提高压杆稳定性的措施

松木
28.7
0.19
通过对压杆稳定性及其校核的理解，我们可以知道，压杆的稳 E a b 定性与临界应力 cr有关。由欧拉公式 和经验公式 cr 我们不难发现临界应力 cr 始终与柔度 有关。临界应力与柔度的 关系，即应力总图,如下图所示。
2 cr 2
cr
表1
Q235钢 优质碳钢 硅钢 铬钼钢 铸铁 强铝
直线公式的系数a和b
a（ MPa ）
304 461 578 9807 332.2 373
材料强度指标（MPa）
b（ MPa ）
1.12 2.568 3.744 5.296 1.454 2.15
b ≥372； s ＝235 b ≥471； s ＝306 b ≥510； s ＝353
当受拉杆的应力达到屈服极限或 强度极限时，将引起塑性变形或断裂。 长度较小的受压短柱也有类似现象， 例如：低碳钢短柱被压扁，铸铁短柱 被压碎（因强度不足而失效）。然而 细长杆件受压时，却表现出与强度失 效全然不同的性质。例如，细长的竹 片受压时，开始轴线为直线，接着必 然是被压弯，最后折断。这便是杆件 因失稳而失效。此时并非其强度不够， 而是稳定性不够。 所以，在工程设计中提高压杆的稳定性就 显得尤为重要。
cr s
cr a b
B C
cr
s A p
2E 2
D
小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆
O
2
1

我们知道临界应力越大，压杆也就越稳定，由上图可知：当 其它条件一定，柔度越小的压杆，其临界应力越大，因而越稳定。 所以，对于小柔度杆一般只考虑其压缩强度。 对于中柔度杆一般考虑材料的影响，因而一般通过选材提高 压杆的稳定性。 大柔度杆则着重从欧拉公式进行考虑（也是我们的重点考察 对象，一般，需要提高稳定性的都是大柔度杆）。 下面我们将从欧拉公式入手着重讨论如何提高大柔度杆的 稳定性。
cr 2
改变压杆的支座条件，具体可参考以下所列出的 其他支座条件下压杆的临界压力！
其他支座条件下压杆的临界压力
Pcr
EI
2
l
2
Pcr
EI
2
Pcr
2 EI
l 2
2
(2l )
2
Pcr Βιβλιοθήκη 2 EI(0.7l ) 2
3.合理选择材料
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
2.改变压杆的约束条件
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
2 2
通过前面的学习我们可以知道，改变压杆的支座条件（即改变 ）将直接 影响临界力的大小。 Ei 例如长为 l ，两端铰支的压杆，其 1， 。l 。 若在这一压杆的 中点增加一个中间支座。或者把两端改为固定端，则相当长度（把压杆折算成 l 两端铰支压杆的长度 ）变为 l 2，临界应力变为 cr 4 2 Ei 2 可见临界应 l2 力变为原来的4倍。 一般说来，增加压杆的约束使其跟不容易发生弯曲变形，都可以提高压杆 的稳定性。 实际生活中的手脚架就是利用了这个原理。
工程中的压杆： 内燃机、空气压缩 机、蒸汽机的连杆， 桁架结构中的抗压 杆、建筑物中的柱。
工程实例
根据前面所学内容，我们知道由压杆的绕度曲线方程可以导 出计算压杆临界应力的欧拉公式：
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
通过本节课的学习，我们知道了改善压杆稳定性一般是指 改善中、大柔度杆的稳定性。 对于前者一般通过选材来解决，而后者可通过三种方法解 决： 1.选择合理的截面形状 2.改变压杆的约束条件 3.合理选择材料
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
因而提高压杆稳定性的主要措施有：
1. 压杆的截面
1.选择合理的截面形状
2.压杆的长度和约束条件
2.改变压杆的约束条件
3.压杆材料的性质
3.合理选择材料
1.选择合理的截面形状
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
从欧拉公式看出，截面的惯性矩I越大，临界应力 cr 越大。柔度越小，临界应力 l 越大。由于 i ，所以提高惯性半径i的数值就可以减小的数值。可见，如不能 增加截面面面积，则应尽可能把材料放在离截面形心较远处，以取得较大的I和i，就等 于提高了临界应力。 例如，空心环形截面就比实心圆截面合，截面面积相同的情况下，空心环形截面的 I和i都比实心圆截面的大得多。同理，四根角钢组成的起重臂，其四根角钢分散放置在 截面四角而不是集中放在截面形心的附近，也是这个道理。当然物极必反，我们也不 能为了取得较大的和，而无限制地增加环形截面的直径并减小其壁厚，这将使其变成薄 壁圆管而有引起局部失稳，发生局部折皱的危险。
提高压杆稳定性的措施
主讲人：神啊
内容简介
压杆及其稳定性的回顾
提高压杆稳定性措施
总结
天空中飘来了三朵乌云~~
什么是压杆呢？
什么是压杆的稳 定性呢？ 怎样提高压杆 的稳定性呢？
下面先让我们一起来回顾一下 压杆及其稳定性的相关知识点
压杆：顾名思义是受压的杆， 工程中我们一般指那些受压的细长杆。
你知道吗？
Fcr 2 EI 2E 2E cr 2 2 2 A l A l i
欲改善物件性能，通常我们从 影响该性能的因素着手！
通过以上研究，结合欧拉公式，我们知道 影响压杆稳定的因素有：
1. 压杆的截面
2.压杆的长度和约束条件
3.压杆材料的性质
细长压杆（ 1 ）的临界压力由欧拉公式计算，故临界压力的大小只与材料 的弹性模量E有关。由于各种钢材的E大致相等，所以选用优质钢材或低碳钢并无很 大差别。对中等柔度的压杆，无论是根据经验公式或是理论分析，都说明临界力与 材料的强度有关。优质钢材在一定程度上可以提高临界力的数值。只与柔度很小的 短杆，本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其优越性自然是明显的（要不也不 好意思叫“优质”钢了）。
其中
I i2 A
l i

I为横截面的惯性矩。
是一个量纲一的量，称为柔度或细长比，它集中地反映了压杆的长度、 约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力 cr 的影响。
2E 适用条件： P
不在这一适用条件范围内的压杆要用经验公式：
cr a b
其中 a 与 b是与材料有关的常数，常见材料的系数如下表所示。