第九章 第二节 排列与组合(优秀经典公开课比赛课件)

[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
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[主干知识•自主梳理]
【教材拓展】
1．组合数性质(2)的应用主要是两个方面：一是简化运算，当m＞
n 2
时，通常将计算
Cnm转化为计算C
n－m n
；二是列等式，由C
x n
＝C
y n
可得x＝y或x＋y＝n，性质(3)主要用于
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[主干知识•自主梳理]
2．(2020·山西省吕梁市一模)A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A
是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其
余三人坐剩余的三把椅子，则不同的坐法有( )
A．60种
B．48种
C．30种
D．24种
解析：由题意知，不同的坐法有A22A44＝48(种)，故选B. 答案：B
C 23
×C
1 2
×C
2 4
×C
1 4
＝144.若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为
C14×C23×C14×C14＝192，剩余2张同色时，不同取法的种数为C14×C13×C24＝72，所以
不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(种)．
答案：472
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定序问题消序(除法)处理的方法，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定 消序法
序元素的全排列
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[考点分类•深度剖析]
考点二 组合应用题———(基础考点——自主探究)
1．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中选取3
6 6
种排列方法，共有
5×A66＝3 600(种)．
法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种
排法，共有A26A55＝3 600(种)．
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[考点分类•深度剖析]
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[主干知识•自主梳理]
易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与 顺序有关，组合问题与顺序无关．
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[主干知识•自主梳理]
1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
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[考点分类•深度剖析]
法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同
色，则不同取法的种数为C
1 4
×C
1 4
×C
1 4
＝64，若2张颜色相同，则不同取法的种数为
考点一 排列应用问题———(核心考点——合作探究)
有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻．
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4 4
＝144，同理2,4与6相邻的有A
2 2
×2×2×A
3 3
＝48个，所以只有2,4相邻的有144－48＝96个，全部符合条件的六位数
有96×3＝288个．
答案：B
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[考点分类•深度剖析]
＝30(种)选法；若选1名男教师，2名女
教师，有C14C25＝ 40(种)选法，所以共有30＋40＝70(种)选法，故选B.
答案：B
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[考点分类•深度剖析]
2．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ________．
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[考点分类•深度剖析]
[解析] (1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．
(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有
A37·A44＝5 040(种)．
(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A
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[主干知识•自主梳理]
2．组合与组合数 (1)组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个___组__合___． (2)组合数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的_组__合__数___，记作__C_nm_____．
素养形成
核心 数学 逻辑 数学 数学 直观 数据
1.理解排列、组合的概念．
素养 抽象 推理 建模 运算 想象 分析
2．能利用计数原理推导排列数 素养
☆
公式、组合数公式．
形成
3．能解决简单的实际问题.
考查 主要通过排列、组合问题考查逻辑推理
角度 能力.
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第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第二节 排列与组合
C
目录
ONTENTS
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考纲考情
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[主干知识•自主梳理]
1．排列与排列数 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，_按__照__一__定__的__顺__序__排__成__一__列___，叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的_所__有__不__同__排__列__的__个__数___叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的排列数，记作___A_nm____．
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[主干知识•自主梳理]
1．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数
是( )
A．12
B．24Hale Waihona Puke Baidu
C．64
D．81
解析：4本不同的课外读物选3本分给3名同学，每人一本，则不同的分配方法有A
3 4
＝24(种)．
答案：B
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[考点分类•深度剖析]
3．由数字0,1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1,3个0，则这样的不同数字代码 共有________个． 解析：C310＝120(个)． 答案：120
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[考点分类•深度剖析]
1．“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出， 再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． 2．“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．
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[主干知识•自主梳理]
4．(易错题)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三
个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )
A．423
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[主干知识•自主梳理]
3．排列数、组合数的公式及性质
排列数公式 公式 Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！ ＝ n－m！
组合数公式
Cnm＝AAmnmm
nn－1…n－m＋1
B．288
C．216
D．144
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[主干知识•自主梳理]
解析：若2,4相邻，把2,4捆绑在一起，与另外四个数排列(相当于5个元素排列)，1不
在左、右两侧，则六位数的个数为2×C
1 3
×A
人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有( )
A．140种
B．70种
C．35种
D．84种
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[考点分类•深度剖析]
解析：若选2名男教师，1名女教师，有C
2 4
C
1 5
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[主干知识•自主梳理]
3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没
有入选的不同选法的种数为( )
A．85
B．56
C．49
D．28
解析：分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选，甲、乙均入选且丙没有入 选，计算可得所求选法种数为C12C27＋C22C17＝49. 答案：C
(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排
列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．
(5)(插空法)先排女生，有A
4 4
种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安
排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．
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恒等变形简化运算．
2．与组合数相关的几个公式 (1)C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n(全组合公式)． (2)Cmn ＋Cnm－1＋…＋Cmm＋1＋Cmm＝Cnm＋＋11. (3)kCkn＝nCkn－－11.
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[考点分类•深度剖析]
[方法总结] 解决排列问题的主要方法
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
相邻问题捆绑处理，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时 捆绑法
注意捆绑元素的内部排列
不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元 插空法
素插在前面元素排列的空中
A．144
B．120
C．72
D．24
答案：D
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[主干知识•自主梳理]
2．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A．8
B．24
C．48
D．120
答案：C
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＝
m！
n！ ＝ m！n－m！
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[主干知识•自主梳理]
性质 (1)Ann＝ n！ ； (2)0！＝ 1
备注
(1)C0n＝ 1 ； (2)Cmn ＝ Cnn－m ； (3)Cmn ＋Cnm－1＝Cmn＋1 n，m∈N*且m≤n
解析：法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C316，其中有2张红色
卡片的不同取法的种数为C
2 4
×C
1 12
，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为C
1 4
×C
3 4
，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为C
3 16
－C24×C112－C14×C34＝472.