14.2.1 轴对称变换(1)--

D
B
C
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面 相对的两面镜子，把一个小球A放 在L1，L2之间，小球在镜L1中的像 为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1， L1 L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离； A 1
B A
L2
C A2
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
民间剪纸艺术
2014-4-27
剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即 有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为饰的风尚。后来 逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事， 贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰， 也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一 把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻 纸”。
轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形， 原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴 对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形 和对称轴
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点 L A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？ 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展 开，会得到什么图形？
A
B
下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为 对称轴画出树的另一半。
像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对 称图形，叫做轴对称变换。
轴对称图形和轴对称变换的区别：
轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条 直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等
M
A B C
N
已知对称轴L和四边形ABCD 经轴对称变换后所得的图形
D D' A' C C'
B
B' L
注：对称轴上的点的对应点是它本身
1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半， 并说明完成后的图案可能代表什么含义。
A
2、画一个正方形，再任意 画一条直线，以这条直线为对称 轴，画出与正方形成轴对称的图 形。先猜一猜，再画一画。
（2）若小球在L1，L2间运动， A1
B A C A2
A1与A2 间的距离改变吗？
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置， A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B 行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行 驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之 和最短。 根据：两点之间线段最短。 又问：若村庄M，N在公路AB 的同侧，则又如何解决此题？ M
N A P5 N1 B
N
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时， 到村庄M、N的距离之和最短。
小结: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样。 2、经轴对称变换后的图形与原图形上的对应 点连线被对称轴垂直平分。
3、画一个图形经轴对称变换后的图形， 关键是找到图形上的一些关键点，作出这 些点的对称点。
M
A
P1
P2
N
B
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。
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例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B 行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距 M 离相等？
A
P3
N
B
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相 等。
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B 行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄， （3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离 M 之和最短？
A P4 B
如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？相信 我们学习这节课后也能剪出漂亮的东西？
2
3
1 4
实际上：只要将一张纸两次折 叠，剪出第1部分的图案，再展 开就得到了这美丽的图案。
因此得到： ▲由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 对称的图形, 这个图形与原图形的形状、大小完全一样。 ▲新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点。 ▲连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分。
2、延长AB至A´，使得B A´=AB
3、点A´就是点A关于直线L的对应点 A´
B A A
已知对称轴L和一条线段AB， L 画出线段AB关于L的对应线段A´B´。
A´
1、同上作出A、B关于L的对应 点A´、B´
2、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线L 的对应线段
B´
B
如图△ABC和直线ＭＮ，试画出△ABC 关于直线ＭＮ的对称图形。
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米 答：A1与A2间的距离为36厘米。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的 两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间， 小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为 A2,当L1，L2间的距离为18厘米。 L1
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L2
（1）试求A1与A2间的距离；