小升初 分数简便运算(一)及答案详解
西安市【小升初】小升初简便运算讲解(奥数专题)
奥数之计算综合目录：计算专题1小数分数运算律的运用： 计算专题2大数认识及运用 计算专题3分数专题 计算专题4列项求和 计算专题5计算综合 计算专题6超大数的巧算计算专题7利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8牢记设字母代入法 计算专题9利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利用裂项法巧解计算题 计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单 计算专题13定义新运算 计算专题14解方程 计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平方数 计算专题17加法原理、乘法原理 计算专题18分数的估算求值 计算专题19简单数论 奥数专题20周期问题计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、 1111142870130208++++4、 191113151420304256-+-+5、 201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
分数乘除法简便运算100题有答案
分数乘除法简便运算100题有答案分数的乘除法在数学运算中是非常重要的一部分，熟练掌握简便运算方法能够大大提高我们的计算速度和准确性。
下面为您带来 100 道分数乘除法简便运算题目以及详细答案。
题目 1：＄＼frac{2}｛3} ＼times ＼frac{3}｛4}＄答案：＄＼frac{2}｛3} ＼times ＼frac{3}｛4} ＝＼frac{2×3}｛3×4} ＝＼frac{6}｛12} ＝＼frac{1}｛2}＄题目 2：＄＼frac{4}｛5} ＼div ＼frac{2}｛5}＄答案：＄＼frac{4}｛5} ＼div ＼frac{2}｛5} ＝＼frac{4}｛5} ＼times ＼frac{5}｛2} ＝＼frac{4×5}｛5×2} ＝ 2$题目 3：＄＼frac{3}｛7} ＼times ＼frac{14}｛9}＄答案：＄＼frac{3}｛7} ＼times ＼frac{14}｛9} ＝＼frac{3×14}｛7×9} ＝＼frac{42}｛63} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 4：＄＼frac{8}｛9} ＼div ＼frac{4}｛3}＄答案：＄＼frac{8}｛9} ＼div ＼frac{4}｛3} ＝＼frac{8}｛9} ＼times ＼frac{3}｛4} ＝＼frac{8×3}｛9×4} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 5：＄＼frac{5}｛6} ＼times ＼frac{12}｛25}＄｛6×25} ＝＼frac{60}｛150} ＝＼frac{2}｛5}＄题目 6：＄＼frac{7}｛8} ＼div ＼frac{7}｛16}＄答案：＄＼frac{7}｛8} ＼div ＼frac{7}｛16} ＝＼frac{7}｛8} ＼times ＼frac{16}｛7} ＝＼frac{7×16}｛8×7} ＝ 2$题目 7：＄＼frac{3}｛10} ＼times ＼frac{5}｛9}＄答案：＄＼frac{3}｛10} ＼times ＼frac{5}｛9} ＝＼frac{3×5}｛10×9} ＝＼frac{15}｛90} ＝＼frac{1}｛6}＄题目 8：＄＼frac{12}｛13} ＼div ＼frac{6}｛13}＄答案：＄＼frac{12}｛13} ＼div ＼frac{6}｛13} ＝＼frac{12}｛13} ＼times ＼frac{13}｛6} ＝ 2$题目 9：＄＼frac{4}｛11} ＼times ＼frac{11}｛16}＄答案：＄＼frac{4}｛11} ＼times ＼frac{11}｛16} ＝＼frac{4×11}｛11×16} ＝＼frac{44}｛176} ＝＼frac{1}｛4}＄题目 10：＄＼frac{15}｛17} ＼div ＼frac{5}｛17}＄答案：＄＼frac{15}｛17} ＼div ＼frac{5}｛17} ＝＼frac{15}｛17} ＼times ＼frac{17}｛5} ＝ 3$题目 11：＄＼frac{7}｛18} ＼times ＼frac{9}｛14}＄｛18×14} ＝＼frac{63}｛252} ＝＼frac{1}｛4}＄题目 12：＄＼frac{18}｛19} ＼div ＼frac{9}｛19}＄答案：＄＼frac{18}｛19} ＼div ＼frac{9}｛19} ＝＼frac{18}｛19} ＼times ＼frac{19}｛9} ＝ 2$题目 13：＄＼frac{5}｛12} ＼times ＼frac{8}｛15}＄答案：＄＼frac{5}｛12} ＼times ＼frac{8}｛15} ＝＼frac{5×8}｛12×15} ＝＼frac{40}｛180} ＝＼frac{2}｛9}＄题目 14：＄＼frac{20}｛21} ＼div ＼frac{10}｛21}＄答案：＄＼frac{20}｛21} ＼div ＼frac{10}｛21} ＝＼frac{20}｛21} ＼times ＼frac{21}｛10} ＝ 2$题目 15：＄＼frac{9}｛10} ＼times ＼frac{20}｛27}＄答案：＄＼frac{9}｛10} ＼times ＼frac{20}｛27} ＝＼frac{9×20}｛10×27} ＝＼frac{180}｛270} ＝＼frac{2}｛3}＄题目 16：＄＼frac{22}｛23} ＼div ＼frac{11}｛23}＄答案：＄＼frac{22}｛23} ＼div ＼frac{11}｛23} ＝＼frac{22}｛23} ＼times ＼frac{23}｛11} ＝ 2$题目 17：＄＼frac{7}｛15} ＼times ＼frac{21}｛25}＄｛15×25} ＝＼frac{147}｛375}＄题目 18：＄＼frac{24}｛25} ＼div ＼frac{8}｛25}＄答案：＄＼frac{24}｛25} ＼div ＼frac{8}｛25} ＝＼frac{24}｛25} ＼times ＼frac{25}｛8} ＝ 3$题目 19：＄＼frac{11}｛12} ＼times ＼frac{18}｛22}＄答案：＄＼frac{11}｛12} ＼times ＼frac{18}｛22} ＝＼frac{11×18}｛12×22} ＝＼frac{198}｛264} ＝＼frac{3}｛4}＄题目 20：＄＼frac{26}｛27} ＼div ＼frac{13}｛27}＄答案：＄＼frac{26}｛27} ＼div ＼frac{13}｛27} ＝＼frac{26}｛27} ＼times ＼frac{27}｛13} ＝ 2$题目 21：＄＼frac{8}｛19} ＼times ＼frac{19}｛24}＄答案：＄＼frac{8}｛19} ＼times ＼frac{19}｛24} ＝＼frac{8×19}｛19×24} ＝＼frac{152}｛456} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 22：＄＼frac{28}｛29} ＼div ＼frac{14}｛29}＄答案：＄＼frac{28}｛29} ＼div ＼frac{14}｛29} ＝＼frac{28}｛29} ＼times ＼frac{29}｛14} ＝ 2$题目 23：＄＼frac{9}｛20} ＼times ＼frac{20}｛27}＄｛20×27} ＝＼frac{180}｛540} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 24：＄＼frac{30}｛31} ＼div ＼frac{15}｛31}＄答案：＄＼frac{30}｛31} ＼div ＼frac{15}｛31} ＝＼frac{30}｛31} ＼times ＼frac{31}｛15} ＝ 2$题目 25：＄＼frac{10}｛21} ＼times ＼frac{21}｛30}＄答案：＄＼frac{10}｛21} ＼times ＼frac{21}｛30} ＝＼frac{10×21}｛21×30} ＝＼frac{210}｛630} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 26：＄＼frac{32}｛33} ＼div ＼frac{16}｛33}＄答案：＄＼frac{32}｛33} ＼div ＼frac{16}｛33} ＝＼frac{32}｛33} ＼times ＼frac{33}｛16} ＝ 2$题目 27：＄＼frac{11}｛22} ＼times ＼frac{22}｛33}＄答案：＄＼frac{11}｛22} ＼times ＼frac{22}｛33} ＝＼frac{11×22}｛22×33} ＝＼frac{242}｛726} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 28：＄＼frac{34}｛35} ＼div ＼frac{17}｛35}＄答案：＄＼frac{34}｛35} ＼div ＼frac{17}｛35} ＝＼frac{34}｛35} ＼times ＼frac{35}｛17} ＝ 2$题目 29：＄＼frac{12}｛23} ＼times ＼frac{23}｛36}＄｛23×36} ＝＼frac{276}｛828} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 30：＄＼frac{36}｛37} ＼div ＼frac{18}｛37}＄答案：＄＼frac{36}｛37} ＼div ＼frac{18}｛37} ＝＼frac{36}｛37} ＼times ＼frac{37}｛18} ＝ 2$题目 31：＄＼frac{13}｛24} ＼times ＼frac{24}｛39}＄答案：＄＼frac{13}｛24} ＼times ＼frac{24}｛39} ＝＼frac{13×24}｛24×39} ＝＼frac{312}｛936} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 32：＄＼frac{38}｛39} ＼div ＼frac{19}｛39}＄答案：＄＼frac{38}｛39} ＼div ＼frac{19}｛39} ＝＼frac{38}｛39} ＼times ＼frac{39}｛19} ＝ 2$题目 33：＄＼frac{14}｛25} ＼times ＼frac{25}｛42}＄答案：＄＼frac{14}｛25} ＼times ＼frac{25}｛42} ＝＼frac{14×25}｛25×42} ＝＼frac{350}｛1050} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 34：＄＼frac{40}｛41} ＼div ＼frac{20}｛41}＄答案：＄＼frac{40}｛41} ＼div ＼frac{20}｛41} ＝＼frac{40}｛41} ＼times ＼frac{41}｛20} ＝ 2$题目 35：＄＼frac{15}｛26} ＼times ＼frac{26}｛45}＄｛26×45} ＝＼frac{390}｛1170} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 36：＄＼frac{42}｛43} ＼div ＼frac{21}｛43}＄答案：＄＼frac{42}｛43} ＼div ＼frac{21}｛43} ＝＼frac{42}｛43} ＼times ＼frac{43}｛21} ＝ 2$题目 37：＄＼frac{16}｛27} ＼times ＼frac{27}｛48}＄答案：＄＼frac{16}｛27} ＼times ＼frac{27}｛48} ＝＼frac{16×27}｛27×48} ＝＼frac{432}｛1296} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 38：＄＼frac{44}｛45} ＼div ＼frac{22}｛45}＄答案：＄＼frac{44}｛45} ＼div ＼frac{22}｛45} ＝＼frac{44}｛45} ＼times ＼frac{45}｛22} ＝ 2$题目 39：＄＼frac{17}｛28} ＼times ＼frac{28}｛51}＄答案：＄＼frac{17}｛28} ＼times ＼frac{28}｛51} ＝＼frac{17×28}｛28×51} ＝＼frac{476}｛1428} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 40：＄＼frac{46}｛47} ＼div ＼frac{23}｛47}＄答案：＄＼frac{46}｛47} ＼div ＼frac{23}｛47} ＝＼frac{46}｛47} ＼times ＼frac{47}｛23} ＝ 2$题目 41：＄＼frac{18}｛29} ＼times ＼frac{29}｛54}＄｛29×54} ＝＼frac{522}｛1566} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 42：＄＼frac{48}｛49} ＼div ＼frac{24}｛49}＄答案：＄＼frac{48}｛49} ＼div ＼frac{24}｛49} ＝＼frac{48}｛49} ＼times ＼frac{49}｛24} ＝ 2$题目 43：＄＼frac{19}｛30} ＼times ＼frac{30}｛57}＄答案：＄＼frac{19}｛30} ＼times ＼frac{30}｛57} ＝＼frac{19×30}｛30×57} ＝＼frac{570}｛1710} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 44：＄＼frac{50}｛51} ＼div ＼frac{25}｛51}＄答案：＄＼frac{50}｛51} ＼div ＼frac{25}｛51} ＝＼frac{50}｛51} ＼times ＼frac{51}｛25} ＝ 2$题目 45：＄＼frac{20}｛31} ＼times ＼frac{31}｛60}＄答案：＄＼frac{20}｛31} ＼times ＼frac{31}｛60} ＝＼frac{20×31}｛31×60} ＝＼frac{620}｛1860} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 46：＄＼frac{52}｛53} ＼div ＼frac{26}｛53}＄答案：＄＼frac{52}｛53} ＼div ＼frac{26}｛53} ＝＼frac{52}｛53} ＼times ＼frac{53}｛26} ＝ 2$题目 47：＄＼frac{21}｛32} ＼times ＼frac{32}｛63}＄｛32×63} ＝＼frac{672}｛2016} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 48：＄＼frac{54}｛55} ＼div ＼frac{27}｛55}＄答案：＄＼frac{54}｛55} ＼div ＼frac{27}｛55} ＝＼frac{54}｛55} ＼times ＼frac{55}｛27} ＝ 2$题目 49：＄＼frac{22}｛33} ＼times ＼frac{33}｛66}＄答案：＄＼frac{22}｛33} ＼times ＼frac{33}｛66} ＝＼frac{22×33}｛33×66} ＝＼frac{726}｛2178} ＝＼frac{1}｛3}＄题目 50：＄＼frac{56}｛57} ＼div ＼frac{28}｛57}＄答案：＄＼frac{56}｛57} ＼div ＼frac{28}｛57} ＝＼frac{56}｛57} ＼times ＼frac{57}｛28} ＝ 2$题目 51：＄＼frac{5}｛8} ＼times ＼frac{8}｛15} ＼div ＼frac{7}｛9}＄答案：＄＼frac{5}｛8} ＼times ＼frac{8}｛15} ＼div ＼frac{7}｛9} ＝＼frac{5×8}｛8×15} ＼times ＼frac{9}｛7} ＝＼frac{1}｛3} ＼times ＼frac{9}｛7} ＝＼frac{3}｛7}＄题目 52：＄＼frac{9}｛10} ＼div ＼frac{3}｛5} ＼times ＼frac。
小升初数学简便运算例解
在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算：(1)96+15 (2)52+69解：(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：(1)63+18+19 (2)28+28+28解：(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45-18+19 (2)45+18-19解：(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1)计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”; 19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”?两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
(完整)小升初数学完整版分数乘法简便运算
小升初数学完整版分数乘法简便运算分数乘法是用分数旳分子相乘旳积做分子，分母相乘旳积作分母。
它分为：分数乘法旳运算法那么、分数乘法意义以及分数乘法运算法那么旳应用。
分数乘法旳简便计算能够帮我们解决生活中专门多问题，它有许多十分有味旳现象与技巧，要紧通过一些运算定律、性质和一些技巧性旳方法，达到计算正确而迅速旳目旳。
分数简便计算旳技巧掌握，首先要学好分数旳计算法那么、定律及性质，其次是掌握一些简算旳技巧：1、运用运算定律：那个地点要紧指乘法分配律旳应用。
关于乘法算式中有因数能够凑整时，一定要认真分析另一个因数旳特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，关于分子、分母中含有旳公因式，也可直截了当约简为1。
进行分数旳简便运算时，要认真审题，认真观看运算符号和数字特点，合理进行简算。
需要注意旳是参加运算旳数必须变形而不变质，当变成符合运算定律旳形式时，才能使计算既对又快。
教学目标知识与技能：〔1〕使学生理解和掌握分数乘法旳计算方法，能够正确地、比较熟练地进行计算。
〔2〕使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律关于分数乘法也同样适用，并能应用这些运算定律进行简便运算。
〔3〕使学生学会解答求一个数旳几分之几是多少旳问题。
〔4〕使学生理解倒数旳意义，掌握求倒数旳方法。
过程与方法：〔1〕经历探究分数乘法计算方法旳活动过程，发觉并归纳总结分数乘法旳计算方法。
〔2〕把探究“求一个数旳几分之几是多少”旳问题与解决实际问题有机结合起来。
〔3〕让学生经历独立考虑、合作交流、质疑、反馈等活动过程，理解掌握所学知识。
情感态度与价值观：〔1〕通过学习活动，是学生感受到数学结论旳科学性与严谨性，对数学产生好奇心，提高学习旳兴趣。
〔2〕让学生在解决相关旳问题中进一步体会数学和现实生活旳紧密联系。
在正式学习分数乘法简便计算之前，我们先来猜一个谜语：“弟兄四五个，各有各旳家，有谁走错门，让人笑掉牙。
分数乘除法简便运算100题有答案
分数乘除法简便运算100题有答案分数乘除法的简便运算在数学学习中是一项非常重要的技能，它能够帮助我们快速而准确地解决各种数学问题。
下面为您呈现 100 道分数乘除法简便运算题目及答案，希望对您的学习有所帮助。
一、乘法交换律1、 1/2 × 3/4 × 4/3 ＝ 1/2 ×（3/4 × 4/3）＝ 1/2 × 1 ＝ 1/22、 2/3 × 5/6 × 6/5 ＝ 2/3 × 1 ＝ 2/33、 3/5 × 7/8 × 8/7 ＝ 3/5 × 1 ＝ 3/5二、乘法结合律1、（1/3 × 2/5）× 5/6 ＝ 1/3 ×（2/5 × 5/6）＝ 1/3 × 1/3 ＝ 1/92、（2/7 × 3/8）× 8/3 ＝ 2/7 × 1 ＝ 2/73、（3/11 × 4/9）× 9/4 ＝ 3/11 × 1 ＝ 3/11三、乘法分配律1、 1/2 ×（1/3 ＋ 1/4）＝ 1/2 × 7/12 ＝ 7/242、 2/3 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 2/3 × 9/20 ＝ 3/103、 3/4 ×（1/5 ＋ 1/6）＝ 3/4 × 11/30 ＝ 11/40四、除法的性质1、 1/2 ÷ 3/4 ÷ 4/3 ＝ 1/2 ÷（3/4 × 4/3）＝ 1/2 ÷ 1 ＝ 1/22、 2/3 ÷ 5/6 ÷ 6/5 ＝ 2/3 ÷ 1 ＝ 2/33、 3/5 ÷ 7/8 ÷ 8/7 ＝ 3/5 ÷ 1 ＝ 3/5五、拆分法1、 1/2 × 15 ＝ 1/2 ×（16 1）＝ 1/2 × 16 1/2 × 1 ＝ 8 1/2 ＝ 7 又1/22、 2/3 × 21 ＝ 2/3 ×（20 ＋ 1）＝ 2/3 × 20 ＋ 2/3 × 1 ＝ 14 ＋ 2/3 ＝ 14 又 2/33、 3/4 × 36 ＝ 3/4 ×（32 ＋ 4）＝ 3/4 × 32 ＋ 3/4 × 4 ＝ 24 ＋ 3 ＝27六、约分法1、 12/25 × 5/18 ＝ 2/152、 18/35 × 7/27 ＝ 2/153、 24/39 × 13/32 ＝ 1/4七、转化法1、 1/4 ÷ 2/5 ＝ 1/4 × 5/2 ＝ 5/82、 2/7 ÷ 4/9 ＝ 2/7 × 9/4 ＝ 9/143、 3/8 ÷ 6/11 ＝ 3/8 × 11/6 ＝ 11/16八、综合运用1、 1/2 × 3/4 ＋ 1/2 × 1/4 ＝ 1/2 ×（3/4 ＋ 1/4）＝ 1/2 × 1 ＝ 1/22、 2/3 × 5/6 2/3 × 1/6 ＝ 2/3 ×（5/6 1/6）＝ 2/3 × 2/3 ＝ 4/93、 3/4 ÷ 5/8 × 4/5 ＝ 3/4 × 8/5 × 4/5 ＝ 24/25接下来是剩下的题目及答案：4、 4/5 × 5/6 × 6/7 ＝ 4/75、 5/7 × 7/8 × 8/9 ＝ 5/96、 6/11 × 11/12 × 12/13 ＝ 6/137、 1/3 ×（1/2 1/5）＝ 1/108、 2/5 ×（1/3 ＋ 1/4）＝ 7/309、 3/7 ×（1/4 1/5）＝ 3/14010、 1/2 ÷ 4/5 ÷ 5/6 ＝ 3/411、 2/3 ÷ 5/6 ÷ 6/7 ＝ 14/1512、 3/4 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 27/2813、 1/2 × 20 ＝ 1014、 2/3 × 27 ＝ 1815、 3/5 × 40 ＝ 2416、 15/28 × 7/9 ＝ 5/1217、 21/32 × 8/27 ＝ 7/3618、 27/44 × 11/18 ＝ 3/819、 1/3 ÷ 3/5 ＝ 5/920、 2/5 ÷ 6/7 ＝ 7/1521、 3/7 ÷ 9/11 ＝ 11/2122、 1/2 × 4/5 1/2 × 1/5 ＝ 3/1023、 2/3 × 6/7 ＋ 2/3 × 1/7 ＝ 2/324、 3/4 × 8/9 3/4 × 1/9 ＝ 2/325、 7/8 × 8/9 × 9/10 ＝ 7/1026、 8/11 × 11/12 × 12/14 ＝ 4/727、 9/13 × 13/15 × 15/17 ＝ 9/1728、 1/4 ×（1/3 ＋ 1/6）＝ 1/829、 2/7 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 9/7030、 3/8 ×（1/5 1/6）＝ 1/8031、 1/2 ÷ 5/6 ÷ 6/7 ＝ 7/1032、 2/3 ÷ 6/7 ÷ 7/8 ＝ 8/933、 3/4 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 27/2834、 1/2 × 30 ＝ 1535、 2/3 × 36 ＝ 2436、 3/5 × 50 ＝ 3037、 18/35 × 7/20 ＝ 9/10038、 24/39 × 13/36 ＝ 2/939、 30/47 × 47/60 ＝ 1/240、 1/4 ÷ 4/7 ＝ 7/1641、 2/7 ÷ 7/9 ＝ 18/4942、 3/8 ÷ 8/11 ＝ 33/6443、 1/2 × 5/6 ＋ 1/2 × 1/6 ＝ 1/244、 2/3 × 7/8 2/3 × 1/8 ＝ 1/245、 3/4 × 9/10 ＋ 3/4 × 1/10 ＝ 3/446、 10/11 × 11/12 × 12/13 ＝ 10/1347、 11/14 × 14/15 × 15/16 ＝ 11/1648、 12/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 12/1949、 1/5 ×（1/4 ＋ 1/5）＝ 9/10051、 3/8 ×（1/6 1/7）＝ 3/33652、 1/2 ÷ 6/7 ÷ 7/8 ＝ 4/353、 2/3 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 24/2154、 3/4 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 15/855、 1/2 × 40 ＝ 2056、 2/3 × 45 ＝ 3057、 3/5 × 60 ＝ 3658、 21/32 × 8/24 ＝ 7/3259、 27/40 × 10/27 ＝ 1/460、 33/48 × 16/33 ＝ 1/361、 1/5 ÷ 5/8 ＝ 8/2562、 2/7 ÷ 7/10 ＝ 20/4963、 3/8 ÷ 8/13 ＝ 39/6464、 1/2 × 6/7 1/2 × 1/7 ＝ 5/1465、 2/3 × 8/9 ＋ 2/3 × 1/9 ＝ 2/366、 3/4 × 10/11 3/4 × 1/11 ＝ 3/468、 14/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 14/1969、 15/20 × 20/21 × 21/22 ＝ 15/2270、 1/6 ×（1/5 ＋ 1/6）＝ 11/18071、 2/8 ×（1/6 ＋ 1/7）＝ 26/33672、 3/9 ×（1/7 1/8）＝ 1/21673、 1/2 ÷ 7/8 ÷ 8/9 ＝ 9/774、 2/3 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 5/375、 3/4 ÷ 9/10 ÷ 10/11 ＝ 11/476、 1/2 × 50 ＝ 2577、 2/3 × 55 ＝ 110/378、 3/5 × 70 ＝ 4279、 24/35 × 7/28 ＝ 3/3580、 30/41 × 11/30 ＝ 11/4181、 36/49 × 7/36 ＝ 1/782、 1/6 ÷ 6/10 ＝ 5/1883、 2/8 ÷ 8/12 ＝ 3/884、 3/9 ÷ 9/14 ＝ 14/2785、 1/2 × 7/8 ＋ 1/2 × 1/8 ＝ 1/286、 2/3 × 9/10 2/3 × 1/10 ＝ 2/387、 3/4 × 11/12 ＋ 3/4 × 1/12 ＝ 3/488、 16/17 × 17/18 × 18/19 ＝ 16/1989、 17/20 × 20/21 × 21/22 ＝ 17/2290、 18/23 × 23/24 × 24/25 ＝ 18/2591、 1/7 ×（1/6 ＋ 1/7）＝ 13/29492、 2/8 ×（1/7 ＋ 1/8）＝ 30/22493、 3/9 ×（1/8 1/9）＝ 1/21694、 1/2 ÷ 8/9 ÷ 9/10 ＝ 5/495、 2/3 ÷ 9/10 ÷ 10/11 ＝ 22/2796、 3/4 ÷ 10/11 ÷ 11/12 ＝ 9/1097、 1/2 × 60 ＝ 3098、 2/3 × 65 ＝ 130/399、 3/5 × 80 ＝ 48100、 27/40 × 10/30 ＝ 9/40希望这些题目和答案能够帮助您熟练掌握分数乘除法的简便运算方法，提高数学运算能力。
2020-2021【小升初】简便运算讲解（奥数专题）
2020-2021【⼩升初】简便运算讲解（奥数专题）奥数之计算综合⽬录：计算专题1⼩数分数运算律的运⽤：计算专题2⼤数认识及运⽤计算专题3分数专题计算专题4列项求和计算专题5计算综合计算专题6超⼤数的巧算计算专题7利⽤积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8牢记设字母代⼊法计算专题9利⽤a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10利⽤裂项法巧解计算题计算专题11(递推法或补数法) 计算专题12．斜着约分更简单计算专题13定义新运算计算专题14解⽅程计算专题15等差数列计算专题16尾数与完全平⽅数计算专题17加法原理、乘法原理计算专题18分数的估算求值计算专题19简单数论奥数专题20周期问题计算专题1⼩数分数运算律的运⽤：【例题精选】例题⼀： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题⼆：11 333387797906666124+例题三：32232537.96555+例题四：36?1.09+1.2?67.3例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975?0.25+4- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45?2.08+1.5?37.66、1391371137 138138?+?7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5计算专题2⼤数认识及运⽤【例题精讲】例题⼀：1234+2341+3412+4123 例题⼆：4223.411.157.6 6.5428 5++例题三：199319941199319921994-+?例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有⼀串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照⼀定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+?-3、99999?77776+33333?666666、（8361971++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题⼀：443745271526例题⼆：11731581164179例题三：13274155+例题四：5152566139131813++例题五：20÷2010 20102010 2011÷【综合练习】1、 73?74 752、2008201020093、1157764、131441513445+ 5、13392744+ 6、1451 179179+7、238 23823831581516152++计算专题4列项求和【例题精讲】例题⼀：1111.......12233499100++++例题⼆：1111.......2446684850++++例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）?（11112345+++）-（++++）?（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++2、1111112612203042+++++3、 1111142870130208++++4、 191113151420304256-+-+5、 201020102010201020101223344556++++6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++?+++-++++?++计算专题5计算综合【例题精讲】例题⼀： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题⼆： 111111111?111111111 例题三： 12324671421135261072135++++111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数⼀共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：??+????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个3、1612886443224201612108654??+??++??+?? 4、 2201242012222222444444个个 62012666666个??÷5、（1+3+5+7+...+1999）-（2+4+6+8+ (1998)6、????1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超⼤数的巧算熟记规律，常能化难为易。
小升初奥数分数乘法简便运算
思路： 1 1 1
1 2 2
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
1 1 1 99100 99 100
裂项法
=
1
1 2
+
1 2
1 3
+
1 3
1 4
+...+
1 99
1 100
......
= 1 1
100
=
99 100
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1 1 1 ... 1 45 5 6 6 7 39 40
6 11 8 13 19 19
6 1 13
6 13
第9页/共22页
8 19 - 13 8 17 24 17 24
13 12 13 11 25 23 23 25
139 137 -137 1
138
138
第10页/共22页
第五种：数字化加式或减式
87 3 86
(86 1) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86
3 3 86
第11页/共22页
第12页/共22页
第六种：带分数化加式
第13页/共22页
第14页/共22页
第七种：添加因数“1”
111 5 59 1 1 1 1 5 59
1 1 1 5 9
1 10 59
2 9
第15页/共22页
15 3 10 3 - 3 21 4 21 4 4 15 3 10 3 - 3 1 21 4 21 4 4
3 15 10 -1 4 21 21
3 4 4 21
1 7
第16页/共22页
14 23 17 23 23
31
31
小升初奥数第次课分数乘法简便运算
+
1 3
1 4
+...+
1 99
1 100
......
= 1 1
100
99
= 100 2020/6/5
1 1 1 ... 1 45 56 67 3 940
111111 2 6 12203042
11 1 1 1 6 42 56 72
2020/6/5
Hale Waihona Puke 11 1 ... 1 35 57 79 9 799
232
46
2020/6/5
第八种：裂项法和拆项法 1 1 1 ... 1 12 23 34 9 9100
思路： 11 1 1
11 22 2
11 1 1 2233 2 3
11 1 1 33 44 3 4
11 1 1 9999110000 99 100
裂项法
=
1
1 2
+
1 2
1 3
29 29 30
28 1 30
第六种：带分数化加式
25 5 4 8
(25 5)4 8
25454 8
100 5 2
102 1 2
2020/6/5
333 1 3 3
14 1 1 25 13
2020/6/5
第七种：添加因数“1”
111 5 59 1111 5 59
1 1 1 5 9
11 1 ... 1 14 47 710 9 7100
2020/6/5
2020/6/5
2020/6/5
第五种：数字化加式或减式
87 3 86
(861) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86
小升初数学计算分类专题--简便运算
小升初数学计算分类专题--简便运算在小学计算题中，有许多新颖独特的题型和方法。
这些题型在升重点中学考试和进入中学分班考试中经常出现。
有些学生由于没有见过这种题型，常常得分很少或得零分。
其实，只要掌握一定的解题方法和规律，这些题型一点都不难。
下面是一些计算专题的介绍和解题技巧：计算专题1：小数分数运算律的运用这个专题主要是针对小数和分数的运算，包括加减乘除等。
掌握这些运算律可以帮助我们更快地解决相关的计算题。
在这个专题中，我们需要掌握一些例题，例如：例一：4.75+9.63+（8.25-1.37）例二：×79+790×例三：3×25+37.9×6例四：36×1.09+1.2×67.3例五：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5通过这些例题的练，我们可以更好地掌握小数分数运算律的运用。
计算专题2：大数认识及运用在这个专题中，我们需要掌握对大数的认识和运用。
大数一般是指超过一定位数的数字，例如千位、万位、亿位等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如竖式计算、进位借位等。
以下是一些例题：例一：1234+2341+3412+4123例二：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28例三：（9+7）÷（4+5）例四：1993+1992×1994例五：有一串数1.4.9.16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握大数的认识和运用。
计算专题3：分数专题在这个专题中，我们需要掌握对分数的认识和运用。
分数是指一个数被另一个数除后所得到的结果，例如1/2、3/4等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如通分、约分等。
以下是一些例题：例一：2/3+1/4例二：5/6-1/3例三：1/2×3/4例四：2/5÷1/4例五：3/4的三倍是多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握分数的认识和运用。
小升初专题小数分数混合运算简便专题
小升初专题1小数分数混合运算之简便运算熟练掌握下列小数、分数之间的相互转化，特别是一些特殊小数化分数要记熟悉；1、把下列小数转化为分数，并且记忆下来0.5=____________；0.25=____________；0.75=___________； 0.2=____________；0.4=_____________；0.6=_____________；0.8=____________；0.125=___________；0.375=____________；0.625=____________；0.875=____________； 2、把下面的分数转化为小数，特别注意所用的方法例一：13135650.6520205100⨯===⨯12124480.4825254100⨯===⨯ 练习题：320=___________；1720=_________；1120=__________；125=___________；925=_________；1325=__________； 3、一些常用的计算性质①商不变性质：被除数和除数扩大或缩小相同的倍数，商不变 例如0.25÷1.7=（0.25×100）÷（1.7×100）=25÷170=25517034=；这是用来对于一些小数相除除不尽时，用来化为分数时用的；一定要化成最简分数。
②积不变的性质：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变例如：120×0.25=（120÷10）×（0.25×10）=12×2.5；这个在后面乘法分配律的运用当中会详细的讲解；注意：①对于最简分数而言，分母是2、4、5、8、10、20、25等及它们相互的乘积，一定可以化成有限小数；而以剩下的整数例如3、6、9、7、11等为分母一般都不能化为有限小数；②对于计算题：（1）结果不要写成百分数，要化成小数或者分数； （2）结果用分数表示时要化成最简分数； （3）做除法除不尽时，结果用最简分数表示；加法的交换律a+b=b+a ；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c ） a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)额外补充a-(b+c)=a-b-c ；a-(b-c)=a-b+c ；a+（b+c ）=a+b+c 这几个问题就转化为去括号问题1、括号前面是“+”，括号里面数字不改变符号2、括号前面是“--”括号里面数字改变符号一、拆和法,就是把一个数拆成两个数的和，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以分数题或带分数乘以分数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与之相近的数）①5047×101 200×199198 27×2615252×126 ②73151×8164171×9122201×21171×57612、拆差法，就是把一个数拆成两个数的差，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以分数题或带分数乘以分数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与之相近的数）2017×99 63×64632511×994544×37 3、加法交换律法原理：加法的交换律a+b=b+a ；加法的结合律：（a+b)+c=a+（b+c ）原则：多个数相加一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算： 1、凑整，对于整数、小数来说看能否凑到整十，整百，整千；对于分数来说看能否凑到整数；2、若有多个分数：可以先把分母相同的分数先相加；3、若是分数和小数相加，可以按照前面学过的处理； (1)278＋143＋322 (2)918＋751＋182＋249 (3)6.85＋3.27－1.85 (4)5.13－2.25＋3.87(5)3127＋561＋2125＋465 (6)3154＋273＋41511＋744、乘法交换律法，乘法分配率（这个是考试的重点）原理：乘法的交换律a*b=b*a ；乘法的结合律：（a*b)*c=a*（b*c ）乘法分配率（a+b)*c=a*c+b*c原则：1、凑整，对于整数、分数来说看能否凑到整数；或约分后成为一个整数2、若有多个分数：可以先把能够约分的约掉再进行乘法运算(1)21817×3÷21817×3(2)1831×172×31716×0(3)301×(2006×30×2005)×20061(4)2006×(1－21)×(1－31)×……×(1－20051)×(1－20061)5、拆积法,就是把一个数拆成两个数的积，以方便计算（注意这类题一般都是整数乘以整数题或分数乘以整数题，且整数是这个分数分母的倍数，或与另外一个因数相同的数）125×25×3212.5×16×52.5×0.125×3201741×81×3212.5×941×640.125×81×646、除积法，可以用除以一个数等于乘以这个数的倒数来计算（这类题被除数一定是除数的倍数，或与除数相同） 231÷(231×78)999÷(333×25)7、连减法a －b －ca －(b ＋c) (1)587－232－231(2)798－(65＋398)8、连除法 a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)1、100÷25÷4 10÷2.5÷49、乘法结合律法 2.7×0.25×0.4125×18×8×2 132×0.15×13125×32×2.511、综合法1、52×11.1＋2.6×7782、6.8×16.8＋19.3×3.23、81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 12、运算拆分法简化计算运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
分数的简便运算(供参考)
分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。
关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。
为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。
一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。
这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。
（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。
典型例题1：4分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。
原式=4-=13-（）=13-12=1练习：（1）、（2）、14.15-（7）-2.125典型例题2：分析：根据除法的性质知可写成，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。
原式==（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（）=7×3×30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。
练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1）（2）、（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3：分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。
原式=（1-）×37=1×37-=37-=36练习：（1）、11×（2）、29×（3）、典型例题4:73分析：把73写成（72+），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。
小升初--分数简算、较复杂分数(很全)
第二讲各类分数混合简算常见的简便计算1、加法交换律： a+b=b+a2、加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)4、乘法交换律：a×b=b×a5、乘法结合律：（ a×b ）× c= a× (b×c )6、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c7、连除：a÷b÷c = a÷(b×c)运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
【典题精讲1】计算33338712×79+790×6666114【针对精练1】（1） 3.5×114+125％+112÷45（2） 975×0.25+934×76－9.75专题解析精讲与精练思考与收获【典题精讲2】计算17×25＋17×25【针对精练2】 （1）41×39 + 43×27 （2）1713172+47151547⨯⨯【典题精讲3】计算：（1）75×7611（2） 2019×152018【针对精练3】（1）19971998 ×1999 （2）35×1136【典题精讲4】计算：721115 ×18【针对精练4】 （1）64117 ×19 （2）22120 ×121【典题精讲5】计算413×4＋514×5【针对精练5】（1）161329+216734⨯⨯（2）351417+165845⨯⨯【典题精讲6】计算：（1）166120÷41 （2） 2017÷201720172018【针对精练6】（1）5425÷17 （2） 1998÷199819981999【典题精讲7】计算1993×1994－11993+1992×1994【针对精练7】（1） 362+548×361362×548－186 （2） 204+584×19911992×584－380 －1143【典题精讲8】计算：（972+792）÷（75+95）【针对精练8】（1）（89 +137 +611 ）÷（311 +57 +49 ） （2）（3711 +11213 ）÷（1511 +1013 ）【额外补充】19931993×1994－19941994×1993（1） 925 ×425+4.25÷160 （2）12181249-67535367⨯⨯（3）73×7475 （4） 201720192018⨯ （5）17 ×5716课后作业思考与收获（6）161115÷16 （7） 238÷238238239（8）1988+1989×19871988×1989－1 （9）15255+1+17131317÷（）（）（10） （11）（12） （13）7.21111.07.09999.0⨯+⨯1．定义一种新运算“◎”，规定A ◎B=2×（A ＋B ），求0.6◎（5.4◎5）的值。
小升初 分数简便运算(一)及答案详解
小升初分数简便运算（一）一．选择题（共1小题）1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共29小题）2．（2012•湖北）计算：=_________．3．用简便方法计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=_________．4．（2012•威宁县）+++…+=_________．5．（2012•苏州）+++++…++=_________．6．计算：++++=_________．7．（2012•武汉模拟）计算：=_________．8．﹣﹣﹣﹣﹣=_________．9．等于_________．10．计算：2012÷2012=_________．11．=_________．12．计算：2006=_________．13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=_________．14．=_________．15．=_________．16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=_________．17．．18．+++…+=_________．19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=_________．20．++++=_________．21．=_________．22．计算：= _________．23．=_________．24．（2012•武汉模拟）计算：=_________．25．=_________．26．简便计算（1）（2）（3）．27．计算5+6+7+…+18=_________．28．计算：=_________．29．×+×+×+×+…+×+×=_________．30．=_________．2014小升初分数简便运算参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）A．B．C．D．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，先去掉括号，然后通过加减相互抵消，求出结果．解答：解：1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）=1﹣+﹣+﹣+﹣+=1﹣+=﹣+=故选：B．点评：完成此题，注意观察，根据数字特点，灵活简算．二．填空题（共29小题）2．（2012•湖北）计算：=3．考点：分数的巧算；小数与分数的互化．分析：本题中，0.32=，所以原式=6.8×0.32×4.2﹣，据分配律进行巧算即可．解答：解：6.8×+0.32×4.2﹣8÷25=6.8×0.32×4.2﹣，=（6.8+4.2﹣1）×，=10×，=3；故答案为：3．点评：完成本题的关健是找出式子中相同的数．3．用简便方法计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．考点：分数的巧算．分析：本题可利用换元法进行解决，设A=1+++，B=++，所以原式化为a×（b+）﹣（a+）×b=（a ﹣b）=，即：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．解答：解：：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）设设a=1+++，b=++，所以原式化为：a×（b+）﹣（a+）×b=a×b+a﹣a×b﹣b，=×（a﹣b），=×[（1+++）﹣（++）]，=．点评：换元法也是分数巧算中常用的方法．4．（2012•威宁县）+++…+=．考点：分数的巧算．分析：通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．解答：解：+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．点评：分数通过拆分，可以相互抵消，达到简算的目的．5．（2012•苏州）+++++…++=49．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：此题每个分数的分母相同，只把分子相加即可，分子部分用高斯求和公式简算．解答：解：+++++…++，=，=，=98÷2，=49．故答案为：49．点评：此题解答的关键是运用高斯求和公式计算分子部分．6．计算：++++=．考点：分数的巧算．分析：完成本题可先将式中分数分母分解成n（n+2）的形式，然后再据巧算公式=进行巧算．解答：解：=；=；=；=；故答案为：．点评：公式=是分数巧中经常用到的公式．7．（2012•武汉模拟）计算：=9．考点：分数的巧算．分析：完成本题要可先将算式中的小数化为分数，再据分配律进行简算．解答：算：=，=，=×，=9．故答案为：9．点评：在此类含有小数、分数的算式中，要根据式中数据的特点，灵活将式中的小数、分数进行互化．8．﹣﹣﹣﹣﹣=．考点：分数的巧算．分析：通过观察发现，算式中分数的分母都可拆分为n（n+1）的形式，所以本题可以根据分数巧算公式=进行巧算．解答：解：﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣，=（1）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（），=1﹣﹣+﹣+﹣++，=．故答案为：．点评：分数巧算公式=在分数的巧算中经常用到，要作为常识记住．9．等于．考点：分数的巧算．分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算．解答：解：，=[（1+）×（1+）×…×（1+）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]，=[××…×]×[××…×]，=×，=．故答案为：．点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力．10．计算：2012÷2012=．考点：分数的巧算．分析：此题若按常规计算太复杂，这里在把除数转化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2012×2013+2012=2012×2014，其中2012可与被除数中的2012约分．解答：解：2012÷2012，=2012÷，=2012÷，=2012×，=．点评：此题也可这样来解：原式=2012÷（2012×1）=2012÷2012÷1=1×．11．=．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘即可．解答：解：+++++，=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]×，=[1﹣]×，=×，=；故答案为：．点评：此题分数形如，使拆分后的结果通过加减相互抵消的方法，求得结果．12．计算：2006=．考点：分数的巧算．分析：此题数字较大，如果按常规来做，势必太麻烦，这里在把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2006×2007+2006=2006×2008，其中2006可与被除数中的2006约分．解答：解：2006，=2006÷，=2006÷，=2006×，=．点评：此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用运算定律，进行巧妙解答．13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=637.5．考点：分数的巧算；高斯求和．分析：此题通过观察，并计算前三项，得出、、，继续往下计算，发现得出的结果是一个公差为的等差数列，运用高斯求和公式计算即可．解答：解：+（+）+（++）+…+（+++…+），=+++…+，=×（1+2+3+…+50），=×[（1+50）×50÷2]，=×1275，=637.5．故答案为：637.5．点评：对于此类题目，应仔细观察，经过探索，找出规律，解决问题．14．=18．考点：分数的巧算．分析：通过观察，每个分数都可以1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），然后运用减法的性质变成19﹣（++++…+），这时括号内的每个分数可以拆分成两个分数相减的形式，通过加、减相互抵消，得出结果．解答：解：++++…+，=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），=19﹣（++++…+），=19﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=19﹣1+，=18．故答案为：18．点评：此题经过变形后，每个分数能够拆分成两个分数相减的形式，相互抵消，即可得出结果．15．=．考点：分数的巧算．分析：先用减法的性质把原式写成1﹣（+++），然后把和进行拆分，通过前后分数加、减相互抵消，得出结果．解答：解：1﹣﹣﹣﹣，=1﹣（+++），=1﹣（++﹣+﹣），=1﹣（+），=1﹣，=．点评：此题主要考查学生对分数进行拆项，达到简算的目的．16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：设每一项为1﹣=；把每项都写成像后面那个式子，把分子分母进行约分进位求解．解答：解：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣），=××…，=×××…×，=，=；故答案为：．点评：解决本题关键是找出每一项的通项公式，然后进行约分求解．17．．考点：分数的巧算．分析：把原式变为×5.8+×3.2+，然后运用乘法分配律的逆运算简算．解答：解：0.625×5.8+×3.2+5×，=×5.8+×3.2+，=（5.8+3.2+1）×，=10×，=．点评：此题考查了四则混合运算的简算，对于简算的题目，特别注意对分数、小数、百分数的互化要细心．根据题目情况，灵活处理．18．+++…+=216．考点：分数的巧算．分析：根据题干，可以把20个9的加法变成20×9，剩下的利用乘法分配律的逆运算写成（1+2+…+20）×，可以使分数的混合运算变得简便．解答：解：原式=20×9+（），=180+（1+2+…+20）×，=180+210×，=180+36，=216；故答案为：216．点评：此题考查了运算定律在分数混合运算中的应用．19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=1．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，减号前后的算式很接近，于是可设a=，b=+，然后代入计算，求得结果．解答：解：a=，b=+，则：（）×（++）﹣（+++）×（+）=a×（b+）﹣（a+）×b=ab+a﹣ab﹣ b=×（a﹣b）=×=1故答案为：1．点评：对于此类问题，一般采取设数法，然后代入计算，使计算简便．20．++++=．考点：分数的巧算．分析：把每一个加数（分母是两个相邻的偶数相乘），分成减去，再用差除以2，由此算出得数．解答：解：因为==，所以=（）÷2；同理：=（）÷2；=（）÷2；=（）÷2；=（）÷2；++++，=（）÷2，=（﹣）÷2，=．点评：此题考查分数四则运算的巧算法．21．=．考点：分数的巧算．分析：通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，所以我们就进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．解答：解：1﹣+﹣﹣++，=1﹣（+）+（）﹣（）+（+）+（）﹣（）+（）﹣（），=1﹣+，=+，=．故答案为：．点评：此题重点考查学生运用分数的拆项，进行简算的能力．22．计算：=．考点：分数的巧算．分析：将算式中括号内的数据相加，则原式=×××…×××××…，由此发现前后的乘数相互约分为都为1，所以积为．解答：解：=×××…×××××…，=；故答案为：．点评：完成此类题目主要是通过发现式中数据的特点和内在规律，从而寻求合适的方法进行巧算．23．=1．考点：分数的巧算．分析：通过观察，此题的数字有一定特点，可以先把括号内的结果写成分数的形式，通过变化分子与分母有相同的部分，可以通过约分相互抵消，达到简算的目的．解答：解：，=，=，=×，=，=1．故答案为：1．点评：此题考查学生的观察力以及灵活巧算的能力．24．（2012•武汉模拟）计算：=16．考点：分数的巧算．分析：利用整数的乘法分配律即可作答．解答：解：×23+16×+×，=，=，=16．故答案为：16．点评：此题主要考查分数的巧算，关键是灵活运用乘法分配律．25．=245．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：把每个带分数拆成“整数+分数”的形式，每项运用乘法分配律简算．解答：解：4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，=4×（5+）+5×（6+）+6×（7+）+7×（8+）+8×（9+），=20+3+30+4+42+5+56+6+72+7，=245．故答案为：245．点评：此题解答的关键是通过分数的拆分，运用乘法分配律简算．26．简便计算（1）（2）（3）．考点：分数的巧算．分析：（1）把整数与整数部分、分数与分数部分分别相加，得（9+99+999+9999）+×4，把9+99+999+9999写成（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）的形式，计算得出；第（2）（3）题的分子与分母之间存在着一定的联系，通过对某些数字的拆分，得到分子与分母相同，故结果为1．解答：解：（1），=（9+99+999+9999）+×4，=[（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）]+3.5，=11110﹣4+3.5，=11109.5；（2），=，=，=1；（3），=，=，=，=1．点评：简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．27．计算5+6+7+…+18=161．考点：分数的巧算．分析：首先把带分数分为整数和分数两个部分，进一步发现=﹣，=﹣，=﹣，…=﹣，由此算出两部分的和，再合并即可．解答：解：5+6+7+ (18)=（5+6+7+…+18）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（5+18）×14÷2+（﹣），=161；故答案为：161．点评：解答此题的关键是把数分成两部分，整数部分按高斯求和来计算，分数部分利用拆项来完成．28．计算：=205．考点：分数的巧算．分析：通过观察可知，算式中乘法部分都为带分数与真分数相乘，且两个因数的分子与分母相同，据此可将算式中的带分数进行灵活的分解，然后进行约分简算．解答：解：：，=，=60+1+50+1+40+1+30+1+20+1，=205．故答案为：205．点评：完成此类题要认真分析式中数据，发现数据的特点及之间的内在联系后，再进行巧算．29．×+×+×+×+…+×+×=．考点：分数的巧算．分析：式中每个乘法算式的积可以写成的形式，因此本题可根据巧算公式：=进行巧算．解答：解：×+×+×+×+…+×+×=+++…++，=（）+（）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=++﹣+…+﹣+﹣，=﹣，=．故答案为：．点评：完成此类题目要认真分析式中数据，找出式中数据的特点及内在联系后运用合适的巧算方法进行计算．30．=15．考点：分数的巧算．分析：括号外的分数的分子和分母中包含着98，19这样的数字，就把括号内的数字化为分子或分母中含有这两个数的分数．解答：解：，=，=，=3×××，=，=；故答案为：15．点评：根据题目给出的数值，找到规律，进行化简，进而求值．。
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小升初分数简便运算（一）一．选择题（共1小题）1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共29小题）2．（2012•湖北）计算：=_________．3．用简便方法计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=_________．4．（2012•威宁县）+++…+=_________．5．（2012•苏州）+++++…++=_________．6．计算：++++=_________．7．（2012•武汉模拟）计算：=_________．8．﹣﹣﹣﹣﹣=_________．9．等于_________．10．计算：2012÷2012=_________．11．=_________．12．计算：2006=_________．13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=_________．14．=_________．15．=_________．16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=_________．17．．18．+++…+=_________．19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=_________．20．++++=_________．21．=_________．22．计算：= _________．23．=_________．24．（2012•武汉模拟）计算：=_________．25．=_________．26．简便计算（1）（2）（3）．27．计算5+6+7+…+18=_________．28．计算：=_________．29．×+×+×+×+…+×+×=_________．30．=_________．2014小升初分数简便运算参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）的值是（）A．B．C．D．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，先去掉括号，然后通过加减相互抵消，求出结果．解答：解：1﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）=1﹣+﹣+﹣+﹣+=1﹣+=﹣+=故选：B．点评：完成此题，注意观察，根据数字特点，灵活简算．二．填空题（共29小题）2．（2012•湖北）计算：=3．考点：分数的巧算；小数与分数的互化．分析：本题中，0.32=，所以原式=6.8×0.32×4.2﹣，据分配律进行巧算即可．解答：解：6.8×+0.32×4.2﹣8÷25=6.8×0.32×4.2﹣，=（6.8+4.2﹣1）×，=10×，=3；故答案为：3．点评：完成本题的关健是找出式子中相同的数．3．用简便方法计算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．考点：分数的巧算．分析：本题可利用换元法进行解决，设A=1+++，B=++，所以原式化为a×（b+）﹣（a+）×b=（a ﹣b）=，即：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）=．解答：解：：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）设设a=1+++，b=++，所以原式化为：a×（b+）﹣（a+）×b=a×b+a﹣a×b﹣b，=×（a﹣b），=×[（1+++）﹣（++）]，=．点评：换元法也是分数巧算中常用的方法．4．（2012•威宁县）+++…+=．考点：分数的巧算．分析：通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．解答：解：+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．点评：分数通过拆分，可以相互抵消，达到简算的目的．5．（2012•苏州）+++++…++=49．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：此题每个分数的分母相同，只把分子相加即可，分子部分用高斯求和公式简算．解答：解：+++++…++，=，=，=98÷2，=49．故答案为：49．点评：此题解答的关键是运用高斯求和公式计算分子部分．6．计算：++++=．考点：分数的巧算．分析：完成本题可先将式中分数分母分解成n（n+2）的形式，然后再据巧算公式=进行巧算．解答：解：=；=；=；=；故答案为：．点评：公式=是分数巧中经常用到的公式．7．（2012•武汉模拟）计算：=9．考点：分数的巧算．分析：完成本题要可先将算式中的小数化为分数，再据分配律进行简算．解答：算：=，=，=×，=9．故答案为：9．点评：在此类含有小数、分数的算式中，要根据式中数据的特点，灵活将式中的小数、分数进行互化．8．﹣﹣﹣﹣﹣=．考点：分数的巧算．分析：通过观察发现，算式中分数的分母都可拆分为n（n+1）的形式，所以本题可以根据分数巧算公式=进行巧算．解答：解：﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣，=（1）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（）﹣（），=1﹣﹣+﹣+﹣++，=．故答案为：．点评：分数巧算公式=在分数的巧算中经常用到，要作为常识记住．9．等于．考点：分数的巧算．分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算．解答：解：，=[（1+）×（1+）×…×（1+）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]，=[××…×]×[××…×]，=×，=．故答案为：．点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力．10．计算：2012÷2012=．考点：分数的巧算．分析：此题若按常规计算太复杂，这里在把除数转化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2012×2013+2012=2012×2014，其中2012可与被除数中的2012约分．解答：解：2012÷2012，=2012÷，=2012÷，=2012×，=．点评：此题也可这样来解：原式=2012÷（2012×1）=2012÷2012÷1=1×．11．=．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分数相减的形式，把最后结果乘即可．解答：解：+++++，=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]×，=[1﹣]×，=×，=；故答案为：．点评：此题分数形如，使拆分后的结果通过加减相互抵消的方法，求得结果．12．计算：2006=．考点：分数的巧算．分析：此题数字较大，如果按常规来做，势必太麻烦，这里在把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2006×2007+2006=2006×2008，其中2006可与被除数中的2006约分．解答：解：2006，=2006÷，=2006÷，=2006×，=．点评：此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用运算定律，进行巧妙解答．13．+（+）+（++）+…+（+++…+）=637.5．考点：分数的巧算；高斯求和．分析：此题通过观察，并计算前三项，得出、、，继续往下计算，发现得出的结果是一个公差为的等差数列，运用高斯求和公式计算即可．解答：解：+（+）+（++）+…+（+++…+），=+++…+，=×（1+2+3+…+50），=×[（1+50）×50÷2]，=×1275，=637.5．故答案为：637.5．点评：对于此类题目，应仔细观察，经过探索，找出规律，解决问题．14．=18．考点：分数的巧算．分析：通过观察，每个分数都可以1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），然后运用减法的性质变成19﹣（++++…+），这时括号内的每个分数可以拆分成两个分数相减的形式，通过加、减相互抵消，得出结果．解答：解：++++…+，=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），=19﹣（++++…+），=19﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=19﹣1+，=18．故答案为：18．点评：此题经过变形后，每个分数能够拆分成两个分数相减的形式，相互抵消，即可得出结果．15．=．考点：分数的巧算．分析：先用减法的性质把原式写成1﹣（+++），然后把和进行拆分，通过前后分数加、减相互抵消，得出结果．解答：解：1﹣﹣﹣﹣，=1﹣（+++），=1﹣（++﹣+﹣），=1﹣（+），=1﹣，=．点评：此题主要考查学生对分数进行拆项，达到简算的目的．16．计算：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）=．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：设每一项为1﹣=；把每项都写成像后面那个式子，把分子分母进行约分进位求解．解答：解：（1﹣）×（1﹣）…（1﹣），=××…，=×××…×，=，=；故答案为：．点评：解决本题关键是找出每一项的通项公式，然后进行约分求解．17．．考点：分数的巧算．分析：把原式变为×5.8+×3.2+，然后运用乘法分配律的逆运算简算．解答：解：0.625×5.8+×3.2+5×，=×5.8+×3.2+，=（5.8+3.2+1）×，=10×，=．点评：此题考查了四则混合运算的简算，对于简算的题目，特别注意对分数、小数、百分数的互化要细心．根据题目情况，灵活处理．18．+++…+=216．考点：分数的巧算．分析：根据题干，可以把20个9的加法变成20×9，剩下的利用乘法分配律的逆运算写成（1+2+…+20）×，可以使分数的混合运算变得简便．解答：解：原式=20×9+（），=180+（1+2+…+20）×，=180+210×，=180+36，=216；故答案为：216．点评：此题考查了运算定律在分数混合运算中的应用．19．（）×（++）﹣（+++）×（+）=1．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，减号前后的算式很接近，于是可设a=，b=+，然后代入计算，求得结果．解答：解：a=，b=+，则：（）×（++）﹣（+++）×（+）=a×（b+）﹣（a+）×b=ab+a﹣ab﹣ b=×（a﹣b）=×=1故答案为：1．点评：对于此类问题，一般采取设数法，然后代入计算，使计算简便．20．++++=．考点：分数的巧算．分析：把每一个加数（分母是两个相邻的偶数相乘），分成减去，再用差除以2，由此算出得数．解答：解：因为==，所以=（）÷2；同理：=（）÷2；=（）÷2；=（）÷2；=（）÷2；++++，=（）÷2，=（﹣）÷2，=．点评：此题考查分数四则运算的巧算法．21．=．考点：分数的巧算．分析：通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，所以我们就进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．解答：解：1﹣+﹣﹣++，=1﹣（+）+（）﹣（）+（+）+（）﹣（）+（）﹣（），=1﹣+，=+，=．故答案为：．点评：此题重点考查学生运用分数的拆项，进行简算的能力．22．计算：=．考点：分数的巧算．分析：将算式中括号内的数据相加，则原式=×××…×××××…，由此发现前后的乘数相互约分为都为1，所以积为．解答：解：=×××…×××××…，=；故答案为：．点评：完成此类题目主要是通过发现式中数据的特点和内在规律，从而寻求合适的方法进行巧算．23．=1．考点：分数的巧算．分析：通过观察，此题的数字有一定特点，可以先把括号内的结果写成分数的形式，通过变化分子与分母有相同的部分，可以通过约分相互抵消，达到简算的目的．解答：解：，=，=，=×，=，=1．故答案为：1．点评：此题考查学生的观察力以及灵活巧算的能力．24．（2012•武汉模拟）计算：=16．考点：分数的巧算．分析：利用整数的乘法分配律即可作答．解答：解：×23+16×+×，=，=，=16．故答案为：16．点评：此题主要考查分数的巧算，关键是灵活运用乘法分配律．25．=245．考点：分数的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：把每个带分数拆成“整数+分数”的形式，每项运用乘法分配律简算．解答：解：4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，=4×（5+）+5×（6+）+6×（7+）+7×（8+）+8×（9+），=20+3+30+4+42+5+56+6+72+7，=245．故答案为：245．点评：此题解答的关键是通过分数的拆分，运用乘法分配律简算．26．简便计算（1）（2）（3）．考点：分数的巧算．分析：（1）把整数与整数部分、分数与分数部分分别相加，得（9+99+999+9999）+×4，把9+99+999+9999写成（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）的形式，计算得出；第（2）（3）题的分子与分母之间存在着一定的联系，通过对某些数字的拆分，得到分子与分母相同，故结果为1．解答：解：（1），=（9+99+999+9999）+×4，=[（10﹣1）+（100﹣1）+（10000﹣1）+（10000﹣1）]+3.5，=11110﹣4+3.5，=11109.5；（2），=，=，=1；（3），=，=，=，=1．点评：简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．27．计算5+6+7+…+18=161．考点：分数的巧算．分析：首先把带分数分为整数和分数两个部分，进一步发现=﹣，=﹣，=﹣，…=﹣，由此算出两部分的和，再合并即可．解答：解：5+6+7+ (18)=（5+6+7+…+18）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（5+18）×14÷2+（﹣），=161；故答案为：161．点评：解答此题的关键是把数分成两部分，整数部分按高斯求和来计算，分数部分利用拆项来完成．28．计算：=205．考点：分数的巧算．分析：通过观察可知，算式中乘法部分都为带分数与真分数相乘，且两个因数的分子与分母相同，据此可将算式中的带分数进行灵活的分解，然后进行约分简算．解答：解：：，=，=60+1+50+1+40+1+30+1+20+1，=205．故答案为：205．点评：完成此类题要认真分析式中数据，发现数据的特点及之间的内在联系后，再进行巧算．29．×+×+×+×+…+×+×=．考点：分数的巧算．分析：式中每个乘法算式的积可以写成的形式，因此本题可根据巧算公式：=进行巧算．解答：解：×+×+×+×+…+×+×=+++…++，=（）+（）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=++﹣+…+﹣+﹣，=﹣，=．故答案为：．点评：完成此类题目要认真分析式中数据，找出式中数据的特点及内在联系后运用合适的巧算方法进行计算．30．=15．考点：分数的巧算．分析：括号外的分数的分子和分母中包含着98，19这样的数字，就把括号内的数字化为分子或分母中含有这两个数的分数．解答：解：，=，=，=3×××，=，=；故答案为：15．点评：根据题目给出的数值，找到规律，进行化简，进而求值．。