圆锥曲线高考真题江苏卷(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（解析版）

一、填空题

1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，则该双曲

线的渐近线方程是_____.

【答案】y =. 【分析】

根据条件求b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案. 【详解】

由已知得2

2

2431b

-=，

解得b =b =

因为0b >，所以b =因为1a =，

所以双曲线的渐近线方程为y =. 【点睛】

双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.

2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

2x a

﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为

y=

2

x ，则该双曲线的离心率是____. 【答案】32

【分析】

根据渐近线方程求得a ，由此求得c ，进而求得双曲线的离心率. 【详解】

双曲线22215x y a -=，故b =由于双曲线的一条渐近线方程为y x =，即

22

b a a =⇒=

，所以3c ===，所以双曲线的离心率为32c a =.

故答案为：3

2

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点(c,0)F 到一

，则其离心率的值是________． 【答案】2 【解析】

分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,b

y x a

=±

即0bx ay ±=

的距离为,bc

b c =

=

所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1

, 2.2

a c e ==

点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .

4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

213

x y -= 的右准线与它的两条渐近线分

别交于点

P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________．

【答案】【解析】

右准线方程为10x =

=，

渐近线方程为3y x =±，

设(1010P ，

则(

1010Q

，1(F

，2F

，则10

S == 点睛:（1）已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y b y x a b a -=⇒=±；

（2）已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=；（3）双曲线的