(完整版)三角函数图像公式大全,推荐文档

幂函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域R R ｛x｜x∈R且

x≠kπ+

2

π

,k∈Z｝

｛x｜x∈R且

x≠kπ,k∈Z｝

值域［-1，1］x=2kπ+

2

π

时

y max=1

x=2kπ-

2

π

时y min=-1

［-1,1］

x=2kπ时y max=1

x=2kπ+π时y min=-1

R

无最大值

无最小值

R

无最大值

无最小值

周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数

单调性在［2kπ-

2

π

,2kπ+

2

π

］上

都是增函数；在

［2kπ+

2

π

,2kπ+

3

2

π］上

都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-π，2kπ］上都是

增函数；在［2kπ，2kπ+π］

上都是减函数(k∈Z)

在(kπ-

2

π

，kπ+

2

π

)内都

是增函数(k∈Z)

在(kπ，kπ+π)内都

是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数

定义

y=sinx(x∈〔-

2

π

,

2

π

〕

的反函数，叫做反正弦

函数，记作x=arsiny

y=cosx(x∈〔0,π〕)

的反函数，叫做反

余弦函数，记作

x=arccosy

y=tanx(x∈(-

2

π

,

2

π

)的反函数，叫做反

正切函数，记作

x=arctany

y=cotx(x∈(0,π))的

反函数，叫做反余切

函数，记作

x=arccoty

理解

arcsinx表示属于

［-

2

π

,

2

π

］

且正弦值等于x的角

arccosx表示属于

［0，π］，且余弦值

等于x的角

arctanx表示属于

(-

2

π

,

2

π

)，且正切值等

于x的角

arccotx表示属于(0，

π)且余切值等于x

的角

性

质

定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)

值域［-

2

π

，

2

π

］［0，π］(-

2

π

，

2

π

) (0，π)单调性

在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减

函数

在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函

数奇偶性

arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco

sx

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccot

x 周期性都不是同期函数

恒等式

sin(arcsinx)=x(x∈［-1，

1］)arcsin(sinx)=x(x∈

［-

2

π

,

2

π

］)

cos(arccosx)=x(x∈

［-1,1］)

arccos(cosx)=x(x∈

［0,π］)

tan(arctanx)=x(x∈

R)arctan(tanx)=x（x∈

(-

2

π

,

2

π

)）

cot(arccotx)=x(x∈

R)

arccot(cotx)=x(x∈

(0,π))

互余恒等式arcsinx+arccosx=

2

π

(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=

2

π

(X∈R)

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB -1tanB

tanA +

tan(A-B) =tanAtanB 1tanB

tanA +-

cot(A+B) =cotA cotB 1

-cotAcotB +

cot(A-B) =

cotA cotB 1

cotAcotB -+

倍角公式

tan2A =A

tan 12tanA

2

- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π

-a)

半角公式 sin(

2A )=2cos 1A - cos(

2A )=2cos 1A + tan(

2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A

A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +

和差化积

sina+sinb=2sin

2b a +cos 2b

a - sina-sinb=2cos 2

b a +sin 2b

a -

cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b

a -

cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

b

a -

tana+tanb=

b a b a cos cos )

sin(+

积化和差

sinasinb = -

21

[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 21

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(2π

-a) = cosa

cos(2π

-a) = sina

sin(2π

+a) = cosa

cos(2

π

+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =

a a

cos sin