《概率论与数理统计》综合复习资料

一、填空题

1、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是

A 工厂的概率为 3/7 。

2、设随机变量

X 的概率分布为f x Ax x ()=<

观察中事件{}X ≤12出现的次数，则P Y {}=2=

9/64 。

3、设X 与Y 独立同分布，且)3,2

(~2N X ，则D (32X Y -)= 117。

4、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。则： =)|(B A P 3/14 ；

=)(B A P 19/30 。

5、一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：

（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 8/45；

（2）恰有一次取到次品的概率为 16/45 。

6、设随机变量)2,1(~2N X 、)

3(~P Y （泊松分布），且相互独立，则：)2(Y X E += 5； )2(Y X D + 19 。

7、设A 、B 为事件，3.0)(6.0)(=-=B A P A P ，，则P AB ()=0.7 。

8、设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则P X Y {}≤=1/2 。

9、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则

λ= 1 。

10、设由来自总体X N ~()μ，1的容量为100的样

本测得样本均值X =5，则μ的置信度近似等于0.95的置信区间为 (4.804，5.196) 。

11、一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球同色”。则

=)(A P 3/28 ；=)(B P 13/28 。

12、设X 的概率分布为

???≤>=-000)(x x e x f x ，，，则 =<}3{X P 31--e ； X 的分布函数=)(x F ???≤>--0

001x x e x ，，。 13、设随机变量~X ?????≤<-≤≤-+=其它，，，01

0011)(x x A x x x f ，则

常数A =1；=EX 0 。

二、选择题

1、设事件A B 、满足P B A P B A (|)(|)=，且1)(0<B P ，则有

（B ）P AB P A P B ()()()=

2、对于随机变量X 、Y ，若EY EX EXY ?=，则

(C )DY DX Y X D +=+)(

3、设)1,3(~-N X ，)1,2(~N Y ，且相互独立，则

~72+-Y X (A ) )5,0(N

4、设n X X X ，，

， 21为来自总体2()N μσ，的一个样本，X 为样本均值，0μ已知，记

2121)(11X X n S n i i --=∑= ， 2

122)(1X X n S n i i -=∑=，则服从自由度为1-n 的t 分布统计量

是)(D n

S X T /10μ-= 5、设A 和B 是任意概率不为零的互斥事件，则结论正确的是（A ）

)()(A P B A P =- 6、设)(Y X ，的

概率密度???≤≤≤≤+=其它，

，，，02010y x y x A y x f )()(，则 =A （B ） 1/3

7、设总体θθ),,(~x f X 为未知参数，

n X X X ，，， .21为X 的一个样本，)().(2121n n X X X θX X X θ，，，，，，，为两个统计量，θθθ为),(的置信度为α-1的置信区间，则应有

D ) αθθθ-=<<1}{P

8、设25=DX ，9=DY ，4.0=xy ρ，则D )(Y X -=（A ）

9、设X 和Y 均服从正态分布)3(~)2(~22，，，μμN Y N X ，记}2{1-<=μX P p ，}3{2+≥=μY P p ，则 ()D 对任何实数μ都有p p 12=

10、某人射击中靶的概率为3/5，如

果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率 (C ) 53)52(2?

11、设X 与Y 独立同分布,记U X Y =-,V X Y =+，则U V 、必然 (B ) 不相关

12、记0

H 为待检验假设，则所谓犯第一类错误指的是（A ） 0H 为真时，拒绝0

H 13、设随机变量X 的密度函数为

?????<<=其它,010,)(3x Cx x f 则常数C =

()B 4 。

14、设每次试验成功的概率为1/3，则在3次重复试验中恰有1次成功的概率为

C 4/9 。

15、设X 和Y 相互独立，且均服从)1,0(N ，则 (A )2/1}0{=≤+Y X P

16、设4=DX ，9=DY ，4.0=xy ρ

，则D )2(Y X +=(D )

49.6

三、解答题 1、在某城市中发行三种报纸A 、C B 、，经调查，订阅A 报的有50%，订阅B 报的有30%，订阅C 报的有20%，同时订阅A 及B 报的有10%，同时订阅A 及C 报的有8%，同时订阅B 及C 报的有5%，同时订阅A 、C B 、报的有3%，试求下列事件的概率：

（1）只订阅A 及B 报；

（2）恰好订阅两种报纸。

2、甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知

甲击中敌机的概率为0.8，乙击中敌机的概率为0.5，求下列事件的概率：