反证法 教学设计
反证法-北师大版选修2-2教案
反证法-北师大版选修2-2教案一、教学目标1.理解反证法的概念及其基本思想。
2.掌握反证法的基本方法和步骤。
3.通过练习，培养学生运用反证法解决问题的能力。
二、教学内容1. 反证法的概念和基本思想反证法是一种推理方法，它是在假设与原论题相反的结论为真的前提下，证明假设是错误的，从而证明原命题为真的方法。
反证法的基本思想是，如果一个命题是正确的，那么这个命题所对应的任何反命题都是错误的，即如果反命题成立，则原命题必为假。
2. 反证法的基本方法和步骤反证法的基本方法和步骤包括以下几个方面：第一步：对原论题进行推定，即假设所证明的结论为假。
第二步：在推定的前提下，运用逻辑推理方法，发现与推定的结论不符的一些事实或规律。
第三步：根据前两步的结果，推翻假设的结论，证明原论题的论证是正确的。
3. 反证法的应用举例反证法可以运用到各种不同领域的问题中，如数学、哲学、物理等。
以下举例说明反证法的应用：（1）数学比如用反证法证明勾股定理：设有两条直角边分别为a和b，斜边为c。
如果假设勾股定理不成立，即c2≠a2+b2，那么存在以下两种情况之一：c2>a2+b2或c2<a2+b^2。
经过推理可得出结论，这两种情况都是不成立的，说明假设的结论是错误的，从而证明了勾股定理是正确的。
（2）哲学比如用反证法证明存在的必要性：假设不存在某一事物B，那么与这个事物相关的一系列因果关系也将不存在，导致整个世界都会发生变化。
但是，事实上这个世界并没有发生任何变化，说明假设不成立，从而证明存在的必要性是成立的。
（3）物理比如用反证法证明相对论时空间的变化与物理定理的一致性：如果假设时空间的变化对物理定理没有影响，那么在不同的参考系中，物理现象的规律将会发生改变，这与实验观测结果是不符的，因此假设不成立，从而证明了时空间的变化对物理定律的影响。
三、教学方法教师通过给学生讲解反证法的基本概念、方法和步骤，引导学生在实际问题中应用反证法，帮助他们理解反证法的基本原理。
八年级数学上册《反证法》教案、教学设计
3.评价与反馈：教师对学生的练习成果进行评价，给予鼓励和指导，帮助学生找到不足，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.知识点回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反证法的定义、证明步骤和应用场景。
2.学生发言：鼓励学生谈谈自己对反证法的认识，以及在解题过程中的体会和收获。
（二）讲授新知
1.反证法定义：教师给出反证法的定义，明确反证法的基本思想，即假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
2.证明步骤：详细讲解反证法的证明步骤，包括假设结论不成立、推出矛盾、否定假设、得出结论等。
3.例题讲解：以勾股定理的证明为例，展示反证法的具体运用，让学生理解反证法的证明过程。
2.例题分析：通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同探讨反证法的证明过程，提高学生的合作学习能力。
4.课后作业：布置适量、具有挑战性的课后作业，巩固学生对反证法的理解和运用。
（三）情感态度与价值观
1.激发兴趣：以有趣的数学问题引入反证法，让学生感受到数学的趣味性和挑战性。
3.实践性：注重作业的实践性，鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
4.合作性：鼓励学生进行小组合作，培养学生的团队精神和合作学习能力。
5.家长参与：充分发挥家长的作用，促进家校共育，提高学生的学习兴趣和效果。
3.教师总结：强调反证法在解决数学问题中的重要作用，鼓励学生在今后的学习中，灵活运用反证法，提高自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
4.布置作业：布置与课堂练习相关的课后作业，巩固学生对反证法的掌握，为下一节课的学习打下基础。
2024年冀教版八年级上册教学设计第十七章17.5 反证法
课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。
教学设计7：2.2.2 反证法
2．2.2反证法教学设计1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．教学知识梳理知识点反证法王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”思考本故事中王戎运用了什么论证思想？【答案】运用了反证法思想．梳理(1)定义：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．(2)反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．教学案例类型一用反证法证明否定性命题例1已知a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.证明假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.因为ad－bc＝1，所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.所以a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件ad－bc＝1矛盾，故假设不成立．所以a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.反思与感悟(1)用反证法证明否定性命题的适用类型：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．(2)用反证法证明数学命题的步骤跟踪训练1 已知三个正数a ，b ，c 成等比数列但不成等差数列，求证：a ，b ，c 不成等差数列．证明 假设a ，b ，c 成等差数列，则2b ＝a ＋c ，∴4b ＝a ＋c ＋2ac .①∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ，②由②得b ＝ac ，代入①式，得a ＋c －2ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c ，从而a ＝b ＝c .这与已知a ，b ，c 不成等差数列相矛盾， ∴假设不成立．故a ，b ，c 不成等差数列．类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题例2 a ，b ，c ∈(0,2)，求证：(2－a )b ，(2－b )c ，(2－c )a 不能都大于1.证明 假设(2－a )b ，(2－b )c ，(2－c )a 都大于1.因为a ，b ，c ∈(0,2)，所以2－a >0,2－b >0,2－c >0.所以(2－a )＋b 2≥(2－a )b >1. 同理(2－b )＋c 2≥(2－b )c >1， (2－c )＋a 2≥(2－c )a >1. 三式相加，得(2－a )＋b 2＋(2－b )＋c 2＋(2－c )＋a 2>3， 即3>3，矛盾．所以(2－a )b ，(2－b )c ，(2－c )a 不能都大于1.反思与感悟 应用反证法常见的“结论词”与“反设词”当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂．这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论词”与“反设词”如： 结论词 反设词 结论词 反设词至少有一个一个也没有 对所有x 成立 存在某个x 0不成立 至多有一个至少有两个 对任意x 不成立 存在某个x 0成立 至少有n 个至多有n －1个 p 或q p 且q 至多有n 个 至少有n ＋1个 p 且q p 或qy 1＝ax 2＋2bx ＋c ，y 2＝bx 2＋2cx ＋a 和y 3＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．证明 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点，由y 1＝ax 2＋2bx ＋c ，y 2＝bx 2＋2cx ＋a ，y 3＝cx 2＋2ax ＋b ，得Δ1＝4b 2－4ac ≤0，Δ2＝4c 2－4ab ≤0，且Δ3＝4a 2－4bc ≤0.同向不等式求和，得4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0，所以2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac ≤0，所以(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≤0，所以a ＝b ＝c .这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．类型三 用反证法证明唯一性命题例3 求证：方程2x ＝3有且只有一个根．证明 ∵2x ＝3，∴x ＝log 23.这说明方程2x ＝3有根．下面用反证法证明方程2x ＝3的根是唯一的．假设方程2x ＝3至少有两个根b 1，b 2(b 1≠b 2)，则12b ＝3, 22b ＝3，两式相除得122b b ＝1，∴b 1－b 2＝0，则b 1＝b 2，这与b 1≠b 2矛盾．∴假设不成立，从而原命题得证．反思与感悟 用反证法证明唯一性命题的一般思路：证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论是以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，可先证“存在性”，由于假设“唯一性”结论不成立易导出矛盾，因此可用反证法证其唯一性．跟踪训练3 若函数f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，求证：方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上至多有一个实根．证明 假设方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上至少有两个实根，设α，β为其中的两个实根．因为α≠β ，不妨设α<β，又因为函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，所以f (α)<f (β)．这与假设f (α)＝0＝f (β)矛盾，所以方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上至多有一个实根．达标检测1．证明“在△ABC 中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )A ．三角形中至少有一个直角或钝角B ．三角形中至少有两个直角或钝角C ．三角形中没有直角或钝角D ．三角形中三个角都是直角或钝角【答案】B2．已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么直线c 与b 的位置关系为( )A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线 【答案】C【解析】假设c ∥b ，而由c ∥a ，可得a ∥b ，这与a ，b 异面矛盾，故c 与b 不可能是平行直线．3．用反证法证明“在三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中( )A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60° 【答案】B4．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ”时，应假设( )A ．a 不垂直于cB ．a ，b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交 【答案】D5．用反证法证明：关于x 的方程x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0，当a ≤－32或a ≥－1时，至少有一个方程有实数根． 证明 假设三个方程都没有实数根，则由判别式都小于零，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝16a 2＋4(4a －3)<0，Δ2＝(a －1)2－4a 2<0，Δ3＝4a 2－4×(－2a )<0，则⎩⎪⎨⎪⎧ －32<a <12，a >13或a <－1，－2<a <0，解得－32<a <－1，与a ≤－32或a ≥－1矛盾，故原命题成立．。
高中物理教案反证法
高中物理教案反证法教学内容：反证法在物理中的应用教学目标：1. 了解反证法的基本概念和原理2. 掌握如何利用反证法解决物理问题3. 能够加深对物理学知识的理解和运用教学重点：1. 反证法的定义和原理2. 反证法在物理中的应用教学难点：1. 如何运用反证法解决物理问题教学准备：1. 教师准备相关物理学知识和经典案例2. 准备PPT或其他教学工具教学过程：一、导入（5分钟）教师简单介绍反证法在物理中的应用，并提出一个物理问题，引出本节课的内容。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师讲解反证法的基本概念和原理，引导学生理解反证法的作用和意义。
2. 通过实例讲解反证法在解决物理问题中的应用，让学生明白如何运用反证法解决问题。
三、案例分析（15分钟）教师以经典物理问题为例，与学生一起分析并讨论如何运用反证法解决问题，加深学生对反证法的理解和运用能力。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，让学生独立或小组合作解决问题，然后让学生展示答案，并进行讨论和交流。
五、总结与拓展（10分钟）教师总结本节课的内容，强调反证法在物理中的重要性，并提供一些拓展问题供学生自主学习。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在实践中运用反证法解决更多物理问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够更深入地理解反证法在物理中的应用，并能够灵活运用反证法解决相关问题。
同时，通过案例分析和练习，学生的思维能力和解决问题的能力得到了有效的提升，为他们未来学习物理和其他学科打下了良好的基础。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能够运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索和创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点反证法的概念和证明步骤，以及如何正确地提出反设和推出矛盾。
2、教学难点理解反证法的逻辑原理，如何在证明过程中寻找矛盾，以及反证法的应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过一个有趣的推理故事引入反证法的概念。
例如：有一天，一个小偷被警察抓住了。
警察问小偷：“你偷东西了吗？”小偷说：“我没偷。
”警察说：“那好，假设你没偷，但是我们在现场发现了你的脚印和指纹，这怎么解释？”小偷无言以对。
这个故事中，警察就是运用了一种特殊的推理方法——反证法。
2、讲解反证法的概念反证法是一种间接证明的方法，先假设命题的结论不成立，然后通过推理，得出矛盾，从而证明原命题成立。
3、反证法的证明步骤（1）提出反设：假设命题的结论不成立。
（2）推出矛盾：从反设出发，通过推理，得出与已知条件、定理、公理等相矛盾的结果。
（3）得出结论：由于推出了矛盾，所以反设不成立，从而原命题的结论成立。
以“在一个三角形中，最多只能有一个直角”为例进行讲解。
假设在一个三角形中有两个直角，设∠A ＝∠B ＝ 90°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 90°＋ 90°＋∠C ＞ 180°，这与三角形内角和为 180°相矛盾，所以假设不成立，即在一个三角形中，最多只能有一个直角。
4、反证法的应用（1）证明“根号 2 是无理数”假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ p ／ q（p、q 为互质的正整数），则 2 ＝ p^2 ／ q^2，即 p^2 ＝ 2q^2。
反证法完整版教学设计
主备人：吴哲审核：使用时间： 课题：反证法【学习目标】1．理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤．2．通过反证法的学习，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系，体现对立与统一的思想观点和方法． 3．通过反证法的学习，培养审慎思维的习惯，开拓数学视野，认识数学的科学价值和人文价值．【问题导学】（走进课本、夯实基础）证明分为和。
其中常用的直接证明方法有和有时直接证明很难推出结论，我们可以。
某些至多至少问题、唯一性问题、否定性问题，也可以采用。
应用反证法证明数学命题的一般步骤： 1、 2、 3、 4、我们这里所说的矛盾主要是指： 1、 2、 3、【合作探究】（集思广益、用心收获）例1、 两千多年前，古希腊人曾经使用反证法证明过2不是有理数的问题，你是否明白 练习1、设p 是质数，求证p 是无理数练习2、设q p ,是奇数，求证方程0222=++q px x 没有有理根练习3、设d c b a ,,,是正有理数，d c ,是无理数，求证d b c a +是无理数例2、反证法在几何中有着广泛的应用，“平面上有四个点，没有三点共线，求证以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形”【归纳小结】（构建知识、为我所用） 知识方面：。
数学思想与方法：。
【我要提问】 【作业】一、选择题1．实数a ，b ，c 不全为0的含义是A ．a ，b ，c 均不为0B ．a ，b ，c 中至多有一个为0C ．a ，b ，c 中至少有一个为0D ．a ，b ，c 中至少有一个不为0 2．命题“△ABC 中，若∠A >∠B ，则a >b ”的结论的否定应该是 A ．a 0”是“P 、Q 、R 同时大于零”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．下列命题错误的是A ．三角形中至少有一个内角不小于60°B ．四面体的三组对棱都是异面直线C ．闭区间[a ，b ]上的单调函数f 至多有一个零点D ．设a ，b ∈Z ，若a ＋b 是奇数，则a 、b 中至少有一个为奇数 7．00，>0，＋≤4，则有 ≤错误!＋错误!≥1≥2 ≥110．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为：a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1a ，b 是常数，且a >b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个 二、填空题11．设实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于________． 12．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．13．用反证法证明命题“如果AB ∥CD ，AB ∥EF ，那么CD ∥EF ”，证明的第一个步骤是________． 14．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________． 三、解答题：15设二次函数()()02≠++=a c bx ax x f 中的c b a ,,均为奇数，求证：方程()0=x f 无整数根。
教学设计5：2.2.2 反证法
2.2.2 反证法例1.已知x 、y 、z 是整数，且x 2+y 2=z 2 求证：x 、y 、z 不可能都是奇数.证明：设x 、y 、z 都是奇数，则x 2、y 2、z 2都是奇数 ∴x 2+y 2为偶数 ∴ x 2+y 2≠z 2 这与已知矛盾 ∴ x 、y 、z 不可能都是奇数.例2. 若三个方程x 2+4mx -4m +3=0；x 2+(m -1)x +m 2=0；x 2+2mx -2m =0 至少有一个方程有实数根，求实数m 的取值范围.解：当三个方程都没有实根时， 有即： 得：∴ -3/2<m <-1∴ 上述三个方程至少有一个方程有实根的m 的范围应为：m ≥-1或m ≤-3/2. 例3 若{},x y ∈正实数,且2x y +>,求证:12x y +<或12yx+<中至少有一个成立. 证明 (用反证法证明) 假设12x y +<和12y x +<都不成立,则有12x y +≥和12y x+≥同时成立. 因为0x >且0y >,所以12x y +≥且12y x +≥. 两式相加得 222x y x y ++≥+,所以2x y +≤, 这与已知条件2x y +>矛盾,因此,12x y +<或12yx+<中至少有一个成立. 课堂巩固1．实数a ，b ，c 不全为0等价于 ( )A ．a ，b ，c 均不为0B ．a ，b ，c 中至多有一个为0学习笔记教师备课△1=(4m )2-4(3-4m )<0△2=(m -1)2-4m 2<0 △=4m 2+8m<0 4m 2+4m -3<03m 2+2m -1>0-3/2<m <1/2 m <-1或m >1/3证明假设AC⊥平面SOB，如图，∵直线SO在平面SOB内，∴SO⊥AC.∵SO⊥底面圆O，∴SO⊥AB.∴SO⊥平面SAB.∴平面SAB∥底面圆O.这显然出现矛盾，所以假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．7．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”，“至少有两个”的否定是“最多有一个”．答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角8．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a、b为实数)”，其反设为________．解析“a，b全为0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的反设为“a≠0或b≠0”．答案a，b不全为09．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数．求证：f(x)＝0无整数根．证明设f(x)＝0有一个整数根k，则ak2＋bk＝－c.①又∵f(0)＝c，f(1)＝a＋b＋c均为奇数，∴a＋b为偶数，当k为偶数时，显然与①式矛盾；当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，则ak2＋bk＝(2n＋1)·(2na＋a＋b)为偶数，也与①式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)＝0无整数根．10．已知函数f(x)＝x22x－2，如果数列{a n}满足a1＝4，a n＋1＝f(a n)，求证：当n≥2时，恒有a n<3成立．证明由a n＋1＝f(a n)得a n＋1＝a2n2a n－2，∴1a n＋1＝－2a2n＋2a n＝－2⎝⎛⎭⎫1a n－122＋12≤12，∴a n＋1<0或a n＋1≥2；(1)若a n＋1<0，则a n＋1<0<3，学习笔记∴结论“当n≥2时，恒有a n<3”成立；(2)若a n＋1≥2，则当n≥2时，有a n＋1－a n＝a2n2a n－2－a n＝－a2n＋2a n2a n－1＝－a n a n－22a n－1≤0，∴a n＋1≤a n，即数列{a n}在n≥2时单调递减；由a2＝a212a1－2＝168－2＝83<3，可知a n≤a2<3，在n≥2时成立．综上，由(1)、(2)知：当n≥2时，恒有a n<3成立．。
2.2.反证法-人教A版选修2-2教案
2.2 反证法 - 人教A版选修2-2教案教学目标1.了解反证法的概念和基本原理；2.学会如何运用反证法证明命题；3.掌握反证法在数学、物理、哲学等领域的应用。
教学重难点重点：理解反证法的概念和基本原理。
难点：熟练运用反证法证明命题。
教学过程导入（5分钟）通过导入一些生活中的例子或者一些数学公式，引出反证法的概念和作用，并与学生进行互动，鼓励学生积极参与。
概念解释（15分钟）1.以“证明1=2”为例，讲解真正意义上的反证法；2.解释什么是自相矛盾，举例说明；3.举例说明反证法的基本思想和方法。
练习应用（25分钟）1.从几何中给出一个定理或命题，要求学生应用反证法来证明它；2.从代数中给出一个公式或方程，要求学生应用反证法解决它；3.通过其他领域的实例，让学生进一步理解和熟练应用反证法。
总结提高（10分钟）1.教师总结反证法的基本原理和应用范围；2.回顾课堂内容，让学生在思考中进一步掌握反证法的应用场景和技巧；3.鼓励学生理解和运用反证法的重要性，以及在日常生活和学习中如何灵活运用。
教学评估1.检测学生对反证法的理解和应用情况，以小组形式讨论、出题解答等方式进行；2.通过教学调研、课堂练习、作业考核等方式，综合评估学生对反证法的掌握程度，并针对性地布置练习和加强巩固。
讲师寄语反证法是数学证明中常用的一种方法，但其应用不只限于数学领域。
同学们可以多思考、多实践，在生活中运用反证法的思想和方法，不断拓展自己的思维和创新能力。
希望同学们在今后的学习和工作中，都能够善于运用反证法，不断追求真理和发现新的可能性。
初中数学初二数学下册《反证法》优秀教学案例
（三）小组合作
小组合作是一种有效的教学策略，可以培养学生的团队协作能力和沟通能力。在本章节的教学中，我将把学生分成若干小组，每组学生在探究反证法的过程中，相互讨论、交流、分享。具体做法如下：
1.分组讨论：让学生在小组内讨论反证法的概念、步骤和应用。
2.分工合作：每个小组选择一道题目，运用反证法进行证明，并派代表进行汇报。
（Hale Waihona Puke ）作业小结1.布置作业：设计不同难度的题目，让学生巩固反证法的应用。
a.基础题目：运用反证法证明简单数学命题。
b.提高题目：运用反证法解决实际问题，如几何图形中的反证法证明。
c.拓展题目：研究反证法在其他数学领域的应用，如数列、函数等。
2.要求学生在完成作业时，注意书写规范，保持解答过程的简洁。
2.在探究反证法的过程中，引导学生独立思考，培养学生的逻辑思维和逆向思维。
3.引导学生通过观察、分析、归纳等思维方法，发现数学问题中的规律，提高学生解决问题的能力。
4.注重学法指导，让学生在自主学习、合作学习、探究学习的过程中，形成适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神。
3.教师在批改作业时，关注学生的解答过程，及时给予反馈，指导学生提高。
五、案例亮点
1.创设生活化的教学情境
本案例以贴近学生生活的实例为背景，创设教学情境，让学生在具体情境中感受反证法的意义和价值。这种做法有助于激发学生的学习兴趣，提高学生对数学知识的认同感，使学生在轻松愉快的氛围中掌握反证法。
2.以问题为导向，注重学生逻辑思维能力的培养
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，能够引导学生主动思考，培养其逻辑推理能力。在本章节的教学中，我将设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步掌握反证法的步骤和应用。例如，在讲解反证法证明数学命题时，可以提出以下问题：
初中数学初二数学下册《反证法》教案、教学设计
1.作业应在规定的时间内完成，确保学生有足够的时间进行思考和消化；
2.作业应注重质量而非数量，要求学生在完成作业时，注重解题思路的清晰性和逻辑性；
5.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中感受反证法的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，增强学生对数学学科的兴趣；
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力；
3.培养学生的逆向思维，使学生懂得从不同角度审视问题，形成创新意识；
4.培养学生的合作精神，使学生学会与他人共同探讨、共同进步；
在此过程中，学生可以充分发表自己的观点，学会倾听他人意见，形成共识。我会在各组间巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨反证法的应用。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我将设计不同难度的题目，让学生独立完成。这些题目包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生完成练习后，我会邀请部分学生分享他们的解题思路和答案。通过这种方式，学生可以相互学习，取长补短，共同提高。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的反证法知识，概括反证法的定义、关键步骤和应用。同时，强调反证法在数学证明中的重要性，以及它在解决实际问题中的应用价值。
此外，我会鼓励学生课后进行反思，总结自己在学习反证法过程中的收获和不足。这样，学生可以更好地掌握反证法，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.学会运用反证法进行简单命题的证明，并能解决实际问题；
反证法初中教案
反证法初中教案教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。
2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 反证法的概念和基本步骤。
2. 运用反证法解决问题的方法。
教学难点：1. 反证法的逻辑推理过程。
2. 灵活运用反证法解决实际问题。
教学准备：1. 反证法的课件和教学素材。
2. 练习题和案例分析。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的证明方法，如直接证明、综合法、演绎法等。
2. 提问：有没有同学听说过反证法？反证法是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍反证法的概念：反证法是一种从反面出发，通过假设结论不成立，然后推理出矛盾，从而证明结论成立的证明方法。
2. 讲解反证法的基本步骤：（1）假设结论不成立。
（2）从假设出发，推理出矛盾。
（3）由矛盾得出结论不成立，从而证明原结论成立。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个简单的案例，让学生运用反证法进行解答。
案例：证明：对任意正整数n，都有n²+n+41是质数。
证明：（1）假设存在一个正整数n，使得n²+n+41不是质数。
（2）那么n²+n+41至少有一个大于1且小于n²+n+41的因数。
（3）设这个因数为k，则1<k<n²+n+41。
（4）将k代入n²+n+41，得到n²+n+41=k。
（5）将n²+n+41=k代入原式，得到n²+n+41=n²+n+41-k。
（6）化简得到k=41。
（7）但41是质数，与假设矛盾。
（8）因此，假设不成立，原结论成立。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固反证法的应用。
2. 组织学生进行讨论，分享解题心得和经验。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结反证法的概念和基本步骤。
2. 强调反证法在数学研究和实际问题中的应用价值。
初中反证法的教案
初中反证法的教案一、教学目标：1. 让学生了解反证法的概念和基本步骤。
2. 培养学生运用反证法解决问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 反证法的概念及步骤。
2. 反证法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 反证法的概念和步骤。
2. 运用反证法解决实际问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解反证法的概念、步骤及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 实践操作法：让学生动手实践，提高运用反证法解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学的直接证明方法，引出反证法。
2. 讲解反证法的概念和步骤：（1）反证法的定义：假设结论不成立，通过推理得出矛盾，从而证明结论成立。
（2）反证法的步骤：步骤一：假设结论不成立。
步骤二：从假设出发，推理得出矛盾。
步骤三：由矛盾得出结论成立。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反证法解决问题。
例1：证明：对任意正整数n，n²+1是奇数。
解：假设存在一个正整数n，使得n²+1是偶数。
则n²+1=2k（k为正整数）。
则n²=2k-1。
因为2k是偶数，2k-1是奇数，所以n²是奇数。
但根据假设，n²+1是偶数，与n²是奇数矛盾。
因此，假设不成立，所以对任意正整数n，n²+1是奇数。
4. 小组讨论：分组讨论反证法的应用，分享解题心得。
5. 实践操作：让学生动手实践，运用反证法解决实际问题。
6. 总结与评价：总结反证法的概念、步骤及应用，评价学生的学习效果。
六、课后作业：1. 复习反证法的概念和步骤。
2. 完成课后练习，运用反证法解决问题。
3. 思考反证法在实际生活中的应用。
七、教学反思：本节课通过讲解反证法的概念、步骤及应用，让学生掌握了反证法的基本知识。
在案例分析和实践操作环节，学生能够积极运用反证法解决问题，提高了逻辑思维能力和创新意识。
24.2.1反证法(教案)
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者对反证法的理解还不够深入。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，尝试引入更多有趣的讨论主题，激发学生的兴趣，并关注每一个学生的参与情况，鼓励他们积极发言。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握反证法这一概念。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现学生们对于这种与生活紧密相关的引入方式很感兴趣，这也为后续的教学奠定了良好的基础。
在理论介绍环节，我注意到有些学生在理解反证法的定义和步骤时显得有些吃力。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和图示来帮助他们更好地理解。同时，在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，避免过多的专业术语，使学生们更容易消化吸收。
举例：对于一些直接证明较困难的问题，可以引导学生尝试使用反证法，而对于一些简单问题，则可以直接证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反证法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个事实或观点，但却难以直接证明的情况？”（如：证明“世界上没有绝对的圆”）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反证法的奥秘。
举例：假设一个数既不是偶数也不是奇数，推导出与已知条件矛盾，从而得出所有数都是偶数或奇数的结论。
（3）反证法的应用：学会在实际问题中运用反证法，解决数学问题。
4.6反证法-浙教版八年级数学下册教案
4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解反证法的基本思想和用法。
2.能够灵活运用反证法解决一些数学问题。
3.培养学生逻辑思维能力和证明能力。
二、教学重点了解反证法的基本思想和用法。
三、教学难点如何灵活运用反证法解决一些数学问题。
四、教学过程1.引入•向学生介绍反证法的基本思想和用法。
•通过几个简单的例子引导学生感受反证法的强大和优越性。
2.知识点讲解•反证法是证明方法之一，它的核心思想是采取对立假设。
•对立假设：若要证明命题P成立，就假设其不成立，即假设非P成立，然后推出一个矛盾的结论，由此证明P必然成立。
•反证法的优越性：有时有些命题如果去直接证明会比较困难或无从下手，采用反证法可以将其转化为一个矛盾证明，从而简化证明流程。
3.例题讲解与解答•例题一：已知a、b、c是三个正整数，如果a和b互质，c为它们的公倍数，那么c/a和c/b必定有一个是偶数。
•解答：采用反证法。
假设c/a和c/b都是奇数，则表示c可以被a和b同时整除，由于a和b互质，而c是它们的公倍数，因此c必有一个偶因数，与假设相矛盾，故得证。
4.课堂练习•练习一：如果k是一个奇整数，那么k²+3k一定是偶数。
•练习二：已知a、b、c是三个正整数，且满足a²+b²=c²，证明abc必定为偶数。
5.课堂小结•回顾了课堂上讲解的反证法的基本思想和用法。
•引导学生思考如何将反证法运用到实际数学问题中。
五、课后作业•完成课堂练习题，并思考新的数学问题是否可以采用反证法进行证明。
•阅读教材相关章节，进一步了解反证法的运用场景和方法。
六、教学反思本节课的教学设计主要是以例题讲解和课堂练习为主，旨在让学生感受到反证法的优越性和实际应用价值。
在练习中，有些学生可能会抱怨反证法运用起来比直接证明更麻烦，甚至有些难理解。
因此在上课中，应该多向学生举例说明，注重练习，帮助学生更好地理解和掌握反证法的基本思想和运用方法。
反证法”教学案例
反证法”教学案例反证法是一种常用的证明方法，其基本思想是通过推理假设的否定情况，得出一个与已知事实或假设矛盾的结论，从而推断出原先的假设是正确的。
这种证明方法在数学、逻辑学等领域得到广泛应用，以下是一个关于反证法的教学案例。
教学目标：1.了解反证法的基本思想和用途；2.掌握使用反证法进行证明的步骤和技巧；3.培养学生逻辑思维和推理能力。
教学准备：1.板书：反证法；2.课件：相关例题和解析；3.实物或图片：辅助理解教学内容；4.学生练习册：相关练习题。
教学过程：步骤一：导入(10分钟)1.引导学生回顾上一次课学习的内容，即直接证明法和间接证明法。
2.提问：在数学中，还有哪些证明方法可以使用？3.引入新内容：今天我们要学习一种重要的证明方法，那就是反证法。
1.板书：反证法的定义和基本思想。
2.解释定义：反证法是一种通过假设的否定情况来证明一个命题的方法。
3.分析基本思想：我们通过假设命题的反面，采用逻辑推理的方法，从而导致矛盾的结论，进而推断出原命题是正确的。
步骤三：案例分析(30分钟)1.提出案例：现有一数学问题，“证明根号2是无理数”，请你们思考一下怎么做？2.对讨论结果进行总结：学生可以提出通过假设根号2是有理数，然后推导出矛盾的结论，从而得出根号2是无理数的结论。
3.分析假设的反面：假设根号2是有理数，即可以写成分数a/b的形式，其中a和b互质。
4.推导矛盾结论：根据假设推导出根号2可化简为a/b的形式，进而可得2=a^2/b^2，即2b^2=a^2a）根据整数的性质可知，如果整数a的平方是偶数，则a也是偶数，反之亦然。
b）令a=2k，则2b^2=(2k)^2=4k^2，得到b^2=2k^2c）同样可知，b也是偶数。
即a和b都是偶数，与a和b互质的假设矛盾。
5.得出结论：原命题假设不成立，根号2是无理数。
1.总结反证法的基本步骤：假设命题的反面，推导出矛盾的结论，得出原命题是正确的。
2.强调反证法的使用条件：适用于能逐步进行推理和假设的情况。
九年级数学上册《反证法》教案、教学设计
1.如何引导学生从反设出发，推导出矛盾。
2.培养学生逻辑推理能力和解决问题的策略。
3.在实际操作中，如何灵活运用反证法解决问题。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣：以一个富有挑战性的数学问题作为导入，引发学生的好奇心，激发他们探索反证法的兴趣。
2.理论与实践相结合：在讲解反证法的基本概念和步骤时，结合具体例题，让学生在实践中感受反证法的运用。通过师生互动、生生互动，引导学生共同探讨、总结反证法的要点。
九年级数学上册《反证法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握反证法的定义及其基本步骤，能够运用反证法证明数学命题。
2.培养学生运用逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过反证法的学习，使学生掌握反证法在解决数学问题中的应用，并能与其他证明方法进行对比，了解各自的优缺点。
此外，学生在小组合作学习中，可能会出现分工不均、讨论效率低下等问题。针对这些问题，教师应适时给予指导，培养学生良好的团队协作能力和沟通技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.反证法的定义及其基本步骤的掌握。
2.学会运用反证法证明数学命题。
3.能够将反证法与其他证明方法进行对比，了解各自的优缺点。
（2）从生活中找到一个可以用反证法解决的问题，尝试用所学知识进行解答，并简要说明解题过程。
3.小组作业：
以小组为单位，共同完成一道研究性学习题目。题目要求运用反证法，并结合其他数学知识解决问题。小组成员分工合作，共同探讨、分析问题，撰写解题报告。
作业要求：
1.学生要认真对待每一次作业，按时完成，确保作业质量。
3.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于基础薄弱的学生，给予个别辅导，提高他们的自信心；对于优秀生，提供拓展性题目，培养他们的创新能力。
《反证法》 教学设计
《反证法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明一些简单的命题。
2、过程与方法目标通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和探索精神，培养学生的创新意识和批判性思维。
二、教学重难点1、教学重点理解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能运用反证法证明简单命题。
2、教学难点如何正确地提出反设，以及如何通过推理得出矛盾。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个有趣的故事引入反证法。
故事：有一个人被指控偷了邻居的钱，他宣称自己没有偷。
法官问他：“如果不是你偷的，那钱怎么会在你的口袋里？”这个人无法回答。
提问学生：法官的这种推理方法有什么特点？2、讲解概念（1）给出反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立的方法叫做反证法。
（2）强调反证法的关键在于“反设”和“归谬”。
3、示例讲解（1）例 1：证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”。
分析：假设三角形的三个内角都大于 60°，然后推出矛盾。
证明过程：假设三角形的三个内角都大于 60°，则三角形的内角和大于 180°，这与三角形内角和定理矛盾。
所以，原命题成立。
（2）例 2：证明“根号 2 是无理数”。
分析：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），然后推出矛盾。
证明过程：假设根号 2 是有理数，设根号 2 ＝ m ／ n（m、n 为互质的正整数），则 2 ＝ m²／ n²，即 m²＝ 2n²。
因为 2n²是偶数，所以m²是偶数，从而 m 是偶数。
设 m ＝ 2k（k 为正整数），则 4k²＝ 2n²，即 2k²＝ n²，所以 n 也是偶数，这与 m、n 互质矛盾。
初中数学初三数学下册《反证法》教案、教学设计
1.通过教师引导，让学生自主探究反证法的原理和步骤，培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
2.通过小组讨论、合作学习，让学生在讨论和实践中掌握反证法的应用，提高学生团队协作能力和沟通能力。
3.设计不同难度层次的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握反证法，提高问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.必做题：
a.请学生运用反证法证明勾股定理。
b.选取课本中一道几何证明题，要求学生使用反证法进行证明。
c.结合本节课的案例，自选一个数学问题，运用反证法求解，并详细说明解题过程。
2.选做题：
a.探索反证法在代数问题中的应用，如求解不等式、方程等，并给出至少两个例题的解答过程。
b.阅读相关数学资料，了解反证法在数学发展史上的重要地位和作用，撰写一篇简短的阅读心得。
1.教学内容：反证法的定义、步骤和注意事项。
2.教学方法：采用讲解、演示、举例等方式，让学生理解并掌握反证法的基本知识。
3.教学过程：
a.教师讲解反证法的定义，解释其基本原理。
b.教师通过具体例题，演示反证法的步骤，强调注意事项。
c.学生跟随教师思路，学习反证法的应用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：将学生分成小组，针对几个典型的数学问题，讨论如何运用反证法进行求解。
3.关注学生个体差异，实现因材施教，提高教学质量。
4.激发学生对数学学习的兴趣，树立正确的数学观念，为学生的终身学习奠定基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课，如“一个数字谜语：一个三位数，它的百位数是3，十位数是它的一半，个位数是十位数的两倍。这个三位数是什么？”
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反证法
【教学目标】
1．使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法。
2．培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。
【教学重点】
反证法证题的步骤。
【教学难点】
理解反证法的推理依据及方法。
【教学方法】
讲练结合教学。
【教学过程】
一、提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
生：共分三步：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。
在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2
二、探究
问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由。
探究：
假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。
假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。
像这样的证明方法叫做反证法。
三、应用新知
例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C
证明：假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾。
假设不成立。
∴∠B≠∠C．小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确。
例2：已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c，b//C。
求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A．那么过点A就有两条直线a．b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立。
∴a//B 小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾。
例3：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°。
则∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°。
即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾。
假设不成立。
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
三、课堂练习：
课本“练习”。
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。
对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。
【作业布置】
课本“习题”1、2题。