均数的抽样误差与总体均数估计
抽样分布与参数估计
三、t分布曲线下的面积分布规律
自由度为 的t分布曲线
t 分布曲线下 的整个面积为1, t 分布曲线下从a到b 的面积为t值分布 在此范围内的百分 比，即t值落在此 范围内的概率P。
双侧：由于t分布以0为中心对称，即 P（t≤- t, ）＝ P（t≥ t, ）＝ /2 于是有P（- t, ≤t≤ t, ）＝1-
sx
u X
X
t X ＝n-1
s X
u分布 t分布
二、t分布图形的特点
• 1. t分布是一簇曲线。 t分布有一个参数， 即自由度 ，与标准差的自由度一致。
• 2. t分布曲线以0为中心，左右对称； 越小， t变量值的离散程度越大，曲线越扁平。
• 3. t分布曲线较标准正态曲线要扁平些（高 峰低些，两尾部翘得高些）， 逐渐增大， t分布曲线逐渐的逼近于标准正态曲线，若 ＝，则t分布曲线和标准正态曲线完全吻 合。
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
点值估计
参数估计
假设检验
区间估计
一、基本概念
➢ 参数估计：用样本统计量来估计总体参数。
点值估计：不计抽样误差，直接用样本均数来 估计μ。
区间估计：根据抽样误差的规律，按一定的概 率估计总体均数的所在范围。统计上习惯用95% 或99%可信区间表示总体均数可能所在范围。
第一节 均数的抽样误差 第二节 t分布 第三节 总体均数可信区间的估计
一、抽样研究:从总体中随机抽取部分 观察单位构成样本，用样本信息去 推断总体特征的研究方法。
统计推断的过程
总体
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例
二、抽样误差：在抽样研究中，因抽样造 成的样本统计量与样本统计量、样本统计 量与总体参数的差值。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
预防医学教学大纲(护理本科)
预防医学教学大纲一、课程说明1．课程代码： 1110126012．课程中文名称：预防医学4．课程总学时数： 545．课程学分数： 2.56．授课对象：护理专业本科7．本课程的性质、地位和作用本课程为护理本科专业必修的医学专业考试课，是在掌握一定医学知识的基础上开设的课程。
预防医学是在“预防为主”的方针指导下，研究环境因素(自然环境、社会环境等)对人群健康的影响及其规律，提出改善不良的环境因素的卫生要求和保健措施，以达到预防疾病、促进健康、延长寿命和提高生活质量的一门学科，是现代医学体系中的重要组成部分。
通过本课程学习，使学生认识到现代医学是以健康为目标，认识和掌握预防医学的基本观念、基本知识和基本技能；学会运用预防医学的思维方法，更全面、宏观地观察及分析问题，同时培养良好的医德，成为合格的新型的医务工作者。
同时为进一步接受继续教育打下基础。
二、教学基本要求1．本课程的目的、任务通过《预防医学》课程的教学，学生应认识环境-人群-健康的关系，掌握预防医学中影响健康的因素、识别危险因素的方法和控制危险因素的知识和技能。
通过教学，使学生能掌握预防医学的基本理论和技能，树立预防为主的思想，认识到改善和利用环境因素是预防疾病、促进健康的重要措施，并学会运用三级预防策略处理卫生保健服务中的有关问题。
2．本课程的教学要求本课程以理论教学为主，选取与护理专业相关的内容为教学重点，适当选择预防医学案例，指导学生运用所学知识开展探究性学习。
三、学时分配四、课程内容绪论【本章教学目的、要求】1．掌握预防医学的概念。
2．了解预防医学的发展历程。
3．熟悉医学模式与健康观的转变。
【本章教学重点、难点】1．预防医学的概念2．医学模式【本章主要教学要点】一、预防医学的概念与研究内容二、预防医学的发展简史三、医学模式四、公共卫生措施五、护理医学生学习预防医学的意义【本章阅读书目】1．傅华．预防医学．第5版．人民卫生出版社．【本章实验、实习或思考题】1．预防医学的概念。
[医学]医学统计学总体均数估计1603
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12
均数的标准误的影响因素
• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关
• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差不齐，抽样误差越大；但 是总体标准差是参数，在抽样之前就已经存在， 无法改变它的大小
• 故可行的方法是通过扩大样本含量减少标准误； 从而减少抽样误差
（4）计算标准误
19
t分布
• t分布的由来 • t分布的特征 • t分布曲线下的面积
20
样本均数标准正态性转ห้องสมุดไป่ตู้中 的实际问题
• 要对样本均数进行Z转换，必须要知道总体的标准差； 但是在实际的情况下，并没有对总体中所有的个体进
行观察，所以无法得知 ；而且通常我们也只作一次 抽样研究，只能得到s ，只能用样本标准误的估计值
右对称
②与正态分布相比，曲线最 高处较矮，两尾部翘得高（ 见红线）
③其形态变化与自由度的 大小有关。自由度越小， 则t值越分散，曲线越低平 ；随自由度增大，曲线逐渐 接近正态分布。
33
它与样本例数 n 或自由度ν 有关，某个自 由度对应于一条 t 分布曲线。当 n 或ν不同时，
曲线形状不同。当 时，t 分布趋近于标
• 1.从正态分布N(m,2)中，以固定n抽取样本，
样本均数的分布仍服从正态分布，样本均数
的总体均数仍为m，样本均数的标准差为 X
• 2.即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够 大，样本均数的分布也近似正态分布；
• 3.随着样本量的增大, 样本均数的变异范围 也逐渐变窄。
11
样本均数的标准误
• 为了与个体的标准差相互区别，样本均数的标 准差又称为样本均数的标准误（ SE），或理论 标准误
均数的抽样误差和总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
第三章 总体均数的估计与假设检验
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
添加副标题
汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
医技等专业《医学统计学》教学大纲
《医学统计学》教学大纲课程编号：01003课程名称：医学统计学英文名称：Medical Statistics课程类型：专业课或专业基础课总学时：56学时讲课学时：28学时实验（上机）学时：28学时（理论课与实习课比例为1:1）学分：3分适用对象：成教临床医学、护理、医技等专业本专科生选修课程：基本要求医学统计学（Health Statistics）是应用统计学的基本原理和方法，研究医疗卫生及其有关领域数据信息的搜集、整理、分析、表达和解释的一门科学。
医学统计学是成教临床医学、护理、医技等专业的专业课程，又是后续学习流行病学、预防医学等课程的专业基础课程。
基本内容包括(1) 基本理论与方法：包括研究设计（调查设计、实验设计）、统计描述（计量资料的统计描述、分类资料的统计描述、统计图表）、统计推断（t检验、方差分析、χ2检验、秩和检验等）、直线相关与回归、多元统计分析等。
(2) 健康统计：包括医学人口统计、疾病统计、健康体检统计等。
(3) 医疗服务统计：病案统计、医院统计、医疗服务的需求与利用、医疗保健制度与管理的统计分析等。
从素质教育入手，教学中侧重案例式教学，通过案例提出问题、分析问题、解决问题，通过案例分析教学，掌握医学统计学的基本知识、基本技能、基本概念和基本方法，培养学生的统计逻辑思维方法和统计分析问题的能力，着重培养学生的独立思考、独立分析、自学能力和自我解决问题能力及医学科研能力。
通过学习《医学统计学》课程，使学生掌握统计资料类型及其统计分析方法，增强科研工作中解决实际问题的能力，对毕业生产实习的科研实践与论文撰写及今后工作中科研工作与论文撰写均有较大影响和提高作用。
全部教材以5章、7～9章、11章为基本、重点教学内容，1～4章为熟悉内容，6、10、12章作为了解内容，供学生自学。
其中安排27学时理论讲授。
学生应当通过听理论课和自学，掌握上述各章的基本内容，并通过实习课学会应用理论知识分析实验结果，并争取学习一定的实验方法。
计量资料的统计推断
2018/6/22
Plan 1-2-3-4-5-6-7-9：1-18-26-40-63-81-89-97-106
均数
8
6.
19
2、均数的标准误
均数的标准误 （standard error of mean）：样本均数的标准差，它反映了 样本均数间的离散程度。 意 义：反映抽样误差的大小。标准误越 小，抽样误差越小，用样本均数估计总体 均数的可靠性越大。
5
样本均数分布示意图：
样本 1 x1 样本 2 样本 3
x2
x3
总体 X
μσ
样本 4 样本 5
x4
x5 x.....
样本均数 X
若 总 体 服 从 正 态 分 布 或 抽 样 例 数 足 够 大
样本 6
x6
N ,
2018/6/22 Plan 1-2-3-4-5-6-7-9：1-18-26-40-63-81-89-97-106
某地成年男子红细胞数的抽样调查， n=144人，均数为5.38×1012/L， s=0.44×1012/L，求其标准误。
s 0.44 12 sx n 144 0.037(10 / L)
2008执考：若不知总体标准差，反映均数 抽样误差大小的指标，用： A． S B． sx C．SP D．σp E． x
2018/6/22 Plan 1-2-3-4-5-6-7-9：1-18-26-40-63-81-89-97-106 11
3、标准误与标准差的区别与联系 标准差 标准误
意义 衡量均数的标准差，衡 量样本均数的离散程度， 反映了抽样误差的大小。
s
( x x ) n 1
2018/6/22 Plan 1-2-3-4-5-6-7-9：1-18-26-40-63-81-89-97-106 4
医学统计学计量资料的统计推断
医学统计学计量资料的统计推断主要内容：标准误t 分布总体均数的估计假设检验均数的 t检验、u 检验、方差分析几个重要概念的回顾：计量资料：总体：样本：统计量：参数：统计推断：参数估计、假设检验第一节均数的抽样误差与总体均数的估计欲了解某地2000年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平，随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。
由于存在个体差异，抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。
一、均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差与标准误抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异X数理统计推理和中心极限定理表明：1、从正态总体N（??，??2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数??X 也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时??X也近似正态分布。
2、从均数为??，标准差为??的正态或偏态总体中抽取例数为n的样本，样本均数??X的总体均数也为??，标准差为X标准误含义：样本均数的标准差计算：（标准误的估计值）注意： X 、S??X均为样本均数的标准误标准误意义：反映抽样误差的大小。
标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。
标准误用途：衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间用于假设检验二 t 分布对正态变量样本均数??X做正态变换（u变换）：X 常未知而用S??X估计,则为t变换：二、 t 分布t值的分布即为t分布t 分布的曲线：与??有关t分布与标准正态分布的比较1、二者都是单峰分布，以0为中心左右对称2、t分布的峰部较矮而尾部翘得较高说明远侧的t值个数相对较多即尾部面积（概率P值）较大。
当ν逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布，当ν→??时，t分布完全成为标准正态分布t 界值表（附表9-1 ）t??/2，??：表示自由度为??，双侧概率P为??时t的界值t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：- t0.05/2，?? ?? t0.05/2，??中间99%的t值：- t0.01/2，?? ?? t0.01/2，??单尾概率：一侧尾部面积双尾概率：双侧尾部面积(1) 自由度（ν）一定时，p与t成反比;(2) 概率（p）一定时，ν与t成反比;三总体均数的估计统计推断：用样本信息推论总体特征。
医学统计：均数的抽样误差与总体均数估计
的标准差与总体标准差的关系
样本均数的分布规律：
①以特定的样本量 n 从正态总体 N(,2)中抽取样本，所得样
本均数 x 的分布为正态分布。 ②样本均数的均数等于原正态分布的总体均数，即 x 。
③样本均数的变异程度小于原变量的变异程度，即 x 。
④样本均数的标准差为： x / n
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N(, 2 ) X
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N (, 2 ) 。
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=20抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=20抽样10000次样本均数 X 的描述结果
样本个数 10000
X 的均值 155.4102561
X 的标准差 1.2028796
最小值 150.2155347
最大值 160.9946597
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循 随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
第一节 均数的抽样误差和总体均数的估计
由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数 的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。
抽样误差在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随 机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。
6 10000
2000
1500
1000
500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
医学统计学第3章
均数的抽样示意图
X1 S1
μσ
X2 S2 XI Si Xn Sn
σx
X服从什么分布？
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均数 =167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7，5.32)总体中随机抽样 100次即共抽取样本g=100个，每次样本含量nj=10人，得到每个样 本均数 及标准差Sj 如图3-1和表3-1所示。
95%CL 175.72 173.44 174.31 170.90 171.04 170.83 173.11 171.90 172.52 172.00 169.40 171.56 171.53 172.94
171.21 170.33 169.03 167.63 168.66 168.84 169.31 168.46 168.60 168.47 165.68 165.68 168.03 169.37
171.00 170.10 170.47 175.98 169.97 171.91 173.37
样本号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74
x
j
Sj 6.30 4.34 7.38 4.58 3.33 2.78 5.31 4.81 5.48 5.05 5.19 8.22 4.89 5.00 166.70 167.23 163.75 164.36 166.27 166.85 165.51 165.02 164.88 164.86 161.97 159.80 164.53 165.79
抽样误差：样本统计量与参数之间的差异， 称抽样误差。 样本统计量是一个随机变量，在随机的原则 下从同一总体抽取不同的样本，即使每个样 本的样本含量n相同,它们的结果也会不同。
统计学--第三章总体均数的估计与假设检验
总体均数的估计 与假设检验
课件
1
统计推断的目的：
用样本的信息去推论总体。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条 件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
课件本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
• 抽样误差（sampling
error）:因各样本 包含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32 课件本科生卫生学（5)
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
课件本科生卫生学（5) 18
第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
课件本科生卫生学（5)
19
一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
总体均数的95%可信区间名词解释
总体均数的95%可信区间名词解释总体均数的95%可信区间是统计学中一个重要的概念，它是指在多次抽样调查中，总体均数落在某一区间内的概率达到95%。
这个概念可以帮助我们了解样本均数与总体均数之间的差异，以及总体均数的估计精度。
首先，我们需要明白抽样误差的存在。
在进行抽样调查时，由于样本的随机性，我们得到的样本均数可能并不完全代表总体均数。
因此，我们需要进行多次抽样调查，以得到一个更准确的估计。
总体均数的95%可信区间就是指，在多次抽样调查中，总体均数落在某一区间内的概率达到95%。
这个区间通常是根据样本均数和抽样误差计算出来的。
一般来说，样本均数加减1.96倍的抽样误差可以作为总体均数的95%可信区间的上下限。
例如，如果我们进行了一次抽样调查，得到了样本均数为10，抽样误差为2，那么总体均数的95%可信区间就是[8, 12]。
这意味着在多次抽样调查中，总体均数落在[8, 12]这个区间的概率达到95%。
需要注意的是，95%可信区间只是一个估计范围，并不代表真实的总体均数一定在这个区间内。
因此，在进行统计推断时，还需要结合其他信息进行综合分析。
此外，我们还需要了解95%可信区间的计算方法。
通常可以使用自助法（bootstrap）或枢轴统计量法等方法来计算95%可信区间。
自助法是一种重抽样技术，它通过对原始数据进行随机抽样并计算样本统计量，然后重复这个过程多次以得到一个分布。
枢轴统计量法则是基于正态分布的理论来计算95%可信区间的上下限。
总体均数的95%可信区间是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们了解样本均数与总体均数之间的差异以及总体均数的估计精度。
在进行统计推断时，我们需要结合其他信息进行综合分析，以得出更准确的结论。
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（2）反映均数的可靠性
标准误越大，样本均数抽样误差就越大，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越差；
标准误越小，样本均数抽样误差就越小，用样
本均数推断总体均数的可靠性就越好。
（3）标准误可用于计算总体均数的可信区间，有
关总体均数的假设检验。
标准差与标准误的区别与联系
概念不同
1 3 3.0 18 28 28 13 7 1 1.0 1 1.0 100 100.
频率 （％） 1.0
18.0 28.0 28.0 13.0 7.0
样本均数的抽样分布:
理论上可以证明：若从正态总体 N( , 2 ) 中，反
复多次随机抽取样本含量固定为n
的样本，那么
这些样本均数 X 也服从正态分布，即 X 的总体均 数仍为 ，样本均数的标准差为 / n 。
第一节 重点掌握
均数抽样误差与标准误
1、抽样误差、标准误、可信区间 2、标准差与标准误的区别，t分布的特征 3、标准误的计算、可信区间的计算及适用 条件 4、可信区间与参考值范围的区别。
一、 抽样误差
统计推断(Statistical inference)： 用样本信息推论总体特征的过程。
即 采用样本统计量 x、S、p、S p
将模拟抽样实验中已求得100个样本均数编成频数 表，其中多数与总体均数5.00较接近且集中分布在其周
围，左右基本对称，即样本均数以μ为中心呈正态分布。
从正态总体N（5.00，0.432）抽样得到的100个样本均数的频数分布
组段
频数
4.6 4.70 4.80 4.90 5.00 5.10 5.20 5.30 5.40～ 合计 5.50 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～
（1）标准误的特点：
• 当样本例数n一定时，标准误与标准差
呈正比；
• 当标准差一定时，标准误与样本含量n
的平方根呈反比。
x n
14
（2）标准误意义
标准误越小，说明样本均数与总体均数越接近， 即用样本均数估计总体均数的可靠性越大； 标准误越大，说明样本均数与总体均数相差越
远，即用样本均数估计总体均数的可靠性越小 。
100份样本均数的抽样分布特点： ① 各样本均数未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数中间多，两边少，左右基本对称，也服从
正态分布；
9
(一)均数的抽样误差 均数的抽样误差： 由于随机抽样而引起的来自同一总
体的样本均数之间以及样本均数与总体均
数之间的差异，称为均数的抽样误差。
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。
说明样本均数的代表性。 标准误：描述统计量的抽样误差，标准误
较小，表示样本统计量与参数较
接近。说明样本均数的可靠性。
标准差与标准误的区别与联系 用途不同
标准差：结合均数估计参考值范围 计算变异系数（CV = S/ X ）， 计算标准误 S x 等（ S x = S/ n ）。
第二节
t 分布
(t-distribution)
可把任何一个均数为µ，标准差为σ的正态 分布N(µ,σ2)转变为µ=0,σ=1的标准正态分布， 即将正态变量值X用
u X
来代替。
由于 X 服从正态分布，故
u X
X
服从标准正态分布N (0,1)。
实际资料分析中，由于 σ 往往未 知，故标准化转换演变为：
总体限于人力、财力、物力、时间或个体过多等原因 ，不可能也没必要对所有个体逐一研究。
借助抽样研究。
4
一 、 抽样误差
抽样
总体
样本 抽样误 差 统计推断
一 、 抽 样 误 差 的 概 念
抽样误差（Sampling Error）
由于总体中存在个体变异，在随机抽
样时所引起的样本统计量与总体参数之间 的差异，称为抽样误差。 对于抽样研究，抽样误差不可避免， 但其大小可以控制和估计。
15
（3）标准误的计算方法
X
n
(理论值)
SX
S n
(估计值)
例 在某地随机抽查成年男子140人，得红细均
数 X 4.77 ，标准差 S 0.38 ，试计算其标准误。
S 0.38 12 SX 0.032(10 / L) n 140
标准误的用途：
（1）反映抽样误差大小
标准误：估计参数的可信区间。
进行假设检验等。
标准差与标准误的区别与联系 与样本含量的关系不同
标准差： 随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误： 随样本含量的增多逐渐减小。
标准差与标准误的区别与联系
联系
（1）标准差与标准误都是变异指标，说明个体 值之间的差异时用标准差，说明统计量之 间的差异时用标准误。
X X 转换值 SX S/ n
抽样分布
抽样分布示意图
(一)标准误(standard error, SE)
即样本均数的标准差，可用于衡量样本均数抽 样误差的大小。
x
n
通过增加样本含 量n来降低抽样 误差。
通常σ未知，用S来估计。计算标准误采用下式：
某一个样 本的标准 差
S Sx n
该样本的 个体例数
13
一、 均数的抽样误差与标准误
（2）当样本含量不变时，标准差越大，标准误
亦越大。
第二节
总体 2 X ~ N ( , )
变量变换Βιβλιοθήκη t 分布样本均数中心极限定理
n 100
X~
变量变换
N ( , X )
2
u
X
u
X 未知
标准正态分布
X
X t sX
u ~ N (0,1)
服从自由度 = n 1的t分布
对相应总体参数
、 、 、 p
所做的非确定性的推估。 主要包括：参数估计
假设检验
2
总体参数的估计
A. 研究上海市大一学生男性身高。
B. 根据某几个学校男大一学生的入学体检身 高资料，推测上海市大一学生男性身高。
3
一、 抽样误差
了解总体特征的最好方法是对总体的每一个个体
进行观察、试验，但在医学研究实际中往往不可行。 对无限总体不可能对所有个体逐一观察，对有限
控制其大小的最实际的办法是：增大
样本量。
(一)均数的抽样误差
假定从正态总体 N （ 5.00 ， 0.432 ），在该总
体中作100次随机抽样，ni = 10
样本均数 样本n1 样本n2
X1 X2
4.89 5.09 · · · ·
总体
样本n100
Xk
5.44
（一） 均数的抽样误差与标准误