齿轮基础-渐开线的形成概要

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齿轮渐开线的生成原理

齿轮渐开线的生成原理标准渐开线齿轮的齿廓部分形状如图 2.1所示，由机械原理知识可知，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，半径为rb ，直线BK 叫做渐开线的发生线；角θk 叫做渐开线AK段的展角，齿轮传动是机械设备中应用最广泛的动力和运动传递装置,广泛应用于航空、汽车、机床和自动化生产线等各种通用机械中。

齿轮啮合的力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。

随着机械行业的不断发展，各种精密机床不断被研发，对齿轮的成形精度有了越来越高的要求。

为了精确模拟齿轮的实际成形过程，就要求对齿轮进行精确的三维建模。

本文基于Pro/E3.0平台上进行齿轮的三维建模研究。

本文主要讲述了渐开线斜齿圆柱齿轮、渐开线直齿圆柱齿轮以及直齿圆锥齿轮这三种常用齿轮的参数化建模方法。

通过对这三种不同齿轮的参数化建模方法的研究，可以非常明确的了解其建模方法的异同之处，对进一步进行齿轮有限元分析、齿轮啮合运动学和动力学分析等有着十分重要的意义。

渐开线斜齿圆柱齿轮参数化建模齿轮是一种通用的传动机构，有特殊的设计和加工技术，其加工精度对传动精度、机床稳定性等有重要影响，因此实现齿轮的精确建模是后续研究的重要保证。

参数化建模是指用参数表达式来表示零件的尺寸关联和属性，工程技术人员可以通过修改零件的特定参数和属性，然后根据相关联的尺寸表达式的作用而引起整个模型的变化，从而可得到所需的零件[6]。

本章主要论述了齿轮渐开线的形成原理和在Pro/Engineer（Pro/E）中实现渐开线斜齿圆柱齿轮实体建模的详细方法。

在Pro/E 中，通过参数化建模的方法，生成齿轮的完整渐开线齿廓，采用特征操作方法生成了渐开线斜齿圆柱齿轮的三维实体模型。

此种建模方法对其它类似零件的实体建模有重要的借鉴意义。

齿轮渐开线数学原理

齿轮渐开线的数学原理齿轮的外型是一条渐开线（Involute），而渐开线的几何意义是一个点绕着一个圆旋转时，点与圆心的距离逐渐加大，例如在图1中，点A 沿着基圆往右走，而在渐开线的相对应点则与圆心O 的距离逐渐加大，因此A 走到D 点时，渐开线走到C 点。

因此我们可以利用可变截扫描的作法，使一条直线沿着圆弧线做扫描，而在扫描过程中，以渐开线数学式控制直线与圆心的距离。

图1齿轮的名词定义见图2，而渐开线的数学式可以以下列的参数式来表示：图2)cos (sin )sin (cos εεεεεε−=+=b b r y r x （1）其中： x 及y 为渐开线的点，b r 为基圆（Base circle）半径，ε为滚动角（Roll angle）。

若以多项式表示则为：22y x r +=22)]cos (sin [)]sin (cos [εεεεεε−++=b b r r （2） 21ε+=b r节圆以上部分称为齿面，节圆以下部分称齿腹。

1．齿轮的节圆（Pitch circle）半径b rm r p ××=T 2121模数＝齿数（3）(模数为节圆直径与齿数的比值，模数越大，齿数越大)2．齿轮的基圆半径b rφcos cos ××=p b r r （压力角）＝节圆半径 (4)3．齿轮的周节（Circular pitch）c p m p c ××=ππ模数＝4．在节圆上的齿厚（Tooth thickness）p t22c p p t ＝周节= （5）5．齿冠圆（Addendum circle）半径a r m r a r r p p a1+=+=节圆半径＋齿冠＝（6）（公制的齿轮，齿冠a 为m 1）6．齿根圆（Dedendum circle）半径d rm r b r r p p d 157.1−=−=节圆半径－齿根＝（7）（公制的齿轮，齿根b 为m 157.1）7．在基圆上的齿厚b t)](2[2φinv t b ＋节圆的半径节圆上的齿厚基圆半径⋅⋅⋅= 3602)(tan(2[2)](2[2°−+=+=πφφφp p b p pb r t r inv r t r 将此齿厚换算为角度θ（称为齿厚角）： ππθ23602360°×°×=b b r t ＝节圆半径齿厚（9）（8）由寂寞工程师由相关书籍整理而得，版权所有，请勿侵权8．基圆上的齿间（Tooth space）所占的角度w θ（称为齿间角）θθ−°°=)/360/360(Z w ＝（齿数）－齿厚所占角度（10） 9．滚动角（见图1）可通过求解下式而得：θεε=−−1tan （11）因此欲利用Pro/ENGINEER 创建出齿轮的三维几何模型时，需先利用下列程序计算各项参数：1．以式（3）及式（4）求出基圆半径b r2．以式（9）求出齿厚角θ，然后求解式（11），能得到滚动角ε的数值。

渐开线齿轮范成原理

齿数小于17时会产生根切
避免根切的方法
避
减小ha*
免根
加大α
切
变位修正
变位齿轮
❖ 用同一把齿条刀加工变位齿轮时，齿轮的齿数、模数、压力角、分度圆、基圆均与标准齿轮相同，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。
一、实验目的
❖ 掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理，观察并记录渐开线齿廓的范成过程
2、松开齿条刀上螺帽，调整齿条刀，使其中线与图纸轮坯的分度圆相切，旋紧螺帽，将齿条刀与刀架固紧；
3、将齿条刀推至一边极限位置，依次移动齿条刀（单向移动，每次约2-3mm),并依次用铅笔描出刀具刃廓各瞬时位置。重复上述工作，直到齿条刀移动到另一极限位置。注意移动时刀具中心线与轮坯分度圆始终相切。
特点：刀刃包络线=齿槽形状
ω00
ω
齿轮的加工—范成法
v 齿轮插刀
切
让刀运动
削
运
动
范成运动
ω0 ω
齿轮插刀加工
标准齿条刀具
*
*
m m
2
2
刀顶线齿顶线分度线
刀根线
齿廓的根切
❖ 齿轮根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具的顶部过多地切入了轮齿的根部，将已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿轮根切。
v理解渐开线齿廓产生根切现象的原因和避免根切的方法 v了解变位齿轮的加工过程，建立变位齿轮的基本概念 v了解刀具变位后轮坯齿形的变化及对齿轮各参数的影响，分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点
二、实验设备与工具
1、渐开线齿轮范成仪
1、压板、压紧螺母 2、圆盘（工作台） 3、齿条刀 4、刀架 5、机架 6、螺帽

渐开线齿轮

4.2 渐开线齿轮一、渐开线的形成及其特性1、渐开线齿廓的形成直线BK沿半径为r b的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆。

r b--- 基圆半径；BK --- 渐开线发生线；--- 渐开线上K点的展角。

A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，其向径用r k表示。

渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。

2、渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。

由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。

发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。

又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。

3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。

发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K 的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。

4）基圆内无渐开线。

5）渐开线的形状取决于基圆的大小。

基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。

当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。

二、渐开线齿廓的啮合特点一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。

因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。

图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。

齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2 转动。

过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。

由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：由此可得我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。

齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。

机械设计基础(机工版)教案：渐开线齿廓

章节名称渐开线齿廓授课形式讲授课时1班级电气、机电教学目的①掌握渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点教学重点渐开线的形成，齿轮啮合的基本定律教学难点渐开线的形成辅助手段齿轮，渐开线的形成的模型课外作业习题册教学进程及说明★教具演示并导入新课：（讲解相关理论知识）一、渐开线的形成、性质1、渐开线的形成当一条动直线（发生线），沿着一个固定的圆（基圆）作纯滚动时，动直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。

2、渐开线的性质由渐开线的形成可知：（1）发生线在基圆上滚过的线段KB，等于基圆上被滚过的圆弧长AB。

（2）渐开线上的任意一点K的法线必与基圆相切。

（3）渐开线上的各点的曲率半径不相等。

点离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。

反之亦然。

（4）渐开线的形状决定与基圆的大小。

基圆相同，渐开线的形状完全相同。

基圆半径无穷大时，渐开线将变成直线，齿轮就变成齿条。

（5）基圆内无渐开线。

二、渐开线齿廓啮合基本定律齿轮传动要满足瞬时传动比保持不变，则两轮的齿廓不论在何处接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于固定的一点。

三、渐开线齿廓的啮合特点1、传动比恒定两齿轮的传动比为：i＝ω1／ω2＝O2P／O1P＝rb2／rb1＝r2′／r1′＝常数2、传动的可分性当两轮的中心距稍有变化时，其瞬时传动比仍将保持不变，这个特点称为渐开线齿轮传动的可分性。

由于齿轮制造和安装误差等原因，常使渐开线齿轮的实际中心距与设计中心距之间产生一定误差，但因有可分性的特点，其传动比仍能保持不变。

3、啮合角为定值cosα′＝rb1／r1′＝rb2／r2′＝常数说明渐开线齿廓在啮合时啮合角α′为定值。

由于啮合角不变，则齿廓间的压力方向不会改变，这对齿轮传动的平稳性很有利。

四、本次课小结本次课重点掌握①渐开线的形成及性质，②了解齿轮啮合基本定律，掌握渐开线齿廓的啮合的特点。

五、布置作业练习册对应内容六、[教学反思]本节的名词、概念多，图多，而且有些图的线条相当多。

渐开线齿轮

渐开线齿轮引言齿轮是机械传动中常见的元件，用于传递转矩和旋转运动。

在齿轮的设计中，渐开线齿轮是一种常用的形式之一。

本文将介绍渐开线齿轮的基本概念、设计原理以及应用领域。

什么是渐开线齿轮渐开线齿轮是一种特殊的齿轮形式，其齿侧曲线是渐开线形状。

与其他常见的齿轮形状相比，渐开线齿轮具有更好的传动性能和更低的噪音。

渐开线齿轮的齿侧曲线是指齿轮齿廓的侧面曲线形状。

在渐开线齿轮中，齿廓的侧面曲线不是直线或圆弧，而是呈现出一种渐开线的形状，因此得名渐开线齿轮。

渐开线齿轮的设计原理渐开线齿轮的设计原理是基于渐开线曲线的性质。

渐开线曲线是一种特殊的平面曲线，具有以下性质：1.渐开线曲线上任意一点的切线方向与该点到渐开线曲线起点的线段方向相同；2.渐开线曲线上任意一点到渐开线曲线起点的线段长度与该点到渐开线曲线上切线交点的距离成正比。

基于渐开线的性质，可以通过一系列计算和绘图步骤来设计渐开线齿轮的齿廓。

首先确定齿轮的模数、齿数、分度圆直径等基本参数，然后计算出每个齿的渐开线曲线参数，最后通过绘图软件绘制出齿轮的齿廓曲线。

渐开线齿轮的优点相比于其他常见的齿轮形状，渐开线齿轮具有以下优点：1.传动平稳：由于渐开线齿轮齿廓的特殊形状，齿轮齿与啮合齿轮之间的接触点在传动过程中逐渐从齿顶移向齿根，减少了齿轮啮合时的冲击和振动，从而实现更平稳的传动。

2.噪音低：渐开线齿轮的特殊齿廓形状和传动平稳性减少了齿轮传动中的噪音产生，提高了机械装置的工作环境。

3.能耗低：由于传动平稳、噪音低，渐开线齿轮传动中的能量损失较小，从而提高了机械传动的效率。

渐开线齿轮的应用领域由于渐开线齿轮具有出色的传动性能和低噪音特点，广泛应用于各个机械领域。

以下是一些常见的渐开线齿轮应用领域：1.汽车工业：渐开线齿轮被应用于汽车变速器系统，提供平稳的速度变换和噪音控制。

2.机床工业：渐开线齿轮用于机床传动系统，提供高精度的运动传动和稳定的工作效果。

3.风力发电：渐开线齿轮用于风力发电机组传动系统，实现高效、可靠的能量转换。

认识渐开线齿轮

认识渐开线齿轮渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。

本文将从渐开线齿轮的定义、结构特点、工作原理、应用领域等方面进行介绍，希望能够帮助读者更好地认识和理解渐开线齿轮。

一、定义。

渐开线齿轮是一种齿轮传动装置，它的齿轮齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率。

这种齿轮的特点是在传动过程中，齿轮与齿轮之间的啮合点在传动时不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。

二、结构特点。

1. 渐开线齿轮的齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率，能够减小啮合冲击和噪音，提高传动的平稳性和可靠性。

2. 渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高。

3. 渐开线齿轮的齿轮齿面硬度高，耐磨性好，使用寿命长。

4. 渐开线齿轮的制造工艺复杂，成本较高，适用于对传动精度要求较高的场合。

三、工作原理。

渐开线齿轮的工作原理是通过齿轮的啮合传递动力，实现机械传动的目的。

当两个渐开线齿轮啮合时，它们的啮合点会不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。

同时，渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高，能够满足对传动精度要求较高的场合。

四、应用领域。

渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，特别是在对传动精度和可靠性要求较高的场合。

例如，汽车变速箱、工程机械、风力发电机、船舶设备等领域都需要使用渐开线齿轮进行传动。

此外，渐开线齿轮还常用于精密仪器、航空航天等领域，满足了对传动精度和可靠性要求较高的场合。

总之，渐开线齿轮作为一种重要的机械传动元件，具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。

通过本文的介绍，相信读者对渐开线齿轮有了更深入的认识和理解，希望能够为相关领域的工程师和技术人员提供一些参考和帮助。

渐开线齿轮原理

渐开线齿轮原理一、引言渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它通过齿轮的啮合来传递动力和运动。

渐开线齿轮原理的理解对于机械工程师和设计师来说至关重要。

本文将介绍渐开线齿轮的原理及其应用。

二、渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其齿廓曲线为渐开线。

渐开线齿轮的齿廓曲线具有独特的性质，使得齿轮的啮合更加平稳，传动效率更高。

三、渐开线齿轮的原理1. 渐开线的定义：渐开线是一种特殊的曲线，其特点是在任意一点处的切线与该点到一个固定点的距离成正比。

在渐开线齿轮中，齿廓曲线正是由这样的渐开线构成。

2. 渐开线齿轮的齿廓曲线：渐开线齿轮的齿廓曲线是由渐开线与圆弧段组成的。

渐开线部分使得齿轮的啮合过程更加平稳，而圆弧段则用来实现齿轮的啮合。

四、渐开线齿轮的特点1. 平稳的啮合：由于渐开线齿轮的齿廓曲线特殊，使得齿轮的啮合过程更加平稳，减小了齿轮的噪声和振动。

2. 高效的传动：渐开线齿轮的齿廓曲线使得齿轮的传动效率更高，能够减小能量损失，提高传动效率。

3. 大扭矩传递能力：渐开线齿轮由于齿廓曲线的特殊性质，使得齿轮的接触面积更大，从而增加了齿轮的扭矩传递能力。

五、渐开线齿轮的应用1. 机械传动：渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，如汽车变速器、工业机械等。

其平稳的啮合特性和高效的传动性能使其成为理想的传动元件。

2. 纺织机械：渐开线齿轮在纺织机械中的应用也非常广泛。

纺织机械中需要传递大扭矩和保持稳定的运动，渐开线齿轮能够满足这些要求。

3. 风力发电：在风力发电机组中，渐开线齿轮用于传递风力发电机的转动力和转速，保证风能转化为电能的高效率和稳定性。

六、总结渐开线齿轮作为一种常见的机械传动元件，具有平稳的啮合特性、高效的传动性能和大扭矩传递能力。

它在各种机械传动系统中得到广泛应用，如汽车变速器、工业机械、纺织机械和风力发电等领域。

了解渐开线齿轮的原理和特点对于机械工程师和设计师来说非常重要，能够帮助他们设计出更加高效和稳定的机械传动系统。

渐开线齿轮原理

渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其原理基于渐开线曲线的特性。

渐开线是一种特殊的曲线，具有以下特点：曲线上两点之间的切线，始终与两点连线垂直且相交于两点连线的中点。

渐开线齿轮由一对齿轮组成，分别为主动齿轮和从动齿轮。

主动齿轮上的齿与从动齿轮上的齿相互啮合，通过齿与齿之间的啮合来传递动力和转矩。

在渐开线齿轮的设计中，主要考虑两个因素：传动比和渐开线的形状。

传动比是指主动齿轮每转一圈，从动齿轮转多少圈。

渐开线的形状则决定了齿轮在传动过程中的运动特性。

在齿轮传动中，主动齿轮的转动会引起从动齿轮的转动。

由于渐开线的特性，齿轮在传动过程中不仅会产生旋转运动，还会产生平移运动。

当主动齿轮转动时，从动齿轮会沿着一条直线的轨迹移动，同时自转。

这种特殊的运动方式使得渐开线齿轮在某些应用中具有独特的优势。

渐开线齿轮被广泛应用于各种机械装置中，特别是需要平稳传动和高传动精度的场合。

例如，汽车传动系统中的变速箱和摩托车传动系统中的变速器，都会使用渐开线齿轮来实现不同传动比的切换。

总结来说，渐开线齿轮利用渐开线的特性，通过齿与齿之间的
啮合来传递动力和转矩。

其独特的运动方式使得其在各种机械装置中得到广泛应用。

渐开线齿轮范成原理

渐开线齿轮范成原理
渐开线齿轮是一种常见的齿轮，它采用了渐开线齿形，可以更加稳定和准确地传递动力和扭矩。

渐开线齿轮的范成方法可以使用渐开线齿轮形成机进行加工和制造，范成过程可以分为以下几个步骤：
1. 选取模板
在范成渐开线齿轮之前，首先需要选取合适的模板。

模板是一个具有标准齿轮齿形的齿轮，可以用来制造渐开线齿轮的齿形。

模板的选取需要根据渐开线齿轮的设计要求和尺寸来确定。

2. 安装模板
将选好的模板安装在齿轮范成机上，并根据实际需求做好调整。

3. 加工渐开线齿轮
在模板安装好之后，可以开始进行渐开线齿轮的加工。

加工过程中，齿轮范成机会自动跟随模板的齿形来形成渐开线齿轮的齿形。

在过程中需要注意齿轮部分的切削速度、切削深度等细节，以确保制造出的渐开线齿轮质量良好。

4. 检查和修整
完成渐开线齿轮加工之后，需要进行检查和修整。

检查时需要注意齿距、齿高、齿厚等尺寸是否符合设计要求，以及齿形的精度等方面的问题。

如果出现问题，需要进行相应的修整，以确保渐开线齿轮的性能和质量达到要求。

总体来说，渐开线齿轮范成过程需要进行多次操作和调整，需要一定的经验和技巧才能制造出高质量的渐开线齿轮。

同时，选取合适的模板和控制加工参数也是制造过程中需要注意的关键点。

齿轮传动与渐开线概述

开式——适于低速及不重要的场合
半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩
闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中
30分钟
（重点）
结合具体所看到的传动实例讲解
宜賓職業技術學院教案Yibin Vocational & Technical College
教学内容与板书
复习提问，检查思考题的情况，以实例引入课题，新课讲解。
课堂教学中采用“讲解—提问—思考—抽查—评讲与小结”多种形式教学。
教学手段:
使用电教片、实物、挂图、黑板图作讲解。
教学过程
教学内容与板书
备注
复习与抽查：抽问/讲解。
5分钟
课题引入：
金工实习时使用的车床上的齿轮；
主轴箱里的齿轮：
1、齿线垂直与端面的齿轮；
θK相同时，rb越大，曲半半径越大
rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）
3、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求）
常数···············式（1）
4、渐开线齿廓啮合的特点
1)渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹、啮合线、过啮合点的公法线、基园的内公切线和正压力作用线四线合一。
备注
3）按齿轮齿形分类
渐开线——常用
摆线——计时仪器
圆弧——承载能力较强
齿轮传动
平面齿轮运动
（传递平行轴间的运动）
直齿圆柱齿轮传动
（轮齿与轴平行）
外啮合
内啮合
齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动
（轮齿与轴不平行）
外啮合
内啮合
齿轮齿条
人字齿轮传动（轮齿成人字形）

06-01 渐开线性质及渐开线齿轮特点

cos K
ON OK
rb rK
上式表示渐开线齿廓上各点压
力角不等，径向rk越大，其压力角越大。
6.1.2 渐开线的性质
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。
（5）基圆内无渐开线。
6.1.3 渐开线方程
根据渐开线性质，可得：
cos K
ON OK
rb rK
rK
rb
cos K
taK n O N N K A rb N rb(K rb K)KK
6.1.3 渐开线方程
由渐开线的极坐标参数方程式：
rK
rb
cos K
taK n O N N K A rb N rb(K rb K)KK
可得：
rK
rb
cosKΒιβλιοθήκη K invK tanK K
6.1.4 渐开线齿廓及啮合特点
两渐开线齿廓E1和E2，当两齿廓在任意点K处接触时，过K点作两齿廓的公法线n－n 与两轮连心线交于C点。无论两齿廓在何处接触，过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上固定点C，即点C为固定节点。由此可见，渐开线齿廓满足定角速比（传动比）要求，两轮的传动比为常数。
6.1.4 渐开线齿廓及啮合特点
如图所示，一对齿轮的传动比：
in1 n2
1 2
r2'rb2 r1' rb1
常
数
上式所示，渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。
6.1.4 渐开线齿廓及啮合特点
渐开线齿廓啮合的具有如下特点：（1）啮合具有可分性即使两轮中心距稍有改变时，其角速比仍保持原值不变。这种性质称为渐开线齿轮的可分性。（2）啮合线是直线齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。显然，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线和两基圆的公切线等三线重合。（3）啮合角不变过节点C作两节圆的公切线t－t，它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角。渐开线齿轮传动中啮合角为常数，且啮合角的数值等于渐开线在节圆上的压力角。

齿轮基础-渐开线的形成概要

① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切点B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
αk
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cosαk ＝ rb/rk
rk θ α A
pb1= pb2
pb1
O1
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立的条
件为： m1=m2 ， α1=α2
N2
rb1
ω1
r1
N 作者：潘存云教授1
B2 B1 P
结论：
r2 rb2
一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
O1 ω1
N1 α’
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值，称为模数m 。
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。
§1－14 齿轮传动设计

齿轮基础渐开线的形成概要课件

齿轮的应用
总结词
齿轮广泛应用于各种机械传动系统和工业领域。
详细描述
齿轮作为一种重要的机械元件，广泛应用于各种机械传动系统和工业领域，如汽车、飞机、船舶、机床、农业机械、电力、化工等领域。齿轮可以实现多种传动方式，如平行轴传动、交错轴传动和空间轴传动等，是实现机械设备高效、稳定、可靠运行的关键元件之一。
齿轮的类型
总结词
根据不同的分类标准，齿轮可以分为多种类型。
详细描述
根据不同的分类标准，齿轮有多种类型。按传动轴的空间相对位置，齿轮可以分为平面齿轮和空间齿轮；按齿廓曲线，齿轮可以分为渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧齿轮等；按齿形，齿轮可以分为直齿、斜齿和锥齿等；按齿数，齿轮可以分为单齿、双齿和多齿等。
润滑油的选择
根据齿轮的工作条件和环境选择合适的润滑油，如工业齿轮油或润滑脂。
润滑方式
采用循环润滑、喷淋润滑或滴注润滑等方式，确保齿轮得到充分润滑。
油位检查与补充
定期检查油位，及时补充润滑油，保持适当的油位高度。
齿轮的清洁
清洁环境
保持齿轮工作环境的清洁，防止灰尘、杂质等进入齿轮副。
清洁操作
耐久性。
效率性
齿轮应具有良好的传动效率，减少能量损失。
维修性
齿轮应便于安装、调整和维修。
经济性
齿轮设计应考虑制造成本和材料消耗，实现经
济性。
齿轮的制造工艺
毛坯制造
根据齿轮材料和尺寸要求，制造毛坯。
热处理
通过淬火、回火等工艺，提高齿轮的硬度和耐磨性。
齿形加工
通过切削、磨削或滚齿等工艺，加工出准确的齿形。
02
意义
齿数的多少直接影响到齿轮的传动比和传动范围。齿数越多，齿轮的传

第三节渐开线齿廓的形成及特点

O1
N1
C
N
K
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿轮的传动比
基圆的公切线是一条定直线，与连心线只能交于固定点C，因此能实现传动比恒定的传动。
O1
N1
C
N
i
O2 C O1C
K
N
r '2 r '1 rb 2 rb 1
N2
O2
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——满足齿廓啮合基本定律
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
当齿轮制成后，基圆半径rb已确定，传动比i=rb2 /rb1, 即使有制造、安装的误差或轴承磨损导致中心距变更时，其传动比仍保持不变，这一特性称为中心距可分性。它给齿轮的制造和安装带来了很大的方便。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
i
O2C O1C

r '2 r '1

rb 2 rb1
渐开线齿轮的传动比等于节圆半径的反比，也等于基圆半径的反比。啮合点一定在公切线 N1N2 上移动， N1N2 称为啮合线。过节点作的圆称为节圆,一对齿轮啮合时才出现节圆,单个齿轮没有节圆,也就不存在节点。一对齿轮传动时，相当于它的一对节圆作纯滚动。
二、渐开线齿廓的啮合特点 ——中心距可分性
齿轮工、车工和铣工配换交换齿轮时，都凭目测安装，安装中心距与设计中心距可能会有误差，这对齿轮传动质量会有影响吗？
1 r rb 2 i12 2 r rb1
' 2 ' 1
齿轮制成后，基圆半径已定，即使中心距稍有变动，传动比仍不变。
二、渐开线齿廓的啮合特点

渐开线齿轮原理

渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的传动装置，它的原理和结构对于机械传动系统的设计和运行起着至关重要的作用。

渐开线齿轮的原理是指其齿轮齿面上的齿廓线为渐开线，这种齿轮能够在传动过程中实现平稳的传动，并且具有较高的传动效率和载荷能力。

下面我们将深入探讨渐开线齿轮的原理。

首先，渐开线齿轮的齿廓线是如何设计的呢？在渐开线齿轮的设计中，齿轮齿面上的齿廓线是根据渐开线进行设计的。

渐开线是一种特殊的曲线，其特点是从曲线上任意一点到曲线上任意一点的切线长度都相等。

这种特殊的曲线能够使得齿轮在传动过程中齿面的接触变化更加平稳，从而减小了齿轮的磨损和噪音，并提高了传动效率。

其次，渐开线齿轮的工作原理是怎样的呢？当两个渐开线齿轮啮合时，它们的齿廓线能够使齿轮在传动过程中实现逐渐接触和逐渐分离。

这种设计能够减小齿轮在传动过程中的冲击和振动，使得传动更加平稳可靠。

同时，渐开线齿轮的啮合也能够使得齿轮的传动效率更高，载荷能力更强。

此外，渐开线齿轮的优点还包括传动效率高、噪音小、寿命长等特点。

由于其特殊的齿廓线设计，渐开线齿轮在传动过程中能够减小齿轮的磨损和能量损失，从而提高传动效率。

同时，由于齿轮在传动过程中的平稳接触和分离，使得齿轮的运行更加平稳，减小了噪音和振动。

此外，渐开线齿轮的设计也能够使得齿轮具有更长的使用寿命。

总的来说，渐开线齿轮作为一种重要的传动装置，其原理和设计对于机械传动系统起着至关重要的作用。

通过对渐开线齿轮的原理进行深入的了解，我们能够更好地进行齿轮的设计和选择，从而提高机械传动系统的传动效率和可靠性。

希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。

齿轮渐开线原理

齿轮渐开线原理
齿轮渐开线原理是指一种特殊的齿轮齿面曲线，它具有以下特点：在齿轮齿廓上任意两点的切线与该点到齿轮中心轴线的距离的比值，始终保持不变。

这种特殊的曲线能够保证传动时齿轮的运动平稳，同时减小摩擦和磨损，提高传动效率。

齿轮渐开线的设计原理是为了解决传统齿轮在传动过程中的一些问题。

在传统齿轮中，由于切线与径向方向的力的方向不一致，会导致额外的摩擦和磨损。

而齿轮渐开线的特殊曲线设计，使得切线与径向方向的力始终保持一致，从而减小了摩擦和磨损。

齿轮渐开线的设计可以通过多种方法实现，其中最常用的是正弦渐开线和弧渐开线。

正弦渐开线的设计方法是将圆的齿廓分割成若干小弧段，在每个小弧段上，切线与径向方向的力都是一致的。

而弧渐开线的设计方法是通过一系列的圆弧来逼近渐开线的曲线。

使用齿轮渐开线设计的齿轮在传动中具有更小的摩擦和磨损，因此能够提高传动效率和寿命。

此外，齿轮渐开线还具有较好的传动平稳性，减小了传动时的冲击和噪音。

因此，在许多高精密传动设备中广泛应用齿轮渐开线原理。

总之，齿轮渐开线原理是一种特殊的齿轮齿面曲线设计方法，通过保持切线与径向方向力的一致，减小了摩擦和磨损，提高了传动效率和寿命。

它在传动设备中的应用广泛，并具有较好的传动平稳性。

机械设计-渐开线的形成和性质

渐开线的形成和性质
渐开线齿廓的啮合特性
3．啮合角和传力方向恒定渐开线齿轮在啮合过程中齿廓间的正压力方向（即传力方向）保持不变，故轴与轴承之间压力的大小和方向均不变, 啮合角（用α′表示）也不变，齿轮传动比较平稳
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渐开线的形成和性质
渐开线齿廓的啮合特性
啮合点：K 啮合线：N1N2 节点：C 啮合角：α′
渐开线的形成和性质
渐开线齿廓的啮合特性
1．传动比恒定性
2．中心距可分性两齿轮在加工完成后，其基圆半径就是确定值,即使两齿轮的中心距在制造、安装或轴承磨损等原因导致中心距发生微小改变,
其传动比仍保持不变，此特性称为中心距可分性
渐开线的形成及性质
（5）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。同一基圆，得到的渐开线形状完全相同。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直
渐开线的形成和性质
渐开线的形成及性质
（6）同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
即：A1B1= A2B2
渐开线的形成和性质
渐开线的形成及性质
（7）渐开线上各点的齿形角（压力角）不等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角为零。齿形角越小，齿轮传动越省力。因此通常采用基圆附件的一段渐开线作为齿轮的齿廓曲线。
渐开线的形成和性质
渐开线的形成及性质 2、渐开线的性质
（1）发生线在基圆上滚过的线段长度 KN 等于
基圆上被滚过的圆弧长度 NC，即 KN = NC
（2）渐开线上任一点的法线切于基圆。（3）切点N为渐开线上在点K处的曲率中心， NK为K点处的曲率半径。（4）基圆以内没有渐开线。
渐开线的形成和性质
渐开线的形成和性质
目录

渐开线齿形的工作原理

渐开线齿形的工作原理
渐开线齿形工作原理就是，其两个相邻齿之间的角度越来越大，使它们之间的间隙越来越大。

可以简单地将渐开线齿形简化为两个联系的线段，一边是上齿侧面，另一边是下齿侧面。

由于上齿侧面的度数逐渐增加，所以其尖端相比下齿侧面的度数在轴线方向上有向外把握的趋势，使得其中有更多的止推力。

此外，齿面上齿与下齿之间存在一种压缩式咬合，可以将力分配到两个齿之间，从而消除因张力而产生的伸长和变形。

有了这种张力和压缩式咬合作用，使渐开线齿形能够牢固地咬合在一起，使其具有高效、低摩擦和强度的优势。

渐开线的形成及其性质

渐开线的形成及其性质
（4）渐开线上任意一点的法线［受力时(不计摩擦力)正压力Fn 的方向线］与该点速度vK方向所夹的锐角αK，称为该点的压力角。由图可知K点的压力角等于∠KON，则
由式（1-1）可知，渐开线上各点压力角不相等，离基圆越远的点，其压力角越大。基圆上的压力角为零，齿顶圆上的压力角最大。
渐开线的形成及其性质
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图1-4 所示，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。齿条相当于基圆半径无穷大时的渐开线齿轮。
（6）基圆内无渐开线。
图1-4 不同基圆半径的渐开线形状
图1-3 渐开线齿廓图示
渐开线的形成及其性质
根据渐开线的形成过程，可知渐开线具有以下性质：（1）发生线在基圆上滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，
⌒ 即NK=NA
（2）渐开线上任意一点的法线必与基圆相切，即过渐开线上任意一点K的法线与过K点的基圆切线重合，且与发生线L重合。
（3）渐开线上各点的曲率半径不相等。N点是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。可见，离基圆越近，曲率半径越小；在基圆上，曲率半径为零。
渐开线的形成及其性质
齿轮的传动是依靠主动轮轮齿的齿廓推动从动轮轮齿的齿廓来实现的。凡能满足定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓，本书只介绍渐开线齿轮传动。
渐开线的形成及性质
如图1-3（a）所示，在平面上，当一直线L沿半径为rb的固定圆周做纯滚动时，该直线上任意一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，直线L称为渐开线的发生线。渐开线轮齿的两侧齿廓是由两条对称的渐开线组成的，如图1-3（b）所示。