湖南省第二届大学生物理竞赛试题及答案

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7、解:
,则
同理
上两式相除得
所以 ℃
3、(4分)半圆形载流线圈,半径为R,电流为I与 共面,且直径与 夹角为 。则线圈受的磁力矩大小为_____________________;方向___________________。
4、(3分)从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功,则[ ](请选A或B并填空)
A、此过程违反热力学第二定律;
B、此过程不违反热力学第二定律,例如_______________过程就是这种情况。
因小环沿圆环运动过程中,小球和地球系统只有保守内力——重力做功,所以机械能守恒,则有
由(1)(2)消去 得
当 ,则悬挂圆环细线张力为零,圆环开始上升,即
令 ,上式为
当 ,(3)式才有实数根
故 ,得
所以小球与圆环的质量比 至少为 时,圆环才有可能上升
将 代入(3)式得 ,得
即 ,
圆环开始上升的角度
2、解:设小环脱离杆时的角速度为 ,系统M与m所受外力对A点力矩为零,系统对A点角动量守恒,有
二、计算题(共68分)
1、(10分)如图所示,质量为 的圆环,用细线悬挂,圆环上串着两个质量均为 的小球,两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下,设摩擦可忽略,试求:(1)小球与圆环的质量比 至少为多大时,圆环才有可能上升?(2)求圆环开始上升的角 。
2、(10分)质量为 的小圆环套在一长为 质量为 的光滑均匀杆AB上,杆可以绕过其A端的固定轴在水平面自由旋转,开始时,杆旋转的角速度为 ,而小环位于A点处,当小环受到一微小扰动后,即沿环向外滑行,试求当小环脱离杆时的速度(方向用与杆的夹角 表示)。
7、 ; ;
8、 或
简要说明:
因为 ,所以
,代入 ,得
或 , 或
9、E;F;A;D
10、 (或 ,或 ,或 )
简要说明:
用不确定关系做定性估计时,常取 (或 ),此处取
所以 ,若取

若取 ,则
若取 ,则
若取 ,则
11、 、 阻值不得少于4位有效数字,即阻值在100 以上,
简要说明:
电桥平衡时有 ,其中 为电压表内阻
10、(5分)电子在阱宽为0.1nm的一维无限深势阱中运动,用不确定关系估算其最小能量为___________________J。
11、(8分)图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻 的线路图,已知 大约 ,量程5V,图中 、 、 都是 ,0.1级的电阻箱,电池电压6V,若想使测量结果保持4位有效数字,则对 、 阻值的要求是__________________________,对 阻值的要求是________________________________。
9、(4分)卢瑟福 粒子散射实验证实了_____________;施特恩-盖拉赫实验证实了_________;康普顿效应证实了_____________;戴维逊-革末实验证实了___________。
(A)光子的粒子性;(B)玻尔能级量子化假设;
(C) 射线的存在;(D)电子的波动性;
(E)原子的有核模型;(F)原子磁矩取向量子化。
湖南省第2届大学生物理竞赛试卷
(2009年4月25日)时间150分钟满分120分
一、填空题(共52分)
1、(4分)人造地球卫星绕地球作圆周运动,由于受到空气摩擦阻力,人造卫星速度____________(填减小或增大或不变),轨道半径________________(填减小或增大或不变)。
2、(4分)面积为S的接地金属板,距板为d处有一点电荷 ( 很小),则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为___________________________。
(b)先计算在飞船参考系中,信号反射回飞船时地球与它的距离。不难知道,在信号从地球返回飞船的20秒内,地球又远离飞船 的距离,所以在飞船参考系中,当飞船收到信号时,两者的距离为
于是,从地球参考系看,两者的距离为
6、解法一:
暗环满足条件为
则暗环 及 分别满足 ,
则 , ,
解法二:
, ,
取 , ,则 ,将解法一的 代入此式,得
3、(10分)一半径为 的球体均匀带正电,体电荷密度为 ,球内有一半径为 的小球形空腔,空腔中心 点与球心 点相距为 ,如图所示。
(1)求空腔内任一点 处的电场强度。
(2)画出空腔内电力线分布。
(3)求空腔中心 处的电势。
4、(10分)导线OA长为L,与长直载流导线I共面。O到长直导线的距离为a,当OA绕O以角速度 在竖直面内旋转时,求OA转至与长直导线垂直位置时(如图),OA上的动生电动势。
根据有效数字运算规则,在乘除的情况下,结果的有效数字与运算中各量的有效数字位数最小的大致相同,因此,要使 的结果保持四位有效数字,则 、 、 都应不少于四位有效数字。
另外,电桥平衡时,电压表两端电压 由下式决定:
为电池电压6V,根据题意 为5V, 约为50 ,为使电压表不超量程,则应
二、计算题
1、解:当小球在角 位置以速度 运动,则牛顿第二定律
5、(10分)一飞船装有无线电发射和接收装置,正以速度 飞离地球,当它发射一个无线电信号,并经地球反射,40s后飞船才收到返回信号,试问:
(1)当信号被地球反射时刻,从飞船参考系测量,地球离飞船有多远?
(2)当飞船接收到地球反射信号时,从地球参考系测量,飞船离地球有多远?
6、(10分)以波长 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观察到某一暗环 的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环 的半径为2.34mm,试求在暗环 处的干涉条纹间距是多少?
将面向 的面上的感应电荷分成两部分,一部分为以p点为圆心的圆形面元 上的电荷,另一部分为其余面上的电荷,因其余面上的电荷在p点的电场强度相互抵消,故 实际上只是圆形面元 上的电荷所产生的。圆形面元 上的电荷面密度为 可视为均匀,p点离 无限近,故可把 视为无限大均匀带电平面,即有

因为 所以
3、 ;与半圆形载流线圈共面且与 垂直向下。
7、(5分)一容器内储有1mol氧气,其压强为1atm,温度为27℃,则单位体积中的分子数 __________________,分子的平均速率 ____________________;氧气的内能 ______________________。
8、(5分)一束光强为 的自然光连续通过三个偏振片,它们的偏振化方向分别为 , 与 夹角为 ,当出射光强 为 时, 角的大小为___________________。
取无穷远处电势为零,球 的电场为
球内任一点的电势为
所以
同理

4、解:
,方向由O A
5、解:(a)在飞船参考系中,地球以速度 飞离飞船。设信号到地球时刻(即信号被地球反射时刻),在飞船参考系中地球与飞船的距离为 ,如图所示。
由于在飞船参考系中,光速不变仍为 ,所以信号从飞船到地球所需时间为 ,从地球反射后回到飞船所需时间亦为 (注意在飞船参考系中飞船为静止,故光反射回来经过的路径仍为 ),于是有

设小环m脱离杆时的速度为v,由于系统M与m所受外力不作功,系统机械能守恒,有

v的方向与杆夹角为 ,则
3、解:(1)空腔中任一点 , , , , 。
由叠加原理, 点的电场,是球 ,密度为 和球 ,密度为 在 产生的电场强度之和。即
wk.baidu.com其中
所以
即空腔内为一匀强电场。
(2)空腔内电力线分布如图所示。
(3)由叠加原理, 点的电势亦为两者在 点产生的电势之和,即
5、(4分)图中MN为某理想气体的绝热曲线,ABC是任意过程,箭头表示过程进行的方向,ABC过程结束后气体的温度_______________(填增加、减小或不变);气体所吸收的热量为_______________(填正、负或零)。
6、(6分)标准声源能发出频率为 的声波,一音叉与该标准声源同时发声,产生频率为 的拍音,若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥,则拍频增加,音叉的固有频率 _________________;将上述音叉置于盛水的玻璃管口,调节管中水面的高度,当管中空气柱高度L从零连续增加时,发现在 和 时相继产生两次共鸣,由以上数据算得声波在空气中的传播速度_________________________。
7、(8分)有一卡诺循环,当热源温度为100℃,冷却器温度为0℃时。一循环作净功8000J,今维持冷却器温度不变,提高热源温度,使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之间,工作物质为同质量的理想气体,则热源温度增为多少?效率又增为多少?
参考解答
一、填空题
1、增大;减小。
简要说明:
卫星绕地球做圆周运动,万有引力为向心力。
所以
……
卫星具有的机械能为
考虑摩擦阻力,讨论微短时间dt内卫星的运动趋势,由功能原理知此段时间内摩擦力作的元功 应等于卫星机械能的增量,即
将 式代入得
因为 ,所以 ,即卫星速度增大,轨道半径减小。
2、
简要说明:
因金属板接地,故其背离 的面上无感应电荷,面向 的面上有负的感应电荷,但分布不均匀(详细证明从略),在金属板上离 最近的p点上, 产生的电场强度 如图所示,因为p点的总电场强度为零,故感应电荷在p点产生的电场强度 必与 相抵消,如图所示。
4、B;理想气体等温膨胀。
5、减小;负
6、248.5Hz;343
简要说明:
拍频为1.5Hz时有两种可能: , 。音叉粘上橡皮泥后质量增加,频率 应减少,同时考虑到此时拍频增加,由此可推断出应是 的情况,所以 。
共鸣时气柱内形成驻波,设波长为 ,则共鸣时气柱高度应满足关系 ,由此知相继两次共鸣时气柱的高度差 ,故 ,声速 。
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