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《第12章一次函数》

一、函数

1.设在一个变化过程屮有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x

是自变量，y是x的函数。举出有两个变量但不是函数的两个（解析式、图象）例子。

函数：两个变罐，一一对应。= 2x ,都不是函数。

2.函数的表示方法：列表法、图象法、解析法。

在列表法中，上面一行是口变量，下面一行是因变量；

在图象法屮，横轴表示自变罐，纵轴表示因变罐；

在解析法中，右边含的字母是自变虽，左边含的字母是因变虽。

3.知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表、描点、连线。

4.用解析式表示函数时，自变量的取值范围必须使解析式有意义。

⑴解析式是整式，自变量取全体实数；

⑵解析式是分式，分母不为0；

⑶解析式是二次根式，被开方数为非负数。

实际问题的函数，还必须使实际问题有意义。

二、一次函数

1.如果y=kx+b （k, b是常数,kHO）,那么,y叫做x的一次函数。

特别地，如果y = kx （k是常数，kHO）,那么，y叫做x的正比例函数。

注意：k是斜率，b是直线在y轴上的截距，可以是负数或0。

一•次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点（0,b）, （--,0）,再连成直线。

k

2.一次两数的性质：当k>0时y随x的增人而増人，当kVO时，y随x的增大而减小。

k>0,直线是一撇；k<0时，直线是一捺。

b>0,直线交y正半轴；bVO时，直线交y正半轴。

3.用待定系数法求一次函数解析式。设、歹U、解、代。

4.k相同，b不等，则两直线平行。k和同的两百线可以相互平移。

写直线平移后的解析式方法：上加F减，左加右减但要打括号。

kik2=-l,则两直线互相垂宜。

三、一次函数与一次方程、一次不等式

頁线y = kx + b与X轴交点的横坐标就是方程kx + b = O的解；

直线y = kx + b在x轴上方的点的x的収值范围就是不等式kx + b>0的解集；

直线y = kx + b在x轴卜•方的点的x的取值范围就是不等式kx + b<0的解集。

四、二元一次方程组的图象解法

1.交点处标就是方程组的解。求交点坐标就是解方程组。

ax + by = c

2.方程纟珅的解就是直线ax + by = c与直线dx + ey = f的交点坐标。

dx + ey = f

两氏线相交时，方程组有唯一解，两肓线重合时，方程组有无数个解，两肓线平行时，方程组无解。

《第12章一次函数》练习题

一.选择题:

1. 函数y 凹中，自变量x 的取值范围是（

）

x A. xN — 1 B. x>0 C. xN — 1 且 xHO D. x> —1 且 xHO

2. 一次函数丫= （1-k ） x + k,若k>l,则函数图象不经过（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 已知函数y =-兀+加与『=加无一4的图象的交点在x 轴的负半轴上那么加的值为（ ）

A. ±2

B. ±4

C. 2

D. -2

4. 若直线y = 2x + 3与y = 3x — 2b 相交于x 轴上，则b 的值是（

）

两数y = ax-2与函数y = bx +3的图象交于x 轴上一点，则牙等于（

2

己知一次函数y = ax+ 4与y = bx-2的图象在x 轴上相交于同一点，则纟的值是（

）

a

一次函数y = kx^b 的图彖如图所示，当y<0时，兀的取值范围是（

10. 若一次函数y = kx + b,当x 的值减小1, y 的值就减小2,则当x 的值增加2时， A.增加4 B.减小4 C.增加2 D. 11. “龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起來，睡了一觉，当醒

来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时己晚，乌龟还是先到达了终点.……”用si, s2分别表示乌龟和兔了的行程，t 为时间，则下列图象屮与故事悄节和吻合的图象是（ ）

3 -

2 - -

5. 6. 7. 8. A. 4 B. -2 1 C 2 1

D.-- 无论血収任何非零实数，一次函数y = mx-（3m^2）的图象过定点（ A. （3, 2）

B. （3, -2）

C. （-3, 2） 下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（

） D. (— 3, —2)

A. y = x

B. y = x + 2

C. y = —x + 2

D. y = x 2

9. D. x <2

y 的值（

）

12. 已知四条直线y=kx — 3, y=-l, y=3和x = l 所围成的四边形的面积是12,贝ij k 的值为（

）

A. 1 或一2

B. 2 或一 1

C. 3

D. 4

13. 若直线x+2y=2m 与直线2x + y =加+3 5为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（

）

A. -3, -2, -1, 0

B. -2, -1, 0, 1

C. -1, 0, 1, 2

D. 0, 1, 2, 3

14. （2012-武汉）甲、乙两人在肓线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到的人原地休息。已知

甲先出发2秒。在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给 出以下结论：

®a = &②b = 92；③c = 123o 其屮正确的是（ ）

A.①②③

B.仅冇①②

C.仅冇①③

D ・仅冇②③

二、填空题：

1. 已知一个正比例函数的图象经过点（一2, 4）,则这个止比例函数的表达式是 ____________ o

2. 已知y —2与x 成正比例，当x = 3时，y = l,那么y 与x 之间的函数关系式为 _______________

3. 一次函数y = 2x-3的图象在y 轴上的截距是 __________ ,它不经过 _________ 象限。

4. ______________________________________________________ 已知一次函数y = d + 5的图彖过点P （-l, 2）,则1<= ___________________________________________________

5. 已知函数y = 3 + （m - 2）x m 3

是一次函数，贝ij/n =

6. ____________________________________ 函数y =（加一6）兀+加+ 2,当加 __ 时，它是一次函数，当加

________________________________________ 时，它是正比例函数。

15. y 八

20 -

c.

D.

此函数图象经过第 _______ 彖限。

已知等腰三角形周长为20,