2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题30 圆的有关性质(含解析)

圆的有关性质

一.选择题

1.（2020•黑龙江省哈尔滨市•3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点

C，点D在⊙O上，连接A D.CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）

A．25°B．20°C．30°D．35°

【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．

【解答】解：∵AB为圆O的切线，

∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，

∵∠ADC＝35°，

∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，

∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．

故选：B．

【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

2.（2020•黑龙江省牡丹江市•3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接B D．若，

∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）

A．125°B．130°C．135°D．140°

【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．

【解答】解：连接OA，OB，OC，

∵∠BDC＝50°，

∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°， ∵，

∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，

∴∠ABC ＝∠AOC ＝50°，

∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．

故选：B ．

【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．

3.

（2020•广东省广州市•3分）往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm ，则水的最大深度为（ ）

A. 8cm

B. 10cm

C. 16cm

D. 20cm

【答案】C

【解析】

【分析】 过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．

【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，

由垂径定理得：11482422

AD AB cm ==⨯=， ∵⊙O 的直径为52cm ，

∴26OA OE cm ==，

在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：2222=2624=10O m O A D A D c -=-，

∴261016DE OE OD cm =-=-=，

∴油的最大深度为16cm ，

故选：C ．

【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．

4 （2020年内蒙古通辽市3分）7.如图，,PA PB 分别与

O 相切于,A B 两点，72P ∠=︒，

则C ∠=( )

A. 108︒

B. 72︒

C. 54︒

D. 36︒

【答案】C

【解析】

【分析】 连接O A.OB ，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP 的内角和为360°，即可推出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C 的度数．

【详解】解：连接O A.OB ，

∵直线P A.PB分别与⊙O相切于点A.B，

∴OA⊥P A，OB⊥PB，

∵∠P=72°，

∴∠AOB=108°，

∵C是⊙O上一点，

∴∠ACB=54°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．

5. （2020•江苏省常州市•2分）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与

A.B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的

最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．

【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，

∴∠CHB＝90°，

∵点M是BC的中点．

∴MH＝BC，

∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，

∴MH的最大值为3，

故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．

6.（2020•河北省•2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”

嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，O C．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°

B．淇淇说的不对，∠A就得65°

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．

【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．

故∠A′＝180°﹣65°＝115°．

故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．

∠为7 （2020•湖南省张家界·3分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD

∠的度数为（）

120︒，则BOD