幂与对数运算解读
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幂与对数运算
一．知识点。 1． 幂。
①当n 为任意正整数时，(n a )n
=a.
②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=⎩⎨
⎧<-≥)
0()
0(a a a a .
③整数指数幂的运算性质： )
()(),()()
,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+
2． 对数与幂的转化：log N b a a b N =⇔=。 3． 对数的运算性质。 ①log log log
M N MN a
a
a
+=；②log log log M M
N N a a
a
-=；③log log N
b b
a a N =； ④1log log M
b
b a a M =；⑤log log N M b b a a N M
=；⑥1
log 1;log 0a a a ==。 二．例题。
1．求下列各式的值：
（1）()338- （2）()210-
（3）()44
3π- （4）
()()b a b a >-2
2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n
n n
b a b a ++-．
3．求值： 238， 12
100-
， 314-⎛⎫
⎪⎝⎭
， 34
1681-
⎛⎫ ⎪⎝⎭．
4．用分数指数幂的形式表示下列各式()a
o >：2a
3a
5．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
（1）21
1511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； （2）8
3184
m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭；
6．计算下列各式：
（1）
（2)
2
0a >．
7．解不等式：2
24
1
22
x
x +-≤； 8．解不等式：()
2
441
1
2
log 20x
x -+->；
9．解不等式：1
3
18329x x +-+⋅>。
二．练习。 1．化简：
（1）()()()0,077
88
88<<-+++b a b a b a b ；
（2）()
⎪⎭⎫
⎝
⎛<+-2391246322b a b ab a
2．用根式的形式表示下列各式(a ＞０) 3
25
34
35
1
,,,-
-a
a
a a
3.用分数指数幂表示下列各式：
（1）32x （2）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） （3）32)(n m - （4）4)(n m -（ｍ＞ｎ） （5）5
6
q p ⋅（ｐ＞０） （6）
m
m 3
4．三个数0.377,0.3,ln0.3a b c ===大小的顺序是 （ ） A ．a b c >> B. a c b >> C ．b a c >> D. c a b >>
5.已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1
y
＝2，则A 的值是 （ ）
A ．7
B ．7 2
C ．±7 2
D ．98 6.若a>0且a ≠1，且14
3
log a
<，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．0 B ．4 3 a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．4 3 a 0<<或a>1 7.函数y = log 2 ( x 2 – 5x – 6 )单调递减区间是 （ ） A ．⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛ ∞-25, B ．⎪ ⎭⎫ ⎝⎛+∞,25 C ．()1,-∞- D ．(+∞,6) 8.若) 1()