数列大题练习

数列大题 一、选择题

1.数列{a n }的通项公式a n =，则该数列的前（ ）项之和等于9．

2.数列1，

211+，3211++，…，n 211++

+ 的前n 项和为（ ）

3.若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n

＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为 4.数列2211,12,122,,1222,

n -+++++++的前n 项和为 ．

5.数列 1

21, 241, 381, 4161, 5321

, …n n 2

1+,…, 的前n 项之和等于 ． 三、解答题

6.设数列{a n }的前n 项和为S n ，()112,2*n n a a S n N +==+∈. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令()2

2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和T n .

7.已知数列{a n }满足111,1n

n n a a a a +==

+； （1）证明：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设1

n

n a b n =+，求数列{b n }前n 项和为S n .

8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足112n n n S S a --=++,且13a =. (I)求数列{a n }的通项公式(Ⅱ)设1

1

n n n b a a +=,求数列{b n }的前n 项和T n .

9.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知13a =，133n n S S +=+ *

()n N ∈，

（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若14n n n

n

b a a +=-，求数列{b n }的前n 项和为T n .

10.已知{a n }是公差不为0的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设1

1

n n n b a a +=，求数列{b n }的前n 项和S n .

11.已知公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10110=S ,且124,,a a a 成等比数列。（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足)1)(1(1+-=n n n a a b ，若数列}{n b 前n 项和n T ，证明2

1

12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3

24

n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1

1

n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

13.已知数列a n 满足a 1+2a 2+22a 3+…+2

n ﹣1

a n =（n ∈N *

）．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项；（Ⅱ）若求数列{b n }的前n 项和S n ．

14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2n 2+n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n =4log 2b n +3，n ∈N *．（1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．

15.(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2

，数列{}n b 满足

121-=+n n b b ，且51=b ⑴ 求{}n a 、{}n b 的通项公式；

⑵ 设数列{}n c 的前n 项和n T ，且()1log 12-⋅=n n n b a c ，证明2

1

16.(12分) 已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足4S n =(a n +1)2. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n =n n 1

1

a a +⋅，数列{

b n }的前n 项和为T n ,求T n 的最小值；

17.数列{}n b 的前n 项和2

n S n =（I ）求数列{}n b 通项；

（II ）又已知n n a b 1= 若33

1613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

18.正项数列{a n }的前项和{a n }满足：222

(1)()0n n s n n s n n -+--+=

（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）令22

1

(2)n n b n a

+=+，数列{b n }的前n 项和为n T 。证明：对于任意的*

n N ∈，都有564

n T <

19.设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中

*∈N n .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；

(Ⅱ)数列}{n b 满足：)

18)(18(21--=++n n n

n a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数

列}{n T 的最大项.

20.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2

2n S n n =+．等比数列{}n b 满足：143,81b b ==．

（1）求证：数列{}n a 为等差数列； （2）若3

12123

n

n n

a a a a T

b b b b =++++

，求n T ．

21.已知数列{}n a 是一个等差数列，且72=a ，15=a 。（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求

数列{}n a 前多少项和最大．（3）若n

n n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项的和n T

22.已知等差数列{}n a 中，34a =，前7项和为35，数列{}n b 中，点(,)n n b S 在直线

220x y +-=上，其中n S 是{}n b 的前n 项和．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：{}n b 是等比数列； （3）设n n n c a b =⋅，n T 是{}n c 的前n 项和，求n T 并证明：4532

n T ≤<．

23.已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==．

（1）求数列}{n a 的通项公式． （2）设31323log log log n n b a a a =++

+，求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和．