奥数专家点拨专题精讲五年级-第8讲盈亏问题(一)
五年级奥数课件--盈亏问题 全国通用
列方程
基本解题方法有以下几类:
一盈一尽类: 盈数÷两次分得之差=人数 一亏一尽类: 亏数÷两次分得之差=人数 一盈一亏类: (盈+亏)÷两次分得之差=人数
两次皆盈类: (大盈-小盈) ÷两次分得之差=人数 两次皆亏类: (大亏-小亏)÷二两次分得之差=人数
解决盈亏问题的关键是：抓住两次分配时盈亏总量的变化;有 些应用题从表面看起来似乎不是盈亏问题，但将条件适当地转化 后，就可以利用盈亏问题的公式来解答。
电影票：23X12+64=340张 或者23X14+18=340张
3. 苹果的个数是梨的两倍，梨每人 分3个，余2个；苹果每人分7个，少6 个。共有多少人？多少个苹果和多少 个梨？
假设梨和苹果一样多，那么可每人分6个余4个。 即每人分得的苹果比分得的梨多一个，两者差（4+6）=10个 所以共有：（2X2+6)÷(7-2X3)=10（人） 梨：3X10+2=32（个 ） 苹果：7X10-6=64（个）
人数：（15+31） ÷ （5-3）=23人
笔记本数：23 × 3+31=100本
一盈一亏类: (盈+亏)÷两次分得之差=人数
列方程
解：设学生有X人，根据题意列方程得 3X+31=5X-15 2X=46 X=23
笔记本共：32×3+31=100本 答：学生有23人，笔记本有100本
2.工厂给各工作小组发电影票。若每 组发12张，那么多64张;若每组发14张， 那么还多18张。这个工厂有几个工作 小组?一共有多少张电影票?
分析：这是一道两盈题，从题目来看，电影票和工作 小组的数量是不变的。比较两种分配方案，可以得出 每组多分2张电影票，电影票要多需要64-18=46张，那 么多少组需要多出6张电影票呢？46÷2=23组，这就是 工作组的个数，再用23X12+64=340张，就是电影票的 张数
五年级奥数盈亏问题
奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）一共有多少个积木？60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
五年级奥数盈亏问题
五年级奥数盈亏问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）一共有多少个积木60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
【四升五】小学数学奥数第8讲：盈亏问题-教案
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。
求这筐香蕉共有多少根？师：同学们，我们做盈亏问题的，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？生：人数相等。
师：这里题中人数一样吗？生：不一样。
师：对，像这样的盈亏问题我们需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样多的。
师：假设四年级与五年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？生：可以。
师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？生：盈。
师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？生：会亏。
师：亏多少？生：6×4+3＝27（根）。
师：对，所以盈亏总额是多少？生：11+27＝38（根）。
师：两次分配差是多少？生：6－4＝2（根）。
师：由此我们可以求出什么？生：四年级的人数。
师：四年级有多少人？生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）师：那有多少根香蕉呢？生：19×4+11＝87（根）。
板书：6×4+3＝27（根）（27+11）÷（6－4）＝19（人）19×4+11＝87（根）答：这筐香蕉共有87根。
练习五：卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。
已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？分析：如果五(1)班的人数与五(2)班的人数相等，则缺3×8+2=26（个），盈亏总。
小学五年级《盈亏问题》奥数教案
（五年级）备课教员：第八讲盈亏问题一、教学目标： 1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。
2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。
3.在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
4.结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
5.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。
师：这是哪里呢？生：幼儿园。
师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。
小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。
阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。
这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
今天我们一起来学习盈亏问题。
五年级奥数盈亏问题
奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵）答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）一共有多少个积木？60×2+20=120+20=140个或60×3-40=180-40=140（个）答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题
【小学五年级奥数讲义】盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
五年级奥数盈亏问题
盈亏问题把一定数量的物品平均分配给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）;按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量，此类题我们称它为余不足问题，也叫盈亏问题.对于盈亏问题，首先应分析两次分配的方法，比较分配结果的差异和产生差异的原因，在差异和原因之间找出正确的数量关系，即可求出人数或物品的个数。
盈亏问题基本类型和解法有三种：1.“一盈一亏“：（盈+亏）÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈“：（大盈-小盈）÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“两亏“：（大亏 - 小亏）÷两次分得的差=参与分配对象总数。
此外，还有一些非标准的盈亏问题：盈适足（一次分配有余，一次分配正好）；亏适足（一次分配不够，一次分配正好）。
它们都是由标准的盈亏问题演变而来的。
【例题1】老师将一叠练习本奖励给数学竞赛获奖的同学，如果每人奖3本，还多6本：如果每人奖5本，则少4本。
问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？五（1）班同学参加植树劳动，如果每人植树4棵，还多20棵；如果每人植树5棵，则少10棵。
五（1）班有多少同学参加植树劳动？有多少棵树？【例题2】妈妈拿钱去买大米，如果买25千克多11元；如果买30千克仍多6元。
每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？数学兴趣小组同学研究数学题目，如果每人做7题，则少27题；如果每人做5题，则少7题。
问有多少学生？几道数学题？【例题3】一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
求有多少只猴子？多少个桃子？学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚好住满。
问学校有几间宿舍？住多少人？【例题4】五(2)班同学去划船，如果增加一条船，那么每条船只要坐6人；如果减少一条船，那么每条船就坐8人。
这个班有多少名同学去划船？某班同学去划船，如果减少一条船，正好每条船坐9人；如果增加一条船，正好每条船坐7人。
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案The document was prepared on January 2, 2021五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余盈；按另一种标准分,分配后又会不足亏,求物品的数量和分配对象的数量.例如：把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块,；如果每人分4块,少8块,小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况,就是这们通常说的标准的盈亏问题.标准盈亏问题的基本数量关系式：盈+亏÷两次分配之差＝参与分配对象总数；每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量还有一些非标准盈亏问题,如：1、两盈：两次分配都有余.数量关系式为：大盈－小盈÷两次分配差＝参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够.数量关系式为：大亏－小亏÷两次分配差＝参与分配对象总数例1：一盈一亏问题一个植树小组,如果每人植5棵,还剩14棵；如果每人植7棵,就缺4棵.这个植树小组有多少人一共有多少棵树分析：由题意可知,植树的人数和棵数是不会变化的,只是两次分配的方案不一样,结果就差了18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵,这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2棵,所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了.人数：14＋4÷7－5＝2人棵数：5×9＋14＝59棵答：这个植树小组一共有9人,一共有59棵树.巩固练习1：幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个.幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木解,小朋友分积木,每人2个则剩20个,每人3个则少40个,因此这是一亏一盈问题,两种分积木的方案最后相差20+40=60个,两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个,所以小朋友的个数为：60÷1=60人,积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木20+40÷3-2 60×2+20 或 60×3-40=60÷1 =120+20 =180-4060个 =140个 =140个答：幼儿园有60个小朋友,一共有140个积木.例2：两亏问题学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支.三好学生有多少人铅笔有多少支分析：这是两亏问题,由题意可知,三好学生人数和铅笔支数是不变的.根据两亏关系可知,人数：45－7÷9－7＝19人铅笔：9×19－45＝126支答：三好学生有19人,铅笔有126支.巩固练习2：将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,求花瓶的只数和月季花的朵数解：将月季花插入一些花瓶中,如果每瓶插8朵,则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵,因此这是两亏问题,两次插花的方案中,一次少15朵,一次少1朵,则两次少的朵数相差15-1=14朵,一次每瓶插6朵,一次每瓶插8朵,两次每瓶相差2朵,因此花瓶数为14÷2=7个,花的朵数为7×8-15=41朵,或7×6-1=41朵综合算式为：花瓶的个数为：花的朵数为：15－1÷8－2 7×8-15 或 7×6-1＝14÷2 =56-15 =42-1=7个=41朵 =41朵答：花瓶有7只,月季花有41朵例3：两盈问题有一些少先队员到山上种一批树.如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种.问有多少名少先队员有多少棵树根据两盈问题请自己分析解答解：少先队员种树,如果每人种16棵,还有24棵没种；如果每人种19棵,还有6棵没有种,所以这是两盈问题.两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵,每人所种棵数相差19-16=3棵,所以种树人数为18÷3=6人,树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵,或6×16+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为：花的朵数为：24－6÷19－16 6×19+6 或 6×16+24＝18÷3 =114+6 =96+24=6个=120棵 =120棵答：有6名少先队员,120棵树.例4：盈亏转化学校给一批新入学的学生分配宿舍.如果每个房间住12人,则34人没有位置；如果每个房间住14人,则空出4个房间.求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人分析：“把每个房间住14人,则空出4个房间”转化为“每个房间住14人,则少14×4=56人后,就得到标准盈亏问题,这样就好解答了.房间数：34＋14×4÷14－12=45间人数：12×45＋34=574人答：学生宿舍有45间,学生有574人.我也能行1、某班安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.问有宿舍多少间学生多少人解：如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位.此为一亏一盈问题：宿舍间数学生人数16+10÷8-613×6+16 或 13×8-10＝26÷2 =78+16 =104-10=13间=94人 =94人答：有宿舍13间学生94人.2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张.美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸解：如果每人发5张,则少32张；如果每人发3张,则少2张,说明这是两亏问题：32-2÷5-315×5-32 或 15×3-2＝30÷2 =75-32 =45-2=15人=43张 =43张答：美术兴趣小组有15名同学,王老师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发.求有多少敌人有多少发子弹解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发,说明这是两盈问题,所以：敌人人数为子弹颗数为260-200÷50-4512×45+260 或 12×50+200＝60÷5 =540+260 =600+200=12人=800颗 =800颗答：有12个敌人有800发子弹4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔.如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支.请问每人分多少支刚好把彩色笔分完解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支,说明这是两盈问题.所以：学生人数为：彩笔支数为：12-3÷8-53×5 + 12 或 3×8 + 3＝9÷3 =15 + 12 =24 + 3=3人=27支 =27支每人分多少支刚好把彩笔分完：27÷3=9支答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校,若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍.问宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每一间宿舍住6人,则多出34人,每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,多出4间宿舍,每间住7人,实际上是多出28人,则这是两盈问题, 所以宿舍间数为：学生人数为：34-28÷7-66×6 + 34 或 6×7 + 28＝6÷1 =36 + 34 =42 + 28=6间=70人 =70人答：宿舍有6间,住宿学生有70人6、学校分配学生宿舍.如果每个房间住6人,则少2间宿舍；如果每个房间住9人,则空出2个房间.问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人解：每个房间住6人,则少2间宿舍,也就是多6×2=12人；如果每个房间住9人,则空出2个房间,也就是少6×2=12人,所以这是一亏一盈问题,所以宿舍间数为：学生人数为：12+12÷9-68×6 + 12 或 8×9 – 12＝24÷3=48 + 12 =72 + 12=8间=60人 =60人答：宿舍有8间,住宿学生有60人7、小强从家到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强从家到学校的路程是米选自北京市第四届“迎春杯”刊赛解：每分钟走50米,上课就要迟到3分钟,也就是说还要走50×3=150米才能走到学校每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米,所以此题是一盈120米一亏150米,则：走到学校的时间为家到学校的路程为150+120÷60-5050×27 + 150或60×27–120=270÷10 =1350+ 150 =1620–120=27分 =1500米 =1500米答：小强从家到学校的路程是1500米.8、买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友.如果每人分5个苹果,那么还剩余32个；如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是_____.选自小学数学奥林匹克预赛A卷解：如果每人分8个苹果,那么还有5个小朋友分不到苹果.也就是说少了8×5=40个苹果,则此题为一盈一亏问题,所以小朋友的人数为：苹果的个数为32+40÷8-524×5 + 32 或 24×8–40=72÷3 =120+ 32 =192 –40=24个 =152个 =152答：这批苹果的个数是152个。
(完整版)五年级奥数盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕〔盈+亏〕÷两次分配差=份数〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺35支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，那么34人没有位置；如果每个房间住14人，那么空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例例3.三〔1〕班学生去公园划船，如果每条船坐4人，那么少1条船；如果每例条船坐6人，那么多出4条船。
公园里有多少条船？三〔1〕班有多少个学生？例例 4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
假设把绳子对折垂到水面，那么余8米；假设把绳例子三折垂到水面，那么余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例例 5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？1/36.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有假设干个苹果和假设干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，那么缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，那么缺少1朵。
五年级奥数讲义盈亏问题与比较法一
五年级奥数讲义盈亏问题与比较法一The document was prepared on January 2, 2021定义：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
也就是说：已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。
这样的问题通常叫做盈亏问题。
典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。
问总共有多少人有多少个苹果题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个)。
解盈亏问题的公式【一盈一亏的解法】(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差=分配人数【双盈的解法】(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差=分配人数【双亏的解法】(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差=分配人数学法指导由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式先求得人数(不是物数)，再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差，如果……有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
小学奥数 盈亏问题(一) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）． 【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（一）【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
小学奥数知识点拨 精讲试题 盈亏问题(一).学生版
【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 9 人，若每条长椅上坐 4 人则多出 3 人.问：合唱队有多少人？
【例 9】 学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分种走 60 米，可提早 10 分钟到校；如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校，求小明几时几分离家刚好 8 时到校？由家到学校的路程是多少？
【例 20】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3 人则多出 7 人，若每条长椅上多坐 4 人则多出 3 条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？
【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住 3 人，则多出 23 人；每个房间住 5 人，则空出 3 个房间．问
宿舍有多少间？新生有多少人？
【巩固】 大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得 4 个桃，其余每只小猴各分得 2 个
桃，则最后剩 4 个桃；如果其中一只小猴分得 6 个桃，其余每只小猴各分得 4 个桃，那么还差 12
个桃，大猴共采到
个桃，这群小猴共
只。
【例 17】 猴王带领一群猴子去摘桃，下午收工后，猴王开始分配，若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可 以留 10 个，若大、小猴都分 4 个，猴王能留下 20 个。在这群猴子中（不包括猴王）中，大猴比小 猴多（ ）只。
6-1-7.盈亏问题（一）
教学目标
1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．
知识精讲
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称 之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．
小学奥数：盈亏问题(一).专项练习及答案解析
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一） 盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15知识精讲 教学目标6-1-7.盈亏问题（一）（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
第八讲基础奥数之(盈亏问题)
或根据第二种分法求出苹果的总数:6×6－2=34（个）
列式：（10+2）÷（6－4）=6（人）………………………份数
6×4+10=34（个）或6×6－2=34（个）……………总数
练习一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分9粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
练习二
1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？
2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
练习三
1、自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？多少道数学题？
奥数盈亏问题
教学目标
会解决简单的三类盈亏问题:1,一盈一亏，2二盈,3二亏类型
重点、难点
理解做的思路和方法(防上学生照模式做题,没有真正理解解题的思路)
教学内容
专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
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盈亏问题（一）
版块一：基本的盈亏问题
(★★)
精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果每人分7个，就少12个。
有多少名
同学呢？这批水果有多少个？
(★★)
精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分6个，则少20个；如果每人分4个，就少2个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？
【例2改编】
精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每人分6个，就多28个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？
版块二：隐藏条件的盈亏问题
(★★★)
儿童节要到了，精灵王子给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多4个盒子，那么精灵王子一共准备了多少件礼物，多少个盒子？
(★★★)
精灵王子买来一篮橘子分给同学们，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，橘子有多少个？同学共有多少人？
(★★★★) (2008年第六届“走进美妙的数学花园”初赛)
包包打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字。
这篇文稿一共有多少个字？
【精灵王子趣题挑战】
有三位好友去旅游，晚上他们去住店。
这家店三人间是300块，于是他们三人每人出了100块。
结果服务生说因为最近酒店有打折活动，这三人间现在只需要250块，要退他们钱，因为没有零钱，他们每个人只拿了10块钱回来，剩下的20块就给了服务生做小费。
后来三人一算，发现问题了，他们当初每人出100块，拿回10块，就是说每人出了90块，3×90＝270块，加上给服务生的20块，一共只有290块了，还有10块钱呢，不翼而飞了？
附送
学好奥数的几个小技巧
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。
有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。
还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。
后两类都应该是我们的记录重点。
第四种：旧题新解。
不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。
不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。
第五种：学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。