辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(模拟)
沈阳市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2 ，则￢p是￢q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高一下·会宁期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样，②用系统抽样B . ①用分层抽样，②用简单随机抽样C . ①用系统抽样，②用分层抽样D . ①用分层抽样，②用系统抽样3. （2分） (2017高三上·荆州期末) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则实数的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。
当时，且。
则不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高三上·大庆期末) 在△ABC中，，．若点D满足，则 =（）A .B .C .D .7. （2分）如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A . m=0B . x=0C . x=1D . m=18. （2分）“”是“直线与平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2016·花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，b∈R）（）A . am＞bm，则a＞bB . a＞b，则am＞bmC . am2＞bm2 ，则a＞bD . a＞b，则am2＞bm210. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知f（x）=3x2+2x+1，若 f（x）dx=2f（a），则a=________．14. （1分）若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2017高二上·长泰期末) 椭圆的焦点F1F2 ， P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2 ，则△F1PF2的面积为________．16. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 .参考格式：，其中 .下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.18. （10分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．19. （10分） (2017高三下·长宁开学考) 已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°的角．（1）求点C1到平面AB1C的距离；（2）求二面角B﹣B1C﹣A的余弦值．20. （10分） (2017高二下·曲周期中) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p 的值．21. （10分） (2018高二下·深圳月考) 为美化环境，某市计划在以、两地为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂（如图所示）.已知、两地的距离为，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对、两地的总影响度对地的影响度和对地影响度的和.记点到地的距离为，垃圾处理厂对、两地的总影响度为 .统计调查表明：垃圾处理厂对地的影响度与其到地距离的平方成反比，比例系数为；对地的影响度与其到地的距离的平方成反比，比例系数为 .当垃圾处理厂建在弧的中点时，对、两地的总影响度为 .（1）将表示成的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对、两地的总影响度最小？若存在，求出该点到地的距离；若不存在，说明理由.22. （15分） (2016高二下·韶关期末) 已知椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O为坐标原点：（1）求椭圆Г的方程：（2）设点A在椭圆Г上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求证： + 为定值：（3）设点C在Γ上运动，OC⊥OD，且点O到直线CD距离为常数d（0＜d＜2），求动点D的轨迹方程：参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
21-4、答案：略
22-1、
22. （5分） (2017·大连模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx﹣1， ，其中a为实数．
（Ⅰ）求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）设a＜0，若对任意的x1、x2∈[3，4]（x1≠x2）， 恒成立，求实数a的最小值．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
21. （20分） (2019高三上·北京月考) 已知函数 .
（1） 当 时,求 的单调递增区间;
（2） 当 时,求 的单调递增区间;
（3） 是否存在 ,使得对任意的 ,都有 恒成立.若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.
（4） 是否存在 ,使得对任意的 ,都有 恒成立.若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.
15. （1分） 将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于 ________
16. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 已知P为椭圆 =1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为________．
B . 如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值
C . 如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值
D . 如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列说法中正确的有（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题则A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分） (2018高一上·滁州期中) 若函数满足关系式，则（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高二上·浙江期末) 若为实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分） (2019高三上·宁波期末) 在空间直角坐标系中，为坐标原点，满足，则下列结论中不正确的是（）A . 的最小值为-6B . 的最大值为10C . 最大值为D . 最小值为16. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 一批种子的发芽率为80%，现播下100粒该种种子，则发芽的种子数X 的均值为（）A . 60B . 70C . 80D . 907. （1分）已知 x、y 为正实数，且，则的最小值是（）A . 4B . 8C . 12D . 168. （1分）从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高三上·唐山期末) 设实数满足约束条件，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高二上·红桥期末) 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（）A .B .C .D .11. （1分）(2016·铜仁) 正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE 内部的概率是________14. （1分）某学校有学生4 022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．15. （1分）(2017·襄阳模拟) 以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）= ﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为________．16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）(2020·丽江模拟) 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 .（1）求直线的斜率；（2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作直线，交抛物线于、两点，连接、 .证明： .18. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 为了解学生身高情况，某校以的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；（2）从样本中身高在之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在之间的概率．19. （2分） (2017高二下·南阳期末) 设函数（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）曲线y=xf（x）是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．20. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542（参考公式：）已知和具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．21. （2分）(2017·舒城模拟) 如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．22. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。
辽宁省沈阳市郊联体高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析
辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣1 C．D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题C．设x∈R，则2+x≥0是﹣1≤x≤3的充分不必要条件D．∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy=0，则x≠0 3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（x2+3x+2）6展开式中x的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．3848．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数来产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.14210．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A．B．C． D．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC 的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．612．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为．14．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线x2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失x∈[0，2000]则取x=1000，且x=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值表参考公式：．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63521．（12分）已知椭圆T：的离心率为，若椭圆T与圆=1相交于M，N两点，且圆P在椭圆T内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P 在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）抛物线x2=2y的准线方程为（）A．y=﹣1 B．x=﹣1 C．D．【解答】解：抛物线x2=2y的准线方程为：y=﹣，故选：D．2．（5分）下列说法正确的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1＞0B．命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1是真命题C．设x∈R，则2+x≥0是﹣1≤x≤3的充分不必要条件D．∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy=0，则x≠0【解答】解：对于A，命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对于B，命题已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1的逆否命题为：已知x，y∈R，若x=2且y=1，则x+y=3，是真命题，则原命题是真命题，故B 正确；对于C，设x∈R，由2+x≥0，得x≥﹣2，当x=4时，不满足﹣1≤x≤3，故C错误；对于D，∀x、y∈R，如果xy=0，则x=0的否命题是∀x、y∈R，如果xy≠0，则x≠0，故D错误．故选：B．3．（5分）直线l过点P（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点，这样的直线共有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解答】解：由题意可知点（﹣2，﹣4）在抛物线y2=﹣8x上，故过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x只有一个公共点时只能是：i）过点（﹣2，﹣4）且与抛物线y2=﹣8x相切，ii）过点（﹣2，﹣4）且平行于对称轴．故选：C．4．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即ax±by=0∵双曲线一个焦点到一条渐近线的距离为，∴右焦点F（0，c）到渐近线ax±by=0的距离d==，解之得b=，即，化简得c2=a2因此，该双曲线的标准离心率为e==故选：C．5．（5分）已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，设事件A表示“其中一枚为5角硬币”，事件B表示“另一枚也是5角硬币”，则P（A）=1﹣=，P（AB）==，∴其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为：P（B|A）===．故选：D．6．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，则小球落入A袋中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B袋中，小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为，小球落入A袋中的概率为：P（A）=1﹣P（B）=1﹣（）=．故选：D．7．（5分）（x2+3x+2）6展开式中x的系数为（）A．92 B．576 C．192 D．384【解答】解：（x2+3x+2）6 表示6个因式开式（x2+3x+2）的乘积，其中一个因式取3x，其余的都取2，可得展开式中x的系数为•3•25=576，故选：B．8．（5分）设O为坐标原点，动点N在圆C：x2+y2=8上，过N作y轴的垂线，垂足为M，点P满足，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设N（x0，y0），由题意可得M（0，y0），设P（x，y），由点P满足，可得（x，y﹣y0）=（x0，0），可得x=x0，y=y0，即有x0=2x，y0=y，代入圆C：x2+y2=8，可得．即有点P的轨迹方程为．故选：B．9．（5分）我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab中用rand（）函数来产生0～1的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（）A．3.144 B．3.154 C．3.141 D．3.142【解答】解：x2+y2+z2＜1发生的概率为π×13×=，当输出结果为524时，i=1001，m=527，x2+y2+z2＜1发生的概率为P=，∴=，即π=3.144，故选：A．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点，则=（）A．B．C． D．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为30°，∴直线l的方程为：y﹣0=（x﹣）．设直线与抛物线的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∴|AF|=x1+，|BF|=x2+，联立方程组，消去y并整理，得4x2﹣28px+p2=0，解得x1=p，x2=p，或x2=p，x1=p，当x1=p，x2=p时，∴|AF|=x1+=（4+2）p，|BF|=x2+=（4﹣2）p，∴|AF|：|BF|==7+4，当x2=p，x1=p时，∴|AF|：|BF|==7﹣4，故选：C．11．（5分）已知双曲线上有不共线的三点A、B、C，且AB、BC、AC 的中点分别为D、E、F，若OD、OE、OF的斜率之和为﹣2，则=（）A．﹣4 B．C．4 D．6【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0．由A，B在双曲线，则，相减可得=×=×=×，∴k AB=，即=2k OD．同理可得=2k OE，=2k OF．∴=2（k OD+k OE+k OF）=2×（﹣2）=﹣4．故选A．12．（5分）2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入月球球F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，给出下列式子：①a1﹣c1=a2﹣c2②a1+c1=a2+c2③c1a2＞a1c2④其中正确的式子的序号是（）A．②③B．①④C．①③D．②④【解答】解：由图可知a2＞a1、c2＞c1，从而a1+c1＜a2+c2；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2∴①正确，②不正确．∴a1+c2=a2+c1，∴（a1+c2）2=（a2+c1）2，即a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，∴b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＜b2，∴c1a2＜a1c2，∴③不正确；此时④，∴④正确．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）为了了解2000名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为91．【解答】解：样本间隔为2000÷100=20，则抽出的号码为11+20（x﹣1），则第五组号码为11+20×4=91，故答案为：91．14．（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，且它与椭圆有相同的焦点，则该双曲线方程为．【解答】解：椭圆的焦点为（±5，0），双曲线的焦点坐标在x轴上．则双曲线的c=5，即a2+b2=25，由双曲线的渐近线方程为4x﹣3y=0，则3b=4a，解得，a=3，b=4．则双曲线的方程为．故答案为：．15．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1、A2、B1、B2，焦点分别为F1、F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PB2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是．【解答】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由∠B1PB2为钝角知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＞0，解得，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：．16．（5分）过y轴上定点P（0，m）的动直线与抛物线x2=﹣16y交于A、B两点，若为定值，则m=﹣8．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），存在满足条件的点P（0，m），直线l：y=tx+m，有，消y可得x2+16tx+16m=0，由△=162t2﹣4×16m＞0可得4t﹣m＞0∴x1+x2=﹣16t，x1x2=16m，∴|AP|2=x12+（y1﹣m）2=x12+t2x12=（1+t2）x12，|BP|2=x22+（y2﹣m）2=（1+t2）x22，∴=+=•=•当m=﹣8时，为定值，故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题P：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：已知方程表示双曲线．（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若q为真命题时：（a+1）（a﹣2）＜0，∴﹣1＜a＜2，∴a∈（﹣1，2）；（2）若p为真命题时：a≤（x2）min x∈[1，2]，∴a≤1，p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，即或，解得1＜a＜2或a≤﹣1，∴a的范围为（1，2）∪（﹣∞，﹣1]．18．（12分）高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如图：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[170，180）（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[170，180）（单位：cm）的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）第一组学生身高的中位数为，第二组学生身高的中位数为；（2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A，，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为；（3）X的可能取值为0，1，2，3，，，，∴X的分布列为X0123P．19．（12分）已知点M与点F（4，0）的距离比它的直线l：x+6=0的距离小2．（1）求点M的轨迹方程；（2）OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．【解答】解：（1）由题意知动点M到（4，0）的距离比它到直线l：x=﹣6的距离小2，即动点M到（4，0）的距离与它到直线x=﹣4的距离相等，由抛物线定义可知动点M的轨迹为以（4，0）为焦点的抛物线，则点M的轨迹方程为y2=16x；（2）法一：由题意知直线AB的斜率显然不能为0，设直线AB的方程为x=ty+m（m≠0）A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x，可得y2﹣16ty﹣16m=0，△＞0即4t2+m＞0，y1+y2=16t，y1y2=﹣16m，，由题意知OA⊥OB，即，则x1x2+y1y2=0，∴m2﹣16m=0，∵m≠0，∴m=16，∴直线AB的方程为x=ty+16，∴直线AB过定点，且定点坐标为（16，0）；法二：假设存在定点，设定点P（x0，0），A（x1，y1），B（x2，y2）（y1y2≠0），∵OA⊥OB，∴，∴x1x2+y1y2=0，又∵A、B在抛物线上，即代入上式，可得，∴y1y2=﹣256，又∵A、B、P三点共线，∴，∴，∴假设成立，直线AB经过x轴的定点，坐标为（16，0）．20．（12分）某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000）、（2000，4000]、（4000，6000]三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失x∈[0，2000]则取x=1000，且x=1000的概率等于经济损失落入[0，2000]的频率）．现从当地的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出的2户的经济损失的和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（2）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，此高中生调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计附：临界值表参考公式：．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】（1）由题意可知P（x=1000）=0.3，P（x=3000）=0.5，P（x=5000）=0.2，ξ的所有可能取值为2000，4000，6000，8000，10000，，P（ξ=10000）=0.22=0.04，所以ξ的分布列为ξ200040006000800010000 P0.090.300.370.200.04 E（ξ）=2000×0.09+4000×0.30+6000×0.37+8000×0.20+10000×0.04=5600元（2）经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30434捐款不超过500元10616合计401050，∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．21．（12分）已知椭圆T ：的离心率为，若椭圆T 与圆=1相交于M，N两点，且圆P在椭圆T 内的弧长为π．（1）求a，b的值；（2）过椭圆T的中心作两条直线AC，BD交椭圆T于A，C和B，D四点，设直线AC的斜率为k1，BD的斜率为k2，且k1k2=．①求直线AB的斜率；②求四边形ABCD面积的取值范围．【解答】解：（1）由圆P在椭圆T 内的弧长为，则该弧所对的圆心角为，M、N 的坐标分别为，设c2=a2+b2，由可得，∴a2=4b2，则椭圆方程可记为+=1，将点（﹣1，）代入得，∴b2=1，a2=4，∵a＞b＞0，∴a=2，b=1；（2）①由（1）知椭圆方程可记为，由题意知直线AB的斜率显然存在，设直线AB的方程为：y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0，即16（1+4k2﹣m2）＞0，∴，∴，∵，∴，即x1x2=4y1y2，∴4k2=1，∴k=±；②，O到直线AB的距离，四边形ABCD面积，∵m2∈（0，1）∪（1，2），∴四边形ABCD面积S∈（0，4）．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=2，M为曲线C1上的动点，点P 在线段OM上，且满足|OM||OP|=4．（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），其中0≤α＜π．l与C2交于点，求直线l的斜率．【解答】解：（1）设点P的极坐标（ρ，θ）（ρ＞0），点M的极坐标（ρ1，θ）（ρ1＞0），由题意可知，由|OP||OM|=4得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ＞0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1（y≠0）；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线l过原点且倾角为α，则直线l极坐标方程为θ=α，联立，∴A（2sinα，α），∴，∴或，∴或，∴直线l得斜率为或；法二：由题意分析可知直线l的斜率一定存在，且由直线l的参数方程可得，直线l过原点，设直线l的普通方程为y=kx，∴C2到l的距离，可得，∴直线l得斜率为或．。
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是（）A . 若A∪B≠A，则A∩B≠BB . 若A∩B＝B，则A∪B＝AC . 若A∩B≠B，则A∪B≠AD . 若A∪B≠A，则A∩B＝B4. （2分） (2019高三上·天津月考) 已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）数列满足，则与的等比中项是（）A . 4B .C . 16D .6. （2分）已知函数的导函数为，且满足，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（﹣1，6）， =（3，﹣2），则 + =（）A . （4，4）B . （2，4）C . （﹣2，4）D . （﹣4，4）8. （2分） F(c,0)是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（）A .B .C .D . 不存在9. （2分）定义在R上的函数y=f(x)满足f(-a)=-f(a)，且．若当x>3时不等式成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）过抛物线的焦点的直线l交抛物线于、两点，如果，则（）A . 8B . 9C . 10D . 1111. （2分）在等差数列3，8，13…中，第5项为（）．A . 15B . 18C . 19D . 2312. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·青浦期末) -2的平方根是________．14. （1分） (2019高三上·南宁月考) 已知等差数列的前n项和为，且，则 ________.15. （1分） (2018高一下·通辽期末) 在中，，则此三角形的最大边的长为________．16. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在点处的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高三上·昭通期末) 数列的前n项和为Sn ，且Sn=n2+1(I)求的通项公式；(II)设，求数列的前n项和18. （10分） (2019高一下·合肥期中) 在中，内角的对边分别为 .（1）若已知，判断的形状；（2）若已知边上的高为，求的最大值.19. （5分） (2020高二下·六安月考) 已知，是的导函数，（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间20. （5分） (2020高二上·无锡期末) 如图，在高为的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面，如图，点为的中点，点在线段上(不同于，两点)，连接并延长至点，使 .（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和．22. （10分）(2020·攀枝花模拟) 已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省数学高二上学期期末考试试卷(理科)(I)卷
辽宁省数学高二上学期期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）“命题∃x∈R，x2+ax﹣4a≤0为假命题”是“﹣16≤a≤0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A .B .C . -D . -3. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知双曲线﹣ =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A . 6B . 8C . 4D . 104. （2分）已知平面α的法向量为=(1,2,-2)，平面β的法向量为=(-2,-4,K)，若α⊥β，则k=（）A . 4B . -4C . 5D . -55. （2分） (2018高二下·凯里期末) 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）(2013·重庆理) 某质点的运动方程是，则在s时的瞬时速度为（）A . －1B . －3C . 7D . 137. （2分）(2018·榆林模拟) 在直四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、中点，则与所成的角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2分）(2017·榆林模拟) 设函数f（x）= 在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）A .B . 1﹣C .D .10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出实数k的值为4，则框图中x的值是（）A . 4B . 16C . 24D . 12011. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P{为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 3D . 212. （2分）已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（）A . 在x=1处取得最大值B . 在区间上是增函数C . 在区间上函数值均小于0D . 在x=4处取得极大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14. （1分）给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（， 0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（， 0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是________ （将正确的判断的序号都填上）15. （1分） (2018高三上·天津月考) 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知点F，A是椭圆C：的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.18. （5分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求[50，60）年龄段抽取的人数；（Ⅲ）从按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在[50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望．19. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．20. （10分）如图，在某商业区周边有两条公路l1和l2 ，在点O处交汇；该商业区为圆心角、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ， l2分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T 不在l1 ， l2上．（1）设OA=akm，OB=bkm试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；（2）设∠AOT=α，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．21. （5分）已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1 ， A2 ，点M是曲线C上异于点A1 ， A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1 ， k2 ，求k1k2的值．22. （10分） (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）=lnx+ （a＞0）．（1）求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；（2）若存在三个不同的实数xi（i=1，2，3）满足f（x）=ax．（i）证明：∀a∈（0，1），f（）＞；（ii）求实数a的取值范围及x1•x2•x3的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
辽宁省沈阳市2020-2021学年高二上学期期末考试数学理试题
【分析】
画出不等式组表示的可行域，由目标函数求出最优解，再计算目标函数的最大、最小值．
【详解】
不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，
由z＝3x﹣2y得y x ，
平移直线y x，经过A时， 最大，
由 ，求得A（0，1），
此时z最小，z最小值为3×0﹣2×1＝﹣2；
同理，在B点时， 最小，
由 ，求得B（3，﹣2），
由已知2p＝16，所以p＝8，所以准线方程为y＝﹣4，
故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线的标准方程，涉及其准线方程的求法，注意分析抛物线的开口方向，属于基础题.
3．B
【分析】
由特称命题的否定为全称命题即可得解.
【详解】
命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，
则￢p为：∀a，b∈R，a2+b2＞0．
故选B．
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 的纵坐标为 ，求直线 截椭圆 所得的弦长；
（3）若直线 交直线 于 ， 为直线 上一点，且 为原点），证明： 为线段 的中点．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.
【详解】
若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，
∵a＞b，
10．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为 ，且圆 与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是
A． B． C． D．
11．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，若 ， ，则数列 的最小项是
A．第6项B．第7项C．第12项D．第13项
12．已知 为抛物线 的焦点， 为原点，点 是抛物线准线上一动点，若点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为
辽宁省沈阳市 — 高二数学上学期期末考试 理
上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
） 1、不等式2x x <的解集是（ ）A 、()0,∞-B 、()1,0C 、()+∞,1D 、()()+∞⋃∞-,10,2、设i 为虚数单位，bi a ii+=+-15，则=-b a （ ） A 、1 B 、—5 C 、5 D 、—13、设,p q 是两个命题22:log (||3)0,:6510p x q x x -<-+>，，则p 是q 的（ ） A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种5、二次不等式012>++bx ax 的解集为{x |－1<x <13}，则ab 的值为( )A ．－5B ．5C ．－ 6D ．66、若()x f y =是定义域为{}*∈≤≤=N x x x A ,71，值域为{}1,0=B 的函数，则这样的函数共有（ ）A 、128个B 、126个C 、72个D 、64个7、当a 为任意实数时，直线024)32(=+-++a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ） A ．y x 322=或x y 212-= B ．y x 322-=或x y 212=C ．x y 322=或y x 212-= D ．x y 322-=或y x 212=8、若多项式()()()1010991010111+++++++=+x a x a x a a x x ，则820a a a +++ =（ ）A 、509B 、510C 、511D 、10229、若点O 和点F ()0,2-分别是双曲线()012222>=-a by a x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为（ ）A 、[)+∞+,323B 、[)+∞-,323 C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4710、如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分，包括边界）若目标函数ay x z +=，取得最小值的最优解有无穷个，则a x y-的最大值是（ ） A 、32 B 、52C 、61 D 、4111、设F 1，F 2是双曲线2214y x -=的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=，且21||||PF PF λ=，则λ的值为（ ）（ ）A ．13 B ．12C ．2D ．312、以下正确命题的个数为（ ）①命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是：“不存在00,20xx R ∈>”；②命题：“函数131()()4x f x x =-的零点在区间11(,)43内”是真命题；③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；④8(1展开式中不含4x 项的系数的和为1。
辽宁省沈阳市高二数学上学期期末考试试题理
2017—2018学年度上学期沈阳市期末考试高二试题数学（理科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线22x y =的准线方程为（ ） A ．1y =- B ．1x =- C ．12x =- D ．12y =- 2.下列说法正确的是： （ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++>； B ．命题已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠是真命题； C ．设x R ∈，则20x +≥是13x -≤≤的充分不必要条件；D ．x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =的否命题是x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x ≠ 3. 直线l 过点()2,4P --且与抛物线8y x =-只有一个公共点，这样的直线共有（ ） A ． 0条 B ．1条 C ．2条 D ． 3条4. 双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的一个焦点到其渐近线的距离为5a ，则双曲线的离心率为（ ）A ．5 B ．5 C. 5 D ．55. 已知20枚的一元硬币中混有6枚五角硬币，从中任意取出两枚，已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（ ） A ．566 B ．519 C. 547 D ．5336.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ）A ．34 B ． 14 C. 13 D ．237. ()6232x x ++展开式中x 的系数为（ ） A ．92 B ． 576 C. 192 D ．3848. 设O 为坐标原点，动点N 在圆22:8C x y +=上，过N 作y 轴的垂线，垂足为M ，点P 满足12MP MN =，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．22182x y += B ．22128x y += C. 22124x y += D ．22142x y += 9. 我们可以用计算机产生随机数的方法估计π的近似值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（Scilab 中用()rand 函数来产生01的均匀随机数），若输出的结果为524，则由此可估计π的近似值为（ ）A ． 3.144B ．3.154 C. 3.141 D ．3.142 10. 过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于A B 、两点，则AFBF=（ ） A．743+ B ．743- C. 743± D ．723±11.已知双曲线22184x y -=上有不共线的三点A B C 、、，且AB BC AC 、、的中点分别为D E F 、、，若OD OE OF 、、的斜率之和为-2，则111AB BC ACk k k ++= （ ） A ． -4 B ． 23- C. 4 D ．612. 2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入月球球F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道II 绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和II 的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和II 的长轴长，给出下列式子： ①1122a c a c -=- ②1122a c a c +=+ ③1212c a a c > ④1212c c a a < 其中正确的式子的序号是（ ）A ． ②③B ．①④ C. ①③ D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.为了了解2000年学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，若第一组抽出的号码为11，则第五组抽出的号码为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线的渐近线方程为430x y -=，且它与椭圆221305x y +=有相同的焦点，则该双曲线方程为 ． 15.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是1212A A B B 、、、，焦点分别为12F F 、，延长12B F 与22A B 交于P 点，若12B PB ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是 ．16.过y 轴上定点()0,P m 的动直线与抛物线216x y =-交于A B 、两点，若2211APBP+为定值，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知a R ∈，命题[]2:1,2,0P x x a ∀∈-≥，命题:q 已知方程22112x y a a +=+-表示双曲线．（1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∨为真命题，命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18.高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于[)170,180（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于[)170,180（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19. 已知点M 与点()4,0F 的距离比它的直线:60l x +=的距离小2． （1）求点M 的轨迹方程；（2）,OA OB 是点M 轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB 是否经过x 轴上一定点，若经过，求出该点坐标；若不经过，说明理由．20.某高中生调查了当地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[)(](]0,2000200040004000、，、，6000三组，并作出如下频率分布直方图：（1）在直方图的经济损失分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以经济损失落入该区间的频率作为经济损失取该区间中点值的概率（例如：经济损失[]0,2000x ∈则取1000x =，且1000x =的概率等于经济损失落入[]0,2000的频率）。
2017-2018学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题各出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A．若a＞b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤bC．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a≤b，则a+c≤b+c2．（5分）椭圆的焦距为（）A．B．2C．2D．43．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b2+c2﹣a2＝，则A的大小为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．（5分）a，b，c∈R，且a＞b＞0，则下列命题正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞ab D．c﹣a＞c﹣b 5．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有一个关于数列的运算问题，其大意为“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走分路程为（）A．3里B．6里C．12里D．24里6．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是下底面的中心，N 是按C1D1上任意一点，则异面直线ON与A1M所成角的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．与点N的位置有关7．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（2，+∞），则关于x的不等式（2ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，1）∪（3，+∞）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）8．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上任一点P到两渐近线的距离分别为d1，d2，则d1d2的乘积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}满足a2＝2，前5项和S5＝25，若S n＝39，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．（5分）已知正四面体ABCD的棱长是a，若E是AB的中点，则＝（）A．B．C．a2D．﹣a211．（5分）下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B”的逆否命题为真命题12．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是（）A . 所有的直线都有倾斜角和斜率B . 所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C . 直线的倾斜角和斜率有时都不存在D . 所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角2. （2分）(2018·山东模拟) “ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）点（﹣1，2）到直线y=x的距离是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·吉林模拟) 已知表示两个不同平面，直线是内一条直线，则“ ∥ ” 是“ ∥ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（）A . （1，）B . （，）C . （，）D . （，）6. （2分）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若，则；②若，则；③ ，则；④若，则 .A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④7. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）“如果一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面构成一组正交线面对；如果两个平面互相垂直，则称这两个平面构成一组正交平面对．”在正方体的12条棱和6个表面中，能构成正交线面对和正交平面对的组数分别是（）A . 12和12B . 24和24C . 24和12D . 48和24二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高二上·常州期中) 命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题为________．10. （1分）原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为________11. （1分）已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．12. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．13. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．14. （1分）已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（﹣∞，0）上是减函数；③有最小值是﹣3；请写出上述三个条件都满足的一个函数________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （10分）如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1 ．（1）求证：AB⊥A1C；（2）求异面直线A1C与BB1所成角的大小．16. （5分） (2017高三下·黑龙江开学考) 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．17. （10分） (2018高一上·珠海期末) 如图，是平面四边形的对角线，，，且 .现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.18. （5分）已知空间四边形OABC中，，且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：19. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 ，MN= ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 ，如图2示．（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．20. （5分） (2019高二上·哈尔滨月考) 过点作直线与曲线：交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、第11 页共11 页。
2021-2021学年辽宁省沈阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知实数a、b、c，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．C．a+1＞b﹣1D．ac2＞bc22．（5分）抛物线x2＝16y的准线方程为（）A．y＝﹣4B．y＝﹣8C．x＝﹣4D．x＝﹣83．（5分）若命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，则￢p为（）A．∀a，b∉R，a2+b2＞0B．∀a，b∈R，a2+b2＞0C．∃a，b∈R，a2+b2＞0D．∃a，b∉R，a2+b2＞04．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）已知目标函数z＝3x﹣2y，若实数x、y满足不等式组，则有（）A．z max＝13，z min＝﹣2B．z max＝13，z无最小值C．z min＝﹣2，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值6．（5分）已知平面α的法向量为，直线AB与平面α相交但不垂直，则向量的坐标可以是（）A．（﹣2，2，﹣2）B．（1，3，2）C．（2，1，﹣1）D．（1，2，3）7．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，设，，，O为底面ABCD中一点，且PO⊥面ABCD，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）等比数列{a n}中，公比q≠1，且a4+a8＝4，则a6的取值范围为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．[﹣2，2]10．（5分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1＞0，n∈N*，若S12＞0，S13＜0，则数列{|a n|}的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第12项D．第13项12．（5分）已知F为抛物线y2＝12x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝6，则|P A|+|PO|的最小值为（）A．6B．C．D．二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，△PF1F2面积最大值为14．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝1，且（n≥1），则a5＝．15．（5分）已知菱形ABCD所在平面与等腰直角△ABE所在平面相交，∠ABE＝90°，点D在平面ABE上的射影为棱AE上的中点O，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为．16．（5分）已知椭圆的右焦点F关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知k＞1，命题p：1＜m＜k；表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若k＝3，且p∧q为真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求k的取值范围．18．（12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b＝13，求△ABC外接圆的周长．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣5，S6＝0；数列{b n}中，b2＝3，且满足b n+1﹣3b n＝0（n∈N*）．（1）求{a n}，{b n}的通项；（2）求数列{a n+b n+1}的前n项和T n．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB＝AD＝1，，点E、F分别为AA1、A1D1的中点．（1）证明：AC1⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．21．（12分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2≤x≤6）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a ＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．22．（12分）如图所示，椭圆C：的短轴为AB，|AB|＝2，离心率，P为第一象限内椭圆上的任意一点，设PH⊥y轴于H，Q为线段PH的中点，过B作直线l⊥y轴．（1）求椭圆C的方程；（2）若P的纵坐标为，求直线AQ截椭圆C所得的弦长；（3）若直线AQ交直线l于M，D为直线l上一点，且DQ⊥OQ（O为原点），证明：D 为线段BM的中点．2018-2019学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知实数a、b、c，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．C．a+1＞b﹣1D．ac2＞bc2【解答】解：若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选：C．2．（5分）抛物线x2＝16y的准线方程为（）A．y＝﹣4B．y＝﹣8C．x＝﹣4D．x＝﹣8【解答】解：由已知2p＝16，所以p＝8，所以准线方程为y＝﹣4，故选：A．3．（5分）若命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，则￢p为（）A．∀a，b∉R，a2+b2＞0B．∀a，b∈R，a2+b2＞0C．∃a，b∈R，a2+b2＞0D．∃a，b∉R，a2+b2＞0【解答】解：命题p：∃a，b∈R，a2+b2≤0，则￢p为：∀a，b∈R，a2+b2＞0．故选：B．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cos C＝∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．5．（5分）已知目标函数z＝3x﹣2y，若实数x、y满足不等式组，则有（）A．z max＝13，z min＝﹣2B．z max＝13，z无最小值C．z min＝﹣2，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值【解答】解：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由z＝3x﹣2y得y＝x﹣，平移直线y＝x，经过A时，﹣最大，由，求得A（0，1），此时z最小，z最小值为3×0﹣2×1＝﹣2；同理，在B点时，﹣最小，由，求得B（3，﹣2），此时z最大，最大值为3×3﹣2×（﹣2）＝13．故选：A．6．（5分）已知平面α的法向量为，直线AB与平面α相交但不垂直，则向量的坐标可以是（）A．（﹣2，2，﹣2）B．（1，3，2）C．（2，1，﹣1）D．（1，2，3）【解答】解：选项A的向量与平行，从而线面垂直，选项B、C的向量与垂直，从而线面平行或线在面内，而选项D的向量与不平行，也不垂直；∴的坐标可以是（1，2，3）．故选：D．7．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当m＝0时，不等式为﹣x+1＞0，即x＜1，不符合题意．当m≠0时，mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则m＞0且△＝（1﹣m）2﹣4m＜0，解得3﹣2＜m＜3+2故选：C．8．（5分）正四棱锥P﹣ABCD中，设，，，O为底面ABCD中一点，且PO⊥面ABCD，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：，故选：C．9．（5分）等比数列{a n}中，公比q≠1，且a4+a8＝4，则a6的取值范围为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．[﹣2，2]【解答】解：由已知得a4，a6，a8同为正数；∴，当且仅当a4＝a8＝2时取等号，（此时q＝﹣1）；∴0＜a6≤2；∴a6的取值范围为（0，2]．故选：A．10．（5分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的一个焦点坐标为，则c＝由题意可知焦点在y轴上，焦点到渐近线的距离为1，即b＝1，＝2，则双曲线的方程是，故选：B．11．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1＞0，n∈N*，若S12＞0，S13＜0，则数列{|a n|}的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第12项D．第13项【解答】解：由题由题意S12＞0，S13＜0，得a6+a7＞0，a7＜0，所以a6＞0，a6＞|a7|，所以|a7|最小．故选：B．12．（5分）已知F为抛物线y2＝12x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝6，则|P A|+|PO|的最小值为（）A．6B．C．D．【解答】解：∵|AF|＝6，由抛物线的定义得点A到准线的距离为6，即A点的横坐标为3，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（3，6）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（﹣6，0），则|P A|+|PO|的最小值为，故选：D．二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，△PF1F2面积最大值为12【解答】解：椭圆中，a2＝25，b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝16，∴b＝3，c＝4．由椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，△PF1F2的面积最大，故|F1F2|b＝bc＝12，故答案为：12．14．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝1，且（n≥1），则a5＝．【解答】解析：因为a1＝1，所以代入题中关系式可得，，，．故答案为：．15．（5分）已知菱形ABCD所在平面与等腰直角△ABE所在平面相交，∠ABE＝90°，点D在平面ABE上的射影为棱AE上的中点O，则异面直线AB与CE所成角的余弦值为．【解答】解：根据条件知，OE，OB，OD三直线两两垂直，∴分别以OE，OB，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设OA＝OB＝OE＝1，则：E（1，0，0）B（0，1，0）A（﹣1，0，0），D（0，0，1）；∴，；∴异面直线AB与CE所成角的余弦值为：＝＝．故答案为：．16．（5分）已知椭圆的右焦点F关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为．【解答】解：如图，直线的斜率为，△MOF是一个的直角三角形，因为原点O为FF'的中点，且M为FP的中点，所以OM为△PF'F的中位线，所以，△PF'F也是一个直角三角形，且，从而，由定义易得，又因为|FF'|＝2c，所以|PF|2+|PF'|2＝|FF'|2，所以，故离心率为．故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知k＞1，命题p：1＜m＜k；表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若k＝3，且p∧q为真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求k的取值范围．【解答】解：（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，从而p真且q真．由，得1＜m＜2．∴m的取值范围为（1，2）；（2）∵p是q的充分不必要条件∴集合{m|1＜m＜k}是集合{m|0＜m＜2}的真子集，∴1＜k≤2．18．（12分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b＝13，求△ABC外接圆的周长．【解答】解：（1）∵，∴，又角C为锐角，∴．（2）∵，∴，∴ab＝40．又a+b＝13，从而a2+b2＝89，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝49，∴c＝7．，外接圆的周长为．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣5，S6＝0；数列{b n}中，b2＝3，且满足b n+1﹣3b n＝0（n∈N*）．（1）求{a n}，{b n}的通项；（2）求数列{a n+b n+1}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}成公差为d的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，∴d＝2，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7，又∵b n+1﹣3b n＝0，即，∴{b n}为公比q＝3的等比数列，＝3×3n﹣2＝3n﹣1；（2）等差数列{a n}的前n项和，等比数列{b n}的前n项和为，∴数列{a n+b n+1}的前n项和T n＝．20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，AB＝AD＝1，，点E、F分别为AA1、A1D1的中点．（1）证明：AC1⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）如图，以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），，．……（2分）∴，，．…………（3分）∵，∴AC1⊥BD；∵，∴AC1⊥BE．……………（5分）∵BD与BE是平面BDE内两条相交直线，∴AC1⊥平面BDE．………………（6分）解：（2）由（Ⅰ）进一步得，则．设平面BDE的法向量为，可取＝．…………………（7分）设平面FBE的法向量为．由，得．取x＝1，得．……………（9分）∴＝＝＝．……………………（11分）由于二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，故所求二面角的余弦值为．…………（12分）21．（12分）中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（2≤x≤6）．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a ＞0），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．【解答】解：（1）设甲工程队的总造价为y元，则…………（4分）．当且仅当，即x＝4时等号成立．即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元．………（6分）（2）由题意可得，对任意的x∈[2，6]恒成立．………………（7分）即，从而.恒成立，又．当且仅当，即x＝2时等号成立．…………………（11分）所以0＜a＜12．……………（12分）22．（12分）如图所示，椭圆C：的短轴为AB，|AB|＝2，离心率，P为第一象限内椭圆上的任意一点，设PH⊥y轴于H，Q为线段PH的中点，过B作直线l⊥y轴．（1）求椭圆C的方程；（2）若P的纵坐标为，求直线AQ截椭圆C所得的弦长；（3）若直线AQ交直线l于M，D为直线l上一点，且DQ⊥OQ（O为原点），证明：D 为线段BM的中点．【解答】解：（1）∵|AB|＝2b＝2，b＝1．又，∴，a＝2．椭圆C的方程：．（2）∵由点P在椭圆上，，x p＞0，得．∴，，直线AQ：．代入，整理得：，．从而所截弦长为．证明（3）设P（x0，y0），则，+y02＝1…………①直线AQ：，与直线l：y＝1联立，得．设D（x D，1），由DQ⊥OQ，得．解得：，代入①式化简．所以，代入①式，得，从而得证．（法二）简解：易得点Q的轨迹方程为x2+y2＝1，设Q（x0，y0），D（x D，1），M（x M，1）由k AM＝k AQ，k OQ•k DQ＝﹣1，可得，可得．（法三）简解：接法二，易知直线DB，直线DQ为圆x2+y2＝1的切线，所以DB＝DQ 又∠BQA＝90°，从而△BQM为直角三角形，易证明DB＝DQ＝DM．。
辽宁省沈阳市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高二（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（ ）A．（4，10）B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]2．命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（ ）A．∀x∈N+，2x＜2B．∀x∉N+，2x＜2C．∃x∉N+，2x＜2D．∃x∈N+，2x＜23．双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x4．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（ ）A．7B．15C．30D．315．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（ ）A．B．C．D．6．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（ ）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]7．已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（ ）A．2B．3C．4D．58．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（ ）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b59．已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（ ）A．8B．4C．2D．111．在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=， =， =，且=，则x，y，z的值分别为（ ）A．B．C．D．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k 的取值范围为（ ）A．k＞1B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为 ．14．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为 ．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为 ．16．设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a= ．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．18．（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．19．已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．20．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（ ）A．（4，10）B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用不等式的简单性质计算即可．【解答】解：4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b∈[4，10]．故选：B．2．命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（ ）A．∀x∈N+，2x＜2B．∀x∉N+，2x＜2C．∃x∉N+，2x＜2D．∃x∈N+，2x＜2【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为：∃x∈N+，2x＜2．故选：D．3．双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】化方程为标准方程，可得a，b，代入y=可得渐近线方程．【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A4．已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（ ）A．7B．15C．30D．31【考点】数列递推式．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D5．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（ ）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】把已知条件移项变形得到a2+b2﹣c2=ab，然后利用余弦定理表示出cosC的式子，把变形得到的式子代入即可求出cosC的值，然后根据角C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由a2+b2﹣ab=c2，可得：a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，π），所以C=．故选：B．6．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（ ）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=x﹣y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选C．7．已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（ ）A．2B．3C．4D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，转化求解即可．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点坐标（0，2），抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，可得P的纵坐标为：3，故选：B．8．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（ ）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b5【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】设公差为d，公比为q，作差比较，运用因式分解，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，公比为q，则∵a2=b2，a8=b8，∴a2+6d=a2q6，∴d=a2（q6﹣1）∴a5﹣b5=a2+3d﹣a2q3=a2（1﹣q3）+a2（q6﹣1）=a2（q3﹣1）2，∵a2＞0，（q3﹣1）2≥0，∴a2（q3﹣1）2≥0，即有a5≥b5，故选：A．9．已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则a≠0．即可判断出结论．【解答】解：曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则a≠0．∴“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：A．10．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（ ）A．8B．4C．2D．1【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的前n项和公式列出方程组求出首项和公比，由此利用经数列前n项和公式能求出的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=1，S6=9，∴，解得a1=，q=2，∴===2．故选：C．11．在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=， =， =，且=，则x，y，z的值分别为（ ）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可画出图形，根据条件及向量加法、减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算便可得到，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y，z的值．【解答】解：如图，根据条件， ====；又；∴．故选A．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k 的取值范围为（ ）A．k＞1B．C．D．【考点】数列与函数的综合．【分析】可通过前n项的和，结合单调递减，解不等式可得k的范围，再讨论n为4的倍数，4的倍数余1，4的倍数余2，4的倍数余3，结合等差数列的求和公式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：a n=sin﹣kn，可得a1=1﹣k，a2=﹣2k，a3=﹣1﹣3k，a4=﹣4k，a5=1﹣5k，a6=﹣6k，a7=﹣1﹣7k，a8=﹣8k，即有S1=1﹣k，S2=1﹣3k，S3=﹣6k，S4=﹣10k，S5=1﹣15k，S6=1﹣21k，S7=﹣28k，S8=﹣36k，由{S n}为递减数列，可得S1＞S2＞S3＞S4＞S5＞S6＞S7＞S8，即为1﹣k＞1﹣3k＞﹣6k＞﹣10k＞1﹣15k＞1﹣21k＞﹣28k＞﹣36k，解得k＞，当n为4的倍数时，S n=﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞，显然≤；当n为4的倍数加1时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0；当n为4的倍数加2时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0；当n为4的倍数加3时，S n=﹣n（n+1）k，由S n＞S n+1，可得﹣n（n+1）k＞﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，解得k＞0．综上可得k的范围是k＞．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的标准方程分别求出a，c，由此能求出该椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a==2， =，∴该椭圆的离心率为e==．故答案为：．14．已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为 1 ．【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系分别进行判断即可【解答】解：若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题．逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2．当c=0时，ac2＞bc2．不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．故答案为：1．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为 ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与A1D所成的角的余弦值．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），E（1，0，2），A1（0，0，2），D（0，2，0），=（1，0，2），=（0，2，﹣2），设异面直线AE与A1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．故答案为：．16．设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a= ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】构造函数y1=3ax﹣2，y2=x2﹣ax﹣2，它们都过定点P（0，﹣2），函数y2=x2﹣ax﹣2，显然过点M（，0），计算即可得到答案．【解答】解：构造函数y1=3ax﹣2，y2=x2﹣ax﹣2，它们都过定点P（0，﹣2），考查函数y1=3ax﹣2，令y=0，得M（，0），∴a＞0；考查函数y2=x2﹣ax﹣2，显然过点M（，0），代入得：﹣﹣2=0，解之得：a=，或a=﹣（舍去）．故答案为：三、解答题：（共6小题，满分70分）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知等式，利用正弦定理可得：ac=cb，解得：a=b，即可得解△ABC为等腰三角形．（Ⅱ）由已知可求C=120°，BD=1，利用余弦定理可求AB，在△ABD中，利用余弦定理可求AD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵asinC=csinB．∴利用正弦定理可得：ac=cb，解得：a=b，∴△ABC为等腰三角形．（Ⅱ）如图所示：∵BC=AC，B=30°，BC=2，∴C=120°，BD=1，∴AB===2，∴△ABD中，AD===．18．（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）先求出x2﹣2x﹣3＞0，由此能求出关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0的解集．（Ⅱ）由当2a＞4，即a＞2，2a＜4，即a＜2，2a=4，即a=2三种情况进行分类讨论，由此能求出关于x 的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵x（x﹣2）﹣3＞0，∴x2﹣2x﹣3＞0，解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅱ）∵（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R），∴（x﹣4）（x﹣2a）=0的解为x1=4，x2=2a，∴当2a＞4，即a＞2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|4＜x＜2a}；当2a＜4，即a＜2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|2a＜x＜4}；当2a=4，即a=2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为∅．19．已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）把定点坐标代入抛物线方程，求得p，则抛物线方程可求；（Ⅱ）求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），代入点（1，2），可得p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x；（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），∴直线l：y=k（x﹣1）．设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l：y=k（x﹣1）与y2=4x，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由韦达定理有：x1+x2=2+，x1x2=1．则弦长|AB|=•=4+，∵k∈[1，2]，∴∈[1，4]，∴弦长|AB|的取值范围是[5，8]．20．已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项和求和；（Ⅱ）求得==（﹣），运用裂项相消求和，结合不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=3，a5=9，可得a1+d=3，a1+4d=9，解得a1=1，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；前n项和S n=n（1+2n﹣1）=n2；（Ⅱ）证明： ==（﹣），即有++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣﹣）＜，则命题“∀n∈N+，”是真命题．21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE⊥平面A1BD．（Ⅱ）求出平面A1DF的法向量和平面A1BD的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），B（2，2，0），D（0，0，0），=（﹣2，2，1），=（2，0，4），=（2，2，0），•=0， =0，∴AE⊥DA1，AE⊥DB，又DA1∩DB=D，∴AE⊥平面A1BD．解：（Ⅱ）F（0，1，4），=（2，0，4），=（0，1，4），=（2，2，0），设平面A1DF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（8，﹣4，1），设平面A1BD的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（﹣2，2，1），设二面角F﹣A1D﹣B的平面角为θ，cosθ===．∴二面角F﹣A1D﹣B的余弦值为．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由离心率公式和四边形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣9，m），AM的方程为y=（x+3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，运用韦达定理，求得P的坐标，同理可得Q的坐标，运用向量AP，AQ的坐标，运用数量积的坐标表示，由符号即可得到A与圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，•2a•2b=12，a2﹣b2=c2，解得c=1，a=3，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣9，m），AM的方程为y=（x+3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得（32+m2）x2+6m2x+9m2﹣288=0，由﹣3x P=，解得x P=，y P=，m≠0，BM的方程为y=（x﹣3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得x2﹣6m2x+9m2﹣1152=0，由3x Q=，解得x Q=，y Q=，由=（，），=（，），即有•==＜0，即有∠PAQ为钝角，即点A在以PQ为直径的圆C的内部．。
沈阳市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(考试)
沈阳市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2019高二上·余姚期中) 双曲线的焦点坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .4. （2分）已知椭圆：和圆O：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B. 若椭圆上存在点P，使得，则椭圆离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·六安开学考) 已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A . （﹣2，﹣1]B . [﹣2，﹣1]C . [﹣3，﹣1]D . [﹣2，+∞）6. （2分）已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A . （1，﹣3，﹣4）B . （﹣4，1，﹣3）C . （3，﹣1，﹣4）D . （4，﹣1，3）7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q 是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A . p或qB . p或非qC . 非p且非qD . 非p或非q8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 双曲线的左右焦点分别为是右支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·安徽月考) 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2017·石家庄模拟) 正三角形ABC的两个顶点A，B在抛物线x2=2py（p＞0）上，另一个顶点C 是此抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程有实根”的逆否命题;④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A . ①②③④B . ①③④C . ②③④D . ①④二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设=a，=b，=c，则=________ （用a，b，c 表示）．14. （1分） (2017高二上·河南月考) “若，则”的逆否命题是真命题，则实数的取值范围是________.15. （2分） (2016高三上·杭州期中) 抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=________，准线方程为________．16. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·清城期中) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知双曲线C：的离心率是，其一条准线方程为x= ．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若=λ ，求实数λ的取值范围．19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若PD= ，求二面角D﹣BM﹣P的余弦值．20. （10分）(2018·吉林模拟) 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．21. （15分） (2015高三上·舟山期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）证明：DE⊥面PBC；（3）求直线AB与平面PBC所成角的大小．22. （5分）设圆的方程为，求与轴相切，且与已知圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 已知M={1，2，4}，N={1，3，4}，M∪N等于（）A . {1，4}B . MC . ND . {1，2，3，4}2. （2分） (2016高一下·临川期中) 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1013. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若椭圆的短轴长为，它的一个焦点是，则该椭圆的标准方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·山西期中) 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知x∈R，则“”是“x-4>0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知，满足不等式组，则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线上的点N，经直线反射后又回到点M，则等于（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为（）A . 45B . 90C . 180D . 3009. （2分）两平面α、β的法向量分别为 =（3，﹣1，z）， =（﹣2，﹣y，1），若α⊥β，则y+z的值是（）A . ﹣3B . 6C . ﹣6D . ﹣1210. （2分）(2020·西安模拟) 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为（）A . 18B . 24C . 36D . 4811. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率e= ，则双曲线=1的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） P是二面角α﹣AB﹣β棱上的一点，分别在α，β平面上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·赣州期中) 在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列，，则 =________．14. （1分）(2017·崇明模拟) 已知x，y∈R+ ，且x+2y=1，则x•y的最大值为________．15. （1分） A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是________16. （1分）(2018·台州模拟) 若关于x的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会变大吗？为什么？（2）现有一根横截面为半圆，半径为的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木（如图2所示），其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？18. （10分）己知抛物线y=x2+m的顶点M到直线l:（t为参数）的距离为1（Ⅰ）求m：（Ⅱ）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求|S△MAN﹣S△MBN|的值．19. （10分）(2016·深圳模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， an是Sn和1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．20. （10分） (2018高一下·雅安期中) 已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为 ,若 ,求 .21. （5分）(2017·常宁模拟) 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥B E，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．22. （5分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
辽宁省 高二数学上学期期末考试试题 理
高二上学期期末考试数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 复数2i1iz -=+(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 若集合{|0},A y y A B B =≥=，则集合B 不可能是（ ）A ．{|lg ,0}y y x x =>B ．1{|(),}2x y y x R =∈ C ．{|0}y y x ≥ D ．φ3. 设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=,则a 的值为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．14. 在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是（ ）A ．34B ．38C ．34或38D ．35. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25301(2),2a a x dx =⋅+⎰则95S S =（ ） A ．925 B ．259C ．2D ． 9 6.曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为 （ ）A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =-- 7.已知向量)2,1(=a ,)4,2(--=b ,5||=c ,若25)(=⋅+,则与的夹角为 （ ）A ．30 B ．60C ． 120D ．1508.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为32,它的三视图中的俯视图如右图所示, 左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 （ ） A ．4B ．32C ．2D ．39. 执行如图所示的程序框图,输出的s 值为（ ）A ．2-B ．12-俯视图C ．13D ．2 10.对任意实数,a b，定义运算“*”如下：x xx f b a b b a a b a 221l o g )23(lo g )().(),(*-=⎩⎨⎧>≤=*则函数的值域为（ ） A ．[)+∞,0B ．(]0,∞-C ．)0,32(log 2D ．),32(log2+∞ 11. 函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为 （ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 12. 若1x 满足225xx +=, 2x 满足222log (1)5x x +-=, 则1x +2x =（ ）A ．52B ．3C ．72D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点（1，2）是函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的图象上一点，数列}{n a 的前n 项和是1)(-=n f S n ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若1log +=n a n a b ，求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）已知函数2sin 2)6sin()(2xx x f ++=π． （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）记△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若23)(=A f ，△ABC 的面积23=S ，3=a ，求C B sin sin +的值． 19．（本小题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130)，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（I ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的（II ）)的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE ．附：)(22bc ad n K -=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点． （1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：F B 1⊥平面AEF ； （3）求二面角F AE B --1的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （1）求实数a 的取值范围；（2）若()f x '是()f x 的导函数，设22()()6g x f x x'=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、不等式121238|()()|||27g x g x x x ->-恒成立． 22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点）＜3时，求实数t 取值范围．参考答案三、解答题17、解：（1）把点(1,2)代入函数()x f x a =得2a =， …………（1分）所以数列{}n a 的前n 项和为()121n n S f n =-=-当1n =时，111a S == …………（3分） 当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-= 对1n =时也适合12n n a -∴= …………（5分） （2）由12,log n a n a b a +==得n b n =，所以12-⋅=n n n n b a …………（6分）01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②由①-②得：012122222n n n T n --=++++-⋅ …………（8分）所以 (1)21n n T n =-+． …………（10分） 18、解：（1）x x x x x x f cos 1cos 21sin 232sin 2)6sin()(2-++=++=π1)6sin(1cos 21sin 23+-=+-=πx x x ， ………………（4分） Z ∈+≤-≤-k k x k ,22622πππππ，得函数)(x f 的单调递增区间是Z ∈+-k k k ],322,32[ππππ； ………………（6分）（2）由,21)6sin(,23)(=-=πA A f 得∵π<<A 0，3π=A 故， ………………（7分）∵面积23=S ，∴2=bc ， ………………（8分） ∵3cos2222πbc c b a -+=，∴bc c b a 3)(22-+=，3=+c b ………………（10分）∵2sin sin sin ===AaC c B b ∴2322sin sin =+=+c b C B ． ………………（12分）19、解：（1） 12=a ，38=b ，36=e ，64=f ， ………………（2分）25.664365050)12263824(10022=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ………………（4分）∵025.0)204.5(2=>K P ，∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关” ………………（6分） （2）乙班测试成绩在[100,120)的有25人，ξ可取0,1,2,3，……………（8分）19623)0(350325025===C C C P ξ，19675)1(350225125===C C C P ξ， 19675)2(350125225===C C C P ξ，19623)3(350025325===C C C P ξ， ξ的分布列是23196233196752196751196230=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ………………（12分） 20、解：方法1：如图建立空间直角坐标系O —xyz ，令AB ＝AA 1＝4，则A （0，0，0），E （0，4，2），F （2，2，0），B （4，0，0）， B 1（4，0，4），D （2，0，2）， …………（2分）（1）=→DE （2-，4，0），面ABC 的法向量为=→1OA （0，0，4），∵→DE 01=→⋅OA ，⊄DE 平面ABC ，∴DE ∥平面ABC ． …………（4分） （2）)222()422(1--=→--=→，，，，，EF F B 0)2()4()2(22)2(1=--+-+-=→→×××·EF F B 00)4(222)2(1=-++-=→→×××·AF F B …………（6分）∴AF F B AF F B ⊥∴，⊥11→→ ∵AEF F B F FE AF 平面⊥∴，1= …………（8分） （3） 平面AEF 的法向量为)422(1--=→，，F B ，设平面 B 1AE 的法向量为n x y z n AE n B A →=→→=→→=⎧⎨⎪⎩⎪()，，，∴··01 即⎩⎨⎧=+=+002z x z y …………（10分） 令x ＝2，则212(12-=→=-=，，∴，，n y z ∴662496||||cos 111==→→→→=>→→<×··，F B n F B n F B n ∴二面角B 1—AE —F…………（12分） 方法2：（1）方法i ：设G 是AB 的中点，连结DG ，则DG 平行且等于EC ， …………（2分） 所以四边形DECG 是平行四边形，所以DE //GC ， 从而DE ∥平面ABC ． …………（4分） 方法ii ：连接A 1B 、A 1E ，并延长A 1E 交AC 的延长线 于点P ，连接BP ．由E 为C 1C 的中点，A 1C 1∥CP ， 可证A 1E ＝EP ， …………（2分） ∵D 、E 是A 1B 、A 1P 的中点，∴DE ∥BP ，又∵BP ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE∥平面ABC …………（4分） （2）∵△ABC 为等腰直角三角形，F 为BC 的中点，∴BC ⊥AF ，又∵B 1B ⊥平面ABC ，可证B 1F ⊥AF ， …………（6分）设AB ＝12AA =，则113B F EF B E ==∴B 1F ⊥EF ，∴F B 1⊥平面AEF ； …………（8分） （3）过F 做FM ⊥AE 于点M ，连接B 1M ，∵B 1F ⊥平面AEF ， 由三垂线定理可证B 1M ⊥AE ， ∴∠B 1MF 为二面角B 1—AE —F 的平面角， C 1C ⊥平面ABC ，AF ⊥FC ，可证EF ⊥AF ，在Rt △AEF中，可求FM =， …………（10分） 在Rt △B 1FM 中，∠B 1FM＝90°，∴1cos 6B MF ∠=∴二面角B 1—AE —F…………（12分）21、解：（1）226()26a x x af x x x x-+'=-+=， ………………（2分）∵()f x 在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性，∴在(2,)x ∈+∞上()f x '有正也有负也有0， 即二次函数226y x x a =-+在(2,)x ∈+∞上有零点 ………………（4分） ∵226y x x a =-+是对称轴是32x =，开口向上的抛物线，∴222620y a =⋅-⋅+< 的实数a 的取值范围(,4)-∞ ………………（6分） （2）由（1）22()2a g x x x x=+-， 方法1：2222()()62(0)a g x f x x x x x x '=-+=+->，∵4a <，∴323233444244()22a x x g x x x x x x-+'=-+>-+=，…………（8分） 设2344()2h x x x =-+，3448124(23)()x h x x x x-'=-= ()h x 在3(0,)2是减函数，在3(,)2+∞增函数，当32x =时，()h x 取最小值3827∴从而()g x '3827>，∴38(())027g x x '->，函数38()27y g x x =-是增函数，12x x 、是两个不相等正数，不妨设12x x <，则22113838()()2727g x x g x x ->-∴212138()()()27g x g x x x ->-，∵210x x ->，∴1212()()3827g x g x x x ->- ∴1212()()g x g x x x --3827>，即121238|()()|||27g x g x x x ->- ………………（12分）方法2： 11(,())M x g x 、22(,())N x g x 是曲线()y g x =上任意两相异点，121222121212()()2()2g x g x x x ax x x x x x -+=+--，12x x +>4a <12221212122()22x x a a x x x x x x +∴+->+-1242x x >+ ………（8分）设0t t =>，令32()244MN k u t t t ==+-，()4(32)u t t t '=-，由()0u t '>，得2,3t >由()0u t '<得20,3t << ()u t ∴在)32,0(上是减函数，在),32(+∞上是增函数，)(t u ∴在32=t 处取极小值2738，38()27u t ∴≥，∴所以1212()()g x g x x x --3827>即121238|()()|||27g x g x x x ->- ………………（12分）（2）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. ·············· (6分) 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵OP t OB OA =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k tk =+. ························ (8分)-12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ··············· (10分)。
沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
（1） 当 时，求此不等式的解集；
（2） 若不等式的解集非空，求实数 的取值范围．
18. （10分） (2019高二下·昭通月考) 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 .
19. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 在 中，角A,B,C的对边分别为 且 .
（2） 在（1）的条件下，证明：f（x2）＞﹣ ；
（3） 若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、 单选题 (共12题；共2Hale Waihona Puke 分)1-1、2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
沈阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知全集为R,集合 , ,则 （ ）
A .
B .
C . { 或 }
D . { 或 }
2. （2分） (2016·杭州模拟) 设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（ ）
14. （1分） (2019高二下·无锡期中) 命题 的否定是________．
15. （1分） (2019高一下·上海期末) 在等差数列 中，已知 ， ，则 ________.
16. （1分） (2019高二下·富阳月考) 已知椭圆 的离心率为 ，则实数 ________．
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辽宁省沈阳市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）
A . 甲、乙两人打靶的平均环数相等
B . 甲的环数的中位数比乙的大
C . 甲的环数的众数比乙的大
D . 甲打靶的成绩比乙的更稳定
2. （2分） (2018高三上·张家口期末) 若抛物线的焦点坐标，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2015高三上·盘山期末) 有下列说法：
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；
③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P （K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”．
正确的有（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
4. （2分）(2017·武汉模拟) 已知点F1 ， F2分别为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）
A . 2
B . 5
C . 3
D . 2或5
5. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知P是椭圆上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩
形PMCN的面积是S1 ，三角形PDE的面积是S2 ，则 =（）
A . 2
B . 1
C .
D .
6. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（）
A . 0.3
B . 0.667
C . 0.7
D . 0.714
7. （2分） (2020高二下·深圳期中) 下列命题中，真命题是（）
A . ；
B . 命题“ ”的否定是“ ”；
C . “ ”是“ ”的充分不必要条件；
D . 函数在区间内有且仅有两个零点.
8. （2分） (2016高二上·清城期中) 抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）
A .
B . -
C . 8
D . ﹣8
9. （2分）(2016·韶关模拟) 已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF （O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）
A .
B .
C . 1+
D . 1+
10. （2分） (2019高一下·广东期末) 如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于
的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA 与平面ABC所成角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 已知双曲线的右焦点为，
是双曲线C上的点，，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （2分）如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左到右第一组的频数为4000，在样本中记月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人数依次为A1 ， A2 ，…A6 ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n=________，图乙输出的S=________，（用数字作答）
14. （1分） (2020高一上·天津月考) 给出下列条件p与q：
① ：或；：
② ：，：
③ ：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等
其中是的必要不充分条件的序号为________.
15. （1分）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=________
16. （1分）(2020·南京模拟) 运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为________.
17. （1分） (2019高二上·江都月考) 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为________.
18. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆内部的一点为A ，F为右焦点，M
为椭圆上一动点，则MA＋ MF的最小值为________．
三、解答题 (共4题；共25分)
19. （5分）已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p 或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．
20. （5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣， 0），（,0），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．
21. （5分） (2019高二上·丽水期末) 如图,在三棱锥中，分别为 , 的中点，
为的中点， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
22. （10分）(2019·淮南模拟) 设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过，三点的圆恰好与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，问在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共4题；共25分) 19-1、
20-1、
22-1、
22-2、。