中国古代数学文献中的数列问题

解 析 ： 已 知 首 项 a1 4 （ 斤 ） ， 末 项 a5 2 （ 斤 ） ，项数 n 5 ，
Sn 1 1 (a1 an wk.baidu.comn (4 2) 5 15 。故知金篓总重 2 2 a1 1 n 1 2
n
为 15 斤 ，再 求公
差 ，得 d a 所以 a2 a
问：主要修订了哪些内容？修订的过程是怎 样的？
答：这次大纲的修订工作是在广泛调研、听取包括 高考命题专家、课程标准修订专家、教育测量专家 、中学教学研究人员以及教育行政管理部门意见基 础上形成的。考试内容的主要变化是：在强调共同 基础的前提下，合理设置必考内容与选考内容，满 足高校人才选拔要求，契合课程标准的修订方向。 数学删掉了部分选考内容，以减少重复考查。此外 ，考试大纲还增加了中华优秀传统文化的考核内容 ，积极培育和践行社会主义核心价值观，凸显育人 导向。如在数学中增加数学文化等内容。
1
d
7 （斤） ， a3 2
a1 2d
3 （斤） ， a4
a1 3d
5 2
（注： 1
斤=16 两） 答：顶部 1 尺重 2 斤 ，下 1 尺重 2 斤 8 两，再下 1 尺重 3 斤 ，再 下 1 尺重 3 斤 8 两 ，根部 1 尺重 4 斤
例 3、今有竹九节 ，下三 节 容 四升 ，上 四节 容 三 升．问中间二节欲均容各多少． [译文]今有 9 节长的竹子 ，上细下粗 ，下部分 的三节 总 容 量 为 4 升 ，上部 分 的 4 节 总 容 量 为 3 升 ．想使 中间两节都有容积 ，若 自下而上地均匀递减 ，问各节的容 积是多少．
我国古代数学家 对数列概念 的认识很早，如《周髀算经》、《九章 算术 》、《孙子算 经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》 等书中，都记载有许多很有趣 味的数列 问题 ．从内容上看，都是与 生产、生活息息相关的知识和内容，这些内容可以让考生感受到我国古 代数学的优秀传统——数学要关注生产、生活等社会问题。优秀文化的 传承对创新能力的培养将起到积极的作用，以此为背景的试题，其一传 承了中国文化，其二考查了考生的应用意识与模型思想。引导学生通过 了解数学文化，体会数学知识与方法在认识现实世界中的重要作用。这 些充分体现了文化内涵的整体育人功能，也体现了新一轮高中课程改革 的要求，是课程标准要求考生必须具备的技能。试题强化了数学文化的 传承和数学应用意思的培养，有利于考生进一步理解数学的价值，有利 于考生进一步理解数学知识在生活实际中的应用，有利于考生未来的数 学发展。
，即为
答： 下一节容积1 次一节容积1 一节容积
29 22 15 升， 次一节容积1 升， 次一节容积1 升， 66 66 66
8 1 60 升，次一节容积 1 升，次一节容积 升，次 66 66 66
53 46 39 升，次一节容积 升，次一节容积 升。 66 66 66
2018/4/27
例 4、今有良马与驽马发长安至齐．齐去长安三千里．良 马初日行一百九十三里 ，日增十三里．驽马初13 行九十 七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问各行几何 · [译文]今有良马与劣马各一 匹，都从长安 出发到齐．两地 距离 3000 里．良马第 1 日走 193 里 ，以后 每日比前 1 日加速 13 里．劣马第 1 日走了 97 里 ，以后每日比前 1 1日减速 2 里．良马先到齐以后，就立刻返回迎 接劣 马 ， 与 劣马相 向行 走．问 良马 、劣 马 它们 各 走 了多 少 里．
中国古代数学文献中的数列问题
2018年3月
教育部考试中心 主任
姜
钢
按照《实施意见》部署， 我国高考改革2014年“拿图纸、出方案”，制订了高 考内容改革规划和分省命题省份使用全国卷的调整方 案。 2015年“打基础、抓施工”，坚持立德树人，加强社 会主义核心价值观、中华优秀传统文化、依法治国和 创新精神的考查，并顺利实现7个省份使用全国卷的 平稳过渡。
解析：良马 15 日的行走路程为 S15 (193 第 16 日的行走路程为 S16 (193 13 15) 所以良马一共走了 S15 S16 4260 274 驽马 15 日的行走路程为 S (97
5 3 4 3 2 3
1 3
2 3
4 3
5 3
1 3
答： 大夫分得 鹿， 不更分得 ， 簪袤分得 1 鹿， 上造分得 鹿， 公土分得 鹿。
例 2、今 有 金 箠，长 五 尺．斩 本 一 尺 ，重 四斤 ；斩末一尺，重二 斤．问次一尺各重几何． [译文] 今有一锥状金鞭 ，全长 5 尺．截下(根部)1尺，重 4 斤 ，截下顶 部 1 尺 ，重 2 斤．问依次截下其他 3尺 的重量各 是 多少．
例1、今有大夫 、不更 、簪袅、上造、公 士 ，凡五人 ，共猎得五鹿．欲 以爵次分之 ，问各得几何． [译文]今有大夫、不更 、簪袅、上造、公士等 5 人，他们共猎获 5 只 鹿．欲按 照其 爵级高低 比例来分配，问各得 多少 ?
解：设 d a1 ，则 a1 a2 a3 a4 a5 5 （ d 为公差， a1 , a2 , , a5 分别为各爵依爵级分 配数），由等差数列可知 a1 (a1 d ) (a1 2d ) (a1 3d ) (a1 4d ) 5 ， 5a1 10d 5 ， 所以 a1 d ，从而得 a2 a1 d ， a3 a1 2d 1 ， a4 ， a5
这是一个等差数列问题。设 9 节容积分别为 a1 , a2 , a3 , a9 。根
a1 a2 a3 a4 3 据已知条件，可得 ，由 an a1 (n 1)d a7 a8 a9 4 4a1 6d 3 7 39 46 解得 。从而求得 d a , a , ， 1 2 66 66 66 3a1 21d 4