不同湍流模型对强旋流动的数值模拟
涡流管内三维强旋转流场数值模拟与分析
（ 哈尔滨工程大学动力 与能源工程学 院，哈尔滨 １０ ０ ） ５ ０ １ 摘要 ： 涡流管 内可压缩气体的强旋转流动是涡流管 能量分离 的根本原 因和驱动力 ， 因而涡流管 内流场研究是揭示 涡流管
能量分离 物理机制的首要关键问题。由于涡流管 内可压缩气体的三维强旋转湍流流动 ， 实验测量 中存在诸多 问题 ， Ｃ Ｄ数 而 Ｆ 值模拟技术对此具有很大的优势 。文中以涡流管 内部流场为研究对象 ， 建立了涡流管计算域 模型并进行 网格划 分 ， 了边 讨论
ｌ ｈ ｗ ｉ ｅａｌ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ａ ｅ Ｒｅ ｌ ａ ｌ ｍｏ ｅ ｓｓ ａ ｌ ｅ ｔｒ ｕ ｅ ｃ ｏ ｉ ｔｏ ｇｓ ｒ．ａ ｄ ｎ ｎ—ｄ— ｆ ｗ ａ ｅｓ ｏ ｅ ｎ ｄ ｔｉ ｏ ｒ ｄ ．Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ｔ ｈ ａｉ ｂ ｅ Ｋ一 ｓ ｈ ｔ ｚ ｄ ｌｉ ￣ｔ ｅｔ ｔ ｕ ｂ ｌ ｎ ｅ ｆ ｗ ｗ ｔ ｓｒｎ ｗ １ ｎ ｏ ｂ ｏｈ ｌ ｈ ｉ ｉ
ｍｅ ｓｏ ａ ｕ ｅ ｃ ｕ ｔ ａ ｅｉ ａｉｆｃ ｙ ａ ｒ ｅ ｎ ｓ ｗ ｔ ｈ ｔ ｅ ｇ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ａ ａ ｎｉｎ ｎ ｌ ｍ ｒ ａ ｍｓ ｓ ｒ ｎ ｓ ｔ ａ 沁ｒ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｉ ｔ ｅ ｏ ｒ ｘ ｅ ｍｅ ｔ ｄ ｔ． ｉ ｌ ｌ ｓ ｈ ｈ ｉ ｌ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｒｅ ｕ ｅ Ｆ ｏ ｉｌ Ｓ ｒｎ ｗ ｒ ， ｅ ｏ ｄ ｒ ｏ Ｎｕ ｒｃ ｉ ｌｔ ｎ ｙ ｒ ｓ Ｖｏｔｘ ｔ ｂ ， ｌｗ ｆ ｄ， ｔ ｇ ｓ ｌ Ｓ ｃ ｎ ａ ｙ ｆ ｗ， ｍｅ ａ ｓｍｕａ ｏ ｅ ｏ ｉ ｌ ｉ ｌ ｉ
维普资讯
低 温 与超 导
LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因
LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。
直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。
RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。
关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。
传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。
直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。
雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。
大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。
2 直接数值模拟(DNS)湍流直接数值模拟(DNS)就是不用任何湍流模型，直接求解完整的三维非定常的N - S 方程组,计算包括脉动在内的湍流所有瞬时运动量在三维流场中的时间演变。
流体力学中的多尺度湍流模拟与建模
流体力学中的多尺度湍流模拟与建模湍流是流体力学中一个复杂而普遍存在的现象，涉及到多尺度的运动和相互作用。
在实际应用中，对湍流进行准确模拟和有效建模具有极大的重要性。
本文将介绍流体力学中的多尺度湍流模拟与建模方法，并探讨其在工程实践中的应用。
第一部分：湍流模拟方法湍流模拟是通过数值方法模拟湍流流动，以获得流场的详细信息。
在多尺度湍流模拟中，常用的模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）、雷诺平均导数模拟（RANS）等。
直接数值模拟是一种最为精确的模拟方法，通过求解流动的Navier-Stokes方程来模拟湍流现象。
由于湍流流动存在广泛的空间和时间尺度，直接数值模拟的计算成本极高，通常只能用于精细的研究和小规模的流动模拟。
大涡模拟是在直接数值模拟的基础上发展起来的一种方法，通过将大涡的运动精确模拟，而对小涡采用模型进行参数化。
相比于直接数值模拟，大涡模拟的计算成本较低，可以在一定程度上模拟湍流的多尺度特性。
雷诺平均导数模拟是一种更为常用的湍流模拟方法，在工程实践中得到广泛应用。
该方法通过将流场的各个变量进行平均处理，然后引入湍流模型来描述湍流效应。
由于雷诺平均导数模拟只考虑了平均尺度上的湍流特性，无法准确模拟湍流的具体结构，因此在一些对流动细节要求较高的场合，该方法的精度有限。
第二部分：湍流建模方法湍流建模是为了在湍流模拟中描述湍流效应而引入的方法。
这些模型基于湍流的统计性质和物理规律，对湍流的各种参数进行描述和计算。
常用的湍流建模方法包括湍流能量方程、湍流应力传输方程等。
湍流能量方程是湍流建模中的一种重要方法，用于描述湍流的能量传输过程。
该方程通过考虑湍流的产生、消耗和传输等过程，以及湍流能量的耗散来描述湍流的演化规律。
基于湍流能量方程，可以计算湍流的能谱和湍流能量的分布等参数。
湍流应力传输方程是湍流建模中的另一种关键方法，用于描述湍流的动量传输过程。
该方程通过考虑湍流的各向异性和湍流的剪切作用等因素，计算湍流应力的分布和演化规律。
湍流模型简介以及k-ε模型详解
湍流的影响因素
旋流和滚流的影响 燃烧室形状的影响 燃油喷模型
湍流黏性系数模型
零方模型简介：
单方程模型——湍能的k方程模型 简介：
双方程模型的产生必要性：
k-ε模型的由来：
k方程和ε方程
1,标准的K-ε模型
2，k-ε模型的压缩性修正
3，k-ε模型的强旋流修正
总结
k -ε模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。 大量的工程应用实践表明，该模型可以计算比 较复杂的紊流，比如它可以较好地预测无浮力 的平面射流，平壁边界层流动，管流，通道流 动，喷管内的流动，以及二维和三级无旋和弱 旋加流流动等。但从定量结果来看，它还没有 比代数模型表现在出更明显的优势。随着空化 流动理论和计算方法的发展，数值计算逐渐成 为空化现象研究的有力手段。对于空化流动这 种复杂的湍流进行模拟，湍流模型是一个重要 方面。最初，人们广泛采用了标准的k -ε模型， 由于空化流动中汽泡的生成和溃灭过程对湍流 发展的影响,引起空化流动中湍动能产生项和弥
谢谢！
湍流模型简介以及kε模型详解
北京理工大学12级车辆硕
湍流的基本概念
层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的区 分变化可以用雷诺数来量化。雷诺数较小时 （小于2000），黏滞力对流场的影响大于惯性 力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流 体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时， 惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较 不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形 成紊乱、不规则的湍流流场。
在内燃机整个工作循环中，其缸内气体能量始 终在进行着极为复杂而又强烈瞬变的湍流运动。 这种湍流运动是内燃机工作和燃烧过程中各个 物理化学子过程的一个共同基础。它决定了各 种量在缸内的输运极其空间分布，它对可燃 混
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
不同湍流模型在管道流动数值模拟中的适用性研究
不同湍流模型在管道流动数值模拟中的适用性研究邵杰;李晓花;郭振江;刘瑞璟;田晓亮【摘要】Currently numerical simulation has been applied in thefields of scientific research and engineering in large scale. Turbulent model is often used in simulation. But different turbulent model has its applicable scope respectively. In this article, by using some common turbulent models provided in CFD software FLUENT, the numerical simulation of turbulentflow in pipe was carried out and the frictional drag resulted from simulation was compared with that obtained in experiment. It was shown from the results of analysis that Spalart-Allmaras model,k-ε (EWT) model and Reynolds stress (EWT) model are suitable for hydraulically smooth pipe with laminarflow, butk-ε model is suitable both of laminar and turbulentflows; for hydraulically smooth pipe with laminarflow, the highest precision can be reached by use of Spalart-Allmaras model; for coarse surface pipe with laminarflow, coarse degree should be adjusted in use ofk-ε model.%针对数值模拟在科学研究和工程实践领域中的大规模应用，湍流模型是数值模拟中常用的模型，不同湍流模型有自己的适用范围。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
工程流体力学中的湍流模型比较与分析
工程流体力学中的湍流模型比较与分析引言：湍流是流体力学中一种复杂的流动现象，它广泛存在于自然界和工程应用中。
研究和模拟湍流流动是工程流体力学中的一个重要课题。
湍流模型是用来描述湍流流动的数学模型，对于工程实践中的湍流模拟有着重要的影响。
本文将比较和分析几种常用的湍流模型，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
1. 雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）模型雷诺平均Navier-Stokes方程是湍流模拟中最常用的模型之一。
它基于雷诺平均的假设，将流动场分解为平均流动和湍流脉动两部分。
RANS模型通过求解平均流动方程和湍流脉动方程来描述流场的平均状态和湍流效应。
经典的RANS模型包括k-ε模型和k-ω模型，它们通过引入湍流能量和正应力来描述湍流的传输和衰减。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是一种介于RANS模型和DNS模型之间的模型。
在LES模拟中，较大的湍流涡旋被直接模拟，而较小的涡旋则通过子网格模型（subgrid model）来描述。
LES模型可以较好地模拟湍流的空间变化特性，对于流动中的尺度较大的湍流结构有着较好的描述能力。
然而，由于需要模拟较小的湍流结构，LES模拟通常需要更高的计算资源和更复杂的数值算法。
3. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是一种最为精确的湍流模拟方法，它通过直接求解包含所有空间和时间尺度的Navier-Stokes方程来模拟湍流流动。
DNS模拟可以精确地捕捉湍流流动中的所有涡旋和尺度结构，提供最为详细的湍流统计信息。
然而，由于湍流流动具有广泛的空间和时间尺度，DNS模拟通常需要巨大的计算资源和较长的计算时间。
4. 模型比较与选择在实际工程应用中，选择合适的湍流模型需要综合考虑计算资源、计算效率和模拟精度。
如果在工程实践中仅关注流场的整体特征和平均效应，RANS模型是一种简便且有效的选择，尤其是k-ε模型和k-ω模型在工程应用中得到了广泛的应用。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理与物理基础，优劣，并分析流场速度分布与回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性与计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度与长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性与准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动与强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板与圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离与二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型与RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡与旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
几种湍流模型及其在FLUENT中的应用
目前，湍流模型理论虽在理论严谨性方面不断提
用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４．
高，也能处理一些复杂的流动问题，但由于湍流本
［３］ 陶文栓．数值传热学［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，
身的复杂性，现阶段还没有找到对任何问题数值模
２００Ｌ
Ｈ－Ｈ洲ＨＨＨ 拟都很好的模型。从工程应用的角度去看，对湍流
Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ，ｃ一８模型是由Ｓｈｉｈ Ｔ Ｈ等人在１９９５ 年提出的。在该方程中，关于，ｃ和占的输运方程如 下所示：
景（ｐ，ｃ）＋未（删ｊ）
２爿（¨“眠Ｊ１＋ＧＫ＋Ｇｂ－ＰＣ－ｙＭ蝇（５）
盖（胪）＋未（舢；）
＝爿（肛＋∥ｔ＇，／眠ａ占Ｊ１啊一如
一ｐＣｚ孑Ｋ＋、 忑， ＋ｃｕｔｅ。专ｃ，Ｋ 。Ｇ“＋５。
·Ｅｌｉ）１尼詈一＝丢（垫ｏａｘｊ＋孙
与标准Ｋ一占模型相比，ＲＮＧ Ｋ一占湍流模型 的最大特点在于占方程产生项的系数ｃ０的计算中 引入了主流的时均应变率Ｅｉｊｏ这样在ＲＮＧ Ｋ一占 模型中ｃ，－的值不仅与流动情况有关，而且在同一 问题中也是空间坐标的函数。ＲＮＧ，ｃ一占模型考虑 了流动中的旋转及旋流流动情况，可以更好地处理 高应变率及流线弯曲程度较大的流动。 １．３ Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ Ｋ一占模型
书＊ｑ
（收稿日期：２００８—０９—２４）
一
九江石化研发生产改性聚丙烯专用料
针对国内透明聚丙烯市场前景广阔，中同石化股份公 司九江石化公司及时抓住市场机遇，充分发挥研制、开 发、生产一条龙优势，研发生产改性聚丙烯专用料新产 品，发挥中型工业牛产试验生产装置的作用，攻克小试产 品进行工业放大的难关。形成大批昔工业生产改性聚丙烯 专用料的能力，并迅速将科研成果转化为商品行销市场。 ２００８年，九江石化公司共生产聚丙烯１１．３２万ｔ，生产膜 料Ｔ３６Ｆ、拉丝Ｔ３０Ｓ等聚丙烯专用料占总产量的８０％，不 仅满足了市场需求，而且取得ｆ良好的经济效益，成为企 业新的效益增长点。
计算流体力学模拟湍流现象预测方法比较
计算流体力学模拟湍流现象预测方法比较湍流现象在自然界和工程领域中广泛存在，因其对流体的混合和传输过程具有重要影响，研究湍流现象预测方法对于理解流体运动、优化流体系统及设备设计具有重要意义。
计算流体力学（CFD）模拟是目前研究湍流现象的重要方法之一。
本文将对比几种常见的湍流现象预测方法，包括雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）、大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS），分析其优劣之处。
雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）是一种基于稳态假设的平均运动方程模型。
RANS模型通过时间和空间平均的方法，将湍流流场分解为均匀流动和脉动涡旋两部分，通过求解平均运动方程和湍流模型方程来预测湍流现象。
RANS模型的优势在于计算效率高，适用于大型工程问题的数值模拟，而且RANS模型已经形成了一整套成熟的模型系统，如k-ε模型、k-ω模型等。
然而，RANS模型也存在一些局限性，由于其基于平均值假设，无法准确捕捉湍流流场中的尺度巨大的湍流涡旋结构，对流场的细节揭示能力较弱。
大涡模拟（LES）是一种介于RANS和DNS之间的湍流模拟方法。
LES模型通过将湍流尺度划分为大尺度和小尺度，通过求解大尺度运动方程，采用子网格模型来建模小尺度湍流结构，从而兼顾了流场细节和计算效率。
相比于RANS模型，LES模型能够更好地模拟流场的湍流结构和尺度，对流场中的湍流涡旋有更好的揭示能力。
然而，LES模型在计算效率上仍然有待提高，对较大的计算资源和网格尺寸有一定要求。
直接数值模拟（DNS）是一种最直接的湍流模拟方法，它通过求解流体运动的基本方程，完全模拟流体流动过程中所有尺度的湍流结构。
DNS模型能够精确地捕捉湍流流场中的细节，对湍流现象具有非常高的预测能力。
然而，DNS模型计算量巨大，对计算资源和网格尺寸的要求非常高，限制了其在实际工程问题中的应用。
不同的湍流现象预测方法在不同应用领域中具有不同的适用性。
对于复杂的湍流现象预测和解释问题，DNS模型是最为准确的选择，但受限于计算资源，DNS模型主要应用于学术领域的湍流研究。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合湍流是流体运动中的一种复杂现象，它在自然界和工程应用中都非常常见。
为了模拟和预测湍流的行为，数学家和工程师们开发了各种湍流模型。
在Fluent中，作为一种流体动力学软件，它提供了多种常见的湍流模型，每个模型都有其自己的适用场合。
1. k-ε 模型最常见的湍流模型之一是k-ε模型。
该模型基于雷诺平均的假设，将湍流分解为宏观平均流动和湍流脉动两个部分，通过计算能量和湍动量方程来模拟湍流行为。
k-ε模型适用于边界层内和自由表面流动等具有高湍流强度的情况。
它还适用于非压缩流体和对称或旋转流动。
2. k-ω SST 模型k-ω SST模型是基于k-ε模型的改进版本。
它结合了k-ω模型和k-ε模型的优点，既能够准确地模拟边界层流动，又能够提供准确的湍流边界条件。
SST代表了"Shear Stress Transport"，意味着模型在对剪切流动的边界层进行处理时更为准确。
k-ω SST模型适用于各种湍流强度的流动，特别是在激烈湍流的边界层内。
3. Reynolds Stress 模型Reynolds Stress模型是一种基于雷诺应力张量模拟湍流的高级模型。
它考虑了流场中的各向异性和非线性效应，并通过解Reynolds应力方程来确定流场中的张应力。
由于对流场的湍流行为进行了更精确的建模，Reynolds Stress模型适用于湍流流动和涡旋流动等复杂的工程应用。
然而，由于模型的计算复杂度较高，使用该模型需要更多的计算资源。
4. Large Eddy Simulation (LES)Large Eddy Simulation是一种直接模拟湍流的方法，它通过将整个流场划分为大尺度和小尺度的涡旋来模拟湍流行为。
LES适用于高雷诺数的流动，其中小尺度涡旋的作用显著。
由于需要同时解决大尺度和小尺度涡旋的运动方程，LES计算的复杂度非常高，适用于需要高精度湍流求解的工程应用。
湍流模型简述
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
24
边界条件中湍流参数的设置问题
常 用
【1】
充分发展的湍流
【2】
小尺度的涡旋
大尺度的涡旋
从主流获 得能量， 是引起低 频脉动的 原因。
6
2. 湍流的数值模拟方法 div(v) 0
t
控制方程
dv
F
gradp
v
grad(divv )
dt
3
数值模拟方法
直接模拟（direct numerical simulation，DNS） 大涡模拟（large eddy simulation，LES）
➢ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ➢ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
以上介绍的模型都是基于Boussinesq假设，认为湍流粘性系 数各向同性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响， 不适用于复杂流动。
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2.雷诺应力模型（Reynolds Stress Model，RSM）
颗粒之间碰撞模型可分为
➢ 硬球模型
➢ 软球模型
（1）硬球模型
硬球模型把颗粒之间的碰撞看成是瞬时的、二元的弹性 碰撞，直接用冲量定理完成碰撞过程。该方法完全适应稀 薄气固两相的情况，并且不受颗粒粒径的限制。主要问题 是一次只能计算一对颗粒之间的碰撞，代表的方法有蒙特 卡洛方法（DSMC）【1】
【1】马明，用直接数值模拟的蒙特卡洛方法对循环流化床内固体混合与分离的研究.东南大学硕士学位论文，P12-1330
(2021年整理)湍流的数值模拟综述
湍流的数值模拟综述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湍流的数值模拟综述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流。
而层流是流体的最简单的一种流动状态。
流体在管内流动时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。
此种流动称为层流或滞流,亦有称为直线流动的.流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。
管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5，根据雷诺实验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流动状态为层流.当雷诺数Re〉2320时，流体流动状态开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态,是流体力学中公认的难题。
自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究。
为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢？因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量.例如，当前影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型。
和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。
湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的。
对于湍流不规则性的深入认识,是一百多年来湍流研究的上要成就之一。
早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规则运动。
类似于分子运动产生黏性,湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。
20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Taylor(1921年)的涡模型,Praudtl(1925年)的混合长模型和von Karman （1930年)相似模型等。
不同湍流模型在离心压缩机叶轮内流场数值模拟中的比较研究
件， 无法 归入 数 值计 算 三类 边 界 条 件 中 的任 何 一 种， 处理 方式 也必 定 与 三类 边 界 条 件 的处 理 方 法
以下统一 形式 ：
＋
不同。目前对周期性边界条件 的研究还不成熟 ， 提法 也不 统一 ， 而其 中一 种 应 用 比较 广 泛 的周 期 任意 曲线 坐标 系下 的流 动控 制 方 程 可 以写成 性边 界条 件提 法 是 ： 期 性 边 界 上 的流 动 参 数 对 周
摘要 ： 以 ＳＭ Ｌ Ｃ算法为基础 ， ＩＰ Ｅ 运用 ３ 湍流模型 （ 个 标准 ｋ 一￡模型 、 Ｎ 一８模型 、 ａｚｂ Ｒ Ｇｋ ｒ ｌ ａｌ ｋ一８ 型） ｅｉ ｅ 模 模拟 了离心 压缩机叶轮内部 湍流流动 ， 考查 了不 同湍流模型在计 算 叶轮 机械 内部 分离流动 时的性能 。数值 实践表 明， Ｎ Ｒ Ｇ模 型性 能最优 ， 应优先考虑使用 Ｒ Ｇ模 型进行 叶轮机械 内流模拟。 Ｎ
ｕｉｇｔ ｅ ｒｕ ｎｅｍ ｄｌ Ｓ ｄｒ ｏｅ， Ｎ 一８ｍ ｄｌ ｒａｚｂｅｋ ｓ ｒｅｔ ｂｌ ｃ ｏｅ ｎ ｈ ｕ ｅ ｓ（ ｔ ａｄｋ一８ｍ ｄｌ Ｒ Ｇ ｋ ｏｅ， ｅ ｉ ｌ 一￡ｍ ｄ１ ｏ ｅ ｕｐｓ ｆ ｘｍｎｎ ｉ ｎ ａ ｌ ａ ｏｅ）ｆ ｔ ｒ ｏｅ ａ ｉ ｇｄ － ｒｈ ｐ ｏｅ ｉ ｆ
２ 湍 流模 型
差 分格 式采 用具 有三 阶截 差 的 Ｑ ＩＫ格 式 ， ＵＣ 并运 用 延迟 修正 技 术将 高 阶格 式 纳 入 到 源 项 中 ， 以便
应 用 ｋ一￡两 方 程 模 型 是 目前 工 程 流 动 与 传 于运用 Ｔ ＭＡ算 法 进 行 代 数 方程 组 的求 解 ， 散 Ｄ 扩 热 问题 的 主要方 法 ， 文 所 研 究 的 ３个 模 型 也都 项 格式 运用 中心差 分 ， 后 得 到 离散 的代 数 方 程 本 最 属 于该 系列 。其 中 ｋ一８标准 模 型 由于简 单 实用 ， 并 且具 有较 好 的通 用 性 ， 而应 用 最 为 广 泛 。但 因
流体力学中的湍流模拟方法比较与评估
流体力学中的湍流模拟方法比较与评估引言：湍流是流体力学领域中一个重要且复杂的现象，在自然界和工程应用中都普遍存在。
由于湍流的不稳定性和高度的非线性特性，准确预测和模拟湍流是一个具有挑战性的问题。
因此，为了更好地理解湍流的性质和行为，并预测其对工程应用的影响，研究人员开发了多种湍流模拟方法。
本文将对流体力学中常用的湍流模拟方法进行比较与评估。
一、直接数值模拟（DNS）方法直接数值模拟（DNS）是一种较为精确的湍流模拟方法。
该方法通过解析求解Navier-Stokes方程，将湍流现象的所有空间和时间尺度都考虑在内。
DNS可以提供准确的湍流统计数据，但由于计算量巨大，限制了其在工程领域的应用。
二、雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方法是湍流模拟中最常用的方法之一。
该方法基于统计平均，将湍流视为时间均匀的平均流场。
RANS方法通过引入湍流模型来描述湍流的效应，并求解平均速度和湍流应力的方程。
虽然RANS方法计算相对快速，但由于使用了湍流模型，其预测精度受到模型误差的限制。
三、大涡模拟（LES）方法大涡模拟（LES）方法是介于DNS和RANS之间的一种方法。
该方法通过数值滤波将湍流中的大尺度结构进行直接模拟，而将小尺度结构根据模型进行参数化或直接忽略。
LES方法可以提供较高的模拟精度，并在一定程度上保留了湍流的具体特征。
然而，LES方法的计算成本较高，对网格分辨率的要求也很高。
四、湍流模型比较与评估为了评估湍流模拟方法的准确性和适用性，通常需要进行模型比较和验证。
湍流模型的性能评价通常通过与实验数据或更精确的模拟方法进行对比来完成。
1. 实验验证法：实验验证法是评估湍流模拟方法的常用手段之一。
通过与实验数据进行对比，可以直观地了解模拟结果的准确性。
这样的比较涉及到湍流统计量、湍流能谱、湍流结构等方面的对比。
然而，受限于实验条件和设备，实验数据的获取可能受到局限，也可能存在误差。
工程流体力学中的湍流模型与数值模拟方法研究
工程流体力学中的湍流模型与数值模拟方法研究1.引言工程流体力学是一门研究流体在实际工程中运动和相互作用的学科。
在实际工程中，流体的运动往往是复杂且非线性的，湍流现象更是普遍存在的。
湍流模型和数值模拟方法的研究对于准确预测流体力学现象和优化工程设计至关重要。
2.湍流模型湍流模型是描述湍流的方程组，在数值模拟中用于求解湍流流动。
常用的湍流模型包括雷诺平均速度-应力模型（Reynolds-Averaged Navier-Stokes，简称RANS）和大涡模拟（Large Eddy Simulation，简称LES）等。
2.1 RANS模型RANS模型中，通过对速度和应力进行平均来描述湍流，其中最为经典的模型是k-ε模型和k-ω模型。
k-ε模型通过考虑湍动动能k和湍扩散率ε来描述湍流，k-ω模型则引入湍动涡度ω并考虑其输运方程。
2.2 LES模型LES模型中，湍流被分解为大尺度和小尺度两部分，其中大尺度由模拟求解，小尺度则通过模型来近似。
LES模型的优势在于能够更加准确地描述大尺度湍流结构，但计算成本也更高。
3.数值模拟方法数值模拟方法是利用计算机进行流体力学问题求解的技术，其核心是离散化流体力学方程并进行数值求解。
常用的数值模拟方法包括有限体积法、有限元法和谱方法等。
3.1 有限体积法有限体积法是一种常用的数值模拟方法，通过将物理域分割为离散的控制体积，并将流场变量在控制体积上进行积分，从而得到离散化的方程组。
有限体积法适用于复杂几何边界的流动问题。
3.2 有限元法有限元法是一种广泛应用的数值模拟方法，通过将问题的解空间分解为多个小区域，通过插值函数来逼近流场变量。
有限元法适用于复杂几何形状和非结构化网格的流动问题。
3.3 谱方法谱方法是一种基于傅里叶级数展开的数值模拟方法，通过将流场变量分解为一系列基函数的展开系数，从而实现对流场的近似。
谱方法适用于光滑和周期性流动问题。
4.研究进展与挑战近年来，湍流模型与数值模拟方法的研究取得了很多进展，例如高阶湍流模型的发展和精确湍流模拟的实现等。
湍流模型介绍
因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 − f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解 NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均 NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
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第22卷 第3期 ・1750・2002年6月动 力 工 程POW ER EN G I N EER I N G V o l .22N o.3 June 2002 文章编号:100026761(2002)0321750209不同湍流模型对强旋流动的数值模拟孙 锐, 李争起, 吴少华, 陈力哲, 秦裕琨(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,哈尔滨150001)摘 要:在径向浓淡旋流煤粉燃烧器单相冷态试验的基础上,充分考虑旋转对湍流流场的影响,采用k 2Ε双方程及其修正模型和二阶矩雷诺应力模型(D S M ),对旋流煤粉燃烧器出口强旋流场进行了数值模拟。
数值计算结果表明:k 2Ε双方程模型定性上可以预报出强旋流场的主要特点,但回流区的预报区域偏大,轴向速度的预报结果与试验值有一定差距,预报的回流速度偏低,速度衰减过快,这是由于k 2Ε湍流模型采用了较多的简化和未考虑旋转对湍流的影响。
采用基于旋转体系使湍流脉动加强和削弱两种作用的修正方法对k 2Ε双方程的湍流耗散率方程进行修正。
计算结果表明:从旋转体系可使湍流能量加强出发的Bardina 涡量修正方法,预报回流区范围较标准k 2Ε湍流模型缩小,更加接近于试验值。
其计算结果优于使湍流脉动削弱的R ichardson 修正。
D S M 模型对轴向回流速度和切向速度后期分布预报结果较上述模型有较大改善,可体现出湍流雷诺应力非均匀各向异性的特点,虽然此模型仍有收敛速度慢、计算时间长的缺点,但对预报强旋流动是一个精度较高、极具潜力的方法。
图9参11关键词:煤粉燃烧器;旋转射流;数值模拟;湍流模型中图分类号:T K 224 文献标识码:A收稿日期:2000210212 修订日期:2001203225作者简介:孙 锐(1970.11-),男,工业博士,副教授。
1998年毕业于哈尔滨工业大学热能工程专业。
目前主要从事煤粉燃烧方面的研究及技术开发。
已发表学术论文多篇。
0 引 言旋转射流所具有的切向速度对其流动特性具有重要作用,当旋流强度S 大到一定程度后形成强旋射流流动,射流出口处出现中心回流区,其与钝体后尾涡不同,是由于旋转射流的空气动力特性产生的。
强旋湍流射流数值模拟对燃烧空气动力学和流体力学的理论研究具有重要意义,通常采用k 2Ε双方程湍流模型对其湍流流场进行计算。
k 2Ε双方程湍流模型虽然在许多领域取得了非常满意的预报结果,但它应用于强旋流动时,仍存在缺陷。
首先在对k 2Ε方程进行模化时由于对个别项缺乏深刻的认识,只能通过数量级分析和量纲分析的方法进行模化。
由于试验数据确定模型常数,因此Ε方程是k 2Ε双方程中简化最多、最不精确的方程[1]。
湍流耗散率决定了湍流能量水平、湍流脉动尺度,对耗散率预报的准确性将直接影响到湍流模型的精度。
在强旋流场内,流体微团流过中心回流区表面时流线出现弯曲,惯性离心力的针对湍流的脉动水平和耗散率具有影响。
因而需结合强旋流动的特点,对Ε方程进行适当的修正。
其次,Bou ssinesq 假设将雷诺应力归结为与平均速度场应变率之间的直接关联,湍流应力直接响应于流体微团的应变率,这也是缺乏确凿的理论和试验根据的。
流体微团的应变率应经过复杂输运过程才对湍流应力产生影响,需利用更合理的输送关系来进行描述。
第三,旋转射流流场内的回流区附近存在较大的速度梯度,具有较大范围的速度剪切层,其湍流流场是非均匀、各向异性的。
由Bou ssinesq 假设得到的湍流粘性系数Λt ,应具有各向异性[2],应为二阶或更高阶的张量形式,k 2Ε双方程模型采用各向同性标量湍流粘性系数来处理对各向异性湍流场的过分简化。
最后,由于强旋流动中扰动波的传播特性,出口条件及边界条件的变化将反向影响入口处的流场结构。
基于以上原因,对复杂强旋湍流流动的模拟,需在k 2Ε双方程上对模型进行适当的修正,或采用反映各向异性特点的更高阶的二阶湍流应力输运方程(雷诺应力模型D S M ),并合理选取出入口条件及边界条件。
本文基于对k 2Ε双方程湍流模型不同修正方法并采用了二阶矩的雷诺应力模型,计算了径向浓淡旋流煤粉燃烧器模型出口的单相冷态旋转流场[3]。
与试验数据[4]相对比,得出了所采用修正方法及湍流二阶矩模型的对强旋流场流动特性模拟的精确程度,找出适合预报强旋流场的湍流模拟方法。
1 对k -Ε模型中Ε方程的修正旋转对射流湍流特性的影响机理,还没有完全搞清楚,普遍存在两种观点:一种认为射流旋转具有可使湍流脉动减弱、使之趋于稳定的作用;另一种观点认为旋转使流体运动失稳、湍流脉动加强,因而反映到对湍流模型方程中的最不精确的Ε方程源项的修正时,根据不同的出发点可采用了不同的修正方法。
1.1 针对强制涡对湍流的稳定作用的修正传统的观点认为刚体涡(强制涡)对湍流场内的脉动运动起到稳定作用,而自由涡(势涡)将会加强湍流脉动强度。
因为在强制涡流场内角动量随半径距离的增大而增大(即r -1d (r w{)d r >0)。
这样,随半径增加流体微团的切向速度增加、离心力增加,内层流体与外层流体之间质量、动量交换将变得困难,半径方向的湍流脉动将由于离心力不断增加的原因而被稳定、削弱。
这一观点可由旋转湍流火焰在惯性离心力和反向密度梯度的作用而逐渐层流化得到证实[5]。
对于自由涡区,切向速度随半径增加而减小,由于流体微团的离心力与径向反压力梯度相平衡来控制流体微团在湍流场内的运动。
这样,内层流体将比外层流体具有更大离心力来克服因旋转而产生的局部反压力梯度,流体由内层向外层运动变得容易,在势涡区射流流动处于不稳定状态,湍流脉动强度加强。
类似于对流线弯曲的修正,P .J .Sm ith [6]给出基于梯度理查森数的对旋流流场内耗散率修正方程的R ichardson 修正,将R ichardson 数代入Ε方程源项,S Ε来考虑旋转对湍流流场稳定作用S Ε=C Ε1gΕk-C Ε2(1-C gs R igs )ΘΕ2k(1)式中 R igs ——理查森数建立在湍流时间尺度下柱坐标系内表达式为R igs =k 2w {5(r w {)Ε2r 25r =k 2w {Ε2r 25w {5r +w{r (2) C gs 为模型常数,取值在0.001～0.2之间。
在旋转流的近轴线区(强制涡区),w{r 随r 增加而增大。
R igs >0,则旋流速度梯度使Ε方程中的汇项减小,使Ε增大,从而使k 及Λt 下降,反映强制涡旋转体系对湍流脉动的减弱作用;而在射流外围的自由涡区,w{r 随r 增加而减小,R igs <0,则旋转使Ε方程中的汇项增加,使Ε减小,k 及Λt 增加,反映自由涡区对湍流脉动强度的加强作用。
尽管强旋射流具有一个强制涡核心,但有两点值得注意:首先由试验可知,强烈旋转一般将引起射流内部湍流混合加强,这样引起湍流脉动加强的外围自由涡区必然对内核强制涡区对湍流的稳定作用具有一定影响;其次,较大范围的中心回流区的存在,将减小强制涡控制的区域,同时较大速度梯度的剪切层的存在,会增加平均运动能量向湍流运动能量的转化能力。
这样,产生的附加湍流脉动将对旋转的稳定效应起到减弱作用。
1.2 针对强旋流场使湍流混合加强的修正由试验可知:强旋流动增加了湍流流场内流体的混合强度,其最大速度衰减较直流射流快,说明旋转引起了湍流脉动的增强。
B ardina [7]的研究表明,当对近似各向同性、均匀湍流场施加以刚体式旋转,将使湍流能量从含能涡团向耗能涡团传递速率降低,能量被用于形成某种大涡拟序结构之中,最终导致湍流耗散率Ε的数值下降,在轴线附近湍流积分尺度增加,湍流脉动和粘性系数增加,湍流混合强度加大。
B ardina 采用流场内的涡量修正Ε方程中的源项,称为B ardina 涡量修正,可表示为S Ε=(C Ε1g -C Ε2ΘΕ)Εk-C B ΘΕΦ(3)式中 C B ——模型常数,推荐取为0.15Φ——流场内涡量矢量的模 Φ=(Φi Φi )1 2=5w {5x 2+5w {5r +w {r2+ 5v λ5x +5uθ5r21 2(4)2 湍流雷诺应力模型(D S M )为了反映强旋流场内雷诺应力各向异性的特点,对于有回流、大曲率流线弯曲的复杂强旋流场,可采用高阶的湍流模型方程——雷诺应力模型[8～11](D S M )对旋流流场进行数值模拟。
雷诺应力模型跳过理论根据不够充分的Bou ssinesq 假设,而直接模化湍流雷诺应力输运微分方程,并与连续方程和动量方程联立求解。
输运方程中对流项和雷诺应力产生项均不需要模化而可直接使・1571・ 第3期动 力 工 程 用,需要模化的仅是雷诺应力湍流扩散项、粘性耗散项和压力应变项。
雷诺应力扩散项采用梯度模型模化,扩散系数有多种表达形式,在近壁区非各向同性的湍流扩散系数应更为合理。
但为简便起见,在主流区和近似各向同性区,采用了各向同性湍流系数,即包含k、Ε决定的大涡流尺度的湍流扩散项:D ij=55x l C kk2Ε5u′i u′j5x l(5) C k——模型常数雷诺应力耗散主要是由于小尺度涡的运动决定,由于小尺度涡可假定为局部各向异性,耗散项可表示为23∆ijΕ(∆ij为K ronecker符号)。
在湍流雷诺应力方程中,最难模化的是压力应变项,这不仅因为我们对压力脉动的特性知之甚少,而且无法利用仪器测量脉动压力与变形速度的关联项的具体数值,计算结果无法与试验数据相比较。
为了推导其表达式,只有从简单的流动模型出发并进行大量的假设。
一般认为,在远离固体壁面的主流区内,压力应变项可表示为5ij= 5ij,1+5ij,2,Ro tta利用线性各向同性假定,得到5ij,1的表达式5ij,1=-C1(Ε k)[u′i u′j-2∆ij k 3](6) 5ij,l的作用是使湍流场内的各向异性性质随时间逐渐衰减,湍流应力趋向于各向同性。
对5ij,2的模化可采用产生项各向同性化模型5ij,2=-C2P ij-13∆ij P kk(7)式中 P ij,P kk——分别为湍流雷诺应力和湍流动能的产生项P ij=-u′i u′k 5uθj5x k-u′j u′k5uθi5x k(8) 5ij,2使均流剪切作用产生的雷诺应力产生衰减并趋于各向同性。
由此最终得出雷诺应力输运微分方程在柱坐标系下的表达形式1 r 5r u k u′i u′j5x-1r55x1rC kk2Ε5u′i u′j5x l=P ij-23∆ijΕ+5ij+R ij(9) 其中R ij——由直角坐标转化为柱坐标所得到的附加项。
耗散率方程与k2Ε方程中的一样。
雷诺应力湍流模型中采用模型常数如表1所示。
表1 雷诺应力湍流模型中的模型常数符号CΛΡkΡΕCΕ1CΕ2C1C2取值0.091.01.221.441.923.00.3 3 偏微分方程的数值解法湍流运动控制方程可写成如下轴对称柱坐系(x2r)内的通用形式55x(Θuθ5)+1r55r(Θvλr5)=55x#5555x+1r55r r#5555r+S5(10)式中 5——具有输运性质的未知因变量#5——因变量5的扩散系数S5——输运方程中源项可由模型方程得到对于式(10)形式的偏微分方程,可在计算域内采用非均匀交错网格有限差分方法将其离散,网格的划分(图1a)是先确定网格节点,之后确定网格面的方法,w{,k,Ε,Λt,Θ,t等因变的标量存储在自然网格点P上,uθ、vλ分别交错存储在网格界面(w,e,s,n)上。