均数的抽样误差与总体均数估计
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总体限于人力、财力、物力、时间或个体过多等原因 ，不可能也没必要对所有个体逐一研究。
借助抽样研究。
4
一 、 抽样误差
抽样
总体
样本 抽样误 差 统计推断
一 、 抽 样 误 差 的 概 念
抽样误差（Sampling Error）
由于总体中存在个体变异，在随机抽
样时所引起的样本统计量与总体参数之间 的差异，称为抽样误差。 对于抽样研究，抽样误差不可避免， 但其大小可以控制和估计。
标准误：估计参数的可信区间。
进行假设检验等。
标准差与标准误的区别与联系 与样本含量的关系不同
标准差： 随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误： 随样本含量的增多逐渐减小。
标准差与标准误的区别与联系
联系
（1）标准差与标准误都是变异指标，说明个体 值之间的差异时用标准差，说明统计量之 间的差异时用标准误。
标准误是表示样本均数变异程度。
（2）反映均数的可靠性
标准误越大，样本均数抽样误差就越大，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越差；
标准误越小，样本均数抽样误差就越小，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越好。
（3）标准误可用于计算总体均数的可信区间，有
关总体均数的假设检验。
标准差与标准误的区别与联系
概念不同
对相应总体参数
、 、 、 p
所做的非确定性的推估。 主要包括：参数估计
假设检验
2
总体参数的估计
A. 研究上海市大一学生男性身高。
B. 根据某几个学校男大一学生的入学体检身 高资料，推测上海市大一学生男性身高。
3
一、 抽样误差
了解总体特征的最好方法是对总体的每一个个体
进行观察、试验，但源自文库医学研究实际中往往不可行。 对无限总体不可能对所有个体逐一观察，对有限
（2）当样本含量不变时，标准差越大，标准误
亦越大。
第二节
总体 2 X ~ N ( , )
变量变换
t 分布
样本均数
中心极限定理
n 100
X~
变量变换
N ( , X )
2
u
X
u
X 未知
标准正态分布
X
X t sX
u ~ N (0,1)
服从自由度 = n 1的t分布
控制其大小的最实际的办法是：增大
样本量。
(一)均数的抽样误差
假定从正态总体 N （ 5.00 ， 0.432 ），在该总
体中作100次随机抽样，ni = 10
样本均数 样本n1 样本n2
X1 X2
4.89 5.09 · · · ·
总体
样本n100
Xk
5.44
（一） 均数的抽样误差与标准误
抽样分布
抽样分布示意图
(一)标准误(standard error, SE)
即样本均数的标准差，可用于衡量样本均数抽 样误差的大小。
x
n
通过增加样本含 量n来降低抽样 误差。
通常σ未知，用S来估计。计算标准误采用下式：
某一个样 本的标准 差
S Sx n
该样本的 个体例数
13
一、 均数的抽样误差与标准误
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。
说明样本均数的代表性。 标准误：描述统计量的抽样误差，标准误
较小，表示样本统计量与参数较
接近。说明样本均数的可靠性。
标准差与标准误的区别与联系 用途不同
标准差：结合均数估计参考值范围 计算变异系数（CV = S/ X ）， 计算标准误 S x 等（ S x = S/ n ）。
第二节
t 分布
(t-distribution)
可把任何一个均数为µ，标准差为σ的正态 分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布， 即将正态变量值X用
u X
来代替。
由于 X 服从正态分布，故
u X
X
服从标准正态分布N (0,1)。
实际资料分析中，由于 σ 往往未 知，故标准化转换演变为：
（1）标准误的特点：
• 当样本例数n一定时，标准误与标准差
呈正比；
• 当标准差一定时，标准误与样本含量n
的平方根呈反比。
x n
14
（2）标准误意义
标准误越小，说明样本均数与总体均数越接近， 即用样本均数估计总体均数的可靠性越大； 标准误越大，说明样本均数与总体均数相差越
远，即用样本均数估计总体均数的可靠性越小 。
X X 转换值 SX S/ n
1 3 3.0 18 28 28 13 7 1 1.0 1 1.0 100 100.
频率 （％） 1.0
18.0 28.0 28.0 13.0 7.0
样本均数的抽样分布:
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反
复多次随机抽取样本含量固定为n
的样本，那么
这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为 ，样本均数的标准差为 / n 。
15
（3）标准误的计算方法
X
n
(理论值)
SX
S n
(估计值)
例 在某地随机抽查成年男子140人，得红细均
数 X 4.77 ，标准差 S 0.38 ，试计算其标准误。
S 0.38 12 SX 0.032(10 / L) n 140
标准误的用途：
（1）反映抽样误差大小
将模拟抽样实验中已求得100个样本均数编成频数 表，其中多数与总体均数5.00较接近且集中分布在其周
围，左右基本对称，即样本均数以μ为中心呈正态分布。
从正态总体N（5.00，0.432）抽样得到的100个样本均数的频数分布
组段
频数
4.6 4.70 4.80 4.90 5.00 5.10 5.20 5.30 5.40～ 合计 5.50 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
100份样本均数的抽样分布特点： ① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数中间多，两边少，左右基本对称，也服从
正态分布；
9
(一)均数的抽样误差 均数的抽样误差： 由于随机抽样而引起的来自同一总
体的样本均数之间以及样本均数与总体均
数之间的差异，称为均数的抽样误差。
第一节 重点掌握
均数抽样误差与标准误
1、抽样误差、标准误、可信区间 2、标准差与标准误的区别，t分布的特征 3、标准误的计算、可信区间的计算及适用 条件 4、可信区间与参考值范围的区别。
一、 抽样误差
统计推断(Statistical inference)： 用样本信息推论总体特征的过程。
即 采用样本统计量 x、S、p、S p
借助抽样研究。
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一 、 抽样误差
抽样
总体
样本 抽样误 差 统计推断
一 、 抽 样 误 差 的 概 念
抽样误差（Sampling Error）
由于总体中存在个体变异，在随机抽
样时所引起的样本统计量与总体参数之间 的差异，称为抽样误差。 对于抽样研究，抽样误差不可避免， 但其大小可以控制和估计。
标准误：估计参数的可信区间。
进行假设检验等。
标准差与标准误的区别与联系 与样本含量的关系不同
标准差： 随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误： 随样本含量的增多逐渐减小。
标准差与标准误的区别与联系
联系
（1）标准差与标准误都是变异指标，说明个体 值之间的差异时用标准差，说明统计量之 间的差异时用标准误。
标准误是表示样本均数变异程度。
（2）反映均数的可靠性
标准误越大，样本均数抽样误差就越大，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越差；
标准误越小，样本均数抽样误差就越小，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越好。
（3）标准误可用于计算总体均数的可信区间，有
关总体均数的假设检验。
标准差与标准误的区别与联系
概念不同
对相应总体参数
、 、 、 p
所做的非确定性的推估。 主要包括：参数估计
假设检验
2
总体参数的估计
A. 研究上海市大一学生男性身高。
B. 根据某几个学校男大一学生的入学体检身 高资料，推测上海市大一学生男性身高。
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一、 抽样误差
了解总体特征的最好方法是对总体的每一个个体
进行观察、试验，但源自文库医学研究实际中往往不可行。 对无限总体不可能对所有个体逐一观察，对有限
（2）当样本含量不变时，标准差越大，标准误
亦越大。
第二节
总体 2 X ~ N ( , )
变量变换
t 分布
样本均数
中心极限定理
n 100
X~
变量变换
N ( , X )
2
u
X
u
X 未知
标准正态分布
X
X t sX
u ~ N (0,1)
服从自由度 = n 1的t分布
控制其大小的最实际的办法是：增大
样本量。
(一)均数的抽样误差
假定从正态总体 N （ 5.00 ， 0.432 ），在该总
体中作100次随机抽样，ni = 10
样本均数 样本n1 样本n2
X1 X2
4.89 5.09 · · · ·
总体
样本n100
Xk
5.44
（一） 均数的抽样误差与标准误
抽样分布
抽样分布示意图
(一)标准误(standard error, SE)
即样本均数的标准差，可用于衡量样本均数抽 样误差的大小。
x
n
通过增加样本含 量n来降低抽样 误差。
通常σ未知，用S来估计。计算标准误采用下式：
某一个样 本的标准 差
S Sx n
该样本的 个体例数
13
一、 均数的抽样误差与标准误
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。
说明样本均数的代表性。 标准误：描述统计量的抽样误差，标准误
较小，表示样本统计量与参数较
接近。说明样本均数的可靠性。
标准差与标准误的区别与联系 用途不同
标准差：结合均数估计参考值范围 计算变异系数（CV = S/ X ）， 计算标准误 S x 等（ S x = S/ n ）。
第二节
t 分布
(t-distribution)
可把任何一个均数为µ，标准差为σ的正态 分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布， 即将正态变量值X用
u X
来代替。
由于 X 服从正态分布，故
u X
X
服从标准正态分布N (0,1)。
实际资料分析中，由于 σ 往往未 知，故标准化转换演变为：
（1）标准误的特点：
• 当样本例数n一定时，标准误与标准差
呈正比；
• 当标准差一定时，标准误与样本含量n
的平方根呈反比。
x n
14
（2）标准误意义
标准误越小，说明样本均数与总体均数越接近， 即用样本均数估计总体均数的可靠性越大； 标准误越大，说明样本均数与总体均数相差越
远，即用样本均数估计总体均数的可靠性越小 。
X X 转换值 SX S/ n
1 3 3.0 18 28 28 13 7 1 1.0 1 1.0 100 100.
频率 （％） 1.0
18.0 28.0 28.0 13.0 7.0
样本均数的抽样分布:
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反
复多次随机抽取样本含量固定为n
的样本，那么
这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为 ，样本均数的标准差为 / n 。
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（3）标准误的计算方法
X
n
(理论值)
SX
S n
(估计值)
例 在某地随机抽查成年男子140人，得红细均
数 X 4.77 ，标准差 S 0.38 ，试计算其标准误。
S 0.38 12 SX 0.032(10 / L) n 140
标准误的用途：
（1）反映抽样误差大小
将模拟抽样实验中已求得100个样本均数编成频数 表，其中多数与总体均数5.00较接近且集中分布在其周
围，左右基本对称，即样本均数以μ为中心呈正态分布。
从正态总体N（5.00，0.432）抽样得到的100个样本均数的频数分布
组段
频数
4.6 4.70 4.80 4.90 5.00 5.10 5.20 5.30 5.40～ 合计 5.50 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
100份样本均数的抽样分布特点： ① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数中间多，两边少，左右基本对称，也服从
正态分布；
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(一)均数的抽样误差 均数的抽样误差： 由于随机抽样而引起的来自同一总
体的样本均数之间以及样本均数与总体均
数之间的差异，称为均数的抽样误差。
第一节 重点掌握
均数抽样误差与标准误
1、抽样误差、标准误、可信区间 2、标准差与标准误的区别，t分布的特征 3、标准误的计算、可信区间的计算及适用 条件 4、可信区间与参考值范围的区别。
一、 抽样误差
统计推断(Statistical inference)： 用样本信息推论总体特征的过程。
即 采用样本统计量 x、S、p、S p