《火箭发动机》3 燃烧室

T + ∂T / ∂x ⋅ dx, V + ∂V / ∂x ⋅ dx,
A p
ρ
T V
∂Ab dx ∂x
dx
∂A dx ∂x ∂p p + dx ∂x ∂ρ ρ + dx ∂x ∂T T+ dx ∂x ∂V V+ dx ∂x A+
P和V的正方向与x正向一致。
(1)连续方程/质量方程 根据质量守恒定律：在dt时间内，微元体中质量的变化量= 燃气流动迁移在微元体内产生的质量增量+装药燃烧进入微元体 的质量，即：
二、燃烧室中燃气流动参数的计算
由前面分析可知，燃气在燃烧室内流动时，其控制方程为：
ɺ ρ A= ρp Ar V b V2 onst p+ρ =C V2 onst H + = H0 =C 2 p = ρR T
r :平 燃 均 速
此即为燃气在燃烧室中的一维定常流动的基本方程组。 下面研究燃烧产物在等截面通道中的各流动参数的分布规律 及计算方法。 为了求得气流参数沿等截面通道的分布，首先导出气流参数 与速度系数λ的关系，然后通过导得的λ-x 关系，最后得到气 流参数随x 流参数随x的变化规律。 2k a:临 音 R0 T k为 气 比 比 λ =V / a* 界 速 a= 燃 的 热 * *
∂A V2 ∂ V2 ∂ ( Ec + ) + ( Ec + )dx dt − ( pAV )dxdt + ρ p r b dxdt I p ∂x ∂x ∂x 2 2
整理后有：
∂Ab ∂ V2 ∂ V2 ρ A( Ec + 2 ) + ∂x ρ AV ( I c + 2 ) = ρ p rI p ∂x ∂t
b
∂x
dx
整理后有：
Hale Waihona Puke Baidu
∂A ∂A =r b ∂x ∂x
（5）状态方程 根据燃气为完全气体的假设，燃气的状态方程为
p = ρRT
以上5个方程为有质量加入的一维非定常流动的基本方程 组，它可用来描述SRM燃烧室中装药通道内的燃气流动过程， 用数值法可求解五个未知参数 p, ρ , T ,V , A 的变化规律。
整理后有：
∂ ∂ ∂A ( ρ AV ) + ( pA + ρ AV 2 ) = p ∂t ∂x ∂x
（3） 能量方程 根据能量守恒：在dt时间内，微元体中能量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的能量增量+推进剂燃烧加入的能量， 即
∂ V2 V2 ∂ρ ∂A ∂V ρ A( Ec + ) dxdt = ρ AV ( Ec + )dt − ( ρ + dx)( A + dx)(V + dx) ∂t 2 2 ∂x ∂x ∂x
1 k− 1
3. 流速的计算 λ-x的关系与燃速有关，即与采用的侵蚀函数形式有关， 在此就ε( )形式的侵蚀函数加以讨论。
根据质量守恒定律，建 立任一截面1的质量方程 引入气动力函数与面通比
ρVA= ρp A r bɺ
ρVAp = ρp ⋅ A ⋅ apnε( ) b
ρ V ⋅ * ⋅ ρ1a*Ap = ρp ⋅ A ⋅ apnε( ) b ρ1 a
Ec : 单位质量燃烧产物的内能(化学内能+热内能) I p : 单位质量推进剂所含的总能量(总焓)
I c : 单位质量燃烧产物的总焓 I c = Ec + P / ρ P / ρ − 压力势能
（4）几何燃烧方程 在dt时间内，微元体体积的变化量=装药燃烧掉的体积量， 即： ∂A ∂A
∂x dtdx = rdt
以上条件在SRM中是完全可以满足的。
（2） 准定常假设 假设燃气在燃烧室内 流动时，燃气流动的时间 划分为多个时间段，则在 某一时间段内各气流参数 不随时间的变化而变化 （在不同的时间段内流动 参数不等）的流动称为准 定常流动，即各气流参数 对时间的导数为0。 于是，有质量加入的 一维定常流动的基本方程 可归纳为：
2
熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度，是表征物质 内部状态的物理量。
滞止状态 V =0 p=p0 T=T0 ρ=ρ0
1
2
V p T ρ
1
静参数与滞止参数 一一对应
2
内侧面燃烧装药发动机示意图
H 根据能量方程可知： 01 = H02 = H0 =cpT 0
对于完全气体，等压比热不变，故： T01 = T02 = T0 即在装药通道全长上，气流的滞止焓和滞止温度保持不变。在不 计热损失的条件下，滞止温度即为推进剂的等压燃烧温度，它可 由热力计算求得。
dx
（2）动量方程 根据动量守恒：在dt时间内，微元体中动量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的动量增量+作用于两截面上的总压力 冲量+作用于微元体侧表面上压力冲量在x轴上的分量，即
∂ ∂ρ ( ρ AV )dxdt = ρ AV 2 dt − ( ρ + dx) ∂t ∂x
(A +
∂A ∂V dx)(V + dx) 2 dt ∂x ∂x ∂ ∂A − ( pA)dxdt + p dxdt ∂x ∂x
3. 准定常流动假设 在一定条件下，可以忽略气体非定常流动所引起的不均匀 性，将上述5个方程简化为定常流动方程组，从而得到方程的 解析解。 （1） 定常假设 严格上，燃气流动通道在随时间变化，属于非定常流动，但 只要满足 ∂p / ∂t = 0, ∂V / ∂t = 0, ∂A / ∂t = 0, 即可处理为定常流动。
若∂A / ∂t = 0, 欲使∂p / ∂t = 0, ∂V / ∂t = 0, 则 V << a 若∂p / ∂t = 0, ∂V / ∂t = 0, 欲使∂A / ∂t = 0, 则
燃气的流速远小于当地音速
ρ << ρ p τ 2 << tb
推进剂密度远大于燃气密度 流动参数发生显著变化的时间要远 小于装药燃烧时间
dA d ( ρ AV ) = ρ p r b dx dx d dA ( pA + ρ AV 2 ) = p dx dx 2 d ( H + V / 2) = 0 或 H + V 2 / 2 = H 0 = c pT0 dA = rs dt p = ρ RT
S：通道截面形状的周长
H 0 : 单位质量燃烧产物的滞止焓 T0 : 燃烧产物的滞止温度
2. 任意截面参数与气动函数 根据各控制方程，可求得各气流参数与速度系数λ 根据各控制方程，可求得各气流参数与速度系数λ的关系。 （1）静温比 在1-1截面上，V1=0，由能量方程，可得故T1=T01。因而通道 截面上，V =0，由能量方程，可得故T 任一截面与1 截面上的静温比就等于该截面上的静温与滞止温 任一截面与1-1截面上的静温比就等于该截面上的静温与滞止温 度之比： T T T k −1 2 = = =τ ( λ) =τ ( λ) =1− λ T T T k +1 1 01 0 （2）密度比 由动量方程，可得等截面通道中任一截面与1 由动量方程，可得等截面通道中任一截面与1-1截面上的密 度比： γ ( λ) ρ pT 1
∂ ∂ρ ∂A ( ρ Adx ) dt = ρ AVdt − ( ρ + dx )( A + dx ) ∂t ∂x ∂x
燃烧面积 . m . dm
ɺ ɺ dm= ρpr ∂A b ∂x
∂A ∂V (V + dx ) dt + ρ p r b dxdt ∂x ∂x
. . m+dm
整理后有：
∂A ∂ ∂ ( ρ A) + ( ρ AV ) = ρ p r b ∂t ∂x ∂x
第三章
燃气在燃烧室中的流动
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程 二、燃烧室中燃气流动参数的计算
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程 一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程
在固体火箭发动机中，推进剂燃烧生成的燃气通过燃烧室 中的装药通道从喷管高速排出。由于燃烧室和喷管各有不同的 结构特点，故燃气在燃烧室和喷管中的流动也具有不同的特点。 燃烧室中有固体推进剂装药、点火装置和挡药板等零件。固体 推进剂装药在燃烧室中燃烧成为具有一定压力和温度的燃气。 该燃气以一定的流速通过燃烧室内的燃气通道进入喷管。本章 讨论燃气在燃烧室中流动的基本规律。 燃气在燃烧室中的流动十分复杂，其流动界面是装药的燃 烧表面和燃烧室的内表面。在装药燃烧表面上不断生成燃气加 入燃气通道，即装药的燃烧表面是燃气的生成源。同时装药燃 烧过程中，装药燃烧表面以一定的燃烧速度沿其内法线方向不 断推移，使装药通道截面积不断扩大。由此可见，燃烧室中燃 气流动过程与装药的燃烧过程密切相关，并相互影响。
1.
流动特点
燃烧室中的燃气流动具有以下特点： 燃烧室中推进剂装药不断燃烧，产生新的燃气加入主流，因此燃 气在燃烧室中的流动是一个有质量加入的流动过程； 在推进剂装药燃烧过程中，燃气的通道面积不断增大，故燃气的 流动参数是位置与时间的函数，因而是非定常流动； 燃气流过形状复杂的通道或流线变化剧烈时，将产生一定的能量 损失； 燃气的流动特性与推进剂的燃烧特性密切相关。例如燃气的压强 和流速影响推进剂的燃速，而燃速又反过来影响燃气压强和流速； 由此可见，在发动机工作过程中，燃气在燃烧室中的流动中极其 复杂的。为了研究方便，特作如下假设： 推进剂燃烧在装药燃烧表面上瞬时完成，燃气的化学组分和热力 性质均匀一致，并沿燃烧表面的外法线方向注入通道。 燃气为完全气体，服从完全气体状态方程，而且比热不变。 燃气在装药通道中作一维流动。 燃气与外界无热和功的交换。 因而，燃气在燃烧室内的流动可视为一维定常绝热加质流动。
2. 控制方程 燃气在燃烧室内流动时，应遵守自然界的普遍规律，下面将采 用微元体法，导出燃气运动的基本方程。 在侧面燃烧装药的燃气通 道中，取长度为dx的微元体， 它由通道左右两截面A(x,t)和 A(x+dx,t)和装药的微元燃烧 表面 ∂Ab / ∂x ⋅ dx 所围成。在
两个截面上，燃气压强、密度、 温度、流速分别为 p, ρ , T , V 和 p + ∂p / ∂x ⋅ dx, ρ + ∂ρ / ∂x ⋅ dx,
p +p p p 1 1 p= = ⋅1+ 2 2 p 1
列出 与λ的关系
与2截面参数比较，得λ的一元二次 方程，求解定值x处的λ值，从而求 出各气流参数相应比值
I p = Ic + V 2 / 2 I c = dH c p : 单位质量燃烧产物的等压比热
∂A ∂ ∂ ( ρ A) + ( ρ AV ) = ρ p r b ∂t ∂x ∂x ∂ ∂ ∂A ( ρ AV ) + ( pA + ρ AV 2 ) = p ∂t ∂x ∂x ∂A ∂ V2 ∂ V2 ρ A( Ec + ) + ρ AV ( I c + ) = ρ p rI p b 2 ∂x 2 ∂t ∂x ∂A ∂A =r b ∂x ∂x p = ρ RT
ρ1
=
pT 1+λ 1
1
=
2
=
τ ( λ)
（3）静压比 由动量方程及状态方程，可得在等截面通道中任一截面与1 由动量方程及状态方程，可得在等截面通道中任一截面与11截面上的静压比： 截面上的静压比：
p ρR T ρ T 1 = = ⋅ = ⋅τ(λ) = r(λ) p ρ R 1 ρ T 1+λ2 T 1 1 1 1
（4）总压比
p0 p0 p p0 p 1 1 = ⋅ = ⋅ = ⋅ r( λ) = p01 p p01 p p π ( λ) f ( λ) 1
π ( λ) =
p k −1 2 =1− λ p0 k +1
k k− 1
k −1 2 f ( λ) =( +λ2)1− 1 λ k +1
k +1
1. 滞止状态 气流从某一状态绝能等熵地 滞止到速度为零的状态称为（该 H0 状态的）滞止状态，它是一种假 想的参考状态（也可以是真实状 H 态）。滞止状态下的气流参数称 为滞止参数，用下标 “0”表示。 滞止参数是描述可压缩流的一个 参数，它的物理意义是：如果用 一根小管将某点的气流等熵的引 V 0 2H0 至一个容器中，则容器内的压强、 温度就是气流中该点的滞止压强 静焓、总焓和流速的变化关系 p0和滞止温度T0。 V2 由能量方程有： H + = H0 =Const ，总焓和流速的关系如图。