测量平差期末考试资复习料
测量平差期末考试公式总结
测量平差期末复习资料1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位面，这个曲面称为大地水准面。
其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。
2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n 。
3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。
绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。
相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。
高差：地面上两点间的高程之差。
4. 地形 ：a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等； b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。
5. 线性代数补充知识1） 由n m ⨯个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示， 如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m a a a a a a a a a A212222111211 2)若m=n ，即行数与列数相同，称A 为方阵。
元素a11、a22……ann 称为对角元素。
3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O 表示。
4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。
如：)(00000022112211nn mn n m a a adiag a aa A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯5)对于 对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E 、I 表示。
6）若aij=aji ，则称A 为对称矩阵.矩阵的基本运算:1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： 2）具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减，其行列数与A 、B 相同，其元素等于A 、B 对应元素之和、差。
且具有可交换性与可结合性。
3）设A 为m*s 的矩阵，B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义，C=AB ，C 的阶数为m*n 。
O A=A O =O ，IA=AI=A ，A （B+C ）=AB+AC ，ABC=A （BC ）矩阵的转置:对于任意矩阵Cmn:nn ⨯n n ⨯BA =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m c c c c c c c c c C 212222111211将其行列互换，得到一个nm 阶矩阵，称为C 的转置。
测量平差复习
3
二、测量误差理论及其应用
1、偶然误差的统计特性 2、衡量精度的指标 3、方差、权、协因数的关系 4、方差阵、权阵、协因数阵的关系 5、协方差传播定律、协因数传播定律
1、偶然误差的统计特性
有限性 渐降性 对称性 抵偿性
2、衡量精度的指标
精度、准确度、精确度的区别：
➢精度：L E(L) ，表征偶然误差的影响； ~
k 1 1/ N L L/
➢常用于衡量边长或距离精度。
例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是 ±2cm，问两者的精度是否相同？
解：根据相对中误差定义，则
前者的相对中误差为：0.02／200 ＝1／10000 后者相对中误差则为：0.02／40＝l／2000 故前者的量距精度高于后者。
n 12,t 2*3, r 6
可以列6个条件方程：
➢图形条件
^^^
L1 L2 L3 180
^^^
L4 L5 L6 180
^^^
L7 L8 L9 180
^
^
^
L10 L11 L12 180
➢内角和条件
^^^
^
L3 L6 L9 L12 360
➢极条件
3、水准网条件平差
2 0 2 1
DF KDLLK T 1 1 0 0 4 0 1 6
2 0 8 0
1 0 1 1
QF KQLLK T 1 1 0 0 2 0 1 3
1 0 4 0
2 1 2
例：已知观测值向量 L的协因数阵为 31
QLL 1
4
3
2 3 6
现有函数 F L1 L3 +1 ，试求：（1）函数F的协因数 QF。
测量平差-中国地质大学-北京-复习资料01
一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 52、测量是所称的观测条件包括 、观测者、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0.15.05.00.2XXQ 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。
（10分）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XXQ 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：⎩⎨⎧+++=+++=n n nn L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。
（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。
四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（20分）用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；ACBDh 1h 2h 3h 4h 5E h 6高差观测值/m 对应线路长度/km已知点高程/mh 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.7631 1 1 1 1 1H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663五、如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
《测量平差》学习辅导-14页word资料
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些? （三）计算题1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm ，d σ的量测中误差σ=±0.2mm ，求该两点实地距离S 及中误差s σ。
三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：22ip σσ=，称为观测值L i 的权。
测量平差复习题汇总
《测量平差》复习题第一章：绪论1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么？⑴求观测值的最或是值（平差值）；⑵评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？⑴列表法；⑵绘图法；⑶密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？⑴制定测量限差的依据；⑵判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？ 误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么？ (1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211； (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
1、测量平差基础知识复习
2、按照平差准则求解 最小二乘准则； 极大验后、极大似然等准则； 广义最小二乘准则。
测量平差
由含有误差的观测值按一定准则 求未知参数X的估值 求未知参数 的估值 参数分为： 参数分为： 非随机参数 最小二乘估计、 最小二乘估计、极大似然估计 这类平差即经典平差 随机参数 极大验后估计、 极大验后估计、最小方差估计等 这类平差称“滤波、推估“ 这类平差称“滤波、推估“ 随机参数和非随机参数 广义最小二乘原理 这类平差称”配置“ 这类平差称”配置“
θ = lim
[ ∆] n
n→ ∞
极限误差：二倍或三倍中误差。 极限误差：二倍或三倍中误差。
相对误差：相对中误差，是中误差与观测值比， 相对误差：相对中误差，是中误差与观测值比， 例:衡量距离测量误差，土石方测量误差等。表示 为1/N，1/10000。 1/N，1/10000。 方差：中误差的平方，统计学用语，中误差的统 方差：中误差的平方，统计学用语，中误差的统 计学用语为标准差。 或然误差ρ 或然误差ρ 误差出现在区间（ρ 误差出现在区间（ρ，-ρ）的概率为0.5。 ）的概率为0.5。 各精度指标的关系： 各精度指标的关系：
平差原理（准则）--平差原理（准则）---最小二乘估计 平差模型
条件平差：AV＝ 条件平差：AV＝W 间接平差：L 间接平差：L＋V＝BX 附有未知数的条件平差：AV＋BX＝ 附有未知数的条件平差：AV＋BX＝W 附有约制条件的间接平差： L＋V＝BX CX－W＝0 CX－
原理
按准则V PV＝ 按准则VTPV＝min 确定未知数（最小二乘估计）， 估计过程称参数估计。 估计过程称参数估计。
误差的概念或理论 误差的定义
观测值与理论值之间的差异（现象：重 复观测，理论关系的满足）
测量平差复习资料
PLL
Q1 LL
P Q LL LL E
a、当L相互独立时；
b、当L不相互独立时
注：权、权阵、协因数阵的概念 权阵P与权Pｉ是两个不同的概念： 1、当P为对角阵时，P中对角线元素恰为权Pｉ； 2、当P不是对角阵时，P中对角线元素不等于权Pｉ
side10
例1：
L
( L1 ,
L2
)T
,
QLL
side22
基础方程和它的解
数学模型
A W 0 W F (L)
D
02Q
2 0
P
1
V T PV 最小
A V W 0
rn n1 r1
V QAT K
A V W 0
rn n1 r1
K ( AQAT )1W Naa1W
法方程式
side23
side25
五、附加参数的条件平差
基础方程：
A V B x W 0
cn n1 cu u1 c1
V T PV 最小
法方程式： AQAT K B xW 0 BT K 0
side26
算例6
在下图所示测角网中，A、B、C 为待定点，同精度观测了 L1、L2、 L3和 L4共四个角度观测值。设平差后BAC 为参数 Xˆ ，指出采用何 种平差模型，并写出函数模型和法方程。
以上项：
side19
算例4：
下图所示三角网中，A,B 为已知点，FG 为已知边，观测角 Li （i 1,2, ,20），观测边 S j （ j 1, 2），则 ①在对该网平差时，共有几种条件？每种条件各有几个？ ②用文字符号列出全部条件方程，将其中的一个极条件和一个 边长条件线性化。
测量平差复习资料
测量平差复习资料一、证明题
1、Z与W的协方差
（1）
2、告诉条件平差公式告诉(1)条件平差的公式；推论出Q VV 及Q LL
(2)间接平差
3、水准测量（1）按测站
（2）按路线
二、推导题
（1）
（2）
填空题
1、u = 0 条件平差；u = t 间接平差；u<t 附有参数的条件平差；u>t 附有限制条件的间接平差（注：t为必要观测，u为参数的个数）
2、正态分布参数μ、σ，μ确定了曲线中心位置，σ越小f(x)值越大曲线越陡峭。
3网中只有一个已知高程点称为自由网，其必要观测为网中水准点的总数减一。
符合水准网，网中已知高程点大于等于2个，其必要观测为网中待测水准点的个数。
（p69）
3、测量误差的种类主要平定那种误差
粗差、系统误差、偶然误差（主要平定的误差）
4、精度（p15）精确度（p19）
5、偶然误差的特性：有界性聚中性对称性、抵偿性
6、协方差p27
计算题
P67(例5-1) p99(例6-1) p109(例6-4)。
测量平差备考复习资料
一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。
2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。
3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。
4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。
5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
（ ）。
6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。
7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。
8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。
9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。
10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n =，12(,,,)n Z f L L L =，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）。
二、填空题（每空2分，共24分）。
1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
《测量平差》 学习辅导
《测量平差》学习辅导第一章测量平差及其传播定律一、学习要点（一）内容：测量误差的概念、测量误差来源、分类；偶然误差概率特性；各种精度指标；真误差定义；协方差传播律；权与定权的常用方法；协因数传播律；权逆阵及其传播规律。
（二）基本要求：1．了解测量平差研究的对象和内容；2．掌握偶然误差的四个概率特性；3．了解精度指标与误差传播偶然误差的规律；4．了解权的定义与常用的定权方法；5．掌握协方差传播率。
（三）重点：偶然误差的规律性，协方差、协因数的概念、传播律及应用；权的概念及定权的常用方法。
（四）难点：协方差、协因数传播率二、复习题（一）名词解释1．偶然误差2．系统误差3．精度4．单位权中误差（二）问答题1．偶然误差有哪几个概率特性?2.权是怎样定义的，常用的定权方法有哪些?（三）计算题σ的量测中误差1．在1:500的图上，量得某两点间的距离d=23.4mm，dσ。
σ=±0.2mm，求该两点实地距离S及中误差s三、复习题参考答案 （一）名词解释1．偶然误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测误差从表面上看其数值和符号不存在任何确定的规律性，但就大量误差总体而言，具有统计性的规律，这种误差称为偶然误差。
2．系统误差：在一定条件下做一系列的观测，如果观测的误差在大小、符号上表现出系统性，或者为某一常数，或者按照一定的规律变化，这种带有系统性和方向性的误差称为系统误差。
3．精度：表示同一量的重复观测值之间密集或吻合的程度，即各种观测结果与其中数的接近程度。
4．单位权中误差：权等于1的中误差称为单位权中误差。
（二）问答题1．答：有四个概率特性：①在一定观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说超出一定限值的误差出现的概率为零；②绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；③绝对值相等的正负误差出现的概率相同；④偶然误差的数学期望为零。
2．答：设i L （i=1,2,3，…,n ）,他们的方差为2i σ，如选定任一常数0σ，则定义：220ip σσ=，称为观测值L i 的权。
●测量平差复习题
1、什么是观测量的真值？任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差？观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件？仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类？根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么？观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么？⑴求观测值的最或是值（平差值）；⑵评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么？⑴列表法；⑵绘图法；⑶密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？⑴制定测量限差的依据；⑵判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度？精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的？在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么？(1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =； (2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211； (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
期末测量考试复习提纲
期末测量考试复习提纲测量学期末复习资料一、名词理解：水平角、方位角、水准轴、相对误差、水平角、转点、视准轴、碎部测量、导线测量、绝对高程、直线定向、竖直角、等高线、水平角：空间相交的两条直线在水平面上的投影所夹的角度。
方位角：有基本方向的北端起顺时针方向量至某一直线的水平夹角，成为该直线的方位角。
相对误差：转点：水准测量时，为传递高程所设的过渡测点。
临时的立尺点，作为传递高程的过渡点。
视准轴：十字丝交点与物镜光心的连线。
碎步测量：根据各控制点的位置测定碎步点的位置，加测量控制点周围的地物、地貌特征点的平面位置和高程。
导线测量：将一系列测点依相邻次序连成折线形式，并测定各折线边的边长和转折角，再根据起始数据推算各测点平面位置的技术与方法。
绝对高程：地面点到达地水准面的铅锤线距离。
也称为海拔直线定向：确定一直线与基本方向建角度关系的工作。
竖直角：指在同一竖直面内，有一点至目标点的倾斜视线与水平视线之间的夹角，测量上有称为倾斜角，简称竖角，通常用“a”标示。
等高线：地面上高程相等的相邻各点所连成的连续平滑闭合曲线。
二、填空：1、测量学根据测量技术规范和实际要求不同，将测图成果以地图、平面图、地形图、断面图等四种制图来表现。
2、J6经纬仪的构造按其功能可分为基座、水平度盘、照准部。
3、测量学中衡量测量精度的标准有相对误差、允许误差、中误差。
4、经纬仪导线测量求算各控制点坐标的内业计算步骤有：角度闭合差的计算与调整、坐标方位角的推算、坐标的计算、坐标增量的计算、坐标增量闭合差的计算与调整。
5、经纬仪导线测量的布设形式有闭合导线、复合导线、支导线。
6、贯穿整个测量工作的基本原则是：工作范围上“从整体到局部”;性质上“先控制后碎步“；精度上“从高级到低级”。
7、与平均海水面一致的水准面称大地水准面。
8、判读和理解地形图上所示的内容，主要依靠地物符号、地貌符号、助记符号。
9、测量工作中通常采用的标准方向有真子午线、磁子午线和坐标纵轴线三种。
测量平差期末考试资复习料
测量平差2011 上复习：填空题：第一章：1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。
2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。
3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。
4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。
5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。
但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。
2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。
第二章1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。
2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。
3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m 表示。
恒为正值。
4、极限误差就是最大误差。
规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。
5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。
（如：相对中误差=中误差/观测值）6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。
7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。
即观测值的权与其方差成反比。
8、在测量中权为1 的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。
一般情况下，权是无量纲单位的。
9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。
当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式：11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。
测量平差复习资料03[1]
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《测量平差》复习题 第一章： 绪论1、观测量的真值：任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。
2、观测误差：观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、观测条件：仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为哪几类：根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、误差公理：在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理6、观测条件与观测质量之间的关系：观测条件好，观测质量就高，观测条件差，观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响？一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务：⑴ 求观测值的最或是值（平差值）；⑵ 评定观测值及平差值的精度。
第二章：误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法： ⑴ 列表法；⑵ 绘图法；⑶ 密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性？(1) 有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性：偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么？ ⑴ 制定测量限差的依据；⑵ 判断系统误差(粗差)的依据。
4、精度：精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有：(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差。
6、极限误差：在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的？是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤：(1) 根据具体测量问题，分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =；(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211； (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
测量平差复习题2
[△△] 《测量平差》复习题 1、观测误差产生的原因有哪些？ 2、观测条件包括哪些？观测条件与观测质量之间的关系是什么？ 3、根据误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为 和 两类。
4、在相同的观测条件下，对同一个量进行了若干次观测，这些观测值的精度是否相同？误差小的观测值比误差大的观测值的精度高吗，为什么？5、测量平差所要研究的内容是对仅带有 误差的观测值进行适当的处理。
6、测量平差的任务是 和 。
7、真误差通常用符号 表示，其表达式可写为△= 。
8、偶然误差的四个特性。
9、精度的含义。
10、常用的衡量精度的的标准有 、 、 。
11、中误差的计算式即估值为[]n∆∆±=σ 中， n 和△分别表示什么含义？ 12、中误差的计算（如P 8例1）。
13、在我国统一采用 作为衡量精度的标准，通常用L ±δ的形式来表示某值及其 。
14、 与 的比值称为相对中误差。
15、已知观测值S=500.000m ±10㎜，试求观测值S 的相对中误差。
16、已知S 1=500.000m ±20㎜，S 2=1000.000m ±20㎜，试说明：它们的中误差是否相等？它们的精度是否相同？17、设观测两个长度，结果分别为S 1=500.000m ±20㎜，S 2=800.000m ±25㎜。
试计算两个长度的和及差的相对中误差，并比较和与差哪个精度高？18、误差传播定律即协方差传播律的公式1、3及应用（例1、2、3）。
19.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。
20、如图1所示的四边形中，独立观测α、β、γ三内角，它们的中误差分别为3.0″、4.0″、5.0″，试求：（1） 第四角的中误差；（2） F=α+β+γ+δ的中误差。
测量平差期末考试题及答案
测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。
A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。
A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。
A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。
A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。
答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 权的倒数称为_________。
答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。
答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。
答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。
答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。
在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。
这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。
2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。
测量平差复习提纲(2007)
一、名词解释1、偶然误差；2、真误差；3、 精度；4、准确度；5、权；6、单位权中误差；7、必要观测；8、多余观测；9、最或然值；10、坐标平差；11、函数模型；12、随机模型；13、统计假设检验；14、显著水平；15、区间估计；16、点估计。
二、填空题1、判断下列情况是偶然误差还是系统误差。
（1）钢尺测距中尺长不准确是（ ），钢尺垂曲（ ），估读不准确（ ）。
（2）水准测量中水准仪视准轴与水准轴不平行（ ），读数不准确（ ）。
2、设观测值、真误差、观测值的真值、观测值的平差值、观测值改正数分别表示为：L 、∆、L、ˆL 、V 。
则有： ()E L = （ ）；()E ∆=（ ）；()E L = （ ）；ˆ()E L =（ ）；()E V =（ ）；()D L =（ ）；()D ∆=（ ）；()D L =（ ）； ˆ()D L =（ ）；ˆLV D =（ ）。
3、设Y k X T=，Z hX =，则有；YY D =（ ）；ZZ D =（ ）；YZ D = （ ）； YY Q = （ ）；ZZ Q =（ ）；ZY Q =（ ）。
4、同精度独立观测值12,,,N L L L 的算术平均值为L ，各观测值的权为1。
其平均值方差为（ ），中误差为（ ），权为（ ）。
5，在附有限制条件的条件平差函数模型中字母c 的含义（ ）； u 的含义（ ）；s 的含义（ ）；t 的含义（ ）；r 的含义（ ）。
5、观测值L 的平差值ˆL 具有最优性，表现在（1）ˆL 是L 的（ ）估计量；（2）ˆL 的方差具有（ ）；ˆL具有（ ）性。
6、常用的假设检验方法有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
三、计算、证明题1、设在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角123,,L L L ，其中误差为σ。
试求将三角形闭合差分配后的各角123ˆˆˆ,,L L L 的协方差阵。
2、已知,Y Z 都是观测向量1n L ⨯的函数，并且有函数关系如下：1(())Y I A AA A L T T -=-；1()Z AA AL T -=。
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测量平差2011上复习：
填空题：
第一章：
1、观测值：通过测量仪器、工具等任何手段获得的以数字形式表示的空间信息称为观测值。
2、测量误差：测量是一个有变化的过程，观测值是不能准确得到的，总是与观测量得真值有一定的差异，在测量上称这种差异为观测误差。
3、观测条件：仪器、观测者、外界环境。
4、系统误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种误差称为系统误差。
5、偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差来看，该系列误差的大小和符号没有规律。
但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
6、测量平差的任务：1、对一系列带有偶然误差的观测值，采用合理的方法来消除他们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。
2、运用合理的方法来评定测量成果的精度。
第二章
1、偶然误差的特性：有界性、聚中性、对称性、抵偿性。
2、精度的概念：就是指误差分布的密集或离散的程度。
3、方差的算术平方根称为中误差（标准差）测量中常用m表示。
恒为正值。
4、极限误差就是最大误差。
规定三倍中误差为极限误差，若观测要求严，可规定为两倍。
5、相对精度包括相对真误差、相对中误差、相对极限误差，它们分别是真误差、中误差和极限误差与其观测值之比。
（如：相对中误差=中误差/观测值）
6、真误差、中误差和极限误差统称为绝对误差。
7、观测值的方差愈小，其权愈大；反之，其权愈小。
即观测值的权与其方差成反比。
8、在测量中权为1的观测值称为单位权观测值，与之相应的中误差称为单位权观测值的中误差，简称单位权中误差。
一般情况下，权是无量纲单位的。
9、加权平均值的权等于各观测值的权之和。
当观测值的精度都相同，即为同精度观测值时，观测值的权均为P=1，加权平均值就成为算术平均值，其权等于n。
10、由三角形闭合差计算测角中误差的计算公式称为菲列罗公式：
11、同精度观测的算术平均值就是该量的最或是值。
（最或是值=平差值=观测值+改正数）
不同精度观测的最或是值就是加权平均值。
第三章
1、测量平差的目的就是根据最小二乘法原理，正确地消除各观测值之间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度。
2、平差的基本方法：条件平差，根据条件方程式按最小二乘法原理求观测值的最或是值。
间接平差，根据观测量与未知量的函数关系，列出误差方程式，然后再按最小二乘法原理求未知量的最或是值。
3、为确定网中位置而必须观测的观测值个数，称为必要观测，通常用t表示。
凡超过必要观测数的观测数，相对于必要观测而言，就称为多余观测，通常用r。
4、条件方程列立的原则：
一，条件方程应足数，即条件方程个数等于多余观测数，不能多，也不能少。
二，条件方程式之间函数独立。
三，在确保条件总数不变的前提下，有些条件可以相互替换，因而可以选择形式简单、便于计算的条件来代替那些较为复杂的条件。
5、图形条件是指每个闭合的平面多边形中诸内角平差值之和应等于其理论值。
6、法方程的系数由条件方程系数和观测值的权组成。
法方程的常数项就是条件方程的常数项。
计算题：
1、在某三角形中，同精度独立观测了两个内角，它们的中误差均为3.0’’，求第
三个角的中误差。
（4.2’’）
2、如图示，四边形中独立观测叫A、B、C三内角，它们的中误差分别为3 4 5’’，
试求：
（1）第四角D的中误差；（7.1’’）（2）F=A+B+C+D的中误差。
（0’’）
3、A角度是四个测回的平均值，没测回中误差为8’’，B是9测回的平均值，每
测回中误差
为9’’，求F=A-B的中误差。
（5’’）
4、若起始点高程中误差为10mm，而水准路线中每公里的高差中误差为10mm，
求全长为25km的水准路线终点高程中误差。
（51mm）
5、附合水准路线长为40km，令每公里观测高差的权等于10，求闭合差分配前
后中点高程的权。
（0.5 1）
6、同精度独立测得三角形三内角A B C（权均为1）。
试求将闭合差平均分配后，
各内角的权及闭合差的权。
（1/3 1.5 ）
7、一距离丈量六次，结果如下，试求该距离的最或是值及其中误差。
（546.539
4.6mm）
L1= 546.535 L2=546.548 L3=546.520
L4=546.546 L5=546.550 L6=546.537
8、对某角度的观测结果如下，试求该角度最或是值及其中误差。
（50 30 12 3.4’’）
L1=50 30 15 P1=2 L2=50 30 10 P2=3
L3=50 30 16 P3=4 L4=50 30 08 P4=5
Navy。