串并联谐振电路-PPT课件

f0

2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
串联电路实现谐振的方式：
（1） L C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只
能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路
发生谐振。 （2） 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
品质因数
Q0L1 L
R RC R
当 ＝0L=1/(0C )>>R 时，
UL= UC >>U
特性阻抗
例 某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz
信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压。
解
(1)
1
C(2f)2L26p9F
4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
谐振曲线
物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。
（1） 阻抗的频率特性
幅频
Z R j(ω L ω 1 C ) |Z (ω )| φ (ω )
特性
|Z ( ω ) | R 2 (L 1 C ) 2 R 2 ( X L X C ) 2 R 2 X 2
w C1 2CC 2u 1 2Lm 2I co 2 0 st
电场能量
w L1 2L2 i1 2Lm 2I si2n0t
磁场能量
表明
（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等
WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡
性的能量交换，而不与电源进行能量交换。
（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
3. RLC串联电路谐振时的特点
(1). U 与I同 相.
入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定)。

IR
+

U
+

UR
_+ U _L
+
_
U C_
j L
1 jω C
Z ( )
R O
|Z( )|
XL( ) X( )
0
XC( )
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，
也称电压谐振，即



UL
ULUC 0, LC相当于短路。
电源电压全部加上在U ， 电 R 阻 U


UR I

UC
U LjLIjLU R jQ U
U CjICjLU R jQ U
UL UC QU
U I

Z

R
发生 谐振
2. 串联谐振的条件

IR
+
ZRj(ω L ω1C )Rj(XLXC)

U
_
j L
1
RjX
jω C
当 X0 ω0L10C 时，电路发生谐
谐振条件
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
仅与电路参数有关
Q Lω 0L0 2,IQ Cω 0 1 CI0 20L0 2I
L
C
电源不向电路输送无功。电
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此 _ 进行能量交换。
R P
(4) 谐振时的能量关系
设 uUmsi n0t 则 iU R msi n0tImsi n0t
u CI0 m C sin 0t (9o)0 C L Im co0 ts

1

1
1(ω 0Lω 1 ω 0)2 1(Q ωQ ω 0)2
Rω 0 ω 0RC ω
ω 0 ω
I(η)
I0
1
1Q2(ηη1)2
I (η ) I0
0.707
通用谐振曲线 Q=0.5
Q=1
Q=10
0
1 1 ' 2
9.8 串联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一
种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。
1. 谐振的定义
含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口
电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
I
U
R,L,C 电路
w 总 w L w C1 2L m 2 I1 2 CC 2 m U L2I
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
Q
0L R
0

LI02 RI02
2π
LI02 RI02T0
2π
谐振时电路中电磁总场储的能 谐振时一周期内电耗路的消能量
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
通用谐振曲线 为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的
横、纵坐标分别除以0和I(0)，即
ω ωη, I(ω ) I(ω )I(η)
ω 0
I(ω 0) I0
I(ω ) U /|Z|
R
1


I(ω 0) U /R R 2(ω L 1)2 1(ω L1)2
ω C
Rω RC
+R
u
L
(2) I0U R11.500.15A
_ C
U C I 0 X C 1.5 5V 8 1 .5 V
or UCQU R 0LU
(3) 谐振时的功率
P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，
电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。
Q U sI i n Q L Q C 0
(ω)t g 1ω L ω1C t g 1X LX Ct g 1X
R
R
R
相频
特性
Z ( )
|Z( )|
XL( )
( )
X( ) /2
R
O
0
XC( ) O
0

–/2
阻抗幅频特性
阻抗相频特性
2. 电流谐振曲线
幅值关系：
I(ω)
U
|Y(ω)|U
R2(ωLω 1C)2
I( )与 |Y( )|相似。
I( )
U/R
电流谐振曲线
I( )
|Y( )|
O
0

选择性 (selectivity)
Байду номын сангаас
从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对
不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。