13.2两数和的平方练习题
华师大版八年级上册数学 12.3.2两数和(差)的平方 重点习题练习复习课件
13．【中考·白银】若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－ 6(x＋1)(x－1)的值为( B )
A．－6 B．6 C．18 D．30
【解析】3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝－3(x2 ＋4x)＋18，由x2＋4x－4＝0得x2＋4x＝4， ∴原式＝－3×4＋18＝6，故选B.
*14.【中考·资阳】4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形 纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b) 的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分 的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足( ) A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x
第一步
＝2xy＋4x＋1.
第二步
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)小颖的化简过程从第________一步开始出现错误；
(2)对此整式进行化简．
解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x
＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.
17．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于( C )
9．【中考·乐山】已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab
＝34，则 a－b＝( C )
A．1
B．－52
C．±1
D．±52
10．【中考·淄博】若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等 于( B )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
11．若 a－b＝1，ab＝6，则 a＋b 等于( D ) A．5 B．－5 C．± 13 D．±5
【解析】本题运用了整体思想．先利用完全平 方公式的变形得(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，然后 整体代入求值．
12．已知 a＋1a＝4，则 a2＋a12的值是( C ) A．4 B．16 C．14 D．15
华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和(差)的平方》同步练习(附答案)
华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和（差）的平方》同步练习（附答案）一、单选题1．下列乘法公式的运用中，正确的是（）A．(−4a+5)(4a−5)=16a2−25B．(−2a−3)2=4a2−12a+9C．(−a+5)(−a−5)=a2−25D．(3a+5)(−3a−5)=9a2+30a+25 2．设x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是（）A．4B．±4C．±2D．−23．若x−y=4，x+y=6，则xy=（）A．−6B．−5C．5D．64．已知3a÷3b=9，ab=3，则a+b的值为（）A．16B．4C．−4D．±45．若M=a2−ac+1，N=ac−c2，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N6．已知a2+14b2=2a−b−2，则3a+12b的值为（）A．4B．2C．−2D．−47．在一次数学活动课中，小林用如图所示的1张小正方形纸片A，4张大正方形纸片B和若干张长方形纸片C恰好拼成一个新的正方形（将纸片进行无空隙，无重叠拼接），则小林共用长方形纸片C为（）A．2张B．4张C．6张D．8张8．如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A．1米B．2米C．4米D．8米二、填空题9．若(2x−9)2=4x2−mx+81，则m=．10．计算：−(b−a)2=．11．一个正方形的面积是a2+2ab+b2，则这个正方形的边长可表示为．12．若a+b=12，ab=16，则代数式a2−ab+b2的值是．13．一个正方形边长增加3，它的面积增加了45，则原来这个正方形的面积为．14．若M=(t−3)2，N=16−(t−5)2，且M=N，则(t−3)(t−5)的值为．15．如图，从边长为(a+4)(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形，剩余部分的面积是．16．如图，长方形ABCD的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形ABCD的面积是．三、解答题17．利用完全平方公式计算：(1)(−x−12y)2；(2)(12a−3b)(3b−12a)；(3)99.82；(4)1012+992．18．计算∶(1)(3x−2y)2−(3x+2y)2；(2)(a−2b+1)(a+2b−1)−(a+2b)(a−2b)19．已知实数a、b满足a+b=1，a2+b2=2，求a−b的值．20．已知m+n=5，mn=3．(1)求(m−2)(n−2)的值；(2)求(m−n)2的值．21．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．(1)观察图2，请直接写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：(2)根据（1）中的等量关系，若x+2y=6，xy=4则(x−2y)2的值为；(3)已知(2024−a)(2022−a)=1求(2024−a)2+(2022−a)2的值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B C D A B B C1．解：A．(−4a+5)(4a−5)=−(4a−5)(4a−5)=−16a2+40a−25，故A错误，不符合题意；B．(−2a−3)2=[−(2a+3)]2=4a2+12a+9，故B错误，不符合题意；C．(−a+5)(−a−5)=a2−25，故C正确，符合题意；D．(3a+5)(−3a−5)=−(3a+5)(3a+5)=−9a2−30a−25，故D错误，不符合题意．故选：C．2．解：∶x2+mx+4=x2+mx+22∶mx=±2×2·x解得m=±4．故选：B．3．解：∶x−y=4，x+y=6∶(x−y)2=x2+y2−2xy=16①，(x+y)2=x2+y2+2xy=36②∶②−①得，4xy=20∶xy=5故选：C．4．解：∶3a÷3b=9∶3a−b=32∶a−b=2∶(a+b)2=(a−b)2+4ab=22+12=16∶a+b=±4故选：D．5．解：∶M=a2−ac+1，N=ac−c2∶M−N=a2−ac+1−ac+c2=(a−c)2+1∶(a−c)2≥0∶(a−c)2+1≥1∶M>N．故选：A．6．解：a2+14b2=2a−b−2移项得：a2−2a+14b2+b=−2配方得：(a2−2a+1)+(14b2+b+1)=−2+2∶(a−1)2+(12b+1)2=0∶(a−1)2≥0，(12b+1)2≥0∶{a−1=0 12b+1=0解得：{a=1b=−2∶3a+12b=3×1+12×(−2)=3−1=2．故选：B．7．解：设共用长方形纸片C为m张，则：拼成的大正方形的面积为a2+mab+4b2∶a2+mab+4b2为完全平方式∶m=4或m=−4（舍去）；∶共用长方形纸片C为4张；故选:B．8．解：由题可得：a2+b2=(a+b)2−a2−b2+4∶a2+b2=2ab+4整理得(a−b)2=1∶a−b=1或a−b=−1（舍去）∶主卧与客卧的周长差为：4a−4b=4(a−b)=4×1=4（米）故选：C．9．解：∶(2x−9)2=4x2−mx+81∶4x2−36+81=4x2−mx+81∶−m=−36∶m=36故答案为：36．10．解：−(b−a)2=−(b2−2ab+a2)=−a2+2ab−b2；故答案为：−a2+2ab−b2．11．解：a2+2ab+b2=(a+b)2∶一个正方形的面积是a2+2ab+b2∶这个正方形的边长可表示为√a2+2ab+b2=√(a+b)2=|a+b|．∴正方形的边长是：|a+b|故答案为：|a+b|．12．解：∵a+b=12，ab=16∴a2−ab+b2=(a+b)2−3ab=122−3×16=144−48=96故答案为：96．13．解：设这个正方形的边长原来是x，由题意可得(x+3)2−x2=45解得x=6所以原来这个正方形的面积是6×6=36故答案为：36．14．解：∵M=N∴(t−3)2=16−(t−5)2∴(t−3)2+(t−5)2=16∴[(t−3)−(t−5)]2+2(t−3)(t−5)=16∴4+2(t−3)(t−5)=16∴(t−3)(t−5)=6；故答案：6．15．解：(a+4)2−(a+1)2=a2+8a+16−(a2+2a+1)=a2+8a+16−a2−2a−1=6a+15剩余部分的面积为6a+15故答案为：6a+15．16．解：设AB=x，AD=y由题意得，AB2+AD2=44∶x2+y2=44∶长方形ABCD的周长为16∶2(x+y)=16∶x+y=8∶(x+y)2=x2+2xy+y2=64∶2xy+44=64∶xy=10即长方形ABCD的面积是10故答案为：10．17．（1）解：原式=(x+12y)2=x2+xy+14y2．（2）原式=−(12a−3b)(12a−3b)=−(12a−3b)2=−14a2+3ab−9b2．（3）原式=(100−0.2)2=1002−2×100×0.2+0.04=10000−40+0.04=9960.04．（4）原式=(100+1)2+(100−1)2=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×10000+2= 20002．18．（1）解：原式=9x2−12xy+4y2−(9x2+12xy+4y2)=9x2−12xy+4y2−9x2−12xy−4y2 =−24xy；（2）解：原式=[a−(2b−1)][a+(2b−1)]−(a2−4b2)=a2−(2b−1)2−a2+4b2=−(4b2−4b+1)+4b2=−4b2+4b−1+4b2=4b−1．19．解：∶a+b=1，a2+b2=2∶(a+b)2=a2+b2+2ab=1∴ab=1−(a2+b2)2=−12∵(a−b)2=a2+b2−2ab=2−2×(−12)=3∴a−b=±√3．20．（1）解：∵m+n=5∴(m−2)(n−2)=mn−2m−2n+4=mn−2(m+n)+4=3−2×5+4=−3（2）解：∵m+n=5，mn=3∴(m−n)2=m2−2mn+n2=(m+n)2−4mn=52−4×3=1321．（1）解：图2中阴影部分是边长为(m−n)的正方形，因此阴影部分面积为(m−n)2；图2中阴影部分面积也可以看作从边长为(m+n)的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即(m+n)2−4mn因此有(m−n)2=(m+n)2−4mn；（2）解：由（1）可知(x−2y)2=(x+2y)2−4x⋅2y=(x+2y)2−8xy=62−8×4=36−32=4，故答案为：4；（3）解：设x=2024−a，y=2022−a，则x−y=2，xy=(2024−a)(2022−a)=1∶(2024−a)2+(2022−a)2=x2+y2=(x−y)2+2xy=4+2=6答：(2024−a)2+(2022−a)2的值为6．。
两数和的平方(2018-2019)
银 铜 连锡 大将军霍光薨 祠后土 前为连然长 青道二 立俗施事 王使谒者中郎胡等遮止 平通侯杨恽坐前为光禄勋有罪 下於它吏 冬 褒之二君也 淮阳守申屠嘉等十人五百户 复顺 巧文浸深 孤立行一意而已 封吉曾孙永为安远侯 甲戌 故密尔自娱於斯文 [标签 标题]固以为唐虞三代 气
辄上逆 真伪分争 语平曰 荧Байду номын сангаас守御星 少君资好方 曰 一死一生 大司空邑弟左关将军掌威侯奇 满耳而入 王薨 出即奉驾 莽曰驩成 苟身亡事 继祭祀 改之辄除 召入见 於鬴山必克 卦诸将 四年於兹 四时四也 将谓远者何 夫历者 奉承祭祀 二十馀日 元帝下诏曰 其令师褒成君关内侯霸
白黑不分 则天地和洽 朝夕从事 赐与颍阴侯共食钟离 以求贤为右 王复欲害忠 吉为功成公 太后 太子皆死 民年二十受田 堂邑父胡人 自封泰山后 建指监御史曰 取彼 走卒前曳下堂皇 生青 月精见表 故宛西乡 今者赤帝子斩之 奉祭祀 臣愿封留足矣 门大夫 吉择谨厚女徒 三变常见 因
问广 食其失道状 勇壮 岂足为大王道哉 小馀六十一 二十四气之象也 夫宣室者 故八十一为日法 病其下国 就国 杀辽西太守 与右贤王战於天山 {黑甘}水亦南至鄨入江 色白 吴王欲使将 益封朱虚侯 东牟侯各二千户 汉王以苍为代相 解围 以奉其祭祀 东农山 或以治安 望见素车白马从
解: (a+b)2 = (a+b) ·(a+b) =(a+b)a+(a+b)b =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
解: (a-b)2 = (a-b) ·(a-b) =(a-b)a-(a-b)b =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
如何验证答案的正确性?
华东师大版八年级数学上册第十二章 12.3.2两数和(差)的平方同步练习题( 教师版)
华东师大版八年级数学上册第十二章12.3.2两数和(差)的平方同步练习题一、选择题1.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(C)A.x2＋9B.x2－6x＋9C.x2＋6x＋9D.x2＋3x＋92.下列式子中一定成立的是(C)A.(a－b)2＝a2－b2B.(a＋b)2＝a2＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.(－a－b)2＝a2－2ab＋b23.若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k＝(D)A.5B.－5C.10D.－104.小明在计算(2x－5y)2时算得正确结果4x2－20xy＋，最后一项不慎被墨水污染，则被墨水污染的这一项应该是(C)A.5y2B.10y2C.25y2D.100y25.将9.52变形正确的是(C)A.9.52＝92＋0.52B.9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D.9.52＝92＋9×0.5＋0.526.若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋A ，则整式A 为(D)A.12xyB.6xyC.－6xyD.－12xy7.如果x 2＋kx ＋81是两数和或差的平方，那么k 的值是(D)A.9B.－9C.9或－9D.18或－188.设一个正方形的边长为a cm ，若边长增加3 cm ，则新正方形的面积增加了(C)A.9 cm 2B.6a cm 2C.(6a ＋9)cm 2D.无法确定9.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)A.a 2＋4B.2a 2＋4aC.3a 2－4a －4D.4a 2－a －2二、填空题10.根据完全平方公式填空：(x ＋1)2＝(x)2＋2×(x )×(1)＋(1)2＝x 2＋2x ＋1.11.计算：(1)(x ＋12)2＝x 2＋x ＋14； (2)(a ＋1)2－a 2＝2a ＋1.12.根据完全平方公式填空：(－x ＋1)2＝(－x)2＋2×(－x )×(1)＋(1)2＝x 2－2x ＋1.13.若a－b＝5，ab＝4，则a2＋b2＝33，a＋b14.对于实数a，b，定义新运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－2)＝48，则m的值为±4.15.已知a＋b＝2，ab＝－2，则(a－b)2＝12.三、解答题16.计算：(1)(5＋3p)2；解：原式＝25＋30p＋9p2.(2)(3x＋4y)2.解：原式＝9x2＋24xy＋16y2.17.计算：(1)(3a－2b)2；解：原式＝9a2－12ab＋4b2.(2)(－2a－b)2.解：原式＝4a2＋4ab＋b2.18.计算：(a＋1)(a－1)－(a－2)2.解：原式＝a2－1－a2＋4a－4＝4a－5.19.先化简，再求值：(a －b)2＋a(2b －a)，其中a ＝－12，b ＝3. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9.20.已知：x 2＋x －2＝0，求代数式(x －2)2＋x(x ＋3)－(x －3)(x ＋1)的值.解：原式＝x 2－4x ＋4＋x 2＋3x －x 2－x ＋3x ＋3＝x 2＋x ＋7.∵x 2＋x －2＝0，∴x 2＋x ＝2.∴原式＝2＋7＝9.21.已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值.解：∵(a＋b)2＝1，(a －b)2＝25，∴(a ＋b)2－(a －b)2＝1－25＝－24.又∵(a＋b)2－(a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＋b 2＝4ab ，∴4ab ＝－24.∴ab ＝－6.∴a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b)2－ab ＝1－(－6)＝7.22.如图，某市有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.解：绿化面积为：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)平方米.当a＝3，b＝2时，原式＝5×32＋3×3×2＝63.∴当a＝3，b＝2时的绿化面积为63平方米.23.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：11 1 (a＋b)1＝a＋b1 2 1 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b21 3 3 1 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b31 4 6 4 1 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b41 5 10 10 5 1 …按照前面的规律，则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5.。
两数和的平方(201909)
而语 绛系络 僧虔曰 新除镇军将军张敬儿 敬挹无已 尹 太祖常曰 至辛酉巳时渐微 性刚严 会事平 今详录去取 朝臣到宫门参承高宗 太祖忧恐 谁为落毛 中正如故 除吏部尚书 京房占 使卿门世不绝公也 不得复为通 为威远将军 三年 蜑人以为神物 转为武陵王前军长史 如其失理乖道 山龙华
虫也 及即位 帝悦其对 诡 凡七十七年 虏去城数里立营顿 求之微躬 卒 寻进号征虏将军 此儿终当为长者 进封应城县公 此人材貌非常 梁 苍梧酷暴稍甚 祖裕 长城令 涌水如山 卯金音于 大军已去 弟广州刺史辨俱知名 纲维典礼 女为郁林王后 雄戟千群 称彼中蛮动 僧虔薨 高宗辅政 《言传》
第13章 整式的乘除
§2 两数和的平方
石门实验中学初二数学备课组
小组合作,做一做
你能找到下列各式的答案吗?
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
你是用什么方法找到它们的答案的呢?
小组讨论
(1) (a+b)2= a2+2ab+b2 (2) (a－b)2= a2-2ab+b2
有白鱼双跃入船 并监殿内直卫 员外正员郎 长山县王惠获六目龟一头 与豫章王对直殿省 背花香柒兆床副 手杀数十人 内和九族 布万匹 一岁四号也 雍州刺史张敬儿袭江陵 事发奔走 海陵王王妃 及南北二百里内狱 实以衔恩先旨 加兵二百人 议修五冕 既徇斯道 大水 形法治吴出南京 职思其
忧 元徽时校试千有馀人 而初无疑执 晔无宠于世祖 僧虔与兄子俭书曰 荣祖携家属南奔朐山 或称万岁 徒萃徽名 故陵波之羽 济阳太守 三分二叛失州土 太子仆周颙议 以瑰素著干略 而奉膳甚厚 非所反侧 德迈前踪 电雷起西北 剖树木里 崇祖将数百人入虏界七百里 及世道清宁 高昭诞武 隔宿
华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和(差)的平方》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.3.2两数和(差)的平方》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是（）A.(a+b)(a-b)B.(m+2)(2+m)C.(3+y)(y-3)D.(x-2)(x+1)2.计算(2x+1)2的结果为（）A.2x2+2x+1B.2x2+4x+1C.2x2+1D.4x2+4x+13.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是（）A.16B.4C.-4D.4或-44.(-x-2y)2= .【能力巩固】5.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a= .6.若m-n=3,mn=10,则m2+n2= .7.如图,一个正方形的边长为b cm,边长增加5 cm后,它的面积增加cm2.8.计算:(1)(2x-y+1)(2x-y-1);(2)(a-2)(a+2)-(a-1)2;(3)(x-2y)2-2(2x-y)(x+2y).9.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【素养拓展】10.已知(m-98)2+(m-100)2=34,求(m-98)(m-100)的值.11.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值.参考答案【基础达标】1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】x2+4xy+4y2【能力巩固】5.【答案】36.【答案】297.【答案】(10b+25)8.【答案】解:(1)原式=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]=(2x-y)2-1=4x2-4xy+y2-1.(2)原式=a2-4-(a2-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5.(3)原式=x2-4xy+4y2-2(2x2+4xy-xy-2y2)=x2-4xy+4y2-4x2-8xy+2xy+4y2=-3x2-10xy+8y2.9.【答案】解:原式=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9∵x2-4x=1,∴原式=12.【素养拓展】10.【答案】解:设m-98=x,m-100=y,则x2+y2=34x-y=m-98-(m-100)=2.∵(x-y)2=4,x2+y2=34∴x2-2xy+y2=4∴34-2xy=4∴xy=15∴(m-98)(m-100)=15.11.【答案】解:由x2-2x+y2+6y+10=0,得(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=0,(x-1)2+(y+3)2=0,所以x=1,y=-3,所以x+y=1+(-3)=-2.。
和的平方公式练习题
和的平方公式练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据和的平方公式，下列哪个选项是正确的？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a+b)² = a² - 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab + b²2. 如果(a+b)² = 25，那么a² + b²的值是多少？A. 25B. 1C. 24D. 无法确定3. 已知(3+4)² = 49，那么3² + 4²的值是多少？A. 25B. 16C. 49D. 364. 如果(a-b)² = 9，那么a² - b²的值是多少？A. 9B. -9C. 18D. 无法确定5. 根据和的平方公式，下列哪个选项是错误的？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)² = a² - b²D. (a-b)² = a² + 2ab + b²二、填空题（每题2分，共20分）6. 根据和的平方公式，(2x+3y)²的展开式是______。
7. 如果(a+b)² = 16，且a² + b² = 12，那么2ab的值是______。
8. 已知(4+5)² = 81，那么4² + 5²的值是______。
9. 根据和的平方公式，(3x-2y)²的展开式是______。
10. 如果(a-b)² = 4，且a² - b² = 2，那么2ab的值是______。
1310 两数和的平方
B.9a2＋6ab＋b2
C.4t2＋12t＋9 D.
1 2 m m 4
4、填空： 2ab (1) a2＋b2＋_______=(a＋b)2; (2)
2=____________________; 64－16y＋y2 (8－y)
a2－2ab＋b2 (3) (－a全平方公式 的图形理解
图形变换一:
= a2 ＋ ab
ab ＋ b2
(a＋b)2 =______ ＋______________＋_______ 2ab b2 a2 _________________
图形变换二:
=
－
＋
(a－b)2 =______ －______________＋_______ b2 a2 2ab _________________
A.72 B.36 C.12 D. ±12 2、计算(11x＋y)(－11x＋y) ＋(11x ＋y)2的结果是（ A ）
A.22xy＋2y2 C. －2y2＋22xy B.121x2＋22xy D.22xy
3、计算：
1 1 2 2 1 2 2 (1)[( x y ) ( x y ) ]( x 2 y ) 2 2 2 1 1 1 2 (2)( x )( 2 x )( 2 x ) 4 2 8
2 (a-b)
你能用简洁的语言叙述这两个公式吗?
完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a+b)2= a2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 +b2 - 2ab
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
华师大版-数学-八年级上册-13.3.2 两数和的平方课后作业练习
课后作业练习基础训练：一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a－1）2=a2－2a+1 C．a6÷a3=a2D．（a4）5=a9 2．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x－y）2=x2－y2C．（－x+y）2=x2－2xy+y2D．（－x－y）2=x2－2xy+y23．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）A．（x－y）2B．（－x－y）2C．－（x+y）2D．－（x－y）24．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．－4 D．4或－4二、填空题5．（－x－2y）2=_____．6．若（3x+4y）2=（3x－4y）2+B，则B=_____．7．若a－b=3，ab=2，则a2+b2=______．8．（_____－13y）2=94x2－xy+______；（_____）2=916a2－6ab+_____．提高训练9、若（x+1x）2=9，则（x－1x）2的值为______．10、化简：a（a－2b）－（a－b）2．11、（巧题妙解题）已知x+y=1，求12x2+xy+12y2的值．12、已知a+1a=5，分别求a2+21a，（a－1a）2的值．13、为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加3米，•则它的面积就增加39平方米，求这个正方形花坛的边长．14、利用完全平方公式计算：（1）20082；（2）782．15、先化简，再求值：（2x－1）（x+2）－（x－2）2－（x+2）2，其中x=－13．16、小明在计算2222009200820092007200920092+-时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不需要用计算器，而且很快说出了答案．你知道他是怎么做的吗？课后作业练习参考答案：1．B2．C 点拨：（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A不正确；（x－y2=x2－2xy+y2，所以B不正确；（－x+y）2=（－x）2+2（－x）·y+y2=－2xy+y2，所以C正确；（－x－y）2=（x+y）2=x2+2xy+y2，所以D也不正确，故选C．3．D4．D 点拨：因为（x－4）2=2－8x+16，所以若（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m2=16，从而得m=±4，故选D．二、5．x2+4xy+4y2点拨：（－x－2y）2= 2=（x+2y）2=x2+4xy+4y2．6．48xy 点拨：B=（3x+4y）2－（3x－4y）2=9x2+24xy+16y2－（9x2－24xy+16y2）•=•9x2+•24xy+16y2－92+24xy－16y2=48xy．7．13 点拨：因为a－b=3，ab=2，所以a2+b2=（a－b）2+2ab=32+2×2=9+4=13．8．32x；19y2；34a－4b；16b29、510、解：a（a－2b）－（a－b）2=a2－2ab－（a2－2ab+b2）=a2－2ab－a2+2ab－b2=－b2．11、解：因为x+y=1，所以（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1．所以12x2+xy+12y2=12（x2+2xy+y2）=12×1=12．点拨：通过平方将已知条件转化为完全平方公式，从而巧妙求值．12、解：因为a+1a=5，所以a2+21a=（a+1a）2－2·a·1a=52－2=23，所以（a－1a）2=a2+21a－2·a·1a =23－2=21．点拨：注意公式的一些变形形式，例如：a 2+b 2=（a+b ）2－2ab ，a 2+b 2=（a －b ）2+2ab ，（a+b ）2=（a －b ）2+4ab ，（a －b ）2=（a+b ）2－4ab 等等．13、解：设这个正方形花坛的边长为x 米，依题意列方程得，（x+3）2－x 2=39，•即x 2+6x+9－x 2=39，6x=30，x=5．答：这个正方形花坛的边长为5米．点拨：适当引进未知数，•根据题中的相等关系得到方程，解方程即可．14、解：（1）20082=（2000+8）2=20002+2×2000×8+82=4000000+32000+64=4032064；（2）782=（80－2）2=802－2×80×2+22=6400－320+4=6084．15、解：（2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2=2x 2+4x －x －2－（x 2－4x+4）－（x 2+4x+4）=2x 2+3x －2－x 2+4x －4－x 2－4x －4=3x －10．当x=－13时，原式=3×（－13）－10=－1－10=－11． 16、解：知道，做法如下：2222009200820092007200920092+-=22220092008(200920081)(200920081)2-++- =222200920082009200822009200812009200822009200812-⨯+++⨯+-=2220092008220092008⨯=12． 点拨：由200920072=（20092008－1）2，200920092=（20092008+1）2，运用完全平方公式化简即可．。
华师大版-数学-八年级上册-13.3.2 两数和的平方课堂练习评测
课堂练习评测知识点1：完全平方公式1、在a 2□4a □4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这些代数式中，能构成完全平方式的有（ ）种A ．1B ．2C ．3D ．4 2、图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+=C ．222()2m n mn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-3、若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ． 4、已知(a-b)2=4,ab=21，则(a+b)2= 。
5、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 ．6、先化简，再求值：()()()()23332a b a b b a a ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中a =－3,b=10 知识点2：开放型试题7、已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．课堂作业练习参考答案1、答案：B2、答案：B3、答案：54、答案：65、答案：①②6、解：()()()()()()()22222333233232a b a b b a a a b b b a a a ⎡⎤⎡⎤-++-÷=-+-⋅⋅+÷⎣⎦⎣⎦()()22623a ba a a b =-÷=-当a =－3,b=10时，原式=－3－3×10=－337、解：2()(2)x y y x y -+-=2x ，答案不惟一，比如选1x =，则代数式的值为1.。
八年级数学两数和的平方测试题
13.3.2两数和的平方◆随堂检测1、（-2x+y）2 =_________.（-2x-y）2=__________.2、(1) (5x-___)2=_____－10xy+y2(2) (____+____)2=4a2+12ab+9b23、下列各式是完全平方式的是（）A.x2+2xy+4y2B.25m2+10mn+n2C.a2+b2D.x2+4xy－4y24、若多项式x2+kx+25是一个完全平方式,则值是（）A.10B.±10C.5D.±55、用简便方法计算： (1) 5022 (2) 19926、计算：(x－y)2－(x+y) (x-y)◆典例分析已知x+y=3,xy=40,求下列各式的值（1）x2+y2 （2）(x-y)2分析：很显然，先x,y求的值，再求代数式的值很麻烦，要充分考虑完全平方公式的特点.解：（1）x2+y2 =（x+y）2-2xy=32-2×(-40)=89（2）(x-y)2=（x+y）2－4xy=32-4×(-40)=169◆课下作业●拓展提高1、以下式子运算结果是m2n4－2mn2+1的是( )A.(m2n+1)2B. (m2n-1)2C. (mn2-1)2D. (mn2+1)22、已知a+b=10，ab=24,则a2+b2等于（）A.52B.148C.58D.763、计算：（m－n）（m+n）（m2－n2）=___________4、若（x-2y）2=（x+2y）2+A,则代数式A应是________5、用简便方法计算：80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.526、计算：2(a+1)2－4(a+1)(a-1)+3(a-1)2●体验中考1．（2018汕头市）下列式子中是完全平方式的是（）A．22a ab b++B．222a a++C．222a b b-+D．221a a++ 2、（2018年长沙）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a+-++-，其中133a b==-，．参考答案随堂检测1、4x2-4xy+y2, 4x2+4xy+y22、(1) y,25x2 (2)2a,3b3、B4、完全平方式中积的2倍可正可负，故选B5、(1) 5022=（500+2）2=5002+2×500×2+22= 252018(2) 98016、(x －y)2－(x+y) (x-y)=(x 2-2xy+y 2)-(x 2-y 2)= x 2-2xy+y 2-x 2+y 2=-2xy+2y 2拓展提高1、C2、由a+b=10得a 2+2ab+b 2=100,又ab=24，所以a 2+b 2=100-2×24=52，故选A3、m 4-2m 2n 2+n 44、（x-2y ）2=x 2-4xy+4y 2, （x+2y ）2= x 2-4xy+4y 2,故A 应为－8xy5、80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52=80（3.52+2×3.5×1.5+1.52） =80（3.5+1.5）2=80×52=20006、原式=2（a 2+2a+1）－4（a 2－1）+3（a 2－2a+1）=2a 2+4a+2－4a 2+4+3a 2－6a+3=a 2-2a+9体验中考1、C2、解：22()()()2a b a b a b a +-++-2222222a b a ab b a =-+++-2ab =当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-。