三角函数数列综合测试试题

三角函数数列综合试题

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3 一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分）

1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )

A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120

2.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若5

2

a b =

，2A B =，则cos B =（ ）

A.53

B.54

C.55

D.56

3．在ABC ∆中，6=a ，ο30=B ，ο120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）

A ．9

B ．18

C ．39

D ．318 4.ABC V 在中，若

c

=

a b =cosA cosB cosC

，则ABC V 是 （ ）

A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

5. 已知等差数列{}a n 中，a a 7916+=，a 41=，则a 12的值是 A. 15

B. 30

C. 31

D. 64

6. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192

7. 在实数等比数列{}n a 中，263534,64a a a a +==，则4a = A.8 B.16 C.8± D.16±

8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC

的形状是（ ）

A 直角三角形

B 等边三角形

C 不能确定

D 等腰三角形

9 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C

B A c

b a sin sin sin ++++等

于 ( ) A ．33

B ．

3

39

2

4 C ．

3

3

8 D ．

2

39 10、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48 11、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =

，8010042=+++a a a Λ，那么=100S

A ．80

B ．55

C ．135

D ．160．

12、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120

一、选择题答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二．填空题（共6个小题，每题4分，满分24分）

13、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）

14.已知等比数列{a n }的公比是q =2

1

，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 1

＋a 2＋a 3＋…＋a 100.等于（ ）

15.ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= . 16.、方程)2)(2(22n x x m x x +-+-=0的四个根组成一个首项为

4

1的等差数列，则|m －n|=…（ ）

17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则

25811a a a a +++=

___________

18. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=___________

三 计算题 （本题共六小题，总共76分）

19.（本小题满分12分） 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

5 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小； （II ）求3sin cos()4

A B π

-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的

大小．

20.（本小题满分12分）（本小题满分12分）在ABC ∆中，

cos cos AC B

AB C

=

． （Ⅰ）证明：B C =． （Ⅱ）若1cos 3A =-．求sin 43B π⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值．

21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、

b 、

c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

22．（本小题满分12分）设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的

6 前10项和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．

（Ⅰ）证明：1a d =； （Ⅱ）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式．

23．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，且

*111

1,,3

n n a a S n N +==∈．

（Ⅰ）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 求

2462...n a a a a ++++的和．

24．（本小题满分14分） 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．

参考答案：