一种用于电力系统仿真的水轮机非线性模型

稿 日 期 ： * &% * %+ &))) ! 收
万方数据 曾 玉 ， 硕 士 ， 从 事 电 力 系 统 运 行 与 控 制 、 电 站 仿 真 等 研 究 ! 武 汉 水 利 电 力 大 学 （ 宜 昌 ） 电 气 工 程 系 （ ((’,,%）
$ $ ） 0 $ ， " ， % ， & ） ! ,（ +" ! / （ 取 最 小 值 ， 通 过 联 立 求 解 正 规 方 程 组 ， 即 可 求 得 系 数 -’()* # 浆 式 水 轮 机 传 递 系 数 的 拟 合 多 项 式 描 述 !#!#& 转
!
!"!
数 学 模 型
水 轮 机 模 型
轮 机 的 稳 态 特 性 &!&!& 水 对 于 转 浆 式 水 轮 机 ， 根 据 实 验 特 性 曲 线 ， 可 将 力 矩 和 流 量 表 达 为 导 叶 开 度 、 轮 叶 开 度 、 单 位 转 速 、 水 头 的 函 数 （ !" # ! $ ， % ） " !， "， （ & # & $ ， % ） !， "， 但 目 前 尚 未 找 到 它 们 的 合 适 解 析 表 达 式 ， 只 能 采 用 综 合 特 性 曲 线 或 列 表 函 数 两 种 方 法 来 描 述 ! 这
1)
武 汉 水 利 电 力 大 学 （ 宜 昌 ） 学 报
$%%% 年 & 月
系 数 均 是 多 维 变 量 的 函 数 ， 如 !" " # （ $ ， ， 而 插 值 法 无 论 是 " ， % ， & ） 拉 格 朗 日 插 值 还 是 样 条 插 值 ， 进 行 线 性 插 值 都 比 较 容 易 ， 但 进 行 多 维 的 高 阶 的 插 值 则 相 对 困 难 # 为 此 ， 可 考 虑 对 各 分 区 内 计 算 出 的 传 递 系 数 进 行 多 维 多 项 式 拟 合 ， 以 解 析 表 达 式 的 形 式 进 行 描 述 # 在 动 态 计 算 时 ， 不 需 要 判 断 各 工 况 点 区 间 ， 而 直 接 使 用 表 达 式 计 算 # 亦 即 ， 各 传 递 系 数 随 着 系 统 状 态 的 变 化 自 动 调 整 计 算 值 ， 模 拟 水 轮 机 力 矩 及 流 量 变 化 的 动 态 过 程 ， 从 而 也 较 准 确 地 描 述 了 水 轮 机 的 非 线 性 ， 使 力 矩 和 流 量 方 程 可 适 用 于 描 述 大 范 围 变 化 时 的 水 轮 机 特 性 # 这 既 可 节 省 工 作 量 ， 亦 可 提 高 计 算 精 度 ， 在 一 定 程 度 上 克 服 了 上 述 方 法 的 弊 端 # 轮 机 传 递 系 数 的 拟 合 多 项 式 描 述 原 理 !#!#$ 水 以 力 矩 对 转 速 的 传 递 系 数 !" 为 例 ， 其 ’ ， 多 项 式 为 ( ， ) ， * 次
水 轮 机 的 工 况 由 水 头 $ ， 机 组 转 速 " ， 导 叶 开 度 % ， 轮 叶 开 度 & ’ 个 参 数 决 定 # 例 如 ， 对 某 一 水 轮 机 把 它 分 成 ： （ 水 头 ’） （ 转 速 )） （ 轮 叶 开 度 )） （ 浆 叶 开 度 *） ， ( ( ( 共 !%%+ 个 子 区 域 ， 利 用 差 分 法 求 得 各 子 区 域 的 传 递 系 数 !" ， 关 于 传 递 系 数 的 详 细 求 !% ， !& ， !$ ， !1" ， !1% ， !1& ， !1$ ， 法 可 参 见 文 献 ［ ’］ # 下 面 仅 以 !" 为 例 进 行 多 维 多 项 式 拟 合 # 原 始 !" 随 各 子 区 域 即 分 度 点 的 变 化 曲 线 如 图 $ 所 示 # 用 ,-./-0 作 为 工 具 ， 对 !" 用 最 小 二 乘 法 进 行 拟 合 ， 取 拟 合 的 次 数 为 ) ! " &， ) $ " &， ) & " &， ) ’ " &#
［ ［ ’］ ， 或 是 简 化 的 线 性 模 型 %， ， 即 近 似 认 为 在 工 况 点 附 近 水 轮 机 维 持 线 性 特 性 不 机 部 分 常 采 用 简 化 模 型 &］
变 ， 但 实 际 上 水 轮 机 是 一 个 复 杂 的 时 变 的 非 线 性 系 统 ， 因 而 不 能 准 确 反 应 机 组 的 实 际 情 况 ， 给 计 算 带 来 较 大 误 差 ! 本 文 应 用 最 小 二 乘 法 原 理 ， 根 据 由 水 轮 机 综 合 特 性 曲 线 得 到 的 数 据 进 行 拟 合 ， 用 动 态 的 拟 合 多 项 式 来 较 准 确 地 描 述 水 轮 机 的 非 线 性 特 性 ， 然 后 用 于 电 力 系 统 的 稳 定 分 析 计 算 ! 结 果 表 明 ， 水 轮 机 的 非 线 性 对 系 统 的 稳 定 性 分 析 计 算 影 响 较 大 !
一 种 用 于 电 力 系 统 仿 真 的 水 轮 机 非 线 性 模 型
曾 玉 邓 长 虹 胡 翔 勇 林 天 宝
（ 电 气 工 程 系 ）
!
摘 要 通 过 拟 合 的 方 法 得 到 一 种 非 线 性 的 动 态 水 轮 机 模 型 ， 仿 真 结 果 表 明 ， 水 轮 机 的 非 线 性 对 电
［ 两 种 方 法 都 存 在 着 工 作 量 大 、 精 度 差 、 以 及 连 续 性 问 题 (］ !
把 上 述 两 式 在 工 况 点 附 近 用 泰 勒 级 数 展 开 ， 水 轮 机 特 性 可 以 用 线 性 的 力 矩 方 程 和 流 量 方 程 表 示 为 ’ " # ( ) ) * ( + + * ( ,, * ( - . # (.)) * (.++ * (.,, * (.-式 中 ， 别 为 水 轮 机 力 矩 对 转 速 、 导 叶 开 度 、 轮 叶 开 度 、 水 头 的 传 递 系 数 ， 别 ( (+ ， (, ， (- 分 ( (.+ ， (., ， (.- 分 ) ， .) ， 为 水 轮 机 流 量 对 转 速 、 导 叶 开 度 、 轮 叶 开 度 、 水 头 的 传 递 系 数 ! 具 体 表 达 式 可 参 见 文 献 ［ (］ ! 目 前 一 般 用 差 分 的 方 法 ， 在 各 分 区 内 计 算 水 轮 机 的 各 传 递 系 数 值 ! 在 系 统 动 态 计 算 时 ， 先 判 断 工 况 点 的 位 置 ， 再 由 邻 近 分 区 内 已 求 取 的 传 递 系 数 用 插 值 法 求 取 此 工 况 点 的 传 递 系 数 值 ， 以 此 来 描 述 水 轮 机 的 非 线 性 ! 如 图 & 采 用 线 性 插 值 法 时 ， 若 已 判 断 出 工 况 点 落 在 ! 区 内 ， 则 可 由 ! 区 已 计 算 出 的 () 和 /
&
区 已 计 算 出 的 () 进 行 线 性 插 值 获 得 此 工 况 点 的 传 递 系 数 值 !
%
这 种 方 法 存 在 以 下 问 题 ： 首 先 是 要 判 断 工 况 点 的 分 区 ， 需 要 计 算 的 工 作 量 比 较 大 ， 其 次 由 于 各 传 递
力 系 统 的 稳 定 计 算 具 有 较 大 的 影 响 !
关 键 词 水 轮 机 ； 拟 合 ； 稳 定 分 析 分 类 号 "#$%& 随 着 电 力 系 统 中 大 型 机 组 的 广 泛 应 用 及 电 网 规 模 的 逐 渐 扩 大 ， 电 力 系 统 的 安 全 稳 定 性 越 来 越 得 到 重 视 ， 需 准 确 计 及 动 力 设 备 的 动 态 特 性 ! 在 Байду номын сангаас 规 的 研 究 及 稳 定 性 分 析 计 算 软 件 中 ， 水 力 系 统 尤 其 是 水 轮
)! )$ )& )’
图 !
利 用 插 值 求 取 传 递 系 数
+"
!
,
" " " " -’()*$ " ’,% (,% ),% *,%
’ ( ) *
%&
用 该 式 来 逼 近 函 数 值 （ （ 从 水 轮 机 综 合 特 性 曲 线 上 求 得 ） ， 其 中 ， 系 数 -’()* 为 . %%%% ， … … ， ! $ ， " ， % ， & ） . %%%! ， … … ， 各 工 况 点 的 偏 差! 为 据 最 小 二 乘 法 原 理 ， 总 可 找 到 一 组 . %%% ’ ， . ’()* ； " ， % ， & ） # 根 0 $ ， ! , +" ! / （ 偏 差! 的 平 方 和 -’()* 使