2021年高中数学课时跟踪检测十四随机事件的概率概率的意义新人教A版必修

2021年高中数学课时跟踪检测十四随机事件的概率概率的意义新人教A

版必修

1．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )

A．必然事件B．不可能事件

C．随机事件D．以上选项均不正确

解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．

2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品B．至少有1件次品

C．3件都是次品D．至少有1件正品

解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．

3．事件A发生的概率接近于0，则( )

A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生

C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大

解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件．4．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项

是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是1

4

，某家长说：“要是都不会做，每

题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( ) A．正确B．错误

C ．不一定

D ．无法解释

解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14

说明了对的可能性大小是14

.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．

[层级二 应试能力达标]

1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是

( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．

2．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为( )

A ．0.49

B ．49

C ．0.51

D ．51

解析：选D 正面朝下的频率为1－0.49＝0.51，次数为0.51×100＝51次．

3．聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000

辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )

A ．甲公司

B ．乙公司

C ．甲、乙公司均可

D ．以上都对

解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031

，由极大似然法可知认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．

4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )

A.1999

B.11 000

C.9991 000

D.12

解析：选D 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，

反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12

. 5．下列给出五个事件：

①某地2月3日下雪；

②函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在定义域上是增函数；

③实数的绝对值不小于0；

④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；

⑤a ，b ∈R ，则ab ＝ba .

其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．

解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．

答案：③⑤ ④ ①②

6．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．

解析：P ＝60020 000

＝0.03. 答案：0.03

7．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已

知B 层中每个个体被抽到的概率都为112

，则总体中的个体数为________． 解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112

，所以x ＝120. 答案：120

8．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：

(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？

(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？

(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?

解：(1)这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000

＝0.851 3， 把它近似作为孵化的概率．

(2)设能孵化x 条鱼苗，则x 30 000＝0.851 3. 所以x ＝25 539，

即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗．

(3)设大约需准备y 个鱼卵，

则5 000y

＝0.851 3， 所以y ≈5 900，

即大约需准备5 900个鱼卵．

9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．

(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；

(2)请你估计袋中红球的个数．

解：(1)因为20×400＝8 000，

所以摸到红球的频率为：6 0008 000

＝0.75， 因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.

(2)设袋中红球有x 个，根据题意得：