实验五、方波信号合成和分解

实验五、方波信号的合成与分解

一、 实验目的

1、观测1KHz Vpp ＝3V 方波信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较；

2、观测基波和其谐波的合成。

二、 实验原理

任何确定性的电信号都可以表示为随时间变化的某种物理量，比如：电压)(t u 和电流)(t i 等。主要表现在随着时间t 的变化，信号波形幅值的大小、持续时间的长短、变化速率的快慢、波动的速度及重复周期的大小等变化，信号的这一特性称为信号的时间特性。

信号还可以分解为一直流分量和许多不同频率的正弦分量之和。主要表现在各频率正弦分量所占比重的大小不同，主要频率分量所占有的频率范围也不同等，信号的这一特性称为信号的频率特性。

无论是信号的时间特性，还是信号的频率特性，都包含了信号的全部信息量。

根据周期信号的富里叶级数展开式可知，任何非正弦周期信号，只要满足狄里赫利条件都可以分解为一直流分量和由基波及各次谐波（基波的整数倍）分量的叠加。例如一个周期的方波信号)(t f 可以分解为

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++=t t t t E t f 11117sin 715sin 513sin 31sin 4)(ωωωωπ 如图5-1(a)所示。

同样，由基波及各次谐波分量也可以叠加出来一个周期方波信号，如图5-1(b)所示。至于叠加出来的信号与原信号的误差，则取决于富里叶级数的项数。

(a) 方波信号的分解 (b) 方波信号的合成

图 5-1 方波信号的分解与合成 分解方法是，将输出信号加到一个滤波器组，其中每一个单元滤波器中心频率等于信号的各次谐波频率，在滤波器输出端得到分开来的基频信号和各次谐波信号。

图5.1 1KHz带通滤波图5.2 3KHz带通滤波图5.3 5KHz带通滤波图5.4 7KHz带通滤波

图5.5 9KHz带通滤波

将所得到的基波和各次谐波分量送到一个加法器输入端进行重新合成，合成后的波形从加法器输出端得到。

图5.6 方波合成

三、实验设备和元件：

1．实验主板；

2．方波信号合成与分解模块；

3．跳线若干。

四、实验内容和步骤：

1）、将方波的合成与分解模块插入主板，将3Vp-p，1KHz的方波信号从模块的方波信号输入点输入，用DRVI分别观察1K，3K，5K，7K，9K赫兹带通滤波器的输出信号波形，并测量信号波形的幅值、周期和相位；(注意输入信号为：1KHz的方波)

2）、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，用DRVI观测加法器的输出波形，并记录之。

3）、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，用DRVI观测相加后的波形，记录之；同理，将7次、9次谐波分量加到加法器输入端，观测波形。

五、思考题

1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。