高一对数指数

指数对数（必修一）

一、概念性质

1、指数对数的定义域

指数：n

a （0a ≠） 对数：log (01,0)a n a a n >≠>且

2、指数运算法则

①m

n

m n

a a a +⋅= ②m

n

m n

a a a -÷= ③()m n

mn a

a = ④()m m m a

b ab =

运用指数运算法则，一般从右往左变形。 3、对数运算法则

同底公式：①log a b

a

b =

②log log log ()a a a M N MN +=

③log log log a a a

M

M N N

-= ④log log n a

a M n M =

不同底公式：①log log log m a m N N a = ②log log m

n

a a n

b b m

= ③1log log a b b a = (2,3,11题) 4、对数和指数的单调性

5、指数函数y=a x 与对数函数y=x a log ,(1,0≠>a a )是互为反函数即b x b a a x log =⇔=它是实现指数式与对数式

相互转换的桥梁。当a>1时，两个函数在定义域内都递增；当0

3，5）

6、通过对比指数、对数、幂数的图像，掌握它们的性质与关联（重要）

7、对数与导数的结合考察（解答题7，8） 二、习题巩固 Ⅰ选择题

1、下列四类函数中，个有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（

）

（A ）幂函数 （B ）对数函数 （C ）指数函数 （D ）余弦函数 2、设25a

b

m ==，且

11

2a b

+=，则m =（

）

（A （B ）10 （C ）20 （D ）100

3、则且均为正数设c 。b ，a ，

，c b a b

b

a 22

12

1log )2

1

(log )2

1(log 2,,===（ ） （A ）a

4、函数2()log (31)x

f x =+的值域为（

）

（A ） ()0,+∞ (B) )0,+∞⎡⎣ (C) ()1,+∞ (D) )1,+∞⎡⎣

5、如果112

2

log log 0,x y <<那么（

）

（A ）1y x << (B) 1x y << (C) 1x y << (D) 1y x << 6、若log m 9

（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0

x －1＝0

lo g

+lo g ( )

（A ）－4

(B) －2 (C) 1 (D) 3

8、已知命题p ：

x x

<2

；命题q ：22log x >1；则命题p 是命题q 的： （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不必要也不充分条件

9、给出下列结论：

①当a <0时，(a 2

)3

2

＝a 3

； ②n

a n ＝|a |(n >1，n ∈N *

，n 为偶数)；

③函数f (x )＝(x －2) 12

－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}； ④若2x ＝16,3y

＝127，则x ＋y ＝7.

其中正确的是( ) （A ）①② （B ）②③

（C ）③④ （D ）②④

10、若0x <且1x

x

a b >>，则下列不等式成立的是 (A)01b a <<<

(B)01a b <<<

(C)1b a <<

(D)1a b <<

11、若a,b,c ∈R +

,则346a

b

c

==则（ ）

(A)

111c a b

=+ （B ）

221c a b

=+ （C ）

121c a b

=+ (D)

212c a b

=+ 12、若函数()y f x =是函数1x

y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = （

）

（A ）x 2log （B ）

x

21

（C ）x 2

1log （D ）2

2

-x

13、为了得到函数3

lg

10

x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） （A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 14、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）

（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a

15、命题“若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数，则02log =a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （B ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内不是减函数 （C ）若02log =a a x x f a 在其定义域内是减函数 （D ）若02log ≥a ，则函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数

16、若01x y <<<，则（ ）

（A ）33y x < （B ）log 3log 3x y < （C ）44log log x y < （D ）11()()44x y

<

17、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)

2f =，则(2)f -等于（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）9

18、三个数0.7

60.76

,0.7,log 6的大小顺序是（ A ）