中考函数专题复习(知识点+试题)含答案

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中考函数专题复习

班级： 姓名：

一、一次函数

1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。

2. 图象及其性质 （1）形状、直线

（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限

200k y x k y x ><⎧⎨

⎪⎩⎪

（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+

当时，；当时，与交于，点。k k l l b b b l l b 121212120===//()

（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

二、反比例函数 1. 定义：

应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k

x

k x =

-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线

（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x

==-⎧⎨

⎪

⎩⎪ （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小

时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大

300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪

（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

3. 应用（）应用在上（）应用在上

（）其它其要点是会进行“数形结合”来解决问题

123P F S u S t ==⎧

⎨⎪⎪

⎪

⎩

⎪

⎪⎪

三、二次函数

1. 定义：应注意的问题

（1）在表达式y ＝ax 2＋bx ＋c 中（a 、b 、c 为常数且a ≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线

3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

4. 应用：

（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【例题分析】

例1. 已知一次函数y ＝kx ＋2的图象过第一、二、三象限且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，若ΔAOB 的面积为2，求此一次函数的表达式。

例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。

（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x 本，在甲店买付款数为y 1元，在乙店买付款数为y 2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

2

A

图8

B x

y

O

例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款。y 与x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题： （1）确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？

（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

例4. 已知抛物线中，当时，随的增大而增大，求y k x x y x k k

=+<-()102

7

例5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A 的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B 的坐标为（6，5），①求这个二次函数的解析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？

y x

A

B

6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。 （1）若每件降价x 元，可获的总利润为y 元，写出x 与y 之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？

基础题

1．抛物线y ＝－x 2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．

2．抛物线y ＝2(x －3)2＋5，当x ＜________时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞________时，y 的值随 x 值的增大而________；当x ＝________时，y 取得最________值，最________值＝________．

3．函数

362＋－＝x x y k 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．

4．若二次函数2

2

23m

m x mx y －＋－＝的图象经过原点，则m ＝_________．．

5．在函数y =

2

1-x 中，自变量x 的取值范围是__________

6．抛物线y ＝3x 2－6x ＋5化成顶点式是______________，当x _____时，y 随x 的增大而减少；当x _____时，y 随x 的增大而增大．

7．函数y=1

-x x

中，自变量x 的取值范围是 ( )

(A) x≥o (B) x>0且x≠l (C) x>O (D)x≥o 且x≠1

8．下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）． A ．y ＝2x

B ．

x

y 1

＝

(x ＞0) C ．

1＋＝x y

D ．

2x y ＝(x ＞0)

9．若M （21-

，y 1）、N （4

1-，y 2）、P （21，y 3）三点都在函数y=x k

（k < 0）的图像上，

则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系为 （ ）

（A ）y 2 >y 3 >y 1 （B ）y 2 >y 1 >y 3 （C ）y 3 >y 1 >y 2 （D ）y 3 >y 2 >y 1

10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的是（ ）．

11.已知抛物线中，当时，随的增大而增大，求y

k x x y x k k

=+<-()102

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的值。

能力提升题

1．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 .

2.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是 A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

3.(满分12分)

如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请在答题卡

指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,

则

y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).

4.（满分14分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2

(4,)3

-

.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同

时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)

试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（第22题）

O P

Q x

y （第1题）