一次函数与三角形面积

3、、如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点 在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上 取两点作等边． （1）求直线的解析式；（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求 出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上． 设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求 出的最大值．
（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？
6、已知：如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别 为A（5，3）、B（2，-2）、C（6，-4），求△ABC的面积.
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等 于原面积的？若不存在，请说明理由.
图1 图3 图2
6、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P 到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列 问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某 一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求 出相应的t值；不存在，说明理由；
3、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,
沿
A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A
停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as
时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s
一次函数相关的面积问题
1、求直线y =-2x+4，y =2x-4及y轴围成的三角形的面积。
2、已知正比例函数y = 2x与一次函数y = x +2相交于点P，则在x上是 否存在一点A，使S△POA=4?若存在，求出点有坐标；若不存在，请说明 理由。
3、如下图，一次函数的图像交正比例函数的图像于M点，交x轴于点 N（-6，0），已知点M在第二象限，其横坐标为-4，若S△NOM=15，求正 比例函数的解析式。
4、已知直线与轴、轴分别交于点和点，另一条直线经过点，且把分成 两部分 （1）若被分成的两部分面积相等，则和的值 （2）若被分成的两部分面积比为1：5，则和的值
5、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B，直线经过OA上的 三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果，求直线的解析式．
二、利用解析式求面积
(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
4．如图，直线
1过A（0，2），B（2，0）两点，直线 2： 过点（1，0），且把 分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积 为S，求S关于m的函数解析式，及自变量m的取值范围。
5、在平面直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线在第一象 限的一点． （1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范 围． （2）在直线求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．
和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。
3、 关于面积的函数关系
1、已知点A（x，y）在第一象限内，且x+y=10，点B（4，0），△OAB的 面积为S.
（1）求S与x的函数关系式，直接写出x的取值范围，并画出函数的 图像；
（2）△O别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0）， 点A的坐标 为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上 的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系 式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。
5、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC， ∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角
形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线 上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分 别交于点F、P. （1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明 你的猜想； （2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以 及自变量的取值范围；
.图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图
(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象. (1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值；(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分 别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系 式,并求出P、Q 相遇时x的值;
1、直线过点A（－1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积. 2、 如图，所示，一次函数的图像经过，两点，与轴交于
求：（1）一次函数的解析式；（2）的面积
3、已知:直线与直线,它们的交点C的坐标是________,设两直线与轴分 别交于A,B,则SΔABC=_______,设两直线与轴交于P,Q,则 SΔPCQ=_________. 4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与 轴围成的三角形面积是________. 5、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标；(2)求△ABC的面积. (3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标， 若不能请说明理由。
（图1） （图2）
4、、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重 合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不 动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个 三角形重叠阴影部分的面积为y． （1）如图2，求当x=时，y的值是多少？（2）如图3，当点E移动到AB上 时，求x、y的值； （3）求y与x之间的函数关系式；
2、在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以 1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移 动。过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。 （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与的函数 关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当为何值时，为直角三角形。
6、如图，直线y＝-x+4与y轴交于点A，与直线y＝x+交于点B，且直线y ＝x+与x轴交于点C，求△ABC的面积。
B A C O
7、已知直线
经过点A（0，6），且平行于直线
. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点 P（m，2），求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线OP解析式； （4）求直线
O M A P N y l
m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二
举一反三：【答案】解 （1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．； （2），； （3）①当时，易知点在的外面，则点的坐标为, 点的坐标满足即，同理，则， 所以； ②当时，，解得两个都不合题意，舍去；当时，，解得， 综上得，当或时，为的面积的．
4、如图，直线 的解析表达式为y=-3x+3，且 与 轴交于点 ，直线 经过点 ，直线
，
交于点
．
l1 l2 x y D O 3 B C A （4，0） 图11
（1）求点
的坐标；（2）求直线
的解析表达式； （3）求
的面积；（4）在直线
上存在异于点
的另一点
， 使得
与
的面积相等，请直接写出点
的坐标．
5、如图，直线L的解析表达式为y = -x +2，且与
三角形面积与函数解析式的几种题型
一、利用面积求解析式 1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=________.（分类讨论）
2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线经过原 点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为2：l两部分，求直线名的 解析式．
3、如图,已知直线PA：与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直 线PA交于P 求:(1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)；（2）若AB=2,且S四边形PQOB=, 求两个函数的解析式.
模仿操练：1、如图，直线与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB 上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变 化？并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大 值是多少？ （3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动， 设平移的距离 为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并 画出该函数的图象．
轴、y轴交于点A、B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1 个单位的速度沿x轴向左移动。 （1）求A、B两点的坐标；（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函 数关系式； （3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标。
一次函数（动态问题）
举一反三：如图（十二），直线的解析式为y=-x+4，它与轴、轴分别相 交于两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方形以每秒1个单 位长度的速度运动，它与轴、轴分别相交于两点，设运动时间为秒 （0<t《4）． （1）求两点的坐标；（2）用含的代数式表示的面积； （3）以为对角线作矩形，记和重合部分的面积为， ①当2<t《4时，试探究与之间的函数关系式； ②在直线的运动过程中，当为何值时，为面积的？