(高清打印版)2019届复附浦分初升高自招数学试卷

精品文档，欢迎下载！

2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷

1. 已知14a a +=，求441a a +的值

2. 已知280x mx ++=与2420x x m ++=有公共实根t ，求t 的值

3. 求(0,0)关于直线4y x =+翻折后的坐标

4.

21x x --与44y y --互为相反数，求x y 的值

5. 如图，已知AB 为直径，25DCB ︒∠=，求ABD ∠

6. 已知2234y x mx m =+-(0)m >与x 轴交于A 、B ，若

1123OB OA -=，求m 的值

7. 直线y kx b =+经过两点(,)A t t 、(,5)B m m ，0t >，0m >，当

m t 为整数，求整数k

8. 已知四位数09x yz xyz =⨯，求这个四位数

9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为12）， 求有人相遇的概率

10. ()F x 是关于x 的五次多项式，(2)(1)(0)(1)0F F F F -=-===，(2)24F =，(3)360F =，求(4)F

11. 已知227100x ax a ++-=无实根，则下列选项必有实根的是（ ）

A. 22320x ax a ++-=

B. 22560x ax a ++-=

C. 2210210x ax a ++-=

D. 22230x ax a +++=

12. 直角三角形ABC 中，90C ︒∠=，sin B n =，当B ∠为最小内角时，则n 的范围（ ）

A. 202n <≤

B. 112n -<<

C. 102

n <≤ D. 1222n <≤ 13. 已知2a b +=，22

(1)(1)4a b b a

--+=-，则ab 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 12- D. 12

14. 已知互不相等的整数数列12{,,,}n i i i ⋅⋅⋅，2n ≥，当p q <时，p q i i >，称为“逆序”，若正整数数列126{,,,}a a a ⋅⋅⋅中，“逆序”有2组，则651{,,,}a a a ⋅⋅⋅中“逆序”有（

）组

A. 34

B. 28

C. 16

D. 13

15. 已知[]x 为不超过x 的最大整数，解方程2[]3x x -=

16. 如图已知8AO =，AB AC =，4

sin 5ABC ∠=，COE ADE S S =V V

（1）求BC 的长；（2）求经过C 、E 、B 的二次函数的解析式

17. 已知AB 为直径，C 是»AC 中点，DF 为切线，切点为点B

（1）求证：AC CD =；（2）若2OB =，E 为OB 中点，求BH

参考答案 1. 422411[()2]2194a a a a +=+--= 2. 6m =-，2t =

3. (4,4)-

4. 非负性，配方，110x --=，

420y --=，2x =，8y =，12

x y = 5. 联结AD ，65︒ 6. 3()()22m m y x x =+

-，32m OA =，2

m OB =，2m = 7. 5m t k m t -=-，设m nt =，n ∈*N ，∴514511n k n n -==+--，n 取2、3、5，k 为9、7、6 8. 由末两位相同可得，5z =，2y =或7，分析可得四位数为2025或6075

9. 不相遇的情况有都顺时针或都逆时针两种情况，427128-

= 10. 5432()286F x x x x x x =+--+，(4)1800F =

11. 25a <<，A 选项，4(1)(2)a a ∆=--在25a <<的情况下恒大于零，故选A

12. 045B ︒︒<≤，202

n <≤，选A 13. 代入整理出方程2210a a --=，1ab =-，选B

14. 26213C -=，选D

15. 结合取整函数图像，23x <<，[]2x =，∴5x =

16.（1）12；（2）22(36)27

y x =- 17.（1）等腰直角三角形，证明略；（2）45