导数的运算法则及复合函数的导数公式(课堂PPT)
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19
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x ) lo g a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
上导乘下,下导乘上,差比下方 7
[ f( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f( x ) g ( x )
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[c(g x)]cg(x)
8
练习2、求下列函数的导数。
(1) y = x3·ex
ln x (2)(3) y =x
(2) y = x2·2x
y′＝1x
3
导数的运算法则:(两函数和差的导数)
[f(x ) g (x ) ]' f'(x ) g '(x )
[c(g x)]cg(x)
4
练习1、求下列函数的导数。
(1) y = (2x+3)2 (2)(2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= ax + xa + logax (1) y= ex + ln x
15
ຫໍສະໝຸດ Baidu
基本初等函数的导数公式
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
4. y=cos x 3
12
复合函数的求导法则
定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导， 则复合函数 y = f ( (x)) 也可导.
且 yx yu ux，
即：因变量对自变量求导,等于因变量 对中间变量求导,乘以中间变量对自变 量求导. ( 链式法则 )
13
例4：求下列函数的导数
1.2.2
导数的运算法则及复合函 数的导数公式
1
1．求导数的方法 (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数．
2
基本初等函数的导数公式：
y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝cos x
y′＝－sin x y′＝axlna
y′＝ex
y′＝xln1 a
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ;
x
16
课堂小结
一、导数的四则运算法则
(1) (uv) uv
(2) (uv) uvuv
(3)
(
u v
)
uvuv v2
(v0).
二、复合函数的求导法则
yx yu ux，
17
达标练习
1.函数y=x2cosx的导数为（ ）
ex x (4) y = 2
9
思考：如何求y=tanx导数呢？
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值， 再利用导数的运算法则(3)来计算。
(3)
y
c
1 o s2
; x
10
思考？
如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？ 函数y=ln(3x+2)的导数呢？
11
拆分下列复合函数
1. y= sin(-3x+5) 2. y=sin2x 3. y=cos2x
(1) y = (2x+3)2 (2) y = e-0.05x+1
(3) y=sin(x+) (其中 、 均为常数）
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课堂练习
P18页 练习 第2题 （5）、（6）题
(1) 设 y = sin2 x，求 y . (2) 设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).
(3) 设y 1x2, 求 y .
A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=2xcosx-x2sinx
1 x 2. 求y= 3 x 的导数
1 x2
3. 求y= sin x 的导数
4. 求y=2x2+3x+1的导数
18
课外作业：
P18页习题1 .2 A组第4、6、7题
5
思考: 如何求下列函数的导数?
(1 )y(x1 )x (2)
(2)yx x
ex
(3) y x2
6
导数的运算法则:(积、商的导数)
[ f( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f( x ) g ( x )
轮流求导之和
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x ) lo g a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
上导乘下,下导乘上,差比下方 7
[ f( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f( x ) g ( x )
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[c(g x)]cg(x)
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练习2、求下列函数的导数。
(1) y = x3·ex
ln x (2)(3) y =x
(2) y = x2·2x
y′＝1x
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导数的运算法则:(两函数和差的导数)
[f(x ) g (x ) ]' f'(x ) g '(x )
[c(g x)]cg(x)
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练习1、求下列函数的导数。
(1) y = (2x+3)2 (2)(2) y= 3cosx - 4sinx (3) f(x)= ax + xa + logax (1) y= ex + ln x
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
基本初等函数的导数公式
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
4. y=cos x 3
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复合函数的求导法则
定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导， 则复合函数 y = f ( (x)) 也可导.
且 yx yu ux，
即：因变量对自变量求导,等于因变量 对中间变量求导,乘以中间变量对自变 量求导. ( 链式法则 )
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例4：求下列函数的导数
1.2.2
导数的运算法则及复合函 数的导数公式
1
1．求导数的方法 (1)定义法：运用导数的定义来求函数的导数． (2)公式法：运用已知函数的导数公式及导数的 则运算法则求导数．
2
基本初等函数的导数公式：
y′＝0 y′＝nxn－1 y′＝cos x
y′＝－sin x y′＝axlna
y′＝ex
y′＝xln1 a
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ;
x
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课堂小结
一、导数的四则运算法则
(1) (uv) uv
(2) (uv) uvuv
(3)
(
u v
)
uvuv v2
(v0).
二、复合函数的求导法则
yx yu ux，
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达标练习
1.函数y=x2cosx的导数为（ ）
ex x (4) y = 2
9
思考：如何求y=tanx导数呢？
本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值， 再利用导数的运算法则(3)来计算。
(3)
y
c
1 o s2
; x
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思考？
如何求函数y=ln(x+2)的导数呢？ 函数y=ln(3x+2)的导数呢？
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拆分下列复合函数
1. y= sin(-3x+5) 2. y=sin2x 3. y=cos2x
(1) y = (2x+3)2 (2) y = e-0.05x+1
(3) y=sin(x+) (其中 、 均为常数）
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课堂练习
P18页 练习 第2题 （5）、（6）题
(1) 设 y = sin2 x，求 y . (2) 设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).
(3) 设y 1x2, 求 y .
A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=2xcosx-x2sinx
1 x 2. 求y= 3 x 的导数
1 x2
3. 求y= sin x 的导数
4. 求y=2x2+3x+1的导数
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课外作业：
P18页习题1 .2 A组第4、6、7题
5
思考: 如何求下列函数的导数?
(1 )y(x1 )x (2)
(2)yx x
ex
(3) y x2
6
导数的运算法则:(积、商的导数)
[ f( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f( x ) g ( x )
轮流求导之和
g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)