辽工大研究生2002级数值分析
2012数值分析试题及答案
aii
(bi
n
aij
x
(k j
)
)
,
j 1
i 1,2,, n
(1) 求此迭代法的迭代矩阵 M ；
(2) 证明：当 A 是严格对角占优矩阵， 0.5 时，此迭代格式收敛.
解：迭代法的矩阵形式为：
x(k1) x(k) D 1 (b Ax (k) ) D 1 (D A)x(k) D 1b
x2 3/5
）.
线 …
8．对离散数据 xi yi
1 0 1 2 的拟合曲线 y 5 x 2 的均方差为( 2.5 1.58 ).
2 1 1 3
6
…
…
…
9．设求积公式
2
f (x)dx
1
A0 f (1) A1 f (0) A2 f (1) 是插值型求积公式，则积分系
… 数 A0 3/ 4 , A1 0 , A2 9 / 4 .
2
2
2
2
2
2
R[ f ] 0 f (x)dx 0 p1 (x)dx 0 f (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 H 3 (x)dx 0 p1(x)dx
2 f (4) ( x ) (x 1 )2 (x 1 )2 dx f (4) () 2 (x2 1)2 dx
…
四、(10 分)利用复化 Simpson 公式 S2 计算定积分 I
2
cos
xdx
的近似值，并估
0
… 计误差。
… …
解：
I
S2
1 [cos0 6
cos2
东北大学数值分析考试题解析
数值分析提供了许多实用的算法， 这些算法可以解决各种实际问题， 如线性方程组、微分方程、积分 方程等。这些算法在科学计算、 工程仿真、数据分析等领域都有 广泛的应用。
数值分析在解决实际问题时具有 高效、精确和可靠的特点。通过 数值分析，我们可以快速地得到 问题的近似解，并且可以通过误 差分析来控制解的精度。这使得 数值分析成为解决实际问题的重 要工具。
详细描述
数值分析是一门应用广泛的学科，它通过数学方法将实际问题转 化为可计算的数学模型，并寻求高效的数值计算方法来求解这些 问题。数值分析在科学计算、工程、经济、金融等领域中发挥着 重要的作用，为实际问题的解决提供了有效的工具。
数值分析的应用领域
总结词
数值分析的应用领域非常广泛，包括科学计算、工程、经济、金融等。
非线性方程组的求解精度和速 度取决于所选择的方法和初值 条件。
非线性方程组的求解在科学计 算、工程技术和计算机图形学 等领域有广泛应用。
最优化方法
最优化方法是寻找使某个 函数达到最小或最大的参 数值的方法。
最优化方法的效率和精度 取决于所选择的算法和初 始参数值。
常用的最优化方法包括梯 度下降法、牛顿法和拟牛 顿法等。
数值分析在人工智能领域的应用
总结词
数值分析在人工智能领域的应用关键，涉及深度学习、神经 网络等领域。
详细描述
数值分析为人工智能提供了理论基础和算法支持，特别是在 深度学习和神经网络方面。通过数值分析的方法，可以优化 神经网络的参数和结构，提高人工智能的性能和准确性。
数值分析在金融领域的应用
总结词
常见的迭代法有雅可比迭代法 、高斯-赛德尔迭代法等。
牛顿法
牛顿法是一种基于泰勒级数 的迭代方法，用于求解非线 性方程的根。
新版辽宁工程技术大学数学考研经验考研真题考研参考书
备考的时候唯一心愿就是上岸之后也可以写一篇经验贴，来和学弟学妹们分享这一年多的复习经验和教训。
我在去年这个时候也跟大家要一样在网上找着各种各样的复习经验贴，给我的帮助也很多，所以希望我的经验也可以给你们带来一定帮助，但是每个人的学习方法和习惯都不相同，所以大家还是要多借鉴别人的经验，然后找到适合自己的学习方法，并且坚持到底！时间确实很快，痛也快乐着吧。
我准备考研的时间也许不是很长，希望大家不要学我，毕竟考研的竞争压力是越来越大，提前准备还是有优势的，另外就是时间线只针对本人，大家可以结合实际制定自己的考研规划。
在开始的时候我还是要说一个老生常谈的话题，就是你要想明白自己为什么要考研，想明白这一点是至关重要的。
如果你是靠自我驱动，是有坚定的信心发自内心的想要考上研究生，就可以减少不必要的内心煎熬，在复习的过程中知道自己不断的靠近自己的梦想。
好了说了一些鸡汤，下面咱们说一下正经东西吧，本文三大部分：英语+政治+专业课，字数比较多，文末分享了真题和资料，大家可自行下载。
辽宁工程技术大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(630)数学分析和(830)高等代数参考书目为：1.《数学分析》，复旦大学编，高等教育出版社2.《高等代数》第二版，北京大学编，高等教育出版社先说英语吧。
词汇量曾经是我的一块心病，跟我英语水平差不多的同学，词汇量往往比我高出一大截。
从初中学英语开始就不爱背单词。
在考研阶段，词汇量的重要性胜过四六级，尤其是一些熟词僻义，往往一个单词决定你一道阅读能否做对。
所以，一旦你准备学习考研英语，词汇一定是陪伴你从头至尾的一项工作。
考研到底背多少个单词足够？按照大纲的要求，大概是5500多个。
实际上，核心单词及其熟词僻义才是考研的重点。
单词如何背？在英语复习的前期一定不要着急开始做真题，因为在单词和句子的基础非常薄弱的情况下，做真题的效果是非常差的。
刚开始复习英语的第一个月，背单词的策略是大量接触。
辽工大研究生课程表
说明：数值分析[1](矿业、安全各专业包括专业学位)；数值分析[2](机械、土木、建工各专业包括专业学位)；数值分析[3](力学、材料、测绘、环境（除水土）各专业包括专业学位)；矩阵论[1](安全、土木各专业)；矩阵论[2](测绘各专业、矿加)；随机过程(机械各专业包括专业学位)；数理方程(力学、材料、结构、供热)；多元统计分析(市政、水土)；现代数学方法(采矿)；科学计算与数学建模(地质、矿勘)；应用泛函分析(应用数学)；近世代数(应用数学)；水土保持试验设计(水土)；中国特色社会主义理论与实践[1](力学、机械、理学)；中国特色社会主义理论与实践[2](土木、建工、材料)；中国特色社会主义理论与实践[3](矿业、环境)；中国特色社会主义理论与实践[4](安全、测绘)；自然辩证法[1](矿业、环境)；自然辩证法[2](安全、测绘)；自然辩证法[3](力学、机械、理学)；自然辩证法[4](土木、建工、材料)；力学基础（力学）。
英语A1：安全、材料、矿业、测绘、环境。
英语A2：机械、建工、理学、力学、土木。
英语B1：机械、建工、土木。
英语B2：安全、材料、环境、力学、理学。
英语B3：矿业、测绘。
《数值分析》申报院级精品课程
《数值分析》申报院级精品课程自评报告课程名称：数值分析单位：天津工程师范学院数理与信息科学系时间：2008-3-12《数值分析》课程自评报告一、教学改革1.工作基础《数值分析》是数学类专业（如信息与计算专业、数学与应用数学专业）的专业课。
数值分析是数学的一个分支，但它又不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及其理论。
随着计算机技术的发展和科学技术的进步,科学与工程计算(简称科学计算)的应用范围已扩大到许多的学科领域,已经形成了一些边缘学科。
例如,计算物理、计算力学、计算化学等。
目前，实验、理论和计算已经成为了人们进行科学活动的三大方法。
对从事工程与科学技术工作的人员，学习和掌握《数值分析》（即《计算方法》）是非常必要的。
部分学校的一些工科专业硕士（博士）生入学考试含《数值分析》课程，几乎所有理工科院校硕士研究生都开设了《数值分析》课程，所以该课程的建设还可以很好地推动以后的研究生教学。
由于《数值分析》课程与计算机的密切关系及该课程的特殊性，该课程的建设不仅使数学类专业学生受益，还可使学校大面积的工科专业学生受益。
数理系领导高度重视数学分析课程的教学改革和课程建设，在教学计划中确保《数值分析》课时，由原来的64课时增加到72课时，支持课程体系改革。
在教学质量管理上，认真贯彻落实教育[2001]4、5号文件、天津市教委有关文件及学院“21世纪首届教学工作会议”有关文件精神，严格把关。
按照培养复合型创新人才的时代要求，大力加强数学实践教学环节，自2001年开始招生起就将《数学实验》、《数值分析课程设计》课程作为必修课正式纳入教学计划。
在硬件建设方面给予大力支持，“十五”期间，投资50万建立数学实验室，实验室面积120 ，现有计算机50台，服务器一台，与校园网相联,极大的方便了学生的使用和学习。
系每年拨一定经费用于本门课程资料扩充和建设，现共有藏书1000余册，基本可以满足教师和学生的用书需要。
(完整版)辽工大2008年数值分析试题
（2008级）数值分析试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算()432-=f ，取7.13≈，利用下列等式计算，结果最好的是（ ）。
（A ）()4321+（B ）()2347-（C ）35697-（D ）356971+2. 设()132++=x x x f ，则[]=35.0,3.0,2.0,1.0f （ ）。
（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）33. 选择常数a ，使ax x x -≤≤310max 达到极小，所用的逼近为（ ），可以选择的逼近多项式为（ ）。
（A ）最佳平方逼近（B ）最佳一致逼近（C ）Legendre 多项式 （D ）Chebyshev 多项式4.如果()0>''x f ，用梯形公式()⎰=b adx x f I 计算所得结果记为，则有（ ）。
（A ）T I >（B ）T I <（C ）T I =（D ）不能确定5. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1dx e I x ，若使截断误差不超过51021-⨯，则区间[]2,1至少应分（ ）等分。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46. 线性方程组的迭代公式f Bx x k k +=+1收敛的充要条件为（ ）。
（A ）11<B（B ）1<∞B（C ）1)(<B ρ（D ）以上都对7. 求方程a x =2正根的迭代公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+k k k x a x x 211，收敛阶为（ ）。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）非线性收敛8. 对于常微分方程的一阶初值问题，若数值方法的局部截断误差为()31h O T n =+，则（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 若x 的相对误差为ε，则3x 的相对误差为（）。
2. 若()()()x bg x af x F +=，则[]=Λn x x x F ,,,10（）。
大连工业大学：计算方法(电子教案)
2学时
多媒体教学
3
第一章
§1.7 分段插值 （0.5）
§1.8 样条函数 （1）
§1.9 最小二乘法 （0.5）
2学时
多媒体教学
4
第一章
和
第二章
第一章插值方法
§1.9 最小二乘法 （0.5）
总结第一章内容（0.5）
第二章数值积分
§2.1 机械求积（0.5）
§2.2 牛顿—柯特斯公式 （0.5）
作业：12页 5、7、8、9、10、12；54页 1、3、6（1）。
预习：第一章插值方法
§1.2 拉格朗日插值多项式的求法；§1.3 插值余项；§1.5 牛顿插值公式。
第三次课
课时：2 学时
章节题目
第一章插值方法
§1.2 拉格朗日插值多项式的求法（0.5）
§1.3 插值余项（0.5）
§1.5 牛顿插值公式（1）
§1.7 分段插值 （0.5）
（1）高次插值的龙格现象
（2）分段插值的概念
（3）分段线性插值及应用举例
§1.8 样条函数 （1）
（1）样条函数的概念
（2）三次样条插值及应用举例
§1.9 最小二乘法 （0.5）
（1）直线拟合
（2）举例
小结
4、采用的教学方法：突出重点，讲清难点，注重启发
5. 教学手段：用多媒体演示
5. 教学手段：用多媒体演示教学
学时分配
5分钟
15分钟
10分钟
20分钟
15分钟
15分钟
15分钟
5分钟
课程小结及
布置作业、预习
课程小结：拉格朗日插值多项式及其误差分析；牛顿插值公式。
辽宁工程技术大学研究生考试参考书目
《电力电子技术》(第4版)，王兆女、 黄俊主编，机械工业出版社，2003-2第
4版
(920)自动控制原理
《自动控制原理》，胡寿松，科学出版社，
2001-2第4版
(921)电磁场与电磁波
《电磁场与电磁波》，杨儒贵，高等教育
出版社，2003-8第1版
(923)电气控制与PLC应用
《电气控制与PLC应用》，范永胜、王岷， 中国电力出版社，2004出版
(812)程序设计
C程序设计(第四版)谭浩强著，清华大 学出版社
(814)结构力学
《结构力学教程》，龙驭球、包世华，高 等教育出版社，2001.1
(815)流体力学B
《流体力学泵与风机》(第四版)，蔡增 基，中国建筑工业出版社，1999.12
(817)现代测绘科学技术与理论
《测绘学概论》，宁津生，武汉大学出版 社，2005;《GPS原理及应用》，李天文， 科学出版社，2004;《遥感概论》，梅安 新，高等教育出版社；《地理信息系统概 论》，黄杏元等，高等教育出版社，2001.12
(911)汽车设计
《汽车设计》，王望予，机械工业出版社，
ห้องสมุดไป่ตู้2000年
(912)泵与风机
《泵与风机》，王喜魁、杨诗成，中国电 力出版社，2004年
(913)传热学
《传热学》(第四版)，杨世铭，高等教 育出版社，2006年
(914)高分子化学
《高分子化学》，潘祖仁主编，化学工业 出版社，2003第三版
(915)金属材料学
固体废弃物处理与资源化技术王丽华等辽宁大学出版社824环境化学环境化学第二版戴树桂等高等教育出版社826植物生态学植物生态学姜汉侨高等教育出版社20046827数据结构数据结构严蔚敏清华大学出版社828运筹学运筹学清华大学出版社2005829经济学西方经济学教程梁小民中国统计出版社830高等代数高等代数第二版北京大学编高等教育出版社841工业工程学基础工业工程易树平郭伏机械工业出版社2006年842质量管理质量管理学龚益鸣复旦大学出版社2008年843人因工程人因工程学郭伏钱省三机械工业出版社2006年844现代制造系统现代制造系统周凯刘成颖清华大学出版社2005年851可编程控制器原理及应用可编程控制器原理及应用第四版钟肇等编著华南理工大学出版社2008年852计算机控制技术计算机控制技术第二版姜学军刘新国李晓静等编著清华大学出版社2009年901力学综合理论力学见801振动理论及应用见902弹性力学见904流体力学见905902振动理论及应用振动理论及应用方同薛璞著西北工业大学出版社903数值分析数值分析颜庆津北京航空航天大学出版社904弹性力学弹性力学杨桂通高等教育出版社905流体力学流体力学吴望一北京大学出版社906机械制造工程学机械制造工程学张树森东北大学出版社2001年907机械设计机械设计孙志礼等东北大学出版社2000年908控制工程基础控制工程基础赵丽娟谢中宁东北大学出版社2002年909微机原理及应用单片微型计算机原理与应用第二版胡乾斌等华中科技大学出版社2006年910机械系统设计机械系统设计朱龙根黄雨华机械工业出版社1994年911汽车设计汽车设计王望予机械工业出版社2000年912泵与风机泵与风机王喜魁杨诗成中国电力出版社2004年913传热学传热学第四版杨世铭高等教育出版社2006年914高分子化学高分子化学潘祖仁主编化学工业出版社2003第三版915金属材料学金属材料学吴承建主编冶金工业出版社2002第一版916材料分析技术材料分析测试技术周玉主编哈尔滨工业大学出版社2000第二版917材料力学性能工程材料力学性能束德林主编机械工业出版社2004第三版918电机与拖动电机与拖动唐介高等教育出版社20037第1版919电力电子技术电力电子技术第4版王兆女黄俊主编机械工业出版社20032第4版920自动控制原理自动控制原理胡寿松科学出版社20012第4版921电磁场与电磁波电磁场与电磁波杨
辽工大研究生专业及录取人数
6
①101思想政治理论 ②201英语一 或202俄语 或203日语 ③301数学一 ④808电路
22
①101思想政治理论 ②201英语一 ③301数学一
①101思想政治理论 ②201英语一 ③630数学分析 ④830高等代数
＿05工程分析与计算 王锦鑫 教 授 王 皓 教 授 柴 岩 副教授 杨 鑫 副教授 聂 颖 副教授 包研科 副教授 丁红旗 副教授 胡行华 副教授 吕明海 副教授 刘 威 副教授 080101一般力学与力学基础 ＿02振动与噪声控制 3 苏荣华 教 授 张吉平 副教授 ①101思想政治理论 ②201英语一 或202俄语 或203日语 ③301数学一 ④801工程力学 ①101思想政治理论 ②201英语一 或202俄语 或203日语 ③301数学一 ④801工程力学
徐 平 教 授 于英华 教 授 任兰柱 教 授 翟建华 教 授 康文龙 副教授 高永新 副教授 孙远敬 副教授 刘芮葭 副教授 刘雨博 副教授 安亚君 副教授 张连勇 副教授 ＿02可重构制造系统及设备 蒲志新 副教授 郝志勇 副教授 ＿03成形技术与控制 马 壮 教 授 翟建华 教 授 马修泉 副教授 孙远敬 副教授 安亚君 副教授 张连勇 副教授 ＿04数字制造技术与信息化 赵丽娟 教 授 徐 平 教 授 姚继权 副教授 蒲志新 副教授 刘雨博 副教授 ＿05矿山机械的关键制造理论 赵丽娟 教 授 于英华 教 授 与技术 康文龙 副教授 姚继权 副教授 安亚君 副教授
＿02传热过程理论与节能技术 于静梅 杨新乐 080704流体机械及工程 ＿01流体机械理论及应用 李锐平 于静梅 杨新乐 ＿02流体机械运行行为检测与 李锐平 控制 ＿03流体动力理论与技术 于静梅 ＿04空气压缩机设计理论及制 造技术 080801电机与电器 ＿01电接触理论及应用 郭凤仪 仲伟堂 陈忠华 ＿02智能电器理论及应用 郭凤仪 陈忠华 荣德生 ＿03新型微特电机理论与设计 ＿04电机电器检测技术 ＿05现代永磁电机理论及控制 技术 080802电力系统及其自动化 ＿01矿山供电系统功率补偿技 术 ＿02电力系统在线监测与控制 技术 ＿03新型电力设备中关键技术
2024年考研高等数学二数值分析的高级技术历年真题
2024年考研高等数学二数值分析的高级技术历年真题在2024年的考研高等数学二科目中，数值分析是一个重要的知识点。
数值分析旨在研究用数值方法解决数学问题的理论和方法。
它广泛应用于科学计算、工程计算以及其他与数值计算相关的领域。
数值分析的高级技术是考研中的重点，掌握这些技术将有助于解决实际问题，提高计算的准确性和效率。
历年真题提供了评估考生对数值分析高级技术掌握程度的有效工具。
下面我们将对历年真题涉及的高级技术进行详细的讨论和分析。
1. 插值和拟合技术插值和拟合是数值分析中常用的技术。
插值是通过已知的离散点数据构造出经过这些点的连续函数，常见的插值方法有拉格朗日插值和牛顿插值。
而拟合则是根据一系列的离散数据找到一个最佳的函数来拟合这些数据点，常见的拟合方法有最小二乘法和样条插值。
2. 数值积分技术数值积分是数值分析中的重要内容，它研究如何通过逼近曲线或曲面下的定积分来计算数值解。
在历年真题中，通常会涉及到数值积分的计算方法，如复化求积公式和高斯求积公式。
掌握这些方法可以帮助考生准确计算出复杂函数的积分值。
3. 常微分方程数值解法常微分方程是自然科学和工程科学中的重要数学模型，其数值解法也是数值分析中的重要技术。
历年真题中，会涉及到常微分方程的初值问题和边值问题的数值解法，如欧拉方法、龙格-库塔法和有限差分法等。
了解和熟练掌握这些数值解法，有助于考生更好地解决实际问题。
4. 线性方程组的数值解法线性方程组是数值分析中的经典问题之一，在科学计算和工程计算中广泛应用。
历年真题中常常会考察线性方程组的数值解法，如迭代法、直接法和稀疏矩阵的求解方法等。
熟练掌握这些数值解法，可以帮助考生高效地解决线性方程组的求解问题。
5. 数值特征值问题的求解数值特征值问题在科学计算和工程计算中具有重要的应用价值。
历年真题中常常会出现数值特征值问题的求解方法，如幂法、反幂法和QR方法等。
了解和掌握这些求解方法，可以帮助考生快速求解出矩阵的特征值和特征向量。
沈阳工业大学2020年《2001 数值分析》考博专业课真题试卷
为A =
，矩阵范数 A 与向量范数 x 相容指的是
。
v
v
v
5、 设有方程 f (x) = 0 ，则求该方程单根的牛顿法的迭代格式为
，若 x 是此方程的重根，
且已知重数为 m ，则求 x 的具有二阶收敛性的牛顿法迭代格式为
。
二、（16 分）简答题
b
n
1、设有积分 I = a (x) f (x)dx ，其中 (x) 是权函数， In = Ak f (xk ) 是求积分 I 的插值型求积公式。
科目名称：数值分析
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2、 对于下面给定的数据 (xi , yi ), i =1, 2,3, 4,5 和给定的权 i , i = 1, 2,3, 4,5 ，利用最小二乘法求形如
p(x) = a + bx2 的拟合多项式。（10 分）
xi
-2
-1
0
1
2
yi
0
1
2
1
0
i
0.1
0.2
0.4
f
(4) ( 4!
)
(x
−
x0
)2
(x
−
x1)2
，其中
( x0 ,
x1)
且与
x
有关。
（6 分）
b
2、 设有积分 I = a f (x)dx ， 被积函数 f (x) 在[a,b] 上连续， Sn 是将区间[a,b] 作 n 等分之后所得的复化
辛普森求积公式。请推导
S
n
的表达式，并证明
lim
n→
Sn
0.2
0.1
3、 设有方程组
4xx11
+ +
大连理工大学数值分析历年真题与答案(研究生期末卷)
；
7．设 A 是 n 阶正规矩阵，则 A 2
；
8．求解一阶常微分方程初值问题 u(t ) (t 2 1)u t ， u(t0 ) u0 的向后（隐式） Euler 法的显式化的格式为： 9．设 a 211.001 12 为 x 的近似值，且 x a 0.5 10 2 ，则 a 至少有 。
A－5
1 3 四、 （4 分）求 Householder 变换矩阵将向量 x 2 化为向量 y 0 . 2 0
五、 （12 分）写出解线性方程组的 Jacobi 法，G-S 法和超松弛（SOR）法的矩阵表示形式， 并根据迭代法 x ( k 1) Bx ( k ) f 对任意 x ( 0) 和 f 均收敛的充要条件为 ( B) 1 , 证明若线性方 程组 Ax b 中的 A 为严格对角占优矩阵, 则超松弛（SOR）法当松弛因子 (0,1] 时收敛.
x1 3 x2 3 x1 x2 2 x x 2 1 4 4 4 x3 7
A 1， L ， U
m1
（1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算
和 x 2；
（2）试问用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛？ （ 3） 请给出可求出上述方程组解的收敛的 Jacobi、 Gauss-Seidel 迭代法的分量形式的迭 代公式，并说明其收敛性。
五、 （12 分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（ [3,0] 和 [0,1] ）, 并验证它是不是三次样条函数.
f (3) 27 , f (2) 8 , f (1) 1 , f (0) 0 , x [3,0] ； f (0) 0 , f (0) 0 , f (1) 0 , f (1) 1 , x [0,1] .
2000-2009哈工大研究生《数值分析》历年试卷
2009级研究生《数值分析》试卷一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为xyy x y x u 223),(+=，其中，y x ,由统计方法得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限)(u ε和相对误差限)(u r ε.二.(6分) 已知函数13)(3+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差]4,3,2,1,0[f .三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[121)]1()0([21)(10f f f f dx x f -++≈⎰的代数精度.四.(12分) 已知函数122)(23-++=x x x x f 定义在区间[-1,1]上,在空间},,1{)(2x x Span x =Φ上求函数)(x f 的最佳平方逼近多项式.其中,权函数1)(=x ρ,154))(),((,1532))(),((,34))(),((210-==-=x x f x x f x x f ϕϕϕ.五.(16分) 设函数)(x f 满足表中条件:(1) 填写均差计算表(标有*号处不填):(2) 分别求出满足条件)2,1,0(),()(),()(22===k x f x N x f x L k k k k 的 2次 Lagrange 和 Newton 差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式)(4x H ,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示. 六.(16分)(1). 用Romberg 方法计算⎰31dx x ,将计算结果填入下表(*号处不填).(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式⎰∑-=≈112)()(k k k x f A dx x f 的Gauss 点k x 与系数k A ,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: ⎰31dx x .七.(14分)(1) 证明方程02ln =--x x 在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. (2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: 5110||-+<-k k x x ).八. (12分) 用追赶法求解方程组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022112111131124321x x x x 的解.九. (12分) 设求解初值问题⎩⎨⎧==00)(),('y x y y x f y 的计算格式为:)],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y ,假设11)(,)(--==n n n n y x y y x y ,试确定参数b a ,的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: )(3h o .2008年春季学期数值数学试题一．（10分）设给实数0a >，初值00x >：⑴试建立求1a的Newton 迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算；⑵证明给定初值0x ，迭代收敛的充分必要条件为020x a<<；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取00.1x =，计算15的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。
2000-2009哈工大研究生《数值分析》历年试卷
2009级研究生《数值分析》试卷一.(6分) 已知描述某实际问题的数学模型为xy y x y x u 223),(+=，其中，y x ,由统计方法得到，分别为4,2==y x ,统计方法的误差限为0.01,试求出u 的误差限)(u ε和相对误差限)(u r ε.二.(6分) 已知函数13)(3+=x x f 计算函数)(x f 的2阶均差]2,1,0[f ,和4阶均差]4,3,2,1,0[f .三.(6分)试确定求积公式: )]1(')0('[121)]1()0([21)(10f f f f dx x f -++≈⎰的代数精度.四.(12分) 已知函数122)(23-++=x x x x f 定义在区间[-1,1]上,在空间},,1{)(2x x Span x =Φ上求函数)(x f 的最佳平方逼近多项式.其中,权函数1)(=x ρ,154))(),((,1532))(),((,34))(),((210-==-=x x f x x f x x f ϕϕϕ.五.(16分) 设函数)(x f 满足表中条件:(1) 填写均差计算表(标有*号处不填):(2) 分别求出满足条件)2,1,0(),()(),()(22===k x f x N x f x L k k k k 的 2次 Lagrange 和 Newton 差值多项式.(3) 求出一个四次插值多项式)(4x H ,使其满足表中所有条件.并用多项式降幂形式表示. 六.(16分)(1). 用Romberg 方法计算⎰31dx x ,将计算结果填入下表(*号处不填).(2). 试确定三点 Gauss-Legender 求积公式⎰∑-=≈112)()(k k k x f A dx x f 的Gauss 点k x 与系数k A ,并用三点 Gauss-Legender 求积公式计算积分: ⎰31dx x .七.(14分)(1) 证明方程02ln =--x x 在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. (2) 写出Newton 迭代公式,并计算此单根的近似值.(要求精度满足: 5110||-+<-k k x x ).八. (12分) 用追赶法求解方程组:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022112111131124321x x x x 的解.九. (12分) 设求解初值问题⎩⎨⎧==00)(),('y x y y x f y 的计算格式为:)],(),([111--+++=n n n n n n y x bf y x af h y y ,假设11)(,)(--==n n n n y x y y x y ,试确定参数b a ,的值,使该计算格式的局部截断误差为二阶,即截断部分为: )(3h o .2008年春季学期数值数学试题一．（10分）设给实数0a >，初值00x >：⑴试建立求1a的Newton 迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算； ⑵证明给定初值0x ，迭代收敛的充分必要条件为020x a<<；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取00.1x =，计算15的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。
(完整版)辽工大研究生2004级数值分析试题
研究生2004级数值分析试题一（10分）、对积分⎰=+=110,,1,0,10Λn dx x x I nn ，推导出数值稳定的递推计算公式，并分析其稳定性。
可能用到的数据：548811636.06.0=-e606530660.05.0=-e 49182470.14.0=e8221188.16.0=e73325302.155.0=e56831219.145.0=e69045885.1525.0=e60801420.1475.0=e64872127.15.0=e73.13=二（10分）、解方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡001.1010001.828221x x 和⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡002.1010001.828221x x ，并分析所得结果。
三（10分）、对方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡43132121x x ，验证Jacobi 迭代法的收敛性，则取()()T x 0,00=，迭代计算()1x ；若发散，则说明理由，并调整为Jacobi 收敛的方程组。
四（10分）、已知函数()x f 的三点(0,1)，(-1,5)，(2,-1)及()00='f ，求其不超过3次的插值多项式()x P 3。
五（10分）、已知函数()x f 在区间[-1,1]上的三点()11=-f ，()00=f ，()11=f ，问表达式()[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+--∈+=1,0,23210,1,23212323x x x x x x x S 是否是()x f 的分段三次样条插值函数，请说明理由，需要附加条件吗？六（10分）、求形如xbae y =的经验公式，拟合如下数据：七（10分）、用两点Gauss 公式解积分方程()()()⎰-+-=103131x ds s y x x y 。
八（10分）、设()xxe x f 4=，当h 分别取0.1，0.05，0.025时，求5.0=x 上的一阶导数的中心差商值，并作Richarolson 外推。
董波老师,大连理工大学,矩阵数值分析课件第一章
b2
bn
ann
理论非常漂亮 线性方程组的求解
实际计算困难（运算量大得惊人） 计算n+1个n阶行列式 Laplace展开定理
设计算 k 阶行列式所需要的乘法运算的次数为 m k ，则
mk k k mk 1
于是，我们有
mn n n mn 1 n n n 1 n 1 mn 2
26！=4.0329×1026（次）
若使用每秒百亿次的串行计算机计算, 一年可进行的运算应为：
365(天) × 24(小时) × 3600(秒) × 1010 ≈ 3.1536 × 1017 （次）
共需要耗费时间为：
26 4.0329 10
3.1536 10 1.278810 13(亿年)
1.2.2 误差的基本概念和有效数字
定义 设 x 为精确值，a 为 x的一个近似值， 称
xa
通常准确值 定义
绝对误差（误差）
为近似值 a 的绝对误差， 简称误差。 误差 x a 可正可负。
x 是未知的， 因此误差 x a 也未知。
设 x 为精确值， a为 x 的一个近似值， 若有常数 绝对误差界
什么是有效算法？
考察线性方程组的解法
a11 x1 a12 x2 a1n xn b1
a21 x1 a22 x2 a2 n xn b2
an1 x1 an 2 x2 ann xn bn
Cramer求解法则(18世纪)
xi
D
Di D
i 1, 2 ,
a11 a21
, n ,（D≠0）
a12 a22 a1n a2 n ann