3 复合材料结构设计基础

J 0 i Fi Z

' 2 i


2
组合梁各层正应力为
Wi J 0 / Z i'
M M
i Z i' Ei i E J Wi 式中 M---该截面处的弯矩。 0 0 梁内剪应力可采用同样的方法处理。在 R 处的剪应力 r
Pcr 2 EJ F l 2 F
若 J i 2 F 其中 i ----压杆截面的最小惯性半径。则： 2E 2E cr 2 2 l i 式中 ----柔度或长细比
cr 将大于 B 当 小到一定值时， （ B 为材料的强度极限），这时 2 杆件的计算就应由材料的强度控制。即 cr ≤ B 故 E
* K1 N * / N y1 x1
K1
（5） 确定各定向层层数 各层的总厚度：
100% 10%,
* * K 2 N xy / N 1 x1
K2
100% 10%
hx : hy : hxy 1 : K1 : 2K 2 h hx hy hxy n nx n y nxy
（2）细长承压杆件 按稳定性条件设计，其稳定性条件为 P P 式中 P ---使用载荷 P ----许用载荷
2 EJ Pcr l 2
式中
E ----杆轴方向的弹性模量；
若引入临界应力 cr 的概念，则 cr
----长度系数；
J ----横截面的最小惯性矩； l ----压杆长度；
N x : N y : N xy 1 : K1 : K 2
* * * K1 N * y / N x , K 2 N xy / N x
（2） 确定定向层比
nx : n y : nxy 1 : K1 : 2K 2
* * （3） 重新计算应力 N x* 、 、 N N y1 xy1 1
（4） 判别比值误差
3.3 结构设计
3.3.1 结构设计的一般原则 （1） 复合材料结构一般采用按使用载荷设计，按设计载荷校核的方法。 （2） 结构设计计算用的许用值，分为使用许用值和设计许用值，它们分 别对应于最大使用载荷和设计载荷。 （3） 复合材料强度准则只适用于复合材料单层。 （4） 当结构使用温度范围很宽或在不同温度下复合材料性能变化较大时， 则应力分析所用材料的力学性能数据应按温度区间选取，材料弹性常数选 取试样在相应温度区间测定的平均值，强度计算采用材料在相应温度区间 的许用值，而应力分析所用的外载荷选取相应温度区间的各个工况中的最 大使用载荷。 （5） 复合材料结构在使用载荷作用下，不允许结构有永久变形。 （6） 有刚度要求的一般部位，材料弹性常数的数值可选取对应温度区间 的平均值；对于刚度有严格要求的重要部位，需选取对应温度区间的B基 准值。 3.3.2 结构设计应考虑的工艺性要求
3.3.3.2 安全系数 安全系数：K= K 0 K1 K 2 ...K n （1）材料特性值的可靠性系数 K1 A.只做常温静态测试，取 K 1=1.1 B.不进行测试，直接参照现有数据，推算实际使用环境下的 材料特性时， K1=1.2 （2）用途及重要性系数 K 2 在外力为标准中不含用途及重要性系数时， 按结构破坏所产生的影响，可取下列数值： 可能伤害多人的情况 K 2 =1.2； 公共场所及社会影响大的情况 K 2 =1.1； 一般情况 K 2 =1.0； 临时设置时 K 2 =0.9； （3）载荷计算偏差系数 K 3 ，一般 K 3 大于1.0 （4）结构计算的精确度系数 K 4 ①采用精确理论或有限元计算，并经结构试验验证的，可取 K 4 =1.0； ②采用简化模型，并用结构力学或材料力学中的简化公式计 K 4 =1.15～1.30。 算，若没有考虑材料的各向异性时，
3.3.4 典型结构件设计 N 3.3.4.1承拉杆件 承拉杆件的强度条件为 F 式中 N----承拉杆件的轴力； F----承拉杆件的横截面积； --- 许用拉应力
3.3.4.2 承压杆件 压杆受轴向压缩载荷作用。增强纤维主要沿载荷作用的方向（0°） 铺设，以得到较高的总体临界屈曲应力。在设计中海应该考虑杆件的局 部屈曲性能。因此沿杆件周向也应该铺设90°层和±45°层，以提高局 部承压刚度和承扭刚度。一般来说，±45°层除提供扭转刚度外，在提 高临界屈曲应力方面比90°层更有效。 （1）粗短承压杆件 按下式强度条件设计 N F 式中 N---承压杆件的轴力 F---承压杆件的横截面积 ---许用压应力
组合梁的中性轴位置为
a FZ e a F
i i i i
i
E FZ E Z
i i i i
i
式中
Z i ---- 第 i 层中面到参考轴的距离； Ei ---- 第 i 层材料的纵向弹性模量； Fi ---- 折算前第 i 层的面积；
折算梁的截面惯性矩
J0
为
式中 ----第 层中面到中性轴的距离。 Z i' 折算梁的弯曲刚度 i 为 E0 J 0 2 E0 J 0 E0 i Fi Z i' Ei Fi Z i' 折算梁各层处的截面模量为
这里
若单层厚度为 h 0，则 总层数为
nx hx / h0 , n y hy / h0 , nxy hxy / h0
3.2.4.5 毯式曲线设计法 （1）画出毯式曲线图 （2）确定定向层比和定向层层数
例：现需一T300/QY8911层合板，要求层合板面内拉伸弹性模量 GPA，拉 伸强度 MPA，试确定各定向单层比例。 解：（1）确定采用π/4层合板，并先任选一层比例，如0°层60%， ±45°层20%，则90°层为20%。一旦选定铺层方式，就能确定相应的 性能。即 。 （2）为了得到层面板内拉伸弹性模量 ，把图中x和y坐标互换，即 0°层合90°层含量互换，则变成这两张图中的B点，该点的 。 （3）由于 大于所需值，而 小于所需值，故需对铺层比例进行调整。 如改0°层为40%,90°层40%，±45°层20%，在图中对应C点，其 =647MPa， =65.5GPa。x和y轴互换仍为C 点，所以 =65.5GPa。因此， 和 均满足要求。进一步调节是从安全系数上获益。 当然如用非π/4层和板也能满足要求，但计算和工程上均较麻烦。 也可用同样方法确定其他特性，如剪切模量、压缩强度、泊松比 和热膨胀系数。
3.3.3 许用值和安全系数 3.3.3.1 许用值的确定 在复合材料结构设计中，层和板的许用值应适用于在确定含义下的 整个层和板系列，即可能的铺层角、定向层比和铺层顺序的任一组合， 所以，层和板的许用值以应变方式给出比较合适。对于同一材料体系， 在确定铺层方向下，由于各定向层比值的变化，在某种载荷的作用下， 破坏应力变化较大，而破坏应变却变化不大。因此，采用应变比采用应 力更能给出比较稳定的数值。 （1）使用许用值的确定方法 ①拉伸使用许用值的确定方法 ②压缩使用许用值的确定方法 ③剪切使用许用值的确定方法 （2）设计许用值的确定方法 （3）许用值在结构设计中的应用 应力的使用许用值和设计许用值可以有对应的许用应变乘以弹性常 数求得。与许用值配合使用的弹性常数，一般是以单向单层板的测试结 果为基础，对各类多向层合板的弹性常数进行理论计算和试验测定，以 理论值和实测值的偏差小于5%为标准，修正单向层合板的弹性常数后给 出。
（5）冲击载荷系数 K 5 通常 K 5 取 =1.2 。 （6）材料特性分散系数 K 6 ①
式中
K p ---离散系数
/ X ---系数 P为置信度，当P=0.001时， K p =3.09 ② 没有做上述材料特性测试，也没有确定分散特性，材 料特性的分散系数应主要考虑成型工艺方法、操作人员经验和成型环境 等因素的综合效果，其取值范围通常为 K 6 =1.2～1.5。 在玻璃钢结构设计中， 按各向同性理论用简单的结构力学方 法分析，并只考虑静态特性时，K值建议参考下列数据： 正常情况K=2； 短期静载荷K=2～3； 长期静载荷K=4；交变载荷K=4～6； 重复冲击载荷K=10。
3.3.4.3承扭杆件 强度条件 式中
max
M n max Wn
M n max -----圆管承受的最大扭矩；
-----许用剪应力
Wn ----抗扭截面模量 D 3
Wn 16
1
4
式中

D ----圆管外径
----圆管内径 d 与外径 D 的比值。
3.3.4.4 承弯杆件 复合材料梁截面形式：层合梁、夹层梁、薄壁梁 （1）薄壁梁 现以工字梁为例说明薄壁梁的设计。 复合材料工字梁合理材料设计：上、下翼缘采用以单向纤维为主的 铺设，而腹板则采用以连续纤维毡为主的铺设。在翼缘表层布置沿梁轴 呈±45度铺层。工字梁受弯时上、下翼缘除承受压缩应力和拉伸应力， 还承受横向应力和平面剪切应力，这可能足以使复合材料型材破坏。可 以考虑选择最优的型材截面形状和尺寸。最好采用双腹板的“”型材。 复合材料在计算时用不同材料的组合梁理论。
3.2.2 复合材料成型工艺选择 3.2.3 复合材料的力学性能 3.2.4 层合板设计 3.2.4.1 层合板设计的一般原则 （1） 均衡对称的铺设原 （2） 铺层定向原则 （3） 铺层取向按承载选 取原则 （4） 铺设顺序原则 （5） 铺层最小比例原则（6） 冲击载荷区设计原 则 （7） 连接区设计原则 （8） 变厚度设计原则 （9） 开口区铺层原则 3.2.4.2 等代设计法 3.2.4.3 准网络设计法 （1） 计算应力 * * *
B
对于通常采用的1:1方格布、树脂质量含量为50%的手糊成型玻璃钢 而言，其 B 200MPa, E 1.5 104 MPa ，此时 27 。 2E 2E cr 2 因此，对于常用的手糊玻璃钢，当 27 时， 2 l 就适用。 i 当 <27时，压杆才由强度条件控制。