的支撑构件，以提高压杆的稳定性。
总之，提高压杆的稳定性是设计和工程实践中重要的问题之一、通过采取上述措施，可以有效地提高压杆的稳定性，保证结构的安全性和可靠性。
当然，在实际应用中，还需要根据具体情况进行综合考虑和工程计算，以确保采取的措施能够产生预期的效果。
压杆的稳定性分析与设计
平
衡
3.压杆失稳：
4.压杆的临界压力
临界状态
对应的
稳
定 平
过
衡
压力
临界压力: Pcr
不
度稳 定
平 衡
在任意微小的外界扰动下，不稳定的平衡构形会转变为其他平衡构形。不稳定的细长压杆的直线平衡构 形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲的平衡构形。这一过程称为屈曲(buckling)或失稳(lost stability)。
FA critica l
critica l
l2E 2IA
2E l2A
I
l2E 2i1 2 i2 lE 22E 2
细长比用λ表示，定义为：
l i
其中μ为反映不同支承影响的长度系数，l为压杆长度，i为全面反映压杆横截面形状与尺寸的几何量。 所以细长比λ是一个综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量。
Pcr
2
EIm L2
i
n
二、此公式的应用条件：
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
1.理想压杆；
2.线弹性范围内；
3.两端为球铰支座。
11.2.2 其他刚性支承细长压杆临界载荷的 通用公式 不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡微分方程和端部的约束条件都可能各不相同，确定临界 载荷的表达式亦因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。
(1) 欧拉公式的应用范围是材料变形处于线弹性阶段。
cr
Fpcr A
p
临界压缩应力小于材料的比例极限，就发生了屈曲破坏。
FA critical
critical
2E 2
p
2E p
表明：当λ大于或等于极限值 时，欧拉公式才是适用的。 2 E p
第十五章 压杆稳定
课题一 压杆稳定的概念
如上图，在自由端沿杆轴线方向施较小压力时，压杆处于直线平 衡状态（图a），此时若施加一微小横向干扰力，使杆处于微弯状 态（图b），然后将干扰力去除，杆经过几次左右摆动后，仍能回 复到原来的直线平衡状态（图c），这说明压杆的直线平衡状态是 稳定的。
但当压力F增大到某一数值时，压杆在微小干扰力作用下，杆即变 弯。当去除干扰力，杆不再回复到原来的直线平衡状态，而是处 于微弯平衡状态，称此时压杆的直线平衡状态不稳定。
（1）计算螺杆的柔度： i
I A
d
4 0
/
64
d0
40 mm 10mm
d
2 0
/
4
4
4
l 2 375 75
i 10
（2）计算临界应力
cr s a2 275 0.00853 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施
（3）校核螺杆的稳定性。
稳定许用应力为：
[
w
]
cr nw
227 4
MPa
56.8MPa
螺杆的工作应力为： F 70 103 MPa 55.7MPa
A 40 2 / 4
[ w ]
，所以螺杆是稳定的。
二、提高压杆稳定性的措施
提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应力。
第十五章 压杆稳定 课题三 压杆稳定校核与提高压杆稳定性的措施
对于钢材 cr s a2 对于铸铁 cr b a2
式中是与材料有关的常数，单位为MPa，其值可从表中10-2查得。
第十五章 压杆稳定
课题二 临界力和临界应力
压杆的临界应力是其柔度λ的函数，其函数图象（下图）称为临界 应力总图。
第十五章 压杆稳定
工程力学第5节 提高压杆稳定性的措施
（a）工字型
（b）槽型
（l )2
对于大柔度杆，其临界力与杆长 l 的平方成反比。 因此使压杆长度减小可以明显提高压杆的临界力。 若压杆长度不能减小，则可以通过增加压杆的约束 点，以减小压杆的计算长度，从而达到提高压杆承 载能力的目的。
注意
对于小柔度杆，则不能通过减小压杆 长度的办法来提高临界力。
但对各种钢材来说，弹性模量值差别不大，用高强 度钢时，临界应力的提高不显著，所以细长压杆用 普通钢制造，既合理又经济。
对于中柔度压杆，由经验公式看出，临界应力与材 料的强度有关，因此对于中柔度的压杆，可用高强 度钢制造以提高稳定性。对小柔度的短粗压杆，本 身就是强度问题，高强度钢优于普通碳素钢。
三、改变杆端约束形式 根据两端铰支细长压杆的临界载荷公式，由表 11-1 可知，加固杆端支承，长度因数值降低，可以提高 临界载荷，即提高了压杆的稳定性。一般来说，增 加压杆的约束，使其不容易发生弯曲变形，可以提 高压杆承载能力。
2 EI Fcr 2 ( l )
四、合理选用材料 对于大柔度杆（ P ），其 cr 与材料的 E 成正 比，故在其他条件相同的情形下，用弹性模量高的 材料制成的压杆，其临界力也高。 从材料手册中可以查出，碳钢的弹性模量大于铜、 铸铁或铝材料的弹性模量，故钢制压杆的临界力也 是这几种材料制成的压杆中最高的。
l A l i I
在截面面积不变的情况下，增大惯性矩的办法是尽 可能地把材料放在离形心较远的地方。
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松木
28.7
0.19
通过对压杆稳定性及其校核的理解，我们可以知道，压杆的稳 E a b 定性与临界应力 cr有关。由欧拉公式 和经验公式 cr 我们不难发现临界应力 cr 始终与柔度 有关。临界应力与柔度的 关系，即应力总图,如下图所示。
2 cr 2
cr
表1
Q235钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝
直线公式的系数a和b
a（ MPa ）
304 461 578 9807 332.2 373
材料强度指标（MPa）
b（ MPa ）
1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15
b ≥372； s ＝235 b ≥471； s ＝306 b ≥510； s ＝353
当受拉杆的应力达到屈服极限或 强度极限时，将引起塑性变形或断裂。 长度较小的受压短柱也有类似现象， 例如：低碳钢短柱被压扁，铸铁短柱 被压碎（因强度不足而失效）。然而 细长杆件受压时，却表现出与强度失 效全然不同的性质。例如，细长的竹 片受压时，开始轴线为直线，接着必 然是被压弯，最后折断。这便是杆件 因失稳而失效。此时并非其强度不够， 而是稳定性不够。 所以，在工程设计中提高压杆的稳定性就 显得尤为重要。
cr s
cr a b
B C
cr
s A p
2E 2
D
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
O
2
1
我们知道临界应力越大，压杆也就越稳定，由上图可知：当 其它条件一定，柔度越小的压杆，其临界应力越大，因而越稳定。 所以，对于小柔度杆一般只考虑其压缩强度。 对于中柔度杆一般考虑材料的影响，因而一般通过选材提高 压杆的稳定性。 大柔度杆则着重从欧拉公式进行考虑（也是我们的重点考察 对象，一般，需要提高稳定性的都是大柔度杆）。 下面我们将从欧拉公式入手着重讨论如何提高大柔度杆的 稳定性。
cr 2
改变压杆的支座条件，具体可参考以下所列出的 其他支座条件下压杆的临界压力！
其他支座条件下压杆的临界压力
Pcr
EI
2
l
2
Pcr
EI
2
Pcr
2 EI
l 2
2
(2l )
2
Pcr Βιβλιοθήκη 2 EI(0.7l ) 2
3.合理选择材料
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
2.改变压杆的约束条件
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
2 2
通过前面的学习我们可以知道，改变压杆的支座条件（即改变 ）将直接 影响临界力的大小。 Ei 例如长为 l ，两端铰支的压杆，其 1， 。l 。 若在这一压杆的 中点增加一个中间支座。或者把两端改为固定端，则相当长度（把压杆折算成 l 两端铰支压杆的长度 ）变为 l 2，临界应力变为 cr 4 2 Ei 2 可见临界应 l2 力变为原来的4倍。 一般说来，增加压杆的约束使其跟不容易发生弯曲变形，都可以提高压杆 的稳定性。 实际生活中的手脚架就是利用了这个原理。
工程中的压杆： 内燃机、空气压缩 机、蒸汽机的连杆， 桁架结构中的抗压 杆、建筑物中的柱。
工程实例
根据前面所学内容，我们知道由压杆的绕度曲线方程可以导 出计算压杆临界应力的欧拉公式：
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
通过本节课的学习，我们知道了改善压杆稳定性一般是指 改善中、大柔度杆的稳定性。 对于前者一般通过选材来解决，而后者可通过三种方法解 决： 1.选择合理的截面形状 2.改变压杆的约束条件 3.合理选择材料
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
因而提高压杆稳定性的主要措施有：
1. 压杆的截面
1.选择合理的截面形状
2.压杆的长度和约束条件
2.改变压杆的约束条件
3.压杆材料的性质
3.合理选择材料
1.选择合理的截面形状
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
从欧拉公式看出，截面的惯性矩I越大，临界应力 cr 越大。柔度越小，临界应力 l 越大。由于 i ，所以提高惯性半径i的数值就可以减小的数值。可见，如不能 增加截面面面积，则应尽可能把材料放在离截面形心较远处，以取得较大的I和i，就等 于提高了临界应力。 例如，空心环形截面就比实心圆截面合，截面面积相同的情况下，空心环形截面的 I和i都比实心圆截面的大得多。同理，四根角钢组成的起重臂，其四根角钢分散放置在 截面四角而不是集中放在截面形心的附近，也是这个道理。当然物极必反，我们也不 能为了取得较大的和，而无限制地增加环形截面的直径并减小其壁厚，这将使其变成薄 壁圆管而有引起局部失稳，发生局部折皱的危险。
提高压杆稳定性的措施
主讲人：神啊
内容简介
压杆及其稳定性的回顾
提高压杆稳定性措施
总结
天空中飘来了三朵乌云~~
什么是压杆呢？
什么是压杆的稳 定性呢？ 怎样提高压杆 的稳定性呢？
下面先让我们一起来回顾一下 压杆及其稳定性的相关知识点
压杆：顾名思义是受压的杆， 工程中我们一般指那些受压的细长杆。
你知道吗？
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
欲改善物件性能，通常我们从 影响该性能的因素着手！
通过以上研究，结合欧拉公式，我们知道 影响压杆稳定的因素有：
1. 压杆的截面
2.压杆的长度和约束条件
3.压杆材料的性质
细长压杆（ 1 ）的临界压力由欧拉公式计算，故临界压力的大小只与材料 的弹性模量E有关。由于各种钢材的E大致相等，所以选用优质钢材或低碳钢并无很 大差别。对中等柔度的压杆，无论是根据经验公式或是理论分析，都说明临界力与 材料的强度有关。优质钢材在一定程度上可以提高临界力的数值。只与柔度很小的 短杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其优越性自然是明显的（要不也不 好意思叫“优质”钢了）。
其中
I i2 A
l i
I为横截面的惯性矩。
是一个量纲一的量，称为柔度或细长比，它集中地反映了压杆的长度、 约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力 cr 的影响。
2E 适用条件： P
不在这一适用条件范围内的压杆要用经验公式：
cr a b
其中 a 与 b是与材料有关的常数，常见材料的系数如下表所示。