高中数学 3.1不等关系及不等式导学案 北师大版必修5(1)
北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案
第三章 不等式 3.1.1 不等关系教学目标 1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.教学重点 1.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系；教学难点 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系；2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.教学过程导入新课日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？1：某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.则当天的气温t 应该满足： 2：对于数轴上任意不同的两点A 、B ，若点A 在点B 的左边，则x a x b .3:若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.则这个数x 可表示为 .4.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以表示为 推进新课实例5:当我们在路上看到这个路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 满足实例6:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%. 可以表示为 ［合作探究］1、2、3、4、及实例5、实例6的答案［过程引导］一、 什么是不等式呢?用不等号“≠，>，<，≥ ，≤ ”表示不等关系的式子叫不等式. 如：-7＜-5；3+4＞1+4；2x≤6；a +2≥0;3≠4.问题1： 设点A 与平面α的距离为d, B 为平面α上的任意一点.用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系借助图形来表示不等量关系,过点A 作AC ⊥平面α于点C ，则d=|AC |≤|AB |.问题2： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢? 答案：表示为)2.01.05.28(⨯--x x≥20或者表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20. 问题3： 某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种,按照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?解 假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根.根据题意，可以用下面的不等式组来表示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≥≥≤+.,,0,0,3,40000600500N y x y x y x y x反馈练习1.若需在长为4 000 mm 的圆钢上，截出长为698 mm 和518 mm 两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?2.锐角 ABC 中，B=2A,为了求A 的范围，应该怎样列出相应的不等式（组）？3.某种植物适宜生长在温度为1820oo CC 的山区。
高中数学 3.1不等关系及不等式导学案 北师大版必修5
陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 3.1不等关系及不等式导学案 北师大版必修5【学习目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式【学习过程】 （一） 基础学习在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a b a c b c >⇒±>±（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个（ ）数，不等号的方向不改变； 即若,0a b c ac bc >>⇒>（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个（ ）数，不等号的方向改变。
即若,0a b c ac bc ><⇒< （二） 学习探究1、（B ）已知0,0,a b c >><求证：c c a b >。
（温馨提示：构造11a b ab ab⨯>⨯）2、(B)比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。
（温馨提示：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
）个 性 笔 记1、 (A)比较大小：（1）（x ＋５）（x ＋７）与（x ＋６）2（2）2256259x x x x ++++与（3）251- 561-；(4)当a ＞b ＞0时，log 21a log 21b【教与学反思】本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享总结反思总结反思。
高中数学 3.1不等式与不等关系教案 北师大版必修5
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1） ；
（2） ；
（3） 。
证明：
1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d．②
由①、②得a＋c＞b＋d．
2）
3）反证法）假设 ，
则：若 这都与 矛盾，
∴ ．
课题
§3.1不等式与不等关系
课型
新授课
课时
备课时间
教学目标
知识与技能
掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
过程与方法
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
情感态度与价值观
通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
3.随堂练习1
1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（ ＋ ）2６＋2 ；（2）（ － ）2（ －1）2；
（3） ；(4)当a＞b＞0时，log alog b
[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
随堂练习2
1、比较大小：
（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
高中数学 3.1不等关系导学案 北师大版必修5(1)
陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 3.1不等关系导学案北师
大版必修5
个性笔记【教学目标】
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的
不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、
解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严
谨的思维习惯。
【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关
系的问题。
理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【教学难点】
用不等式（组）正确表示出不等关系。
【教学过程】
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白
质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1：设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点，则
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。
据市场调查，
若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价
设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
2、课本P82的练习1、2
4.课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
【教与学反思】
本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享
总结反思
总结反思。
高中数学3-1不等关系同步导学案北师大必修5
又∵（ x- 1 ） 2+ 3 >0, 24
∴ ( x-1) ［（ x- 1 ） 2＋ 3 ］ <0,
2
4
∴ x3-1<2 x2-2 x.
［说明］ 1. 作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的
判断 .
因式分解
配方
通分
2. 变形的方法
对数与指数运算性质
分母或分子有理化
.
（ 3）注意对不等式
ab ≤ a b ( a>0, b>0) 和 a2+b2≥ 2ab( a∈ R, b∈R) 的理解、记忆，正确、灵活地 2
使用其解决问题，尤其是在正确的使用上下功夫
.
（ 4）本章重点内容是证明不等式和不等式的解法以及简单的线性规划
. 证明不等式没有固定的模式可
以套用，它的方法灵活多变、技巧性强、综合性强，不等式的解法重点是一元二次不等式（组）的解法， 1 / 17
1. 不等式的定义
用
表示不等关系的式子叫不等式 .
2. 比较实数大小的依据
设 a,b ∈ R，则 a-b >0
; a-b =0
; a-b <0
.
3. 不等式的基本性质
(1) a>b,b>c
;(2) a>b,c >0
;
(3) a>b,c <0 (5) a>b>0, c>d>0
;(4) a>b,c>d
;
义 . 由此可见，现实生活中大量的数量关系是通过不等式来表示的
. 不等式是研究不等关系的数学工具，从
而理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值
北师大版高中数学必修五教学案不等关系(1)
四课后反思
五课后巩固练习
（1）、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
教案、学案用纸
年级高二
学科数学
课题
不等关系（2）
授课时间
撰写人
学习重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
学习难点
利用不等式的性质证明简单的不等式。
学习目标
1，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2，通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
教学过程
一自主学习
（1）
（2）
（3）
（4）
证明上述不等式的性质
利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ；
（2） ；
（3） 。
二师生互动
例1、已知 求证： 。
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
例3已知 的取值范围.
三巩固练习
在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（ ＋ ）2６＋2 ；
（2）（ － ）2（ －1）2；（3） ；
(4)当a＞b＞0时，log alog b
二．选择或填空
1.若 ， ，则 与 的大小关系为（）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化
2.已知 ，则一定成立的不等式是（）.
A． B．
C． D．
3.已知 ，则 的范围是（）.
A． B．
C． D．
4.如果 ，有下列不等式：① ，② ，③ ，④ ，其中成立的是.
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陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 3.1不等关系及不等式导学
案 北师大版必修5
【学习目标】1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【学习重点】知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式
【学习过程】 （一） 基础学习
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a b a c b c >⇒±>±
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个（ ）数，不等号的方向不改变； 即若,0a b c ac bc >>⇒>
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个（ ）数，不等号的方向改变。
即若,0a b c ac bc ><⇒< （二） 学习探究
1、（B ）已知0,0,a b c >><求证：
c c a b >。
（温馨提示：构造11
a b ab ab
⨯>⨯）
2、(B)比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小。
（温馨提示：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。
根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。
比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
）
个 性 笔 记
1、 (A)比较大小：
（1）（x ＋５）（x ＋７）与（x ＋６）
2
（2）2
2
56259x x x x ++++与
（3）251- 5
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-；
(4)当a ＞b ＞0时，log 2
1a log 2
1b
【教与学反思】
本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享
总结反思
总结反思。