《多边形的内角和》导学案

《多边形的内角和》导学案

学习目标

能正确运用多边形的内角和与外角和的计算公式，解决多边形的内角与外角的问题.

一、准备练习

多边形的内角和公式__________________，外角和为___________.

二、自主学习

知识点1 多边形的内角和

1.七边形的内角和为（）

A.540°

B.720°

C.900°

D.360°

2.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90º，则∠B+∠C+∠D=_______.

知识点2 多边形的外角和

1.四边形的外角和等于（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540º

2.若一个正多边形的每一个外角都等于60º，则这个多边形的边数为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.有一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形是_______.

三、合作探究

探究1 如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD,∠A=109°，∠B=121°,你能求出∠C的度数吗？请说明你的理由。

变式1 ⑴如图，剪去正方形的两个角后得到∠1，∠2，∠3，∠4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.

⑵如图，在“鱼形”图案中，已知CE和DF相交于点O，若∠EOD=65º,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

探究2

若一个正多边形的每个外角都等于一个内角的 ，求这个正多边形的每一个内角的度数和它的边数.

变式2 ⑴如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n 的值为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

⑵若一个多边形的内角和与它的外角和相加等于1800º，求这个多边形是几边形？

四、课堂演练

1.正五边形的每个外角等于（ ）

A.45°

B.60°

C.72°

D.90°

2.若多边形的边数由3增加到9，则其外角和的度数（ ）

A.增加

B.减少

C.不变

D.无法确定

3.下列角的度数中，可以是某个多边形的内角和的是（ ）

A.140°

B.160°

C.250°

D.360º

4.如果一个多边形的每个内角的度数都是108º，则这个多边形是（ ）

A.五边形

B.六边形

C.七边形

D.八边形

5.十边形的内角和是_______.

6.已知一个n 边形的外角和比它的内角和小720º，则n=______.

7.如图，六边形ABCDEF 的各个内角都相等，CF ∥AB,试求∠DCF 的度数. 72