分数变化问题

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分数及百分数问题的基本问题的解决策略

一基本类型及解决问题的方法1、求分率分率表示一个数是另一个数的几分之几，用前一个数除以另一个数。

在解决问题中，这种题目有两种情况。

一是求一个数是另一个数的几分之几，还有一种是一个数比另一个数多或少几分之几？解决问题时，首先要注意找准单位1，并确定是求谁所占的分率。

例1：四月份有电200度，比三月份节约25度。

四月份的用电量是三月份的百分之几？以三月份的电量作单位1，求的是四月份占的分率，用四月份的电量÷三月份电量。

已知四月份电量200，三月分电量未知，先求三月份电量，已知四月份比三月节约，说明三月的较多，应当是（200+25），因此，算式是200÷（200+25）例2：四月份有电200度，比三月份节约25度。

四月份的用电量比三月份节约百分之几？以三月份的电量作单位1，求的是四月份信息三月份节约的所占的分率，用四月份节约的电量÷三月份电量。

已知四月份比三月份节约电量25，三月分电量未知，先求三月份电量，已知四月份比三月节约，说明三月的较多，应当是（200+25），因此，算式是25÷（200+25）当然，也可以从另一个方面看，要求四月比三月少百分之几，把三月的看作单位1，要求比三月少百分之几，就要知道四月是三月的百分之几200÷（200+25），再用三月份的1一四月份所占的分率，得到四月比三月少百分之几？1-200÷（200+25）因此，在求分率的题目上，一定要注意看清是求哪个量所占的分率。

当有看见多、少，或超，减这样的字样的时候，一定要用他们的差距除以单位1.。

2、求数量在分数问题中，求的数量有两种情况，一个是在题目中充当单位1，一种是和单位1相关的量。

分析问题时，首先找出单位1，然后根据单位1已知或未知的情况，做判断。

一般情况下，这样分析：单位1已知，就要知道要求的数量占单位1的分率（问题对应的分率），用单位1数量×问题对应的分率=要求的数量，或是在分析时，根据信息的关系，确定可以求出的数量，然后再根据问题与已知数量间的关系，推导到问题。

解决分数的加减问题

解决分数的加减问题在数学学习中，分数的加减是一个常见但又令人困惑的问题。

许多学生往往在这个环节出现错误，因此需要我们探索一些方法来解决分数的加减问题。

本文将介绍几种有效的解决分数加减问题的方法，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。

一、通分法在解决分数的加减问题时，通分法是一种常用的方法。

通分就是将两个或多个分数的分母转化为相同的数，从而使得分数可以进行加减运算。

具体步骤如下：1. 找到两个或多个分数中最小公倍数，作为通分的分母。

2. 将每个分数的分子乘以相应的倍数，使得分母相同。

3. 进行加减运算时，只需将分子进行相应的加减操作，分母保持不变。

例如，我们要计算1/3 + 1/6这个分数加法，首先找到最小公倍数是6，然后将分数通分为2/6 + 1/6，最后将分子相加得到3/6，即1/2。

同样地，对于分数减法，也可以采用通分法。

例如，计算3/4 - 1/8，最小公倍数为8，将分数通分为6/8 - 1/8，相减得到5/8。

二、改变法除了通分法外，改变法也是解决分数加减问题的一种有效方法。

通过改变分数的形式，使得两个分数的分母相同，然后进行加减运算。

具体步骤如下：1. 找到两个分数相同的倍数。

2. 将分数的分子和分母同时乘以相应的倍数，使得分母相同。

3. 进行加减运算时，只需将分子进行相应的加减操作，分母保持不变。

例如，计算3/4 + 1/2，可以考虑将1/2改写成2/4的形式，然后进行加法运算，得到5/4。

同样地，对于分数减法，也可以采用改变法。

例如，计算3/4 - 1/2，将1/2改写成2/4的形式，再进行减法运算，得到1/4。

三、综合运用在实际应用中，可以根据具体问题采用不同的方法解决分数的加减问题。

有时候需要结合通分法和改变法，灵活运用，以求快速准确地得出结果。

例如，计算2/3 + 5/6 - 1/4，可以通过通分法将两个分数通分为8/12 + 10/12 - 3/12，然后进行加减运算，最后得到15/12，即1 1/4。

分数的和差问题

分数的和差问题简介本文讨论的主题是分数的和差问题。

在数学中，分数的运算是一个基本且重要的概念。

理解分数的和差运算可以帮助我们解决实际问题，并加深对数学的理解。

分数的基本概念分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，分母表示整体的分割数量。

我们可以通过分子除以分母获得一个小于1的数值。

分数也可以表示一个整体被分割成几等分中的若干等分。

分数的加法分数的加法是将两个分数相加得到一个新的分数。

要求两个分数的分母相同，然后将分子相加。

如果两个分数的分母不同，我们需要找到一个公倍数，将分数的分母变为公倍数，然后再进行加法运算。

分数的减法分数的减法是将一个分数减去另一个分数得到一个新的分数。

同样，要求两个分数的分母相同，然后将分子相减。

如果两个分数的分母不同，我们需要找到一个公倍数，将分数的分母变为公倍数，然后再进行减法运算。

示例下面是几个关于分数和差的简单示例：示例1：分数的加法考虑以下两个分数的加法：1/4 + 2/4 = 3/4这里分母都为4，所以我们可以直接将分子相加得到3/4。

示例2：分数的减法考虑以下两个分数的减法：3/5 - 1/5 = 2/5这里分母都为5，所以我们可以直接将分子相减得到2/5。

示例3：不同分母的加法考虑以下分数的加法，分母不同：3/7 + 1/5 = 15/35 + 7/35 = 22/35这里我们找到了一个公倍数35，将两个分数的分母变为35，然后进行加法运算。

总结分数的和差问题是数学中常见的运算问题。

理解分数的基本概念，以及分数的加法和减法运算规则，可以帮助我们解决各种实际问题。

在进行分数的加减运算时，要特别注意分母的处理。

通过大量的练习，我们可以更好地掌握分数的加减运算技巧，提升数学能力。

第五讲分子分母变化问题(学生版)

第五讲分子分母变化问题知识导引分数的分子、分母的变化自然会引起分数大小的变化，但是不管它怎么变化，总会有分子、分母存在不变量，或者一定存在等量关系。

1、如果题目中有不变量，先求出1份对应的数量，再将分数还原到问题所求的结果；2、如果题目中没有不变量，我们可以采用例举法去调试，或者建立方程进行解答；3、如果分子、分母都不知道，我们就要设出分子、分母两个未知数，建立二元方程进行解答。

经典例题例1、一个分数，分子比分母大140,约分后等于354,那么原分数是多少？例2、把7153的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是97，那么加上的自然数是多少？例3、6455的分子减去某数，分母同时加上这个数后，所得的新分数化简后为134，求某数。

例4、有一个分数，若分母加上8等于103，分母减去8就等于21，原来这个分数是多少？例5、有一个分数，分子加上某数就等于85，分子减去这个数就等于41，这个数是多少？例6、一个分数分母加上某数得52，分母减去这个数得178，原分数是多少，这个某数是多少？例7、比21大，比7小，分母是6的最简分数有多少个？复习巩固1、阅览室看书的同学中，女同学占53，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中，女同学占74，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布剩下的长度的53，每段布用去多少米？夯实基础1、一个最简真分数，分子与分母的积为24，这个真分数是多少？（2011年成外择校考试题）2、一个分数的分子比分母小20，若分子、分母都加上4，则分母是分子的５倍，原来的分数是多少？3、有一个分数，分子与分母的和为36，如果分子和分母分别减去5和9，则可约分成83，原来的分数是多少？4、 4135的分子、分母加上同一个数，得87，求加上的这个数是多少？5、分数13673的分子和分母都减去某一个数，新的分数约分后是92，减去的数是多少？6、2920的分母加上整数A ，分子同样减去整数A ，得到52，A 等于多少?7、一个分数，分子加上3，就变成65；分子减去3，则变成31，原来的分数是多少？8、一个分数的分母减少3，就变成76；分母加上7，又变成21，这个分数是多少？能力拓展1、有一个分数，若分子加上某数等于125，分子减去这个数就等于61，这个分数是多少？2、有一个分数，分子比分母多8，如果分子减去3，分母加上9，则可约分成75，原来的分数是多少？3、有一个分数，若分母减去某数就等于87，若分母加上这个数就等于1712，某数是多少？4、比21大，比5小，分母是13的最简分数有多少个？绝对挑战1、一个分数，如果分子加上1，分母减去1，就变成54；如果分子减去1，分母加上1，则又变成21，原来的分数是多少？ 2、若185a 是分母为18的最简真分数，则a 可取整数的个数为（）个。

7.分数问题

1.某超市出售的—种品牌的洗衣粉的单价是肥皂单价的37，买4袋洗衣粉和7块肥皂共用去91.5元，求这种洗衣粉和肥皂的单价各是多少元?1.某校有男生的15和女生的29参加电脑小组活动,参加电脑小组活动的男、女生的人数相等。

问:这个年级的女生人数是男生人数的几分之几?2.某超市运来红糖和白糖各一大袋,红糖质量的1/5比白糖质量的1/4还多2千克,两袋糖共有82千克。

求:红糖和白糖各多少千克?3.甲、乙两人在银行共存钱若干元,已知甲的存款数的1/4等于乙存款数的1/5,又知乙比甲多存了24元。

求;甲、乙两人各存款多少元4.一段路走1/3,还差150米到中点，求这段路有多长？5.甲、乙两人一同到银行去储蓄,已知甲的存款数是两人存款总数的2/5,如果乙取出300元存入甲的账号,那么两人的存款钱数就相等。

求:乙实际存款多少元?6.学校四、五、六年级共有615名学生，已知六年级学生的1/2,等于五年级学生的2/5,等于四年级学生的3/7。

这三个年级各有多少名学生?7.剪掉绳子的1/3米,还剩下1/3求绳子多长?8.嘟嘟和泡泡各有一些玻璃球,嘟嘟说:“你的玻璃球比我少1/4。

”泡泡说:“你要是给我你的1/6,我就比你多2个了。

”嘟嘟原来有多少个玻璃球?9. 明看一本书，第一看了全书1/3,第三天看剩下的1/3,第三天又看了剩下的1/3,求还剩多少没看？10. 水果店运来一批水果第一天卖出1200千克,第二天比第一天多卖1/8。

这时还余下总数的1/4。

求:这批水果共有多少千克？11. 甲、乙、丙三人有人民币若干元,丙的钱数比甲少1/10,丙的钱数又比乙的钱数多1/2,甲比乙的钱数多200元。

求:甲、乙、丙三人各有人民币多少元?12.甲、乙两个仓库存放一批化肥,甲仓库比乙仓库多120袋，如果从乙一库搬出25袋放进甲仓库,乙仓库的化肥袋数就是甲仓库的3/5.甲、乙两仓库原来各有化肥多少袋?13. 农夫有17匹马,有3个儿子.他想把17匹马分给3个儿子,大儿子得一半,二儿子得三分之一,小儿子得九分之一,该怎么分?14. 甲、乙两个油桶共有油21千克,从甲桶中倒出3千克、乙桶中倒出1/3后,剩下的两桶油中甲的质量是乙的3/4。

分数和百分数的应用问题解决

分数和百分数的应用问题解决分数和百分数是我们在日常生活中经常遇到的数学概念，也是应用广泛的数学工具。

本文将探讨分数和百分数的应用问题解决方法，帮助读者更好地理解和运用这些数学概念。

一、分数的应用问题解决1. 分数的加减乘除分数的加减乘除是我们解决分数应用问题的基础。

在进行分数的加减乘除时，我们可以先找到分母的最小公倍数，然后按照相同的分母进行计算。

最后，我们还需要对结果进行化简，将其写为最简形式。

例如，要计算 1/4 + 2/3，我们可以找到 4 和 3 的最小公倍数为 12，将两个分数的分母都改为 12，得到 3/12 + 8/12 = 11/12。

最后，我们发现结果已经是最简形式，即 11/12。

2. 分数的比较当我们需要比较两个分数的大小时，可以通过化简分数的方法来进行。

我们将两个分数都化简为相同的分母，然后比较它们的分子大小。

分子大的分数较大，分子相同的情况下，分母小的分数较大。

例如，要比较 2/5 和 3/8 的大小，我们可以将两个分数化简为相同的分母，得到 16/40 和 15/40。

由于分子相同，所以分母小的 15/40 较大。

二、百分数的应用问题解决1. 百分数的转化在解决百分数应用问题时，我们有时需要将百分数转化为分数或小数，或者将分数或小数转化为百分数。

这需要我们熟练掌握百分数和分数、小数之间的转换方法。

例如，将 75% 转化为分数，我们可以将百分数的百分数记为分子，分母为 100，得到 75/100。

然后，我们还可以将分数化简为最简形式，得到 3/4。

2. 百分数的应用百分数在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在商业中，我们常常会遇到打折、涨价等问题，这些都是通过百分数来表示的。

在解决此类问题时，我们可以将折扣或涨价的百分数应用于原价，来计算最终的价钱。

另外，百分数也常用于表示比率、概率和统计数据。

我们可以通过计算百分数来了解某个事件发生的可能性，或者分析某个群体的特征等。

三、分数和百分数应用问题的解决方法1. 建立数学模型在解决分数和百分数应用问题时，我们可以将问题转化为数学模型，以便更好地理解和解决问题。

分子分母变化问题

分子分母变化问题、最简分数问题分数变化问题，是指对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的分数值不变，求原分数的题目；或对一个分数的分子、分母进行加减变化，变化后的新分数是已知的，求原分数的分子、分母同时加上或减去的数是多少之类的题目。

这类问题不仅在小学数学教学中时有所见，而且在小学数学竞赛中也屡见不鲜。

因此，对此类问题的解答很有必要作进一步的探讨。

这类分数变化题的解答应注意运用三个规律和抓住三条关键解题线索。

规律1：一个分数的分子、分母若同时加上同一个数时，其分数的值增大，但原分数的分子、分母的差与变化后分子、分母的差相等。

规律2：一个分数的分子、分母若同时减去同一个数时，分数的值减小，但它们的分子、分母的差不变。

规律3：一个分数的分子加上（或减去）而分母减去（或加上）同一个数时，分数值增加（或减小），但它们的分子、分母的和不变。

在实际问题中，分子、分母的增加或减少不一定相同。

因此解题时，必须根据已知条件，抓住下列几个关键，寻找解题的线索。

线索1：若两次都只变化分子或分母，则必须抓住没有变化的分子或分母应该相等的这一关键，先求出它。

若它们不相等，是因为化简的缘故，则需要求出它们的最小公倍数。

线索2：若一次变化分子，而另一次变化分母，而所加减的数是已知的，则必须抓住它的分子分母的和的倍数减去加上的数与加上减去的数应该相等的这一关键。

若它们不相等，是因为变化的不同，只要根据这个不同就可以求出原来的分数。

线索3：若分数是已知的，而要求其分子、分母同时加上或同时减去的数时，就必须抓住其分子、分母的差是不变的这一关键。

典型题讲解例1、一个分数的分子与分母的和是90，约分后得。

这个分数原来是多少？例2、一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小3倍后，等于，这个分数原来是多少？3243练习1、一个分数分子与分母的和为161，约分后得，原来这个分数是多少？例3、5371 的分子与分母同时加上一个相同的自然数，约分后是79，那么加上的自然数是多少？。

分数的变化问题

分数的变化问题分数的变化问题一些分数的分子与分母被施行了加减变化解答时关键要分析哪些量变了哪些量没有变
分数的变化问题
分数的变化问题
♪ 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
♪ 例1． ♪ 将43/61的分子与分母同时加上某数后得7/9，求所加的这个数。
♪ 例1：有两筐苹果，已知第一筐苹果的质量是第二筐的3/5，若从第一筐中拿出20千克放入第二筐中，则第一筐苹果的质量是第二筐的1/3，原来第一筐苹果有多少千克？
♪ 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7/9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7/9）＝81 分子：81× 7/9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20
♪ 解法二：43/61的分母比分子多18，7/9的分母比分子多2，因为分数的 7/9与分母的差不变，所以将7/9的分子、分母同时扩大18÷2=9倍。 ♪ 7/9的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ♪ 约分后所得的7/9在约分前是：63/81 ♪ 所加的数是81-61＝20 ♪ 答：所加的数是20。
♪ 分析 : ♪ 因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做3×8=24（个）零件，所以，24 个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲每小时加工24÷（10－8）=12（个），这批零件一共有12×10=120（个）。
♪ 例2：育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科种书的5/13。现在这两种书共多少本？

根据生活经历提出5道数学问题并解答(关于分数)答案

根据生活经历提出5道数学问题并解答(关于分数)答案国家在加强高等教育，促进学生知识学习深入的过程中，也有许多数学主题作为一条重要线索，如分数分析。

生活中有许多关于分数的问题，下面来看看5道有关分数的问题解答：1．爸爸去买衣服时买了4件，分别是1/2件，1/3件，1/4件和2/5件，那么爸爸买了多少件衣服？答：爸爸买了7件衣服。

根据分数的加法，4件衣服的总件数等于1/2 + 1/3 + 1/4 + 2/5 = (2 + 3 + 4 + 5) / (2 × 3 × 4 × 5) = 14 / 120。

依据分数与整数之间的关系，14/120可以约分为7/60，所以爸爸买了7件衣服。

2．小明和她朋友两人一起去吃披萨，她们将披萨分成两半，小明吃了3/4，那么她朋友吃了多少披萨？答：她朋友吃了1/4披萨。

根据分数加法，3/4 + 1/4 = 4/4 = 1，表明一份披萨被分成了两半，小明吃了3/4，所以她朋友吃了1/4披萨。

3．凯特和安娜两人吃披萨，凯特吃了3/5，安娜吃了2/3。

如果他们一共吃掉了1个披萨，那么相当于他们一起吃了?答：他们一起吃了5/6披萨。

根据分数的加法，3/5 + 2/3 = (3 × 3 + 2 × 5) / (3 × 5) = 23/15，依据分数与整数之间的关系，23/15可以约分为5/6，表明他们一起吃了5/6披萨。

4．芭蕾老师发给学生们16份作业，她将它们分成4组，小李做了1/2，小刚做了3/4，小张做了1/3，小安做了1/4，那么尚有几份作业没有做呢？答：尚有7份作业没有做。

根据分数的加法，小李、小刚、小张和小安一共做了1/2 + 3/4 + 1/3 + 1/4 = (1 × 4 + 3 × 2 + 4 × 3 + 2 × 1) / (2 × 4 × 3) = 17/24。

小学奥数之分数问题

第一讲小升初· 竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。

①和(差)倍问题。

具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。

②变化类。

具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。

”③因数分解类。

具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。

” ④中间分数计算类。

具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。

”……精典例题例1：一个分数约分后是37，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?思路点拨想一想：约分后是37 ，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。

)模仿练习一个分数的分子与分母和是40，约分后是35,那么这个分数原来是多少？例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是14 ,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16思路点拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！模仿练习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是12,原分数是多少？(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模仿练习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)学以致用A级1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是27，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)2.将分数711的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是760,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）B 级4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为14 ，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A 卷）5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）6. 一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成58 ,原来的分数是多少? （2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）C 级7.m,n 为自然数，若34 ＜n m ＜45 ，则m+n 的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分，又叫裂项计算。

解决分数问题的策略和方法

解决分数问题的策略和方法1、分数问题的本质：“分”（分几份，即除法）和“求”（求几份即乘法）。

b（已知）×=(所求)a2、分数问题的两种基本形式和关系：b（已知）÷= (所求)ab这里包括“1+”、“1—”或其他形式的分数加减。

a3、由上可知：如果已知与分母是“对应”（关于同一事物）的，那所求就是与分子“对应”的，这种关系用乘法算式来解决；如果已知与分子是“对应”（关于同一事物）的，那所求就是与分母“对应”的，这种关系用除法算式来解决。

因此，分数问题的求解过程，就是根据数量关系找对应的过程。

4、关于单位“1”的应用：①如果有明显的“比较”关系，则与谁比较，谁就对应单位“1”；②如果没有明显的“比较”关系，则哪种事物与分母对应，哪种事物对应单位“1”.显然：比较对象与分母所对应的事物是一致的。

5、关于两事物间简单比较的简运算：如：甲比乙多2/7,乙比甲少（）根据题意，甲比乙多“乙的2/7”,显然是把乙分成7份，甲比乙多2份，即甲是7+2=9份，乙比甲少9-7=2份，2份占9份的2/9，得解。

总结：2/7与2/9的分子“2”，都对应“绝对差”2份，由于比较的对象不同，一个是“7份”一个是“9份”，因此“相对差”分别为2/7和2/9，我们可以读出这样的结论：两者分子（即绝对差）相同（“大”“小”两分母之差），表示“多”时，与“小者比”；表示“少”时，与“大者比”，而三者间的关系：大—小=差，大=小+差，小=大—差。

再如：甲比乙少3/8,乙比甲多（3/5 ）：①找分子（绝对差），现成的“3”②找分母，前者“少”，显然与“大”者比，后者“多”，显然与“小”者比：小=大—差8—3=5，得解。

6、复杂的分数问题两种类型：①找与给定分数（百分数）对应的具体数值。

（可能是一个数，也可能是几个数的和与差）②找与给定的具体数值对应的分数（百分数）。

（可能是一个分数，也可能是几个分数的和与差）7、当存在（增减）变化时，要抓住其中不变的量作为分母，如果是“比”，可根据需要转化为分数。

化学平衡中转化率与体积分数变化问题的探讨

化学平衡中转化率与体积分数变化问题的探讨
化学平衡中转化率与体积分数变化问题的探讨
化学平衡是化学反应最重要的一个概念，它指的是一定条件下，反应一方面发生，另一方面也在发生，使得反应物和生成物的浓度都不再变化的状态。

然而，在化学平衡中，转化率和体积分数是怎么变化的呢？本文将探讨这一问题。

首先，转化率是指反应物转化成生成物的比例，它与反应受温度和压力等条件影响，当反应温度和压力改变时，转化率也会发生变化。

其次，体积分数是指反应物总体积的占比，它的变化取决于反应物的数量，当反应物的数量改变时，体积分数也会发生相应的变化。

此外，体积分数的变化还受到化学反应的影响，当某一反应物的浓度发生变化时，其体积分数便会发生变化，而当反应物的浓度发生变化时，转化率也会发生变化。

综上所述，化学平衡中转化率与体积分数变化问题受反应条件和反应物数量及浓度的影响，可以通过精确的计算来确定它们的变化情况。

此外，为了更好地控制反应产物，还需要研究反应条件如何影响转化率和体积分数的变化。

分数的解决实际问题方法

分数的解决实际问题方法在解决实际问题时，分数是一种常用的数学工具。

通过运用分数，我们可以更准确地表示数量、比较大小、进行运算等。

本文将介绍一些解决实际问题的方法，其中包括分数的应用。

1. 分数的表示分数由分子和分母组成，分子代表数量的一部分，分母代表一个完整的单位。

例如，1/2表示一个整体被分成两部分，其中的一部分为1。

2. 分数的比较比较两个分数的大小时，我们可以找到它们的公共分母，并将分子进行比较。

对于较大的分数，分子会更大。

例如，比较1/2和1/3，我们可以将它们的分母相同时，比较分子的大小。

1/2的分子为1，而1/3的分子为1，因此1/2大于1/3。

3. 分数的运算在解决实际问题时，常常需要进行分数的加减乘除运算。

在加法和减法中，我们需要找到它们的公共分母，并将分子进行运算。

例如，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6。

在乘法和除法中，我们将分子和分母进行相应的运算。

例如，1/2 × 1/3 = 1/6，1/2 ÷ 1/3 = 3/2。

4. 分数的应用在实际问题中，分数的应用十分广泛。

例如，我们用分数来表示物品的折扣，比如7折即表示原价的7/10。

此外，分数还可以用来表示比率和百分比。

比如，80/100可以表示成80%，即百分之八十。

5. 分数的实际问题接下来，我们将探讨一些分数在实际问题中的应用。

例1：面积比在实际生活中，我们经常需要比较两个图形的面积大小。

假设一个正方形的面积是3平方米，而一个长方形的面积是5平方米。

我们可以通过分数来表示它们的面积比。

正方形的面积是长方形面积的3/5，即正方形面积与长方形面积的比值为3:5。

例2：材料配比在烹饪中，我们需要按照一定的比例来配料。

假设制作蛋糕的配方中，需要2杯面粉和1杯牛奶。

如果现在需要制作3个蛋糕，我们可以通过分数来表示需要的材料数量。

面粉的总量是2杯 × 3 = 6杯，牛奶的总量是1杯 × 3 = 3杯。

分数解决问题24道及答案

分数解决问题24道及答案1.光明畜牧场养了900头肉牛.奶牛比肉牛多25%,奶牛有多少头?900×（1+25%)=900×125%=900×125/100=1125(头）2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?8除4/5=10（km/)4/5除8=0.1（kg)3.一辆摩托车1/2小时行30千米,每小时行多少千米?行1千米要多少小时?30÷1/2=60千米1÷60=1/60小时4.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱?原价是200÷2/11＝2200元现价是2200－200＝2000元5.一块长方形地,长60米,宽是长的2/5,这块地的面积是多少平方米?4/5*5/8=（4*5）/（5*8）=1/2（米)4/5-1/2=8/10-5/10=3/10(米）6.水果店在两天内卖完一批水果,第一天卖出水果总重量的3/5,比第二天多卖了30千克,这批水果共有多少千克?第一天卖出水果总重量的3/5,则,第二天卖了2/5,3/5-2/5=1/5,第一天比第二天多的,30÷1/5=150千克,算式是,1-3/5=2/53/5-2/5=1/530÷1/5=150千克7.甲、乙两厂去年分别完成计划任务的112%和110%,共生产食品4000吨,比原来两厂计划之和超产400吨,甲厂原来的生产任务是多少吨?设甲厂原来的生产任务是x112%x+110%(3600-x)=40001.12x+3960-1.1x=40000.02x=40x=2000答：甲厂原来的生产任务是2000吨.8.植树节,初三年级170名学生去参加义务植树活动,如果男生平均一天能挖树坑3个,女生平均一天能种树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问该年级的男女各有多少人?解:设男生X人,女生(170-X)人3X=7(170-X)X=119170-X=51答:男生是119人,女生是生是119人,女生是51人.9.工程队修一条路,已修好的长度与剩下的比是4：5,若再修25米就恰好修到了这条路的中点,这条路全长多少米?4+5=9设这条路全长x米：(5/9-4/9)x=251/9x=25x=225这条路全长225米10.一份稿件,第一天打了全篇稿的7分之1第二天打了5分之2第二天比第一天多打了9页,这篇稿件有多少页?9除以（5分之2-7分之1）=9除以35分之9=35（页）答：这见稿件有35页.11.某校有学生465人,其中女生的2/3比男生的4/5少20人.男·女各个多少?女生的3分之2比男生的5分之4少20人女生比男生的(4/5)/(2/3)=6/5少20/(2/3)=30人男生有(465+30)/(1+6/5)=225(人)女生有465-225=240(人)12.甲数和乙数的比是2:3,乙数和丙数的比是4:5.求甲数和丙数的比.甲：乙＝2：3＝8：12乙：丙＝4：5＝12：15甲：乙：丙＝8：12：15甲：丙＝8：1513.红,黄,蓝气球共有62只,其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只?62-24=38(只）3/5红=2/3黄9红=10黄红:黄=10:938/(10+9)=2红:2*10=20黄:20*9=1814.丽丽和家家去书店买书,他们同时喜欢上了一本书,最后丽丽用自己的钱的5分之3,家家用自己的钱的3分之2各买了一本,丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块.两人原来各有多少钱?书多少钱?设丽丽有x元钱家家有y元钱得出：3/5x=2/3y2/5x=1/3y+5 （丽丽剩下2/5 家家剩下1/3）解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元家家45元书30元一本15.饲养厂今年养猪1987头,比去年养猪头数的3倍少245头,今年比去年多养猪多少头?去年养猪：(1987+245)/3=744今年比去年多养猪:1987-744=124316.伟今年16岁,爷爷今年61岁.几年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的6倍? 今年爷爷和孙子差45岁几年前也差45岁几年前爷爷是孙子岁数的六倍那么爷爷岁数就比孙子大5倍45/5=9 所以那一年孙子九岁爷爷54岁减一下就是7年前了.17.寒假期间,李芳和3位好朋友去逛书店,她们4人来到书店的文具书柜,看到一种笔记本原价2.80元,假期八折优惠,同时还有“买三送一”的活动.她们每人购买了一本,怎样购买更合算?买3本送1本花2.8*3/4=2.1一人一本每个人花2.1元.18.甲有存款520元,乙有存款240元,两人取出同样多的钱后,甲余下的是乙余下的5倍.两人共取出多少元?两人差520-240=280元取出钱后,乙应该是280÷(5-1)=70元所以,乙取出240-70=170元总共就取出170+170=340元.19.王老汉为了与签定购销合同,需要对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计,他第一次老出100条,重量为184千克,并将每条鱼作上记号,放入水中,当它们完全混合于鱼群之后,又捞出200条,重量为416千克.且带有记号的鱼有20条,问他的鱼塘中估计有鱼多少条?共重多少千克?200/20*100＝1000条184/100＝1.84千克416-1.84*20＝379.2千克（379.2+184）/（100+200-20）≈2.0114千克1000*2.0114＝2011.4千克答：鱼塘里估计有1000条鱼,共2011.4千克.20.某班学生人数在40到50人之间,男生人数和女生人数的比是5:6. 这个班的男生和女生各有多少人..因为人数为整数,所以班级人数能被5＋6＝11整除所以班级人数为44人男生有44÷（5＋6）×5＝20人女生有44－20＝24人21.100克糖水正好装满了一个玻璃杯,其中含糖10克.从杯中倒出10克糖水后,再往杯中加满水,这是被子里糖与水的比是多少?原来里面水是90,糖是10倒出10克,那里面还剩90,其中水81,糖9再加满水又水为91,糖还是9那就是9/9122.金鱼池里红金鱼与黑金鱼条数的比是7:3,黑金鱼有9条,红金鱼有多少条?9÷3×7＝21条23.6年级有学生132人,其中男学生与女学生人数的比是6:5,6年级男.女学生各有多少人?132÷（6＋5）＝12人男同学有12×6＝72人女同学有12×5＝60人24.图书馆科技书与文艺书的比是4 ：5,又购进300本文艺术后,科技书与文艺书的比是5 ：7,文艺书比原来增加了百分之几?文艺书原有：300÷（7/12-5/9）=10800（本）文艺书比原来增加了：300÷10800≈2.8%。

用分数(百分数)解决实际问题题型总结超全

1、找单位"1"：比后 2、分析单位"1"：
1>已知: 乘法：单位"1"×对应分数=对应量 2>未知：①除法：对应量÷对应分数=单位"1"
② 方程 : 设单位"1"为x 单位"1"〔x×对应分数=对应量
三、求一个数是另一个数的几分之几〔百分之几
1、甲是5,乙4,求乙是甲的几分之几〔百分之几 2、甲是5,乙4,求甲是乙的几分之几〔百分之几一个数÷另一个数=求一个数是另一个数的几分之几〔百分之几一个数÷单位1的量=求一个数是另一个数的几分之几〔百分之几
汽车从甲到乙,行驶了： 3 8
1行驶了60千米,这条路多少千米？ 2离甲有60千米,这条路多少千米？
提示：认真审题
3还剩60千米没有行驶,这条路多少千米？ 4离乙有60千米,这条路多少千米？
5又行驶了余下的 1/3 ,两次一共行驶了60千米,这条路多少千米？ 6又行驶了余下的 1/ ,还剩下60千米没有行驶,这条路多少千米？
3、原价100元,降低了1/5,现价是多少元3？整体为单位1
4、降价1/5后现价为100元,原价是多少元？
5、提价1/5后现价为100元,原价是多少元？
3、甲36,乙是甲的4/9,丙是乙的3/4,求丙
4、甲36,是乙的4/9,丙是乙的3/4,求丙
5、甲36,是乙的4/9,乙是丙的3/4,求丙
率前面对应的量是部
4、降价10元后的售价是40元,,降价几分之几〔百分之几 5、提价10元后的售价是100元,涨价几分之几〔百分之几
多的量÷单位1=多的几分之几〔百分之几
少的量÷单位1=少的几分之几〔百分之几
五、单位1不同的增减百分之几

分数加减应用：实际问题中的分数加减

分数加减应用：实际问题中的分数加减在数学学习中，分数加减是一个重要的概念和技能。

我们通过实际问题中的分数加减来理解和应用这一概念。

在本文中，我们将探讨几个实际问题，并通过分数加减的运算来解决这些问题。

一、购买果汁小明去超市购买果汁。

他选择了两瓶不同品牌的果汁，其中一瓶的容量是1/2升，另一瓶的容量是1/4升。

他想知道这两瓶果汁的总容量是多少。

首先，我们要将1/2升和1/4升的果汁容量进行加法运算。

我们知道分母相同的分数可以直接相加，因此，1/2升加上1/4升等于多少？为了将1/2升和1/4升的分母变为相同的数，我们需要找到它们的最小公倍数（LCM）。

2和4的最小公倍数是4。

我们需要将1/2升和1/4升的分母都变为4，分别乘以2和1。

这样，1/2升就变成了2/4升，1/4升保持不变。

现在，我们可以将2/4升和1/4升相加了。

2/4升加上1/4升等于多少？答案是3/4升。

所以，小明购买的两瓶果汁的总容量是3/4升。

二、制作披萨小红和小刚正在制作披萨。

他们需要使用1/2杯番茄酱和1/3杯切片奶酪来制作一块披萨。

他们想知道还需要多少番茄酱和奶酪来制作两块披萨。

首先，我们将1/2杯和1/3杯的番茄酱进行加法运算。

我们需要找到1/2杯和1/3杯的最小公倍数，这样才能将两者的分母变为相同的数。

2和3的最小公倍数是6。

我们需要将1/2杯和1/3杯的分母都变为6，分别乘以3和2。

这样，1/2杯就变成了3/6杯，1/3杯变成了2/6杯。

现在，我们可以将3/6杯和2/6杯的番茄酱相加了。

3/6杯加上2/6杯等于多少？答案是5/6杯。

接下来，我们将1/2杯和1/3杯的切片奶酪进行加法运算。

与番茄酱的情况相同，我们需要将1/2杯和1/3杯的分母变为6，分别乘以3和2。

这样，1/2杯就变成了3/6杯，1/3杯变成了2/6杯。

现在，我们可以将3/6杯和2/6杯的切片奶酪相加了。

3/6杯加上2/6杯等于多少？答案是5/6杯。

所以，小红和小刚制作两块披萨需要使用5/6杯的番茄酱和切片奶酪。

化学平衡移动前后气体体积分数变化的讨论知识讲解

化学平衡移动前后气体体积分数变化的讨论黄明建在《化学平衡》教学中，有些问题容易让人发晕，明明平衡是逆向移动，而平衡的支撑点却悄然向正向偏移，以致直觉与结论相悖。

例如，在一个恒温恒容的密闭容器里，充入2molSO2和1molO2，发生如下反应并建立化学平衡：2SO2(g)+O2(g)⇌2SO3(g)若向该容器中再充入一定量SO3气体，当达到新平衡时，下列相关说法错误的是（A）正、逆反应速率均比原平衡大（B）SO2的体积分数比原平衡大（C）混合气体的密度比原平衡大（D）混合气体的平均相对分子质量比原平衡大答案：B【分析】依据勒夏特列原理，充入SO3气体，会使上述平衡逆向移动，使反应体系中SO2增多。

这时，容易产生的直觉是——SO2的体积分数应比原平衡大。

遗憾的是，最终的结果却告诉我们，新平衡时SO2的体积分数比原平衡小。

为什么直觉错了?主要有两个原因：一是对混合气体中某气体的体积分数如何确定没有正确理解；二是将“平衡逆向移动会使SO2物质的量浓度增大”的推论错误延伸为“SO2的体积分数增大”。

我们先来了解，混合气体中某组分（A）的体积分数（φA）是如何确定的。

见下面计算关系式：K＝＝(n Z)2 c2(SO2)·c(O2)A＝X+Y+Z φ'A＜φφA ＝某气体(A)的体积×100%含气体(A)的混合气体的总体积还有一个规律——同温同压下气体体积之比等于其物质的量之比（可借助理想气体状态方程pV=n RT理解），也等于其物质的量浓度之比。

其关系式可表示为：V A ∶V总＝n A∶n总＝c A∶c总接着，我们继续分析上述例题中充入SO3气体后，建立新平衡时的SO2的体积分数究竟如何变化。

设原平衡中各物质的浓度为：c(SO2)=Xmol·L－1c(O2)=Ymol·L－1c(SO3)=Zmol·L－1故该反应在该温度下的平衡常数为：K＝c2(SO3)c2(SO2)·c(O2)＝Z2X2·Y原平衡中SO2的体积分数为：φA ＝XX+Y+Z×100%充入一定量SO3气体后，平衡逆向移动，建立新平衡时，使SO2、O2的浓度增大到原来的m倍，此时SO3的浓度为原来的n倍。

六年级分数问题拓展

分数问题拓展1.一根绳子第一次剪去全长的14，第二次剪去余下的23两次共剪去全长的几分之几?2.小芳三天看完一本书第一天看了全书的13，第二天看了余下的34，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页?3.运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的14，第二天运的是第一天的23，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨?4.修路队修一条公路，第一天修了这条公路的25，第二天修了余下的13，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米?5.某市有三个工厂，第一个工厂的人数占三个工厂总人数的20%，第二个工厂的人数是第三个工厂人数的23。

已知第二个工厂的人数比第一个工厂的人数多300人，三个工厂一共有多少人?练习：1.甲、乙两人加工一批零件，甲先加工了这批零件的13，接着乙加工了余下的56。

已知乙加工的个数比甲加工的多160个，这批零件共有多少个?2.梨的个数是苹果个数的34，橘子的个数是梨个数的123倍橘子和苹果共有90个，梨有多少个?3.学校体育室有篮球、排球和足球，篮球的只数占三种球总数的35，排球的只数是足球只数的23，排球比篮球少11只，这三种球一共有多少只?4.农场饲养着牛、羊、猪三种家畜，牛的头数占家畜总数的13，羊的头数比猪的头数少14，牛比猪少42头。

农场有多少头牛?5.实验小学六年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班植树总棵数的14，二班是三班植树棵数的34，二班比三班少植树24棵，这三个班各植树多少棵?6.图书室有科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的3等于故事书本数7，文艺书有30本。

科技书和故事书各有多少本?的137.甲、乙两个工程队合修一条路，修完时，甲队修了全长的1多15千米，比乙2队多修1，甲队修了多少千米?4还多2页，未读的页数是已读页8.小明读一本书，已读的页数比全书页数的35，未读的有多少页?数的35，从阅览室走出4名女同学后，在剩余9.在阅览室看书的同学中，女同学占35。