中考数学 几何专题：等腰三角形 练习(含答案)

2020中考数学 几何专题：等腰三角形（含答案）

一、单选题（共有10道小题）

1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四

个条件：

①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．

上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．6种

2.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为

（ ）

C.

32

D.一个不确定的值

3.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且1

2

AD BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A.45°或75°

B.75°

C. 45°或75°或15°

D. 60°

4.等腰三角形的两边分别为5cm.4cm ，则它的周长是（ ）

A.14cm

B.13cm

C.16cm 或9cm

D.13cm 或14cm

5.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，

那么这个三角形是_________． A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形

6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55°

D ．60°

7.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A ．50°

B ．80°

C ．65°或50°

D ．50°或80°

8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（ ）

B

A

A.35°

B.45°

C.55°

D.60°

9.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

10.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是 （ ） A.5 B.7 C.5或7 D.6 二、填空题（共有8道小题）

11.如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，则图中等腰三角形的

个数是 ． 12.在△ABC 中，∠A =∠B =

2

1

∠C ，则△ABC 是__________三角形． 13.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =40°，D ，E 是BC 上两点，且∠ADE =∠AED =80°，

则图中共有等腰三角形_________．

A ．6个

B ．5个

C ．4个

D ．3个

14.如图，在□ABCD 中，AB AD=4，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为 。

15.如图，等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连

接BE ，则∠EBC 的度数为

B

C

A

D B

E

A

B C D

16.如图，△ABC 是等腰三角形，且AB=AC ，BM ，CM 分别平分∠ABC ，∠ACB ，DE 经

过点M ，且DE ∥BC ，则图中有 个等腰三角形． 17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点F 在CA 延长线上，EP ⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为

18.如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若AP 1.0 =P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A

三、解答题（共有5道小题）

19.已知：如图，△ABC 中，

AB=AC ，E 在△ABC 外，CE ⊥AE 于E ，CE BC 1

2

， 求证：∠ACE=∠B 。

20.如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形， （1）请判断BD 和AE 的关系，并证明。

（2）如果点D 在△ABC 的内部，上述关系还成立吗？请证明。

B 91113

7

53A

1

21.已知一个等腰三角形的两角分别为(2x －2)

°，(3x －5)°，求这个等腰三角形各角的度数．

22.已知一次函数y x =-

+3

3

33与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。

23.如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？

参考答案

一、单选题（共有10道小题） 1.B

可以的：①②；①③；③④ 不可以的：①④；②③；

2.B

这道题很有创意，主要考察极限思想或者面积法的灵活运用

3.D

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C 10.C

二、填空题（共有8道小题）

11.解：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°∴△ABC 是等腰三角形，

∠ABC ＝∠ACB ＝

180362

︒-︒

＝72°， BD 平分∠ABC ，∴∠EBD ＝∠DBC ＝36°，

∴在△ABD 中，∠A ＝∠ABD ＝36°，AD ＝BD ，△ABD 是等腰三角形， 在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝72°，AB ＝AC ，△ABC 是等腰三角形， 在△BDC 中，∠C ＝∠BDC ＝72°，BD ＝BC ，△BDC 是等腰三角形， 所以共有3个等腰三角形． 故答案为：3 12.等腰直角 13.A

14.3

极限法演示

极限法

面积法演示

面积法