函数的图象 课件
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函数图象课件
0 15 30 45 60 Y(米) 米 2400 A B
1500
C D
E 90 X(分) 分
总结
1、观察图象，首先要明确x、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴所表示 、观察图象，首先要明确 、 轴所表示 的意义；其次要明确关键点的坐标。 的意义；其次要明确关键点的坐标。 2、在路程—时间图象中，线的平缓与陡 、在路程 时间图象中 时间图象中， 峭反映了速度的快慢。一般地， 峭反映了速度的快慢。一般地，线越陡峭 表示速度越快，线越平缓表示速度越慢。 表示速度越快，线越平缓表示速度越慢。 当线与x轴平行 停在某地。 轴平行， 当线与 轴平行，停在某地。
长海八中 王其春
问题：下面图象反映的过程是， 问题：下面图象反映的过程是，小明从家 去菜地浇水，之后去玉米地除草， 去菜地浇水，之后去玉米地除草，然后回 其中x表示时间 表示时间， 表示离家的距离 表示离家的距离。 家，其中 表示时间，y表示离家的距离。
(1)小明家离菜地多远？ 小明家离菜地多远？ 小明家离菜地多远
练习二： 练习二： 在下图中，蓝线反映了乌龟的比赛过程， 在下图中，蓝线反映了乌龟的比赛过程，请认真 思考后，大致画出兔子的比赛过程。 思考后，大致画出兔子的比赛过程。
乌龟
Y(路程 路程) 路程
兔子
o
X(时间 时间) 时间
练习三
学校的升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度 与时间 与时间t 学校的升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度h与时间 的关系可以用一幅图近似表示，这幅图是下列图中的 的关系可以用一幅图近似表示， （ ）
练习一： 练习一： 于景进从家跑步去三官庙大队商店买文具，之后去亲戚家 于景进从家跑步去三官庙大队商店买文具， 串门，最后散步回家。下图反映了这一过程。其中x表示 串门，最后散步回家。下图反映了这一过程。其中 表示 时间， 表示于景进离家的距离 表示于景进离家的距离。 时间，y表示于景进离家的距离。 (1)于景进家离商店多远？ 于景进家离商店多远？ 于景进家离商店多远 (2)于景进去亲戚家串门 于景进去亲戚家串门 花了多长时间？ 花了多长时间？ (3)于景进串门之后回家， 于景进串门之后回家， 于景进串门之后回家 散步的平均速度是多少？ 散步的平均速度是多少？
1500
C D
E 90 X(分) 分
总结
1、观察图象，首先要明确x、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴所表示 、观察图象，首先要明确 、 轴所表示 的意义；其次要明确关键点的坐标。 的意义；其次要明确关键点的坐标。 2、在路程—时间图象中，线的平缓与陡 、在路程 时间图象中 时间图象中， 峭反映了速度的快慢。一般地， 峭反映了速度的快慢。一般地，线越陡峭 表示速度越快，线越平缓表示速度越慢。 表示速度越快，线越平缓表示速度越慢。 当线与x轴平行 停在某地。 轴平行， 当线与 轴平行，停在某地。
长海八中 王其春
问题：下面图象反映的过程是， 问题：下面图象反映的过程是，小明从家 去菜地浇水，之后去玉米地除草， 去菜地浇水，之后去玉米地除草，然后回 其中x表示时间 表示时间， 表示离家的距离 表示离家的距离。 家，其中 表示时间，y表示离家的距离。
(1)小明家离菜地多远？ 小明家离菜地多远？ 小明家离菜地多远
练习二： 练习二： 在下图中，蓝线反映了乌龟的比赛过程， 在下图中，蓝线反映了乌龟的比赛过程，请认真 思考后，大致画出兔子的比赛过程。 思考后，大致画出兔子的比赛过程。
乌龟
Y(路程 路程) 路程
兔子
o
X(时间 时间) 时间
练习三
学校的升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度 与时间 与时间t 学校的升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度h与时间 的关系可以用一幅图近似表示，这幅图是下列图中的 的关系可以用一幅图近似表示， （ ）
练习一： 练习一： 于景进从家跑步去三官庙大队商店买文具，之后去亲戚家 于景进从家跑步去三官庙大队商店买文具， 串门，最后散步回家。下图反映了这一过程。其中x表示 串门，最后散步回家。下图反映了这一过程。其中 表示 时间， 表示于景进离家的距离 表示于景进离家的距离。 时间，y表示于景进离家的距离。 (1)于景进家离商店多远？ 于景进家离商店多远？ 于景进家离商店多远 (2)于景进去亲戚家串门 于景进去亲戚家串门 花了多长时间？ 花了多长时间？ (3)于景进串门之后回家， 于景进串门之后回家， 于景进串门之后回家 散步的平均速度是多少？ 散步的平均速度是多少？
函数及其图象PPT课件
s
s
s
s
t
t
O
O
A
B
O
t
C
t
O D
3、（09湖州市）如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速
爬行一周，设蚂蚁的运动时间为 t ，蚂蚁到 O 点的距离为 S ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ C ）
A
S
S
S
S
O
O
tO
tO
tO
t
第（3）题
B
A.
B.
C.
D.
4、(09内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗
（2）（09大连）函数y x 2 中，自变量x的取值范围是 ( D )
A．x < 2 B．x ≤2 C．x > 2 D．x≥2
x x 2
（3）（09哈尔滨）函数y＝
的自变量 的取值范围是_____________．
x2
x （4）（09齐齐哈尔）函数 y x 的自变量 的取值范围是_x_≥_0_且__x_≠1 ___． x 1
5000
4000 3000 2000
乙
甲
A
1000
O
5
10 15
20 x(分)
(3)解: x 15 时，甲的路程是: 25015 5000 1250 米，
乙的路程是2000米， 两人相距：2000 — 1250 = 750米
在15＜x＜20的时段内， 乙速：2000÷（20 — 15）= 400 米/分 两人速度之差： 400 — 250 = 150米/分
热身练习：
函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
《函数的图象》课件优秀(完整版)6
(1)7,12
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间 试想，如果乌龟没有追求胜利的信念，没有渴望成功的意志，他是绝对不会有战胜兔子、战胜自我的那一刻的。
设点R运动的路程为x，∆MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
比北京气温低？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
检测提升
4、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离 家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟 返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关 系的是（ ）
检测提升
5、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度/（千米/时） 90 60 30
0 4 8 12 16 20 24 时间/分
展示反馈
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
2、柿子熟了，从树上落下来.
如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点沿A→B→C→D→A运动一周,则P的纵坐标Y与点P走过的路程S之
通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
展示反馈
1、下列四个图象中，不表示某一函数图 设点R运动的路程为x，∆MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
5、下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： (2)高：0～7，12～24
象的是（ ） (2)小明吃早餐用了多少时间？
检测提升
1、周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，
能反应其高度与时间关系图象大致是（
高中数学必修一：函数的图象 PPT课件 图文
<0 可化为fxx<0，即 xf(x)<0，f(x)的大致图象如图 所示．所以 xf(x)<0 的解集为(－1,0)∪(0,1)． 答案：D
返回 3．若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，
则实数a的取值范围为
()
A．(1,2]
B. 22，1
π 4
＝f
34π ＝1＋
5 ，f
π 2
＝2
2 .∵2
2
<1＋
5，∴f
π 2<f
π4＝f
34π，从而排除D，故选B.
答案：B
5.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线
返回
段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，
当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把
返回
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
返回
考点一 函数图象的识辨 [考什么·怎么考]
作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象 的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题， 难度适中，得分较易.
考法(一) 根据函数解析式或图象识辨函数图象
返回
1．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝
C．(1， 2) D．( 2，2)
解析：要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax
恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象
在y＝logax的图象的下方即可． 当0<a<1时，显然不成立；当a>1时，如图，要使x∈(1,2)时，y
＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2 ≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故实数a的取值范围是 (1,2]．故选A. 答案：A
人教版八年级数学下册课件函数的图像函数的图像
用图象表示为( B )
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
Q (升)
Q (升)
Q (升)
Q (升)
40
40
40
40
0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时) 0 8 t (时
A.
B.
C.
D.
2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图 表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位． 结合图象判断下列叙述不正确的是 （ C ）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
用平滑曲线去连接画出的点
（1，1） D.
AB
1注、：已函知数1点图.（1象-1可，能2是）曲是线函，数也y=可kx能的是图直象线上，的也一可点能，是则线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围。
请根据图象回答下列问题：
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O4
14
-3
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 . 从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：
-2
-3
-4
.
图象上的点与函数关系式的关系：
（1）函数图象上的任意点（x，y）中的x、y满足 函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x，y）的值， 所对应的点一定在函数图象上。
判断下列各点是否在函数 y=x+0.5 的图象上？
函数图象PPT教学课件
f=m^2-2
解 法 一
IF f=0 THEN X1=m X1=m
END IF
g=x1^2-2
IF g*f>0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
解 法 二
IF f=0 THEN PRINT m:END ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
解 法 二
IF f=0 THEN PRINT m:END ELSE
P.20
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c OR flag=1
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
解 法 四
m=(x1+x2)/2 f=m^2-2
IF f=0 THEN
flag=1
ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
ห้องสมุดไป่ตู้
任意给定一个大于1的整数n,判 断n流程图是否为质数,画出它的流 程图,并编写程序.
函数的图象(精品课件)
解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
三、认真观察 学会识图：
1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度 随时间变化而变化的情况. (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：(2)在2分钟到6分钟，18分钟到22分钟之间汽车匀速行驶，速度分 别是30千米/时和90千米/时.
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数
值所对应的点.
连线：把所描出的各点用平滑
S
16
的曲线连接起来.
接下来怎么办呢？
9
4 1 O 1234 x
一般地，对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 图形，就是这个函数的图象.
0-8分钟，离家越来越远；8-25分钟，离家 距离不变，为0.6千米；25-28分钟，离家距离由 0.6千米增加到0.8千米；28-58分钟，离家0.8千 米；58-68分钟，离家越来越近，直至回家.
解答
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少 时间？ 食堂离小明家0.6km；小明从家到食堂用了8min. (2)小明吃早餐用了多长时间？ 25-8=17 小明吃早餐用了17min.
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上
的时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变 化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
函数的图象(课件)八年级数学下册(人教版)
课堂检测 1.某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一 天生产零件y(个)与生产时间t(h)的函数关系如图所示. (1)根据图象填空：①_甲__先完成一天的生产任务；在生产过 程中，__甲__因机器故障停止生产__2__h； ②当t=__3_或__5_._5 时，甲、乙生产的零件个数相等.
解：（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的 值，水位高度y 都有 唯一 的值与其对应，所以，y 是 t 的函数.函数 解析式为： y=3+0.3t .
自变量的取值范围是： 0≤t≤5 .它表示在这 5 小时内，水位 匀速上升的速度为0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
-1
-2
当自变量的值由小变大时，
-3
-4
对应的函数值 随之减小 .
-5
-6
y 6（ x ＞0）. x
1 2 3 4 5x
总结归纳
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点—在平面直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线—按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各点 用平滑曲线 连接起来.
典例精析
例4 一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6 个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
总结归纳
由上可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数 图象，都可以表示具体的 函数.这三种表示函数的方法，分别 称为解析式法、列表法、图象法.
《一次函数的图象》PPT课件
2 哪条直线与x轴正方
4
y 3x yx
向所成的锐角最大 哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小
-5 -4 -3 -2 -1 O
|k|越大, y值的增大得越快
-1-23 直线在什么 Nhomakorabea置-3
1 2 3 4 5x
k>0,直线过一、三象限
-4
-5
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大；
y x
k<0,直线过二、四象限
-4 -5
y 2x
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大； 2 当k<0时,直线经过二、四象限,y的值随x值的增 大而减小,
巩固练习 1、函数 y 4x 3中,y的值随x值的增大而 ,
巩固练习
作图时描了以下两点：
0, 0
1, k
y y 3x
5 4
yx
1, 3
3
2
1 1, 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x 1, −1
1, −2
y x
y 2x
新知探究
Ⅲ、 1 以下两个函数中,随着x值的增大, y的值分
别如何变化
随着x值的增大, y的值分别增大 y 5
①b>0时,直线经过一、三、二象限； ②b<0时,直线经过一、三、四象限, 2 当k<0时,y的值随x值的增大而减小 ①b>0时,直线经过二、四、一象限； ②b<0时,直线经过二、四、三象限,
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
高考数学一轮复习函数的图象课件
(5)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方
的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.
(6)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y轴 的对称性，作出x<0的
图象.
3.伸缩变换 (1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布 范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息， 解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过 对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的 趋势，利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法，也 就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法，也 就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一 函数模型来分析解决问题.
(2009·北京高考)为了得到函数y＝lg
的图象，只需
把函数y＝lgx的图象上所有的点
()
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
[解析] ∵y＝lg ＝lg(x＋3)－1，∴将y＝lgx的图象 上的点向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象， 再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得 到y＝lg(x＋3)－1的图象.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.
(6)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函数的图象关于 y轴 的对称性，作出x<0的
图象.
3.伸缩变换 (1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布 范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息， 解决这类问题的常用方法有：(1)定性分析法，也就是通过 对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的 趋势，利用这一特征来分析解决问题；(2)定量计算法，也 就是通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法，也 就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一 函数模型来分析解决问题.
(2009·北京高考)为了得到函数y＝lg
的图象，只需
把函数y＝lgx的图象上所有的点
()
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
[解析] ∵y＝lg ＝lg(x＋3)－1，∴将y＝lgx的图象 上的点向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图象， 再将y＝lg(x＋3)的图象上的点向下平移1个单位长度得 到y＝lg(x＋3)－1的图象.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
函数图像 PPT课件
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
尝试练习：
课本P15思考题。
解答
解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0．
故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个? 如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然 后发表你们的看法。
这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。 我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用 光滑曲线连接起来。
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个 点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示 x=2时S=4。
y…
…
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 时，y= 6 随之减小．
x
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好 吗?
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的
曲线即为函数 s=x2 (x>0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
(1)y=x+0.5
尝试练习：
课本P15思考题。
解答
解：1．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏 完，即开始时间z=0时，壶底水面高y≠0．最终漏完即 时间小到某一值时y=0．
故(1)图错． 又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐 渐慢下来． 所以(3)图更适合表示这个函数关系．
大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个? 如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下，然 后发表你们的看法。
这样的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。 我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用 光滑曲线连接起来。
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个 点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示 x=2时S=4。
y…
…
据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大 时，y= 6 随之减小．
x
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好 吗?
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过 函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
一般地，对于一个函数。如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象(graph)．上图中的
曲线即为函数 s=x2 (x>0)的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
(1)y=x+0.5
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
人教版七年级数学下册课件：19.1.2函数的图象(共31张ppt)
解：①列表（自变量x取一切实数）
x…
…
y…
…
例3（1）、画出函数y=x+0.5的图象
解：①列表 （自变量x取一切实数）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
②描点
y 5
③连线
4 3
2
1
y=x+0.5
从该函数图象 可以看出哪些
AB
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少（出时2，）小间由明横给？坐菜标地看浇
y/千米
水用了10分。 （25-10）
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C
D
AB
1.1
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
探 索 归 纳：
一、由函数图象的定义可知： (1)函数图象上的点一定满足函数解析式。
(2)满足函数解析式的点的一定在函数图象上。 即：函数图象上的点与函数解析式的每一对对应值
是一一对应的。
二、判断点在函数图象上的方法：
将这个点的坐标(x, y)代入函数解析式中，若满 足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满 足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。
y/千米
C
D
2
AB
1.1
O
0
15 25
37
55
E
80 x/分
问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地
用了多少时间？
八下数学：函数的图像PPT课件
2 2.5 4 6.25
3… 9…
用平滑曲线去连接画 出的点
2 3 4 5x
这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图． 图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。
如点(2，4)表示x=2时S=4。
归纳
函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
归纳
函数图象的画法：
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.
2、描点 3、连线
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
你能解释x＞0这个范围是怎样确定的吗？
从式子s = x2来看,边长x越大,面积 s 也越大。能不能 用图象直观的反映出来呢？
1、列表： 2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
x0
0.5
1 1.5
s 0 0.25
1 2.25
s
5
4
3
用空心圈表示不在曲
线的点
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
-1
巩固
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象 解： 1、列表
x … -3 -2
-1
0 1 2 3…
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
请画出函数y= x+0.5的图象
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苏志朝
解：（1）由 纵坐标 看出，食堂离小明 家0.6km；由 横坐标 看出，小明从家到食
堂用了8min；
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
（2）由横坐标看出， 25-8=17
，小明
吃早餐用了17min.
（3）由纵坐标看出，食堂离图书 0.2km ；
由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了
_3_m_i_n_.
苏志朝
知 (1)从这个函数图象可知：这一天中
识 点 二
_凌__晨__4_时___气温最低（ -30C 温最高（ 80C ）
）,14时 气
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
知 识 点 二
（2）从_0_时_至 4时 气温呈下降状态，从4时 至 14时气温呈上升状态，从14时至24时气温 又呈下降状态.
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
(4)由 横坐标 看出，小明读报用了30min .
（5）图书馆离小明家 0.8km ；小明从图书馆
回家用了10min .由此算出平均速度是
0.08km/min .
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
四、归纳小结 通过图象可以数形结合地研究函数.
广东省怀集县马宁镇初级中学
知 识 点 二
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一 时刻的气温大约是多少.
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同 一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去 图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明 离家的距离与时间之间的对应关系.
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
函数的图象
知 识 点
1、正方形的面积S与边长x的函数解析式为： S=x2 ，其中x的取值范围是X>0 .我们还
一 可以利用在坐标系中画图的方法来表示与
的关系.
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
2、填表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的 函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？
答：是。
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
3、如下图，在直角坐标系中，将上面表格中 各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，
所得曲线上每个点都代表x的值与S的值的一
种对应.
归纳:一般地，对于一 个函数，如果把自变量与 函数的每对 对应值 分
一、学习目标 1、学会用列Байду номын сангаас、描点、连线画函数 图象；
2、学会观察、分析函数图象信息.
二、新课引入
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一 对 有序数对 来表示.即坐标平面内的点___ 与有序数对是一一 对_应__ 的.
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成过程.
别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些
点组成的图形就这个函数 图像.通过图像可以数形结 合地研究函数 .
广东省怀集县马宁镇初级中学
苏志朝
从函数的图象获取信息 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温如何随时间的变化而变化. 你能从图象中得到了哪些信息？
知 识 点 二
广东省怀集县马宁镇初级中学