土力学 库伦理论
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a ） （b ）图2 土中任意一点的应力（a ）微分体上的应力；（b ）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
土力学 库伦理论
式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
三、挡土墙稳定性验算
1．挡土墙抗倾覆稳定性验算
图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和 主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾 覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt
法国科学家
二、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转
动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡 土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
将G和Ea分解为垂直和平
行于基底的分力，抗滑力 与滑动力之比称为抗滑安 全系数， 应符合下式要求
其中：Leabharlann 式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；
（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三
力构成一闭合力矢三角形。
滑 面
Ep
ε
G
α
Rp
Ep
Rp
G
α+
Ψ=90°+δ-ε
土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由 土楔体的静力平衡条件来确定。 按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公 式为：
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算库仑主动土压力计算是土力学中的一个计算方法，用于计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
库仑主动土压力计算方法是土力学中最为常用的一种方法之一，适用于大部分土壤类型。
下面将详细介绍库仑主动土压力计算的原理和具体步骤。
首先，库仑主动土压力计算基于库伦摩擦力理论。
库仑摩擦力是土壤内摩尔塑性地层的一种力度，表征土壤颗粒间的摩擦力。
在土壤受到外部载荷作用时，土壤颗粒之间的摩擦力会增加，进而产生主动土压力。
库伦摩擦力可由下式表示：F=K*H*H/2其中，F表示主动土压力，K为活动土压力系数，H为土体的高度。
步骤一：确定土体类型和土壤参数首先需要确定土体的类型和土壤参数，如土壤的内摩擦角φ、土壤的重度γ，以及土壤的墙后压力u。
这些参数通常可以通过实验室试验或者现场勘测获得。
步骤二：确定活动土压力系数活动土压力系数K是库仑主动土压力计算中较为重要的一个参数，用于表示土壤的活动性和墙面的摩擦性质。
K的值一般可以在实验室试验中测定得到，也可以通过经验公式进行估算。
步骤三：计算土体的受力面积根据土壤受到的外部载荷和土壤的几何形状，可以计算出土壤的受力面积。
这个面积通常是根据土壤的几何形状进行计算，如墙体的长度L和宽度B。
步骤四：计算主动土压力根据上述公式，将确定的参数代入计算公式，即可得到主动土压力的数值。
将受力面积乘以活动土压力系数K，再乘以土体的高度H的平方的一半，即可得到主动土压力F的数值。
步骤五：计算最大主动土压力在实际工程中，通常需要计算土体受到的最大主动土压力。
最大主动土压力一般出现在土体受力高度最大的位置。
可以通过对土体的不同高度进行计算，找到最大主动土压力所对应的高度。
通过上述步骤，可以较为准确地计算土壤对墙体或其他结构体施加的主动土压力。
然而，需要注意的是，库仑主动土压力计算方法有一定的局限性，只适用于一定范围内的土壤类型和壁体形状。
在具体工程应用中，还需要综合考虑其他因素，并选取合适的土壤参数和活动土压力系数进行计算。
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
莫尔-库伦理论
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a）（b）图2 土中任意一点的应力（a）微分体上的应力；（b）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力 13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
地基与基础库伦、特殊土压力
一、库伦土压力理论
库伦土压力理论（1773年）根据墙后滑动楔体的静力平衡条件建立的，并作了如下假定：
（1）挡土墙是刚性的，墙后填土为无粘性土
（2）、滑动楔体为刚体；
（3）、楔体沿着墙背及一个通过墙蹱的平面猾动。
1、主动土压力计算
2、被动土压力计算
二特殊情况的土压力计算
1、填土表面有均布荷载
假设填土为无粘性土（ｃ=0），而土的主动土压力强度吃：ｎ乙，即吃是由垂直向压应力ｎ与尼的乘租组成１当填土表面有竖向均布荷载口时，填土中深度ｚ处的垂直问应力增加为（ｎ十妇，故其主动土压力强度：
土压力强度图形成梯形，合力作用点在梯形形心。
2、墙后填土分层
以无粘性土为研究对象，当墙后填土为不同种类的水平土层组成时，求出深度ｚ处的垂直向应力，再乘Ka即可。
3、墙后填土有地下水
当墙后填土中出现地下水时，土体抗剪强度降低，墙背所受的总压力由填土中有地下水的土压力计算与水压力其同组成，墙体稳定性受到影响。
在计算土压力时，假定水上、水下土的φ，ｃ，б均不变，水上土取天然重度，水下土取有效重度进行计算。
土的库仑定律
土的库仑定律：即莫尔-库伦定律最早是由法国科学家库伦总结土的破坏现象和影响因素提出了土的破坏公式即T=c+σntanφ,式中T土的抗剪强度，即T=c+σntanφ,式中T土的抗剪强度，其大小取决于组成滑动面的岩体颗粒的性质，它与正应力σn，φ土的内摩擦角和c 土的粘聚力有关。
其大小取决于组成滑动面的岩体颗粒的性质，它与正应力σn，φ土的内摩擦角和c土的粘聚力有关。
后来莫尔继续库伦的研究，提出材料的破坏的剪切破坏理论，认为在破裂面上，法向应力σn与抗剪强度T之间存在着函数关系,函数所定义的曲线为莫尔破坏包线在一般情况下莫尔破坏包线可以用库伦公式表示，即土的抗剪强度和法向应力成线性函数的关系。
土压力理论及计算
土压力理论及计算土压力是指土体受到外界荷载作用时产生的抵抗力。
研究土压力是地工工程、岩土工程和土力学等领域的基本问题之一、了解土压力的分布以及如何准确计算土压力对于土木工程的设计和分析非常重要。
本文将介绍土压力的理论及计算方法。
土压力的理论基础是库仑理论。
库仑理论是由法国科学家库仑在18世纪中期提出的，他认为土体颗粒与颗粒之间是通过间隙水分子构成的水桥相互连接的。
当外荷载作用于土体时，颗粒与间隙水分子之间的水桥被破坏，颗粒之间开始相互移动，随着移动，水桥逐渐破坏，最终形成土体的结构稳定。
库仑理论认为土体的内摩擦角决定了土体的内摩擦力，而内摩擦力是土压力产生的主要原因。
土压力的计算方法主要有两种：活动土压力和静止土压力。
活动土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒会发生相对移动，从而产生土压力。
活动土压力的计算方法根据库仑理论以及土体内部颗粒间的摩擦力来进行。
静止土压力是指当土体受到外荷载作用时，土体内部颗粒不发生相对移动，从而产生土压力。
静止土压力的计算方法根据土体的重力和内摩擦力来进行。
对于活动土压力的计算，可以使用库仑公式。
库仑公式的表达式为：Pa=Ka*γ*H,其中Pa表示活动土压力，Ka表示活动土压力系数，γ表示土体的体积重量，H表示土体的高度。
活动土压力系数Ka是根据土体的内摩擦角来确定的。
活动土压力系数的大小取决于土体的类型和粒径分布等因素。
对于静止土压力的计算，可以使用库仑公式的变形公式。
静止土压力的计算需要考虑土体的内摩擦角以及土体与结构物之间的摩擦力。
静止土压力的计算公式为：Ps = γ * H + Σ(γi * Hi * tan αi), 其中Ps表示静止土压力，γi表示土体各层的体积重量，Hi表示土体各层的高度，αi表示土体与结构物之间的摩擦角。
静止土压力的计算中需要考虑土体的水平抗力和垂直抗力。
除了库仑公式，还有其他一些方法可以用于计算土压力。
例如，面积平衡法可以通过土体的重力平衡和水平面的摩擦力来计算土压力。
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)
主动土压力计算库仑、朗肯理论(一)主动土压力计算库仑、朗肯理论主动土压力是指土体对于深基坑、隧道等工程结构所施加的作用力，其大小、方向和分布都对结构工程的安全性和稳定性有着很大的影响。
计算主动土压力的方法有很多种，其中比较常见的是库仑和朗肯理论。
一、库仑理论库仑理论将土体视为由一系列均匀分布的小粒子组成的均质体，认为土体间的剪移力受摩擦支持，并满足下列条件：1. 土体中的每一粒子都与其邻粒子之间相互作用，所有粒子间的力均受到相互约束及反力的作用。
2. 粒子间剪力可以通过过剩水压的变化得到调节，但不能超出土体的内摩擦角。
在库仑理论中，主动土压力的计算主要考虑了土体重力和内摩擦角的影响，其计算公式为：Ka = cos2α / (cosα + sinα)2其中，Ka为土的活动系数，α为土粒子与垂直结构面之间的夹角。
二、朗肯理论朗肯理论是一种根据数学模型来计算土体围压力的方法。
朗肯认为，当土体围挤受到水平面上的挤压力时，土体中的粒子会沿着最小阻力方向移动，同时对邻近的粒子施加弹性力。
根据弹性力的大小，可得到相应的土体围压力。
朗肯理论所计算的主动土压力是以土壤骨架的强度为基础的，不仅考虑了土体的内摩擦角，还考虑了土的屈服特性、颗粒排列特性、颗粒大小和密度等因素。
其计算公式为：Ka = sinφ / (1-sinφ)其中，Ka为土的活动系数，φ为土体内摩擦角。
总结从以上分析可看出，库仑和朗肯理论都是以土体内部的力学特性为基础进行计算的。
库仑理论重视土的摩擦支撑作用，而朗肯理论则更为全面，考虑了土的多种力学特性，因此在某些情况下，朗肯理论更为精确。
在实际工程应用中，需要根据工程的具体情况和需要进行选择。
库伦土压力理论
库伦土压力理论
库伦土压力理论，又称库伦-Nash土压力均衡理论，是20世纪50年代末由美国土木工程师John C.Kulm开发的。
库伦土压力均衡理论，把土体的失稳原因，归结于土体自身的弹性特征，通过连续变形达到平衡状态，是比较全面准确的土体撑力分析理论。
其基本思想是：土体必须具备一定的弹性能力，而只有当负担和内力在持续变形下平衡时，土体才能维持其几何形状，才不会崩溃。
基于这一思想，库伦土压力理论将土体的失稳归结于变形前后土体之间的平衡机制：当变形前后土体之间的外载荷在固定的缓冲系统中变得完全相等后，土体的失稳便会得到必要的缓冲，土体才能维持其几何形状，而不会崩溃。
库伦土压力理论在提供直观的见解机制之外，也开发了一系列定量的计算方法，用以表达出两种土体变形前后的外载荷平衡等内容，并运用到实际应用中。
库伦土压力理论有其独特的优势：它可以以比以往更准确的参数、模型以及更新的方法来描述一种土体的弹性行为，从而能更准确地判断一种土体是否安全可靠。
利用库伦土压力理论，工程实践得以获得更准确设计，有助于完善土木工程技术，改善建筑设施的安全性。
此外，库伦土压力理论在抽象的定理无法提供准确的数值计算结果时，仍可以提供一套精确的数学证明，以供参考。
总之，库伦土压力理论重要性不言而喻，风袭应用领域仍在不断发展，对于未来土木工程设计及抗震领域的发展具有重要意义。
土力学大库伦公式
土力学大库伦公式土力学中的库伦公式可是个相当重要的家伙！咱们先来聊聊啥是库伦公式。
简单说，库伦公式就是用来计算土的抗剪强度的。
就像我们要知道一个大力士能扛起多重的东西一样，库伦公式能告诉我们土能承受多大的力量才会“变形”或者“崩溃”。
库伦公式表示为τf = c + σtanφ 。
这里面的τf 就是土的抗剪强度，c 呢，是土的黏聚力，σ 是作用在剪切面上的法向应力，φ 是土的内摩擦角。
我给您讲个我之前遇到的事儿，有一回我带着学生去实地考察一个建筑工地。
工地上正在挖地基，那土挖出来一堆一堆的。
我就问学生们，你们说这土能承受多大的力啊？学生们一脸懵。
我就趁机给他们讲起了库伦公式。
我们凑近那些土堆，仔细观察土的颗粒大小、形状还有它们之间的排列方式。
我告诉学生们，这些土的特性都会影响到库伦公式里的参数。
比如说，如果土颗粒比较大，而且形状不规则，相互之间的摩擦力就大，那内摩擦角φ 可能就会大一些。
回到教室后，我给学生们布置了作业，让他们根据库伦公式去计算不同类型土的抗剪强度。
有的学生一开始算得乱七八糟的，不是把参数弄混了，就是计算出错。
我就一个个耐心地给他们指出问题，告诉他们要细心，要理解每个参数的含义。
在后来的学习中，库伦公式就像一把神奇的钥匙，帮我们打开了很多土力学难题的大门。
比如说在设计挡土墙的时候，我们就得用库伦公式算出土对墙的压力，才能确定墙要多厚多结实。
而且啊，库伦公式可不只是在书本上有用。
在实际的工程中，比如修大坝、建高楼，工程师们都得靠它来保证工程的安全稳定。
要是算错了，那后果可不堪设想。
总之，土力学的库伦公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，去理解，就能发现它的大用处，让我们在土力学的世界里畅游无阻！。
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
库伦理论主动土压力计算
库伦理论主动土压力计算库伦理论是一种用于计算土壤的主动土压力的理论方法。
主动土压力是指土壤在受到外部荷载作用时对其施加的压力。
该理论以力学原理为基础，通过考虑土壤颗粒之间的相互作用，计算出土壤对外部荷载的反作用力。
本文将详细介绍库伦理论的原理和计算方法。
库伦理论的基本假设是土壤颗粒间仅受到正交向相邻颗粒的约束力，相邻颗粒之间的摩擦力被忽略。
根据这个假设，库伦理论认为土壤颗粒之间的相互作用力遵循库伦摩擦定律。
库伦摩擦定律描述了两个物体间的摩擦力与其法向压力之间的关系，即摩擦力等于两物体之间的法向压力乘以一个比例系数，该比例系数称为库伦摩擦系数。
根据库伦理论，土壤的主动土压力可以通过以下公式计算：Pa=Ka*γ*H^2其中，Pa为土壤的主动土压力，Ka为活塞法向压力系数，γ为土壤的单位重量，H为土壤的高度。
Ka的计算需要根据土壤的内摩擦角来进行，因此首先需要测量土壤的内摩擦角。
测量土壤的内摩擦角可以使用剪切试验进行。
在剪切试验中，通过施加一定的剪切力来测量土壤的剪切应力和剪切应变关系，从而得到内摩擦角。
剪切试验的具体步骤为：首先取得土壤样本，然后将样本置于剪切仪器中，施加一定的剪切力，记录剪切应力和剪切应变的关系，最后通过曲线拟合等方法求得内摩擦角。
在得到内摩擦角后，可以计算活塞法向压力系数Ka。
根据库伦理论的假设，Ka与内摩擦角之间存在一定的关系，可以通过经验公式进行计算。
常用的经验公式有Rankine公式和库仑公式。
这两个公式在计算上的差异在于对土壤的内摩擦角的处理方式。
Rankine公式中内摩擦角取正切值，而库仑公式中内摩擦角取正弦值。
具体选择使用哪个公式需要根据实际情况进行判断。
最后，将Ka、γ和H代入主动土压力公式中即可计算出土壤的主动土压力。
需要注意的是，主动土压力是在静止状态下计算得出的压力值，当土壤发生变形或运动时，需要考虑其他因素来计算。
综上所述，库伦理论是一种用于计算土壤主动土压力的理论方法。
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:莫尔—库伦理论长期以来,人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
１7７3年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果,提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:１936年,太沙基(Ｔｅrzagｈi）提出了有效应力原理。
根据有效应力原理,土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和,只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为１９10年莫尔（Moｈr）提出材料产生剪切破坏时,破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示,其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦（Mohｒ—Ｃoulomｂ)强度理论。
图1莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态,以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体,设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ１和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2(a）］。
（a) （b)图２土中任意一点的应力(ａ）微分体上的应力;(b）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体a ｂｃ为隔离体[图2（b)］。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(ａ)、（b),即得平面mn 上的应力ﻩ13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知,在σ1和σ3已知的情况下,斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
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式中 KP —— 库仑被动土压力系数。
由上式可以看出，库仑被动土压力合力EP也是墙高的二次函 数，因此，被动土压力强度pp=γzKp，沿墙高仍呈三角形分布， 合力作用点在墙高1/3处，EP的作用方向与墙背法线成δ角， 在外法线的下侧。
三、挡土墙稳定性验算
1．挡土墙抗倾覆稳定性验算
图（a）表示一具有倾斜基底的挡土墙，设在挡土墙自重G和 主动土压力Ea作用下，可能绕墙趾O点倾覆，抗倾覆力矩与倾 覆力矩之比称为抗倾覆安全系数Kt
（3）将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑； （4）在墙踵后加钢筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大 抗滑力。
四、Rankine理论与Coulomb理论的比较
1. 分析方法
极限平衡状态 朗肯 土体内各点均处 于极限平衡状态 极限应力法 库仑 刚性楔体,滑面处 于极限平衡状态 滑动楔体法
此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特
定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上 式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度 pa，即
可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法 线成δ角，与水平面成θ角。 若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax
（3）墙背对土楔体的反力E
它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿
BA 向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹
角为墙土间的外摩擦角δ。它的反作用力即为填土对墙背的 土压力。
2. E与α的关系 滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必 形成一闭合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知
为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的 倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主 动土压力计算公式为：
其中，
称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与
内摩擦角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关， 参见P182表9---1。
若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式 上式可得，
和Eaz分别为
式中：θ—— Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ
二、库仑被动土压力计算
当挡土墙在外力作用下推向土体时，墙后填土作用在填背上的
压力随之增大，当位移量达到一定值时，填土中出现过墙踵的
滑动面BC，形成三角形土楔体，此时，土体处于极限平衡状 态。
此时土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下静力平衡，与
法国科学家
二、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转
动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡 土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
式中则 Nhomakorabea上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的 倾角α而变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有 E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E
必然存在一个极大值EMax。这个极大值的大小即为所求的主动
土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面。
C
A
滑 面
Ea
ε
H
Ea
G
α
B
D
Ra
G
Ra
α-
Ψ=90°-δ-ε
1. 作用在土楔体ABC上的力
假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离 体，则作用在土楔体ABC上的力有：
（1）土楔体自重
在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 BC 上的反力R
R是 BC 面上的摩擦力T1与法向反力N1的合力，因摩擦阻 力沿向上，所以R位于法线N1的下方，且与法线方向的夹角 为土的内摩擦角φ。
第十二讲 土压力
-------库伦理论
§ 库仑土压力理论
一、假设
（1）当墙后填土达到极限平衡状态 时，其滑动面为一平面； （2）填土面为坡角β的平面，且无超载； （3）墙后填土为C=0的无粘性均质土体； （4）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩 擦角为δ（称为外摩擦角）； Charles- Auguste de Coulomb (1736~1806)
主动平衡状态相反，R和E的方向均处于相应法线的上方，三
力构成一闭合力矢三角形。
滑 面
Ep
ε
Ep
G
α
Rp
Rp
G
α+
Ψ=90°+δ-ε
土楔与墙背的相互作用力即为被动土压力，则被动土压力可由 土楔体的静力平衡条件来确定。 按上述求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库仑公 式为：
将G和Ea分解为垂直和平
行于基底的分力，抗滑力 与滑动力之比称为抗滑安 全系数， 应符合下式要求
其中：
式中：μ—— 挡土墙基底对地基的摩擦系数
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大挡土墙断面尺寸，增加墙身自重以增大抗滑力；
（2）在挡土墙基底铺砂石垫层，提高摩擦系数μ，增大抗滑力；
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2. 应用条件
朗肯
墙背光滑 墙背垂直 填土水平
库仑
墙背无限制 填土表面形状无限制 填土为砂性土
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3. 计算误差 朗肯
朗肯主动土压力偏大 朗肯被动土压力偏小
库伦
主动土压力偏小 被动土压力偏大
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应符合下式要求
其中：
若验算结果不能满足上式要求时，可采取下列措施：
（1）增大断面尺寸，增加挡土墙自重，使抗倾覆力矩增大，但 同时工程量随之加大； （2）将墙背仰斜，以减小土压力；
（3）选择衡重式挡土墙或带卸荷台的挡土墙，如下图所示，均 可起到减小总土压力，增大抗倾覆能力的作用。 2．挡土墙抗滑动稳定性验算