2014-2015年山东省东营市广饶一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1．（5分）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}

3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．70

4．（5分）若a＞b．则下列各式正确的是（）

A．a•lgx＞b•lgx B．ax2＞bx2 C．a2＞b2D．a•2x＞b•2x

5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1

6．（5分）函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，

则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A．m B．m C．m D．m

8．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A．B．C．D．

9．（5分）函数的导函数，令，b=log32，则下列关系正确的是（）

A．f（a）＞f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）=f（b）D．以上都不正确10．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）

A．（3，7） B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

11．（5分）不等式＞1的解集是．

12．（5分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．

13．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+1的值为．14．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则的最小值为．

15．（5分）下列四个命题中：

①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；

②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；

③当m≥﹣1时，则函数（x2﹣2x﹣m）的值域为R；

④“a=1”是“函数f（x）=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

其中真命题是．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分.）

16．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：3x ﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

17．（12分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2（），

a3+a4=32（）

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）b n=a+log2a n求数列{b n}的前n项和S n．

18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．

（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．

19．（12分）我校服装厂主要生产学生校服和工厂工作服，已知服装厂的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，服装厂年内共生产此种产品x 千套，并且全部销售完，每千套的销售收入为f（x）万元，且f（x）=

．

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千套）的函数解析式；

（2）年产量为多少千套时，服装厂所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

20．（13分）设数列{a n}满足a1=3n，n∈N．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=，数列{b n}的前n项的和是T n，证明T n．

21．（14分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．

2014-2015学年山东省东营市广饶一中高三（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1．（5分）的值为（）

A．B．﹣C．D．﹣

【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．

故选：D．

2．（5分）集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，

所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．

故选：B．

3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55 B．60 C．65 D．70

【解答】解：∵等差数列{a n}中，

a1+a2=5，a3+a4=9，

∴，

解得a1=2，d=1，

∴×1=65．

故选：C．